জব সল্যুশন [৯ম - ১৩তম গ্রেড]

প্রশ্ন: x - y = 2 এবং xy = 24 হলে (x + y)² এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
 x - y = 2 
xy = 24 

এখন 
(x + y)² = (2)² + 4 × 24
            = 4 + 96
            = 100

প্রশ্ন: কোনটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ?

সমাধান: 
যে ভগ্নাংশের লব হরের থেকে বড় তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।
৬/৫ = অপ্রকৃত ভগ্নাংশ
১/২ = প্রকৃত ভগ্নাংশ
২/৩ = প্রকৃত ভগ্নাংশ
১১/১২ = প্রকৃত ভগ্নাংশ

প্রদত্ত দশমিক সংখ্যাগুলোর মধ্যে 
০.৫৫ সবচেয়ে বড়।

- ল.সা.গু এর পূর্ণরূপ হলো লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক। 
- গ.সা.গু এর পূর্ণরূপ হলো গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক।

বৃত্ত সম্পর্কে কিছু তথ্য: 
- বৃত্তের দৈর্ঘ্য কে পরিধি বলে।
- একটি বৃত্তের যেকোনো দুটি বিন্দুর সংযোজক রেখাকে জ্যা বলে।
- জ্যা যদি বৃত্তের কেন্দ্রগামি হয় তবে তাকে ব্যাস বলে।
- ব্যাসের অর্ধেক ব্যাসার্ধ।
- বৃত্তের পরিধির অংশকে চাপ বলে।
- বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হলে বৃত্তের পরিধি = 2πr

কোনো সংখ্যাকে সেই সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যায় তা ঐ সংখ্যার বর্গসংখ্যা বলা হয় 
এখানে,
১ × ১ = ১
২ × ২ = ৪
৩ × ৩ = ৯

৫ বর্গসংখ্যা নয়

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার বর্গের অন্তর ৩ হলে সংখ্যা দুটি কত?

সমাধান: 
অপশন টেস্ট: 
২^২ = ৪
১^২ = ১
২^২ - ১^২ = ৩

প্রশ্ন: কবির সাহেবের তিন পুত্রের বয়স যথাক্রমে ৫ বছর, ৭ বছর ও ৯ বছর। তিনি ৪২০০ টাকা বয়স অনুপাতে পুত্রদের মাঝে ভাগ করে দিলেন। ৫ বছর বয়সী ছেলে কত টাকা পেল?

সমাধান: 
তিন পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৫ : ৭ : ৯
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৫ + ৭ + ৯ = ২১

 ৫ বছর বয়সী ছেলে পেল = {৪২০০ এর ৫/২১} টাকা
                                        =  ১০০০ টাকা

প্রশ্ন: ৩টি ৫ টাকায় কিনে ৫টি ৯ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হয়?

সমাধান: 
৩ টি পণ্যের ক্রয়মূল্য ৫ টাকা
∴ ১ টি পণ্যের ক্রয়মূল্য ৫/৩ টাকা
আবার,
৫ টি পণ্যের বিক্রয় মূল্য ৯ টাকা
∴ ১ টি পণ্যের বিক্রয়মূল্য ৯/৫ টাকা

∴ লাভ = (৯/৫) - (৫/৩)
            = (২৭ - ২৫)/১৫
             = ২/১৫

৫/৩ টাকায় লাভ হয় ২/১৫ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় (২ × ৩)/(১৫ × ৫) টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (২ × ৩ × ১০০)/(১৫ × ৫) টাকা
                              = ৮ টাকা

প্রশ্ন: কোন বর্গের ক্ষেত্রফল ৪ বর্গমিটার হলে এর পরিসীমা কত?

সমাধান: 
বর্গের ক্ষেত্রফল ৪ বর্গমিটার
বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a = √৪ = ২ মিটার 
বর্গের পরিসীমা = ৪a মিটার 
                        = (৪ × ২) মিটার 
                        = ৮ মিটার

প্রশ্ন: x = 2, y = 4 হলে 7x - 3y = ?

