জব সল্যুশন [৯ম - ১৩তম গ্রেড]

আমরা জানি,
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে-
(অতিভুজ)² = লম্ব² + ভূমি²
⇒ অতিভুজ² = 1² + 1²
⇒ অতিভুজ = √(1² + 1²) = √2
এখানে যেহেতু ১ম দুটি বাহু দ্বারা ৩য় বাহুটি অর্থাৎ অতিভুজ পাওয়া যায়, তাই ত্রিভুজটি হবে সমকোণী ত্রিভুজ।

a² + a + 1/a + 1/a²
= a² + 1/a² + a + 1/a
= (a + 1/a)² - 2.a.1/a + (a + 1/a)
= 2² - 2 + 2
= 4

a³ - 21a - 20
= a³ + a² - a² - a - 20a - 20
= a²(a+1) - a(a +1) - 20(a +1)
= (a+1)(a² - a - 20)
= (a+1) (a2 - 5a + 4a - 20)
= (a+1) {a(a-5) + 4(a-5)}
= (a+1) (a-5) (a+4)

ধরি, ছোট সংখ্যাটি = x
∴ বড় সংখ্যাটি = x+1
প্রশ্নমতে,
(x+1)² - x² = 49
⇒ x²+2x+1-x² = 49
⇒ 2x = 48
∴ x = 24

ধরি, টাকার পরিমাণ = x
প্রশ্নমতে,
x টাকার ৩/৫ অংশ = ৯০ টাকার ৫/৬
বা, x টাকার ৩/৫অংশ = ৭৫
বা, x = (৭৫× ৫)/৩
∴ x = ১২৫ টাকা।

৫% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৯৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৯৫ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ১৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ১৯০)/৯৫ = ২০০ টাকা।

4^x+1 = 32 
⇒ 2^{2(x + 1)} = 2⁵ 
⇒ 2(x + 1) = 5 
⇒ 2x + 2 = 5 
⇒ 2x = 5 - 2 
⇒ 2x = 3 
⇒ x = 3/2

বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে (২১১ - ৩) = ২০৮ ও (৯৩৯ - ৩) = ৯৩৬ এর গ.সা.গু।
সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ১০৪। সুতরাং, সঠিক উত্তর = ১০৪।

ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
২ক + ৩৫ = ৬১
বা, ২ক = ৬১ - ৩৫
বা, ২ক = ২৬
বা, ক = ১৩

5(1 − x) + 3(2 − x) = − 29
বা, 5 - 5x + 6 - 3x = -29
বা, - 8x = -29 - 11
বা, x = -40/-8 = 5

ধরি, বছর = ক
৮% সুদে ৩৫০ টাকায় 'ক' বছরের সুদ = ৮×ক×৩৫০/১০০ = ১৪০ টাকা
বা, ২৮ক = ১৪০
বা, ক = ৫
অর্থাৎ, ১৪০ টাকা সুদ পাওয়া যাবে ৫ বছরে।

দেওয়া আছে, x/y = 2
∴ y = x/2
এখন, x+2y = 4
⇒ x + 2.x/2 = 4
⇒ x + x = 4
⇒ 2x = 4
∴ x = 2

এখানে cosθ = 2/√5 ⇒ secθ = √5/2
আমরা জানি, sec²θ - tan²θ = 1
⇒ tan²θ = sec²θ - 1
⇒ tan²θ = (√5/2)² - 1
⇒ tan²θ = 5/4 - 1
⇒ tan²θ = 1/4
∴ tanθ = 1/2

(x² - 6x + 5)/(x² - 25)
= (x² - 5x - x + 5)/(x² - 25)
= {x(x-5) - 1(x-5)}/{(x-5)(x+5)}
= (x-5)(x-1)/(x-5)(x+5)
= (x−1)/(x+5)

না-বাচক ক্রিয়া বিশেষণঃ
নি-
এখনো দেখ নি তুমি?
ফুল কি ফোটে নি শাখে?
পুষ্পারতি লভে নি কি ঋতুর রাজন? রাখি নি সন্ধান
রহে নি, সে ভুলে নি তো
না-
বসন্তে বরিয়া তুমি লবে না কি তব বন্দনায়?
রচিয়া লহ না আজও গীতি।
ভুলিতে পারি না কোন মতে।
নাই-
শুনি নাই, রাখি নি সন্ধান
নাই হল, না হোক এবারে
করে নাই অর্ঘ্য বিরুন?