লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

১৪০ দিনে ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি

পরীক্ষা১৪০ দিনে ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতিতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়34 minutes২২ বৈধ · ১ অসম্পূর্ণ
মোট প্রশ্ন২৩
সিলেবাস
রেখা, কোণ, ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য, পিথাগোরাসের উপপাদ্য, বৃত্ত সংক্রান্ত উপপাদ্য, পরিমিতি- সরল ক্ষেত্র, ঘনবস্তু। সোর্স: যেকোনো গাইড বই, ষষ্ঠ থেকে SSC বোর্ড বই।
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

১৪০ দিনে ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি

১৪০ দিনে ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি · তারিখ অনির্ধারিত · ২৩ প্রশ্ন

১.
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর 1 মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 3 মিটার। ট্রাপিজিয়ামক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 33 বর্গ মিটার হলে, ক্ষুদ্রতম বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 11.5 মিটার
  2. খ
    খ) 12.5 মিটার
  3. গ
    গ) 10.5 মিটার
  4. ঘ
    ঘ) 14.5 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর 1 মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 3 মিটার। ট্রাপিজিয়ামক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 33 বর্গ মিটার হলে, ক্ষুদ্রতম বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান : 
মনে করি, সমান্তরাল বাহুদ্বয় x ও (x+1) মিটার
লম্ব দূরত্ব 3 মিটার
 
আমরা জানি, 
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল × উচ্চতা
∴ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল =(3/2)(x + x+ 1) বর্গ মিটার
প্রশমতে,
বা, (3/2)(2x+1) = 33
বা, 2x + 1 = 33 × 2/3
বা, 2x + 1 = 22
বা, 2x = 21
বা, x = 10.5
∴ ক্ষুদ্রতম বাহুটির দৈর্ঘ্য = 10.5 মিটার।
২.
একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 25 মি. এবং প্রস্থ 7 মি. হলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
  1. ক
    ক) 240 বর্গমিটার
  2. খ
    খ) 168 বর্গমিটার
  3. গ
    গ) 50√5 বর্গমিটার
  4. ঘ
    ঘ) 40√5 বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 25 মি. এবং প্রস্থ 7 মি. হলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান: 
ধরি, আয়তক্ষেত্র ABCD এর কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 মি. এবং প্রস্থ 10 মি.
∴ দৈর্ঘ্য, BC = √(252 - 72) মি.
                  =√576 মি.
                  = 24 মি 
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 24 × 7 = 168 বর্গমিটার
৩.
প্রদত্ত চিত্রে ∠PQR = 57°, ∠LRN = 90° এবং PQ ।। MR হলে, ∠MRL এর মান কত?
  1. ক
    ক) 61°
  2. খ
    খ) 57°
  3. গ
    গ) 33°
  4. ঘ
    ঘ) 35°
অনির্ধারিত
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্রে ∠PQR = 57°, ∠LRN = 90° এবং PQ ।। MR হলে, ∠MRL এর মান কত?
 
সমাধান: 
PQ ।। MR হলে
∠PQR = ∠MRL = 57° [অনুরুপ কোণগুলো সমান]  

∠LRN =  ∠MRL  + ∠MRN
90° = 57° + ∠MRN
∠MRN = 90° - 57°
∠MRN = 33°
 
∠MRL = ∠LRN - ∠MRN = 90° -  33° = 57°
=================
লাইভ প্রশ্নে চিত্র আসে নি।
তাই উত্তর বাতিল করা হয়েছে।
৪.
একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য √২০ সেমি হলে, বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত বর্গসে.মি?
  1. ক
    ক) ১২ বর্গ সে.মি
  2. খ
    খ) ১০ বর্গ সে.মি
  3. গ
    গ) ৫ বর্গ সে.মি
  4. ঘ
    ঘ) ৬ বর্গ সে.মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য √২০ সেমি হলে, বর্গক্ষেত্রটির  ক্ষেত্রফল কত সেমি?
সমাধান : 
আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a সেমি হলে 
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√২ সেমি

একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য √২০ হলে,
 সেই বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = √২০/√২ 
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (√২০/√২)২ = ২০/২ = ১০ বর্গ সে.মি
৫.
2a ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তে একটি বর্গ অন্তর্লিখিত এবং অপর একটি বর্গ বৃত্তকে বেষ্টন করে রয়েছে। অন্তঃবর্গ ও বহিঃবর্গের ক্ষেত্রফলের পার্থক্য কত বর্গ সে.মি.?
  1. ক
    ক) 2a2 বর্গ সে.মি.
  2. খ
    খ) 4a2 বর্গ সে.মি.
  3. গ
    গ) 2a বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) a2 বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : 2a ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তে একটি বর্গ অন্তর্লিখিত এবং অপর একটি বর্গ বৃত্তকে বেষ্টন করে রয়েছে। অন্তঃবর্গ ও বহিঃবর্গের ক্ষেত্রফলের পার্থক্য কত বর্গ সে.মি.?
সমাধান : 


বৃত্তটির ব্যাস হলো অন্তঃবর্গের কর্ণ।  

অন্তঃবর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য x একক হলে 
x√2 = 2a
x = 2a/√2
x = √2a
অন্তবর্গের ক্ষেত্রফল = (√2a)2 = 2a2

অপরদিকে, বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে অতিক্রমকারী বৃহত্তম হজ্যা  অর্থাৎ ব্যাস বহিঃবর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য। 
সুতরাং, বহিঃবর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = 2a
বহিঃবর্গের ক্ষেত্রফল = (2a)2
                               = 4a2
বহিঃবর্গ ও অন্তঃবর্গের ক্ষেত্রফলের পার্থক্য = 4a2 - 2a2  = 2a2 বর্গ সে.মি.
৬.
একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 150 বর্গ সে. মি. এবং আয়তন 225 ঘন সে. মি.। বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ কত?
  1. ক
    ক) 4 সে. মি.
  2. খ
    খ) 5 সে. মি.
  3. গ
    গ) 3 সে. মি.
  4. ঘ
    ঘ) 6 সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 150 বর্গ সে. মি. এবং আয়তন 225 ঘন সে. মি.। বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ কত? 

সমাধান : 
মনেকরি,
বেলনটির উচ্চতা h এবং ভূমির ব্যাসার্ধ r 

প্রশ্নমতে,
2πrh = 150 ...........  (1)
πr2h = 225 ............ (2)

(2)নং কে  (1) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,
πr2h/2πrh = 225/150
r/2 =3/2 
r= 3
৭.
একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 10 মি. হলে ভূমির দৈর্ঘ্য কত একক?
  1. ক
    ক) √10 মি.
  2. খ
    খ) √50 মি.
  3. গ
    গ) 20 মি.
  4. ঘ
    ঘ) 25 মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 10 মি. হলে ভূমির দৈর্ঘ্য কত একক? 

সমাধান: 
সমকোণ সংলগ্ন প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = a মি.
এখন,
a2 + a2 = 102
2a2 = 100
a2 = 50
a = √50

সুতরাং, ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য =  √50 মি.
৮.
যদি কোনো সমতলে দুইটি কোণের একই শীর্ষবিন্দু ও একটি সাধারণ রশ্মি থাকে, তবে কোণদ্বয় একে অপরের -
  1. ক
    ক) পূরক কোণ
  2. খ
    খ) সন্নিহিত কোণ
  3. গ
    গ) বিপ্রতীপ কোণ
  4. ঘ
    ঘ) স্থূলকোণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : যদি কোনো সমতলে দুইটি কোণের একই শীর্ষবিন্দু ও একটি সাধারণ রশ্মি থাকে এবং কোণদ্বয় উক্ত সাধারণ রশ্মির বিপরীত পার্শ্বে অবস্থান করে তবে ঐ কোণদ্বয়কে সন্নিহিত কোণ বলে।
সমাধান :
চিত্রে, একই শীর্ষবিন্দু O-তে দুইটি কোণ ∠AOC এবং ∠BOC। কোণদ্বয় সাধারণ রশ্মি OC এর বিপরীত পার্শ্বে অবস্থিত। ∠AOC এবং ∠BOC কোণদ্বয় পরস্পর সন্নিহিত কোণ।
৯.
একটি আয়তাকার মেঝের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের তিনগুণ, যদি মেঝেটি পাকা করতে প্রতি বর্গমিটার 2 টাকা হিসেবে 144 টাকা খরচ হয়, তবে মেঝের দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ক) 6 মিটার
  2. খ
    খ) √6 মিটার
  3. গ
    গ) 6√6 মিটার
  4. ঘ
    ঘ) 2√6 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একটি আয়তাকার মেঝের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের তিনগুণ, যদি মেঝেটি পাকা করতে প্রতি বর্গমিটার 2 টাকা হিসেবে 144 টাকা খরচ হয়, তবে মেঝের দৈর্ঘ্য কত মিটার ?
সমাধান : 
মেঝের প্রস্থ x মিটার হলে দৈর্ঘ্য 3x মিটার।
তাহলে মেঝের ক্ষেত্রফল 3x² বর্গমিটার
আবার, প্রতি বর্গমিটার 2 টাকা হিসেবে 144 টাকা খরচ হলে মেঝের ক্ষেত্রফল = 144/2 বর্গমটার = 72 বর্গমিটার।
এখন,
3x² = 72
⇒ x² = 24
∴ x = 2√6