সমাধান: 
 x = 2, y = 4 

7x - 3y = 7 × 2 - 3 × 4 
            = 14 - 12 
            = 2

প্রশ্ন: কোন আসল সরল সুদে পাঁচ বছরে দ্বিগুণ হলে বার্ষিক সুদের হার কত?

সমাধান: 
ধরি,
আসল = ১০০
∴ সুদাসল = ২০০

 সুদ = ২০০  - ১০০ = ১০০ 
১০০ টাকার ৫ বছরের সুদ ১০০ টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ১০০/৫ টাকা
                                = ২০ টাকা
∴ সুদের হার ২০%

কোনো ত্রিভুজের একটি কোণ অপর দুইটি কোণের সমষ্টির সমান হলে, ত্রিভুজটিকে সমকোণী ত্রিভুজ বলে।

প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের পরিমাণ-

সমাধান: 
- যে ত্রিভুজের তিন কোণ সমান, তার বাহুগুলোও সমান হয় বলে তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে।
- সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণ ৬০°।
- সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় পরস্পর সমান

প্রশ্ন: দুইটি কোণের সমষ্টি ৯০ ডিগ্রী হলে এর প্রত্যেকটি কোণের নাম কী?

সমাধান: 
দুইটি কোণের পরিমাপের সমষ্টি এক সমকোণ হলে কোণ দুইটি একটি অপরটির পূরক কোণ।
অর্থাৎ দুটি পূরক কোণের সমষ্টি = ৯০°
∴ ৪৫ ডিগ্রী কোণের পূরক কোণ = ৯০° - ৪৫° = ৪৫°

• ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়  বাংলাদেশের প্রাচীনতম, সর্ববৃহৎ এবং উপমহাদেশের অন্যতম প্রাচীন ঐতিহ্যবাহী উচ্চশিক্ষা ও গবেষণা প্রতিষ্ঠান।
- ১৯২০ সালে ভারতীয় বিধানসভায় গৃহীত ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় আইনবলে ১৯২১ সালের ১ জুলাই আবাসিক বিশ্ববিদ্যালয় হিসেবে ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের কার্যক্রম শুরু হয়।
- ঢাকার রমনা এলাকার প্রায় ৬০০ একর জমি নিয়ে এ বিশ্ববিদ্যালয় প্রতিষ্ঠা করা হয়। 

তথ্যসূত্র:- ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ও বাংলাপিডিয়া।

• Asian Clearing Union (ACU) হলো- কেন্দ্রীয় ব্যাংকগুলোর মধ্যে একটি আন্ত-আঞ্চলিক লেনদেন নিষ্পত্তিব্যবস্থা।
- এশিয়ার ৯ দেশের মধ্যে যেসব আমদানি-রপ্তানি হয়, তা প্রতি দুই মাস পরপর নিষ্পত্তি হয়।
- বাংলাদেশ, ভুটান, ভারত, ইরান, মালদ্বীপ, মিয়ানমার, নেপাল, পাকিস্তান ও শ্রীলঙ্কার মধ্যকার লেনদেনের দায় পরিশোধ করা হয়।
- ইরানের রাজধানী তেহরানে আকুর সদর দপ্তর।
- ১৯৭৪ সালে এশিয়ান ক্লিয়ারিং ইউনিয়ন প্রতিষ্ঠিত হয়েছে।

তথ্যসূত্র: Asian Clearing Union (ACU)

