১৪০ দিনে ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি

৩৬, ২৪ এবং ৭২ এর ল. সা. গু = ৭২
∴ নির্ণেয় লঘিষ্ঠ সংখ্যা = ৭২ - ৫ = ৬৭

1/5 : 1/N = 1/N : 1/1.25
⇒ 5 : N = N : 1.25
⇒ 5/N =N/1.25
⇒ N² = 6.25
⇒ N = 2.5

২টি সংখ্যার গুন ফল = ল.সা.গু.×গ.সা.গু.
ল.সা.গু.= ২টি সংখ্যার গুনফল ÷ গ.সা.গু.
            =৩৭৭০ ÷ ১৩

ধরি, সংখ্যা দুইটি ৫ক ও ৭ক
∴ ৫ক ও ৭ক এর গ.সা.গু. = ক
প্রশ্নমতে,
ক = ৬
∴ সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ৫ × ৬ = ৩০ এবং ৭ × ৬ = ৪২
∴ সংখ্যা দুইটির যোগফল = ৩০ + ৪২ = ৭২

৪/২৫

১ - ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২, ৩, ৫, ৭ = ৪টি।
১০ - ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ১১, ১৩, ১৭, ১৯ = ৪টি।
২০ - ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২৩, ২৯ = ২টি।
৩০ - ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩১, ৩৭ = ২টি।
৪০ - ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৪১, ৪৩, ৪৭ = ৩টি।
৫০ - ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৫৩, ৫৯ = ২টি।
৬০ - ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৬১, ৬৭ = ২টি।
৭০ - ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৭১, ৭৩, ৭৯ = ৩টি।
৮০ - ৯০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৮৩, ৮৯ = ২টি।
৯০ - ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৯৭ = ১টি।

∴ ১ - ১০০ পর্যন্ত সংখ্যা গুলোর মধ্যে ২৫টি মৌলিক সংখ্যা।

প্রদত্ত সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত নির্ণয় কর: ৫ : ৭, ৪ : ৯, ৩ : ২।
অনুপাত তিনটির 

যদি ২টি সংখ্যার ১ ব্যতীত কোন সাধারণ গুননীয়ক না থাকে, তাহলে সংখ্যা ২টি পরস্পর সহমৌলিক।
এখানে ৫ ও ৩ সংখ্যা দুটির ১ ব্যতীত সাধারণ গুননীয়ক নেই।
অতএব ৫ ও ৩ সংখ্যা দুইটি পরস্পর সহমৌলিক।

এখানে r = ৬% = ০.০৬, p= ১০০০০ টাকা , n = ৯ মাস = ৯/১২ বছর = ০.৭৫ বছর

৬২.৫০%

ধরি, ঝুড়িতে কলা ছিলো 5x টি এবং আপেল ছিলো 4x টি

প্রশ্নমতে, 
(5x - 7)/4x = 1/1
⇒ 5x - 7 = 4x
⇒ x = 7

১ থেকে ১০০ পযন্ত লিখতে ৯ সংখ্যাটি ব্যবহৃত হয় ৯, ১৯, ২৯, ৩৯, ৪৯, ৫৯, ৬৯, ৭৯, ৮৯, ৯০, ৯১, ৯২, ৯৩, ৯৪, ৯৫, ৯৬, ৯৭, ৯৮, ৯৯;
৯ সংখ্যাটি ৯৯ এ দুইবারসহ মোট ২০ বার ব্যবহৃত হয়।

১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।

কমিশন বেশি পাওয়া যায় = ৫ - ৩ = ২%
প্রশ্নমতে,
বইয়ের প্রকৃত মূল্য এর ২% = ৩০
বা, বইয়ের প্রকৃত মূল্য এর ২/১০০ = ৩০
সুতরাং বইয়ের প্রকৃত মূল্য = ১৫০০ টাকা

সরল মুনাফার ক্ষেত্রে, 

দেয়া আছে,
x : y : z = 2 : 3 : 4
2x - 3y + 4z = 33 

ধরি, 
x = 2a , y = 3a , z = 4a 

এখন, 
2 × 2a - 3 × 3a + 4 × 4a = 33 
4a - 9a + 16a = 33
20a - 9a = 33
11a = 33 
a = 33/11
a = 3

x = 2a
   = 2 × 3 = 6 

বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের = ৩/৪ অংশ
সুতরাং, বিক্রয়মূল্য = ৩ টাকা এবং ক্রয়মূল্য = ৪ টাকা।
সুতরাং, শতকরা ক্ষতি = (৪-৩)/৪ × ১০০
                                 = ১০০/৪
                                 = ২৫%

ধরি, একটি সংখ্যা ক
অপর সংখ্যা = ক - ১
প্রশ্নমতে,
ক^২ - (ক -১)^২ = ৪৭
বা, ক^২ - ক^২ + ২ক - ১ = ৪৭

দেওয়া আছে, মূলধন,
P = ৫০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
সুদের হার, r = ৫/১০০

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে,
২৫% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ২৫ = ৭৫ টাকা।

৫০% লাভে, বিক্রয়মূল্য  = ১০০ + ৫০ = ১৫০ টাকা।

পূর্বের বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে, বিক্রয় করতে হবে ১৫০ টাকায়।
পূর্বের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে, বিক্রয় করতে হবে (১৫০/৭৫) = ২ টাকায়।

২ টাকায় বিক্রি করতে হবে = ১২টি কলা
১ টাকায় বিক্রি করতে হবে (১২/২) = ৬টি কলা।

বিকল্প পদ্ধতিঃ
১ টাকায় xটি কলা ক্র‍য় করায় ২৫% ক্ষতি হয়।

x/12 = 75/100
x = (75/100) × 12
x = 9

ধরি, ১ টাকায় yটি কলা বিক্রয় করায় ৫০ লাভ হয়।

y/9 = 100/150
y = (100/150) × 9
y = 6

ধরি, হাবিলের আয় = T
এবং কাবিলের আয় = N
প্রশ্নমতে, 
T এর 45% = N এর 25%
⇒ T(45/100) = N (25/100)
⇒ T/N = (25/100) × (100/45)