লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

Math Master

পরীক্ষাMath Masterতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়26 minutes১৮ বৈধ · ১ অসম্পূর্ণ
মোট প্রশ্ন১৯
সিলেবাস
বহুপদী উৎপাদক
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

Math Master

Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ১৯ প্রশ্ন

১.
4x4 + 16 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x2 + 2x + 2
  2. খ
    খ) x2 + 2x - 2
  3. গ
    গ) x2 - 2x - 2
  4. ঘ
    ঘ) x2 + 4x + 4
ব্যাখ্যা

4x4 + 16
= 4(x4 + 4)
= 4{(x2)2 + 22}
= 4{(x2 + 2)2 - 2.x2.2}
= 4{(x2 + 2)2 - (2x)2}
= 4[{(x2 + 2) + 2x}{(x2 +2) - 2x}]
= 4(x2 + 2x + 2)(x2 - 2x + 2)

২.
x6 - 1 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x2 - x - 1
  2. খ
    খ) x2 + x - 1
  3. গ
    গ) x - 1
  4. ঘ
    ঘ) x2 + 1
ব্যাখ্যা

x6 - 1
= (x3)2 - 12
= (x3 + 1)(x3 - 1)
= (x + 1)(x2 - x + 1)(x - 1)(x2 + x + 1)

৩.
a4 + a2b2 + b4 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) a2 + ab + b2
  2. খ
    খ) a2 + ab - b2
  3. গ
    গ) ab + b2 - a2
  4. ঘ
    ঘ) a2 - ab - b2
ব্যাখ্যা

a4 + a2b2 + b4
= (a2)2 + (b2)2 + 2.a2.b2 - (ab)2
= (a2 + b2)2 - (ab)2
= (a2 + b2 + ab)(a2 + b2 - ab)

৪.
x2 - 1 - y(y - 2) এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x + y + 1
  2. খ
    খ) x + y - 1
  3. গ
    গ) x - y - 1
  4. ঘ
    ঘ) x + 2x + 1
ব্যাখ্যা

x2 - 1 - y(y - 2)
= x2 - 1 - y2 + 2y
= x2 - (y2 - 2y + 1)
= x2 - (y - 1)2
= (x + y - 1)(x - y + 1)

৫.
x2 + 7x - 8 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x + 1
  2. খ
    খ) x - 1
  3. গ
    গ) x - 8
  4. ঘ
    ঘ) x + 7
ব্যাখ্যা

x2 + 7x - 8
= x2 + 8x - x - 8
= x(x + 8) - 1(x + 8)
= (x + 8)(x - 1)

৬.
-4a2 + 25a - 6 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) a + 6
  2. খ
    খ) 4a + 1
  3. গ
    গ) a - 6
  4. ঘ
    ঘ) 2a + 1
ব্যাখ্যা

- 4a2 + 25a - 6
= - (4a2 - 25a + 6)
= - (4a2 - 24a - a + 6)
= - {4a(a - 6) - 1(a - 6)}
= - (a - 6)(4a - 1)

৭.
x3 - x - p এর একটি উৎপাদক (x - 2) হলে p = ?
  1. ক
    ক) -6
  2. খ
    খ) -5
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা

যেহেতু, x - 2, f(x) = x3 - x - p এর একটি উৎপাদক
∴ f(2) = 0
বা, 23 - 2 - p = 0
বা, 6 - p = 0
∴ p = 6

৮.
x3 - 2x2 - x + 2 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x + 2
  2. খ
    খ) 2x + 1
  3. গ
    গ) x - 2
  4. ঘ
    ঘ) 2x - 1
ব্যাখ্যা

এখানে,
f(x) = x3 - 2x2 - x + 2 এর ক্ষেত্রে,
f(2) = 0
∴ (x - 2) উৎপাদক

৯.
x3 - ax2 + 11x - a এর একটি উৎপাদক x - 1 হলে a = ?
  1. ক
    ক) -6
  2. খ
    খ) -4
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা

x -1, f(x) = x3 - ax2 + 11x - a এর একটি উৎপাদক
∴ f(1) = 0
বা, 13 - a.12 + 11.1 - a = 0
বা, -2a + 12 = 0
∴ a = 6