• ১৯৭১ সালের ৫ এপ্রিল প্রকাশিত দ্যা নিউজ উইক ম্যাগাজিন বঙ্গবন্ধুকে ’রাজনীতির কবি’ হিসেবে আখ্যায়িত করে। 
- বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমান (১৯২০-১৯৭৫)  জাতির জনক এবং বাংলাদেশের প্রথম রাষ্ট্রপতি (২৬ মার্চ ১৯৭১ থেকে ১১ জানুয়ারি ১৯৭২)।
- ১৯৭৩ সালের এই দিনে বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমানের হাতে আনুষ্ঠানিকভাবে তুলে দেওয়া হয় জুলিও কুরি পদক। 
- ২৩ ফেব্রুয়ারি ১৯৬৯ সালে সর্বদলীয় ছাত্র সংগ্রাম থেকে তোফায়েল আহমদ 'বঙ্গবন্ধু’ উপাধিতে ভূষিত করেন।

তথ্যসূত্র:- বাংলাপিডিয়া ও mujib100.gov.bd

• মন রূপ মাঝি= মন মাঝি, রূপক কর্মধারয় সমাসের উদাহরণ

• কিছু কর্মধারয় সমাসে উপমেয় পদের সাথে উপমান পদের অভেদ কল্পনা করা হয়।
- এগুলােকে রূপক কর্মধারয় সমাস বলে।
যেমন –
- বিষাদ রূপ সিন্ধু = বিষাদসিন্ধু
- মন রূপ মাঝি = মনমাঝি।

উৎস: মাধ্যমিক বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি (২০২২ সংস্করণ)।

• কারক শব্দটির অর্থ হলো- যা ক্রিয়া সম্পাদন করে।
- বাক্যস্থিত ক্রিয়াপদের সঙ্গে নামপদের যে সম্পর্ক, তাকে কারক বলে।

• কারক ছয় প্রকার :
- কর্তা কারক
- কর্ম কাবক
- করণ কারক
- অপাদান কারক
- অধিকরণ কারক ও
- সম্বন্ধ কারক।

উৎস: মাধ্যমিক বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি (২০২২ সংস্করণ)।

• ‘চোখের বালি’ বাগধারাটির অর্থ = চক্ষুশূল/বিরক্তিকর বস্তু
উদাহরণ- আমি তো তার চোখের বালি, আমি তার কাছে যাব না৷

• আধুনিক বাংলা অভিধান, বাংলা একাডেমি অনুসারে, 
চোখের বালি (বিশেষ্য) এর অর্থ: 
- চোখের জন্য পীড়াদায়ক বালিকণা
- (আলংকারিত অর্থে) যাকে দেখলে বালিকণার মতো পীড়া অনুভূত হয়; চক্ষুশূল।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর এবং আধুনিক বাংলা অভিধান, বাংলা একাডেমি

উভয়সংকট (বিশেষ্য) 
- সংস্কৃত শব্দ 
- প্রকৃতি প্রত্যয় = উভয়+সংকট
অর্থ: কোনো দিকেই পরিত্রানের উপায় নেই এমন অবস্থা। 
বা দুই দিকে বিপদ। 

উৎস: আধুনিক বাংলা অভিধান, বাংলা একাডেমি।

• কাজী নজরুল ইসলাম বাংলাদেশের জাতীয় কবি এবং অবিভক্ত বাংলার সাহিত্য, সমাজ ও সংস্কৃতি ক্ষেত্রের অন্যতম শ্রেষ্ঠ ব্যক্তিত্ব।
- নজরুল ১৩০৬ বঙ্গাব্দের ১১ জ্যৈষ্ঠ  (২৪ মে ১৮৯৯) পশ্চিমবঙ্গের বর্ধমান জেলার চুরুলিয়া গ্রামে জন্মগ্রহণ করেন।
- তিনি ১৩৮৩ বঙ্গাব্দের ১২ই ভাদ্র (১৯৭৬ সালের ২৯ আগস্ট) ঢাকার পিজি হাসপাতালে কবি শেষ নিঃশ্বাস ত্যাগ করেন।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর এবং বাংলাপিডিয়া।

সঠিক উত্তর হচ্ছে - for.
Appetite - the feeling of wanting something very much বা (বিশেষত খাদ্যের জন্য) জৈব আকাঙ্ক্ষা; ক্ষুধা।
Appetite এর পর appropriate preposition হিসাবে for ব্যবহৃত হয়। 
Complete sentence: He has no appetite for food.