∴ মেঝের দৈর্ঘ্য 3x = 3 × 2√6 = 6√6 মিটার।
১০.
বৃত্তে অন্তর্লিখিত একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য 2 সে.মি. হলে, বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 2π বর্গ সে.মি.
  2. খ
    খ) π বর্গ সে.মি.
  3. গ
    গ) π/2 বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 4π বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন :  বৃত্তে অন্তর্লিখিত একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য 2 সে.মি. হলে, বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান :
ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ 'r' সে.মি.
অতএব, বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য  r√2 সে.মি.
প্রশ্নমতে,
   r√2 = 2
বা, r = √2

সুতরাং, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2 = π(√2)2 = 2π বর্গ সে.মি.
১১.
একটি সরলরেখার কয়টি প্রান্ত বিন্দু রয়েছে?
  1. ক
    ক) ১টি
  2. খ
    খ) ২টি
  3. গ
    গ) অসংখ্য
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একটি সরলরেখার কয়টি প্রান্ত বিন্দু রয়েছে?

সমাধান : 
- সরলরেখার কোন প্রান্ত বিন্দু নেই। 
- রেখাংশের দুইটি প্রান্ত বিন্দু আছে। 
- এবং রশ্মির একটি প্রান্ত বিন্দু আছে। 
১২.
৬ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা -
  1. ক
    ক) ১৮√৩ সে.মি.
  2. খ
    খ) ১২√৩ সে.মি.
  3. গ
    গ) ৮√৩ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ৬ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা -
সমাধান : 
ধরি,
ΔABC এর বাহুর দৈর্ঘ্য AB = BC = AC = a
এবং দেওয়া আছে, ত্রিভুজের পরিলিখিত বৃত্তের ব্যাসার্ধ, R = ৬ সেঃমিঃ
∴ ত্রিভুজের সাইন সূত্রানুসারে, a/SinA = 2R
বা, a = 2RSinA
∴ a = ২.৬(Sin৬০°)
= ১২ × (√(৩)/২)
= ৬√৩
∴ ত্রিভুজের পরিসীমা = ৩ ×৬√৩ = ১৮√৩ সে.মি.
১৩.
অর্ধবৃত্তস্থ কোণের মান এক সরলকোণের -
  1. ক
    ক) অর্ধেক
  2. খ
    খ) এক-তৃতীয়াংশ
  3. গ
    গ) সমান
  4. ঘ
    ঘ) দুই-তৃতীয়াংশ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : অর্ধবৃত্তস্থ কোণের মান এক সরলকোণের -

সমাধান : 
অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমান এক সমকোণ অর্থাৎ ৯০ ডিগ্রী অর্থাৎ এক সরলকোণের অর্ধেক।
সুতরাং, অর্ধ বৃত্তস্থ কোন = ৯০°

 
 