১০.
x2 - 2mx + (m + n)(m - n) একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x + m + n
  2. খ
    খ) x - m + n
  3. গ
    গ) x + m - n
  4. ঘ
    ঘ) -x + m + n
অনির্ধারিত
ব্যাখ্যা

x2 - 2mx + (m + n)(m - n)
= x2 - 2mx + m2 - n2
= (x - m)2 - n2
= (x - m + n)(x - m - n)

আবার,
x2 - 2mx + (m + n)(m - n)
= x2 - 2mx + m2 - n2
= m2 - 2mx + x2 - n2
= (m - x)2 - n2
= (m - x + n)(m - x - n)
= (-x + m + n)(m - x - n)

সুতরাং, অপশন খ) ও ঘ) দুটোই সম্ভব। তাই বাতিল করা হয়েছে।

১১.
x3 + kx2 - 6x - 9 এর একটি উৎপাদক x - 3 হলে k = ?
  1. ক
    ক) -2
  2. খ
    খ) -1
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা

যেহেতু, x - 3, f(x) = x3 + kx2 - 6x - 9 এর একটি উৎপাদক -

∴ f(x) = x3 + k.32 - 6.3 - 9
বা, 27 + 9K - 18 - 9 = 0
বা, 9k = 0
∴ k = 0

১২.
1 - x2 + 2ax - a2 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) 1 + x + a
  2. খ
    খ) 1 + x - a
  3. গ
    গ) 1 - x - a
  4. ঘ
    ঘ) 1 + 2x + 2a
ব্যাখ্যা

1 - x2 + 2ax -a2
= 1 - (x2 - 2ax + a2)
= 1 - (x - a)2
= (1 + x -a)(1 - x + a)

১৩.
4x2 + 4xy - 2y - 1 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) 2x - 1
  2. খ
    খ) 2x + 1
  3. গ
    গ) 2x - 2y + 1
  4. ঘ
    ঘ) 2x - 2y - 1
ব্যাখ্যা

4x2 + 4xy - 2y - 1
= (2x)2 - 12 + 2y(2x - 1)
= (2x + 1)(2x - 1) + 2y(2x - 1)
= (2x - 1)(2x + 2y + 1)

১৪.
x - 8, x2 - ax - 48 এর একটি উৎপাদক হলে a = ?
  1. ক
    ক) -2
  2. খ
    খ) -1
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা

x - 8, f(x) = x2 - ax - 48 এর একটি উৎপাদক হলে
f(8) = 0
বা, 82 - a.8 - 48 = 0
বা, 16 - a.8 = 0
বা, a.8 = 16
∴ a = 2

১৫.
x এর কোন মানের জন্য x2 - 10x + 16 এর মান সর্বনিম্ন হবে?
  1. ক
    ক) -5
  2. খ
    খ) -4
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা

x2 - 10x + 16
= x2 - 2x.5 + 52 - 9
= (x - 5)2 - 9
∴ x = 5 এর জন্য রাশির মান সর্বনিম্ন।
(কেননা, x = 5 হলে রাশিটির মান হয় -9)

১৬.
x3 - 21x - 20 = 0 এর একটি সমাধান-
  1. ক
    ক) -5
  2. খ
    খ) -4
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা

x = -4 হলে x3 - 21x - 20 = 0 হবে।

১৭.
a3 - 4a2 + 3a = 0 হলে a = ?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) -3
  3. গ
    গ) -1
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা

a = 3 হলে, a3 - 4a2 + 3a = 0 হবে।
∴ a = 3

১৮.
a3 + a2 - 2 = 0 এর একটি সমাধান-
  1. ক
    ক) -1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা

a3 + a2 - 2
= (a3 - 1) + (a2 - 1)
= (a - 1)(a2 + a + 1) + (a+1)(a - 1)
= (a - 1)(a2 + a + 1 + a + 1)
= (a - 1)(a2 + 2a + 2)
= (a - 1)(a2 + 2a + 2)
∴ a = 1 হলে,
a3 + a2 - 2 = 0
∴ a = 1

১৯.
3x - 5, ax2 - x - 15 এর একটি উৎপাদক হলে a = ?
  1. ক
    ক) -6
  2. খ
    খ) -5
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা

3x - 5, f(x) = ax2 - x - 15 এর একটি উৎপাদক
∴ f(5/3) = 0
বা, a.(25/9) - 5/3 - 135 = 0
বা, 25a - 15 - 135 = 0
বা, 25a - 150 = 0
বা, 25a = 150
∴ a = 6