His words conform ___ his work বাক্যের শূন্যস্থানে সঠিক শব্দ বসবে - with.

to be similar or identical বা to be in agreement or harmony বুঝাতে conform এর পরে to অথবা with বসে।
ex: Changes that conform with our plans.

Source: Merriam-webster Dictionary

after দ্বারা দুইটি clause যুক্ত থাকলে এর প্রথম অংশ Past indefinite tense হলে এর পরের অংশ past perfect tense এ হয়।
যেহেতু প্রদত্ত বাক্যটিতে after যুক্ত clause টি past indefinite এ আছে, সুতরাং এর পরের অংশে past perfect হবে।
তাই নিয়মানুযায়ী সঠিক উত্তর - had seen.
সম্পূর্ণ বাক্যটি - The thief ran away after he had seen the police.

প্রশ্ন প্রদত্ত অপশন গুলোর মধ্যে - 
Furniture একটি singular word, এর কোনো plural form হয় না।
linguistics এবং news are nouns, which are plural in form but singular in use.
আর Geese হচ্ছে Goose এর plural form.

সুতরাং বোঝা যাচ্ছে, প্রশ্নে উল্লেখিত অপশন গুলোর মধ্যে - কেবল মাত্র Geese, plural হিসেবে ব্যবহৃত হয় , এবং যার singular form আছে।
তাই Geese অধিকতর গ্রহণযোগ্য উত্তর।

Subject যখন নিজে কাজ না করে অন্যকে দিয়ে কাজ করিয়ে নেয় তখন এই অর্থে causative verb ব্যবহৃত হয়। 
Help, Get, Have, Let, Make ইত্যাদি বহুল প্রচলিত causative verb.

Causative verb হিসাবে get এর structure - 
Subject + get + object +verb এর past participle এই structure টি ব্যবহৃত হয়।

সুতরাং, প্রদত্ত বাক্যে কাউকে দিয়ে রং করিয়ে নেওয়া বোঝাতে paint এর past participle form হিসাবে painted হবে।

Subject যখন নিজে কাজ না করে অন্যকে দিয়ে কাজ করিয়ে নেয় তখন এই অর্থে causative verb ব্যবহৃত হয়। 
Help, Get, Have, Let, Make ইত্যাদি বহুল প্রচলিত causative verb.

Causative verb হিসাবে 'Make' এর ব্যবহার - 
Make এরপর কোনো ব্যক্তি বা বস্তু থাকলে verb এর base form বসে।
প্রদত্ত বাক্যে made এরপর her daughter ব্যক্তি বাচক তাই এরপর verb do বসবে।

A few, Little, few  ইত্যাদি বাক্যে Determiner হিসাবে বসে।

Few - নেই বললেই চলে।
A few - সামান্য পরিমান বোঝায়।
 fewer - বেশি নয়; স্বল্প।
many -  বহু; বহুসংখ্যক; অনেক।

few, negative অর্থে ব্যবহৃত determiner. যেহেতু প্রদত্ত বাক্যেটি negative অর্থ প্রকাশ করে, তাই এখানে, শুধু few ব্যবহার হবে।

Uncountable noun এর ক্ষেত্রে little/ a little Determiner হিসাবে ব্যবহৃত হয়।
আবার - হ্যাঁ - বোধক অর্থে a little এবং না - বোধক অর্থে little বসে।

যেহেতু water একটি uncountable noun  এবং There was ___ water in the Jug She could quench her thirst. বাক্যটি দ্বারা বোঝাচ্ছে যে, jug এ যে পরিমাণ পানি আছে তা দ্বারা তার তৃষ্ণা মেটানো সম্ভব অর্থাৎ বাক্যটি হ্যা-বোধক।
তাই এর পূর্বে a little বসবে।

Triumph over -  কোনো কিছুর বা কারোর বিপক্ষে জয় বা সাফল্য বোঝাতে triumph over ব্যবহৃত হয়।
তাই সঠিক উত্তর হচ্ছে - over.
সম্পূর্ন বাক্যটি - Truth triumphs over falsehood.