১৪.
একটি কোণের মান তার সম্পূরক কোণের এক-তৃতীয়াংশ। কোণটি কত?
  1. ক
    ক) 15°
  2. খ
    খ) 45°
  3. গ
    গ) 75°
  4. ঘ
    ঘ) 60°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কোণের মান তার সম্পূরক কোণের এক-তৃতীয়াংশ । কোণটি কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
দুটি কোণের যোগফল 180° হলে তাকে বলে সম্পূরক কোণ। 
ধরি,
একটি কোণ x 
সম্পূরক কোণ =  180° - x

প্রশ্নমতে,
    x = (180° - x)/3
বা, 3x = 180° - x
বা, 3x + x = 180°
বা, 4x = 180°
বা, x = 180°/4
x = 45°
১৫.
একটি বৃত্ত ও একটি সরলরেখার সর্বাধিক কয়টি সাধারণ বিন্দু থাকে?
  1. ক
    ক) ১টি
  2. খ
    খ) ২টি
  3. গ
    গ) ৩টি
  4. ঘ
    ঘ) অসংখ্য
ব্যাখ্যা
সমতলস্থ একটি বৃত্ত ও একটি সরলরেখার সর্বাধিক দুইটি সাধারণ বিন্দু বা
ছেদবিন্দু থাকতে পারে ।

সংজ্ঞা : সমতলস্থ একটি বৃত্ত ও একটি সরলরেখার যদি দুইটি ছেদবিন্দু থাকে তবে রেখাটিকে বৃত্তটির একটি ছেদক বলা হয়। 
কিন্তু যদি কেবলমাত্র একটি ছেদবিন্দু থাকে তবে রেখাটিকে বৃত্তটির একটি স্পর্শক বলা হয়। শেষোক্ত ক্ষেত্রে সাধারণ বিন্দুটিকে ঐ স্পর্শকের স্পর্শবিন্দু বলা হয়। 
১৬.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্ম কোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, ক্ষুদ্রতম কোণের মান কত?
  1. ক
    ক) 39°
  2. খ
    খ) 41°
  3. গ
    গ) 49°
  4. ঘ
    ঘ) 51°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্ম কোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, ক্ষুদ্রতম কোণের মান কত? 

সমাধান: 
ধরি,
ক্ষুদ্রতম কোণ x এবং
অপর ক্ষুদ্রতম কোণ x + 8°

এখন
x + x +12° + 90° = 180°
⇒ 2x = 180° - 102°
⇒ x = 78°/2
∴ x = 39°

ক্ষুদ্রতম কোণ 39°
১৭.
একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে ৬ সে.মি., ৩ সে. মি. ২ সে.মি. হলে আয়তাকার ঘনবস্তুটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 25√2 সে.মি.
  2. খ
    খ) 12 সে.মি.
  3. গ
    গ) 5√5 সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 7 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে ৬ সে.মি., ৩ সে. মি. ২ সে.মি. হলে আয়তাকার  ঘনবস্তুটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত? 
সমাধান : 
মনেকরি,
আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, a = ৬ সে.মি., প্রস্থ, b = ৩ সে.মি. এবং উচ্চতা, c = ২ সে.মি.।

সুতরাং, আয়তাকার  ঘনবস্তুটির কর্ণের দৈর্ঘ্য = √(a2 + b2 + c2) 
                                                       = √(62 + 32 + 22)
                                                       = √(36 + 9 + 4)
                                                        = √49
                                                         = 7
১৮.
সামান্তরিকের সর্বনিম্ন কয়টি কোণ সমকোণ হলে, তা একটি আয়ত হয়?
  1. ক
    ক) ২টি
  2. খ
    খ) ৪টি
  3. গ
    গ) ১টি
  4. ঘ
    ঘ) ৩টি
ব্যাখ্যা
- সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল।
- সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরষ্পর অসমান।
- সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় যদি পরস্পর সমান হয় তবে সামান্তরিকটি আয়তক্ষেত্র হবে।
- সামান্তরিকের একটি কোণ সমকোণ হলে, তা আয়ত।
১৯.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহু ও ভূমির অনুপাত 5 : 6, পরিসীমা 16 মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 16 বর্গমিটার
  2. খ
    খ) 12 বর্গমিটার
  3. গ
    গ) 24 বর্গমিটার
  4. ঘ
    ঘ) 1৪ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহু ও ভূমির অনুপাত 5 : 6, পরিসীমা 16 মিটার হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান : 
সমান সমান বাহু : ভূমি = 5:6
বা, 5x + 5x + 6x = 16
বা, 16x = 16
বা, x = 1

সুতরাং, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = 6/4 × √{4(5)2 - 62}
                                            = 6/4 × √(100 - 36)
                                            = (6/4) × 8
                                            = 12 বর্গমিটার
২০.
অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?
  1. ক
    ক) 2πr2
  2. খ
    খ) 4/3 π(r)3
  3. গ
    গ) 3πr2
  4. ঘ
    ঘ) 2/3 π(r)3
ব্যাখ্যা
গোলকের ব্যাসার্ধ r হলে, গোলকের ক্ষেত্রফল হবে 4πr2
কিন্তু অর্ধগোলকের ক্ষেত্রফল = অর্ধগোলকের ক্ষেত্রফল + বৃত্তের ক্ষেত্রফল
তাই, যেহেতু r ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের Base এর উপর অর্ধগোলক রয়েছে তাই এর সাথে বৃত্তের ক্ষেত্রফল যোগ করতে হবে
= 4πr2/2 + πr2
= 2πr2 + πr2
= 3πr2

[নোটঃ গোলক অর্ধেক করলে নিচের দিকে একটি বৃত্ত তৈরি হয়।
অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে গোলকের ক্ষেত্রফল অর্ধেকের সাথে বৃত্তের ক্ষেত্রফলও যোগ করতে হবে।]
২১.
প্রশ্ন : O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তে x কোণের অর্ধেক কত?
  1. ক
    ক) 68°
  2. খ
    খ) 63°
  3. গ
    গ) 54°
  4. ঘ
    ঘ) 56°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তে x কোণের অর্ধেক কত?

সমাধান : 
আমরা জানি, বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।
∠BDC কোণটি বৃত্তস্থ কোণ।
সুতরাং, ∠BDC বৃত্তস্থ কোণটির জন্য
প্রবৃদ্ধ কেন্দ্রস্থ কোণ ∠BOC = 2∠BDC
∠BDC = (1/2) প্রবৃদ্ধ কেন্দ্রস্থ কোণ ∠BOC
প্রবৃদ্ধ কেন্দ্রস্থ  কোণ ∠BOC = 360° - স্থূলকোণ ∠BOC
                             = 360° - 108°
                             = 252°
∠BDC = (1/2) × 252°
         ∠x = 126°
 
সুতরাং, ∠x  এর অর্ধেক = 126/2 = 63°
২২.
ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজে ∠DAB + ∠DCB = ?
  1. ক
    ক) 90°
  2. খ
    খ) 150°
  3. গ
    গ) 180°
  4. ঘ
    ঘ) 80°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের  ∠DAB + ∠DCB = ?

সমাধান : 
বৃত্তে অন্তলিখিত চতুর্ভুজের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ = ১৮০°
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয় একে অপরের সম্পূরক কোন 
 
উপরোক্ত চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট ABCD বৃত্তে 
∠ABC এর বিপরীত কোণ ∠ADC
∴ ∠ABC + ∠ADC = 180°
∠DAB এর বিপরীত কোণ ∠DCB
∴ ∠DAB + ∠DCB = 180°

২৩.
একটি রম্বসের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 20 সেমি, একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 32 সেমি হলে, রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 350 বর্গসেমি
  2. খ
    খ) 325 বর্গসেমি
  3. গ
    গ) 384 বর্গসেমি
  4. ঘ
    ঘ) 390 বর্গসেমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একটি রম্বসের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 20 সেমি, একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 32 সেমি হলে, রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান : 
আমরা জানি, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে।
একটি কর্ণের খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য = 32/2 = 16 সেন্টিমিটার।
∴ অপর কর্ণের খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য = √(202 - 162) = √144 = 12
∴ অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য = 12 × 2 = 24
 
সুতরাং, রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × দুই কর্ণের গুনফল 
                                       = 1/2 × 24  × 32
                                       = 384 বর্গ সেন্টিমিটার