শ্যূন্যস্থানে সঠিক উত্তর হবে - was.
Jury অর্থ বিচারকমণ্ডলী এবং এটি একটি collective noun.
Collective noun হচ্ছে অবিভক্ত সমষ্টি এবং এর verb এবং pronoun দুটোই singular হয়ে থাকে।

unanimous অর্থ সর্বসম্মতভাবে; একবাক্যে; সমস্বরে।
The jury ___ unanimous in giving verdict - বাক্যটিতে unanimous দ্বারা বোঝা যাচ্ছে যে , the jury, verdict এর ক্ষেত্রে অবিভক্ত মতামত প্রকাশ করছে তাই এর verb হবে singular অর্থাৎ was. 

মনে রাখতে হবে, Collective Noun এর সদস্যদের মধ্যে বিভাজন সৃষ্টি হলে, তাদেরকে একক ভাবে না বুঝিয়ে প্রত্যেককে আলাদাভাবে বোঝালে ,তাদেরকে noun of multitude বলে। Noun of multitude এর verb and pronoun দুটাই plural হয়ে থাকে।
যেমন: The jury were divided in giving virdict.

Verb এর সাথে ing যোগ হয়ে যদি noun এর কাজ করে অর্থাৎ Verb ও noun এর কাজ করে, তাহলে তাকে Gerund বলে।
সংক্ষেপে: Gerund = Verb + ing = noun = Verb + noun.
এই বাক্যে 'swimming' শব্দটি Gerund হবে।

- Sometimes it is difficult to distinguish between a present participle and a gerund, since gerunds can also be used as adjectives.
For example:
In the phrase 'swimming pool' the word 'swimming' is a gerund used as an adjective.
- We know this because, swimming pool means pool that is used for the activity of swimming.
- It is not a present participle because the pool is not doing the action of swimming.

Lets see another example:
- He dived into the swimming pool.
- He waved to the swimming children.

In the first sentence, the pool is used for swimming. So it is a Gerund.
In the second sentence, children are doing the action of swimming. So it is a Present Participle.

------------------------
Here are some other examples of gerunds used as adjectives:
- Sewing machine
- Frying pan
- Baking sheet
- Fishing rod
- Bathing suit
- Drinking water
- Shaving cream
- Ironing board

Source: Gmat Club and Applied English Grammar and Composition, P.C Das

Essential, Necessary, Advised, Required ইত্যাদি এরপর that clause থাকলে verb এর base form হয়।
সুতরাং নিয়মানুযায়ী শূন্যস্থানে join বসবে। 
সম্পূর্ণ বাক্যটি - It was necessary that she join the meeting.

• If যুক্ত কোন sentence এর if যুক্ত বা প্রথম অংশটি present indefinite এ হলে পরের cluse টি future indefinite এ হবে।
- Structure: If + present indefinite + future indefinite.
- সুতরাং নিয়মানুযায়ী সম্পূর্ণ বাক্যটি হবে -
- If he helps me, I will do the work.

সঠিক উত্তর হবে - to.
Introduce to - কাউকে কোনো কিছুর সাথে পরিচিত করানো অর্থে introduce to ব্যবহৃত হয়।
যেহেতু প্রদত্ত প্রশ্নে কারোর সাথে পরিচয় করিয়ে দেয়া বোঝানো হয়েছে তাই সঠিক উত্তর হবে to.
সম্পূর্ণ বাক্য - I introduced my friend to my parents.

কোনো কিছুর পরিণতিতে বা ফলস্বরূপ অন্য কিছু হওয়া অর্থে result in something ব্যবহৃত হয়। যেহেতু প্রশ্নে vice এর result হিসাবে misery কে বোঝানো হয়েছে, তই সঠিক  উত্তর হবে - in.
সম্পূর্ণ বাক্য - Vice results in misery.