লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

Math Master

পরীক্ষাMath Masterতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়24 minutes
মোট প্রশ্ন২০
সিলেবাস
বীজগানিতিক সূত্রাবলী, বীজগণিতীয় রাশিমালার যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু, ভগ্নাংশ
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

Math Master

Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ২০ প্রশ্ন

১.
x/y - y/x = 4√2 হলে x/y + y/x = ?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 7
ব্যাখ্যা

(x/y + y/x)2 = (x/y - y/x)2 + 4.x/y.y/x
= (4√2)2 + 4
= 32 + 4
= 36
∴ (x/y + y/x) = √36
= 6

২.
a2 + 1 = 3a হলে a4 - 1/a4 = ?
  1. ক
    ক) 20√5
  2. খ
    খ) 21√5
  3. গ
    গ) 22√5
  4. ঘ
    ঘ) 23√5
ব্যাখ্যা

a2 + 1 = 3a
বা, a2/a + 1/a = 3
বা, a + 1/a = 3
(a - 1/a)2 = (a + 1/a)2 - 4.a.1/a
বা, (a - 1/a)2 = 32 - 4
= 5
∴ a - 1/a = √5
a2 + 1/a2 = (a + 1/a)2 - 2.a.1/a
∴ a2 + 1/a2 = 32 - 2
= 9 - 2
= 7
এখন,
a4 - 1/a4 = (a2 + 1/a2)(a2 - 1/a2)
= (a2 + 1/a2)(a + 1/a)(a - 1/a)
= 7.3.√5
= 21√5

৩.
x + y = 4 এবং x - y = 2 হলে xy(x2 + y2) = ?
  1. ক
    ক) 20
  2. খ
    খ) 25
  3. গ
    গ) 30
  4. ঘ
    ঘ) 35
ব্যাখ্যা

xy(x2 + y2) = 1/8 × 4xy × 2(x2 + y2)
= 1/8 × {(x + y)2 - (x - y)2}{(x + y)2 + (x - y)2}
= 1/8 × (42 - 22)(42 + 22)
= 1/8 × (16 - 4)(16 + 4)
= 1/8 × 12 × 20
= 30

৪.
a = 2 + √3 হলে a3 + 3a + 3/a + 1/a3 = ?
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 16
  3. গ
    গ) 48
  4. ঘ
    ঘ) 64
ব্যাখ্যা

a = 2 + √3
বা, 1/a = 1/(2 + √3)
= (2 - √3)/(2 + √3)(2 - √3)
= 2 - √3/4 - 3
= 2 - √3
a3 + 3a + 3/a + 1/a3 = a3 + 3.a2.1/a + 3.a.1/a2 + 1/a3
= (a + 1/a)3
= (2 + √3 + 2 - √3)3
= 43
= 64

৫.
(b - c)/bc + (c - a)/ca + (a - b)/ab = ?
  1. ক
    ক) -1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা

(b - c)/bc + (c - a)/ca + (a - b)/ab
= b/bc - c/bc + c/ca - a/ca + a/ab - b/ab
= 1/c - 1/b + 1/a - 1/c + 1/b - 1/a
= 0

৬.
1/(x - y) + 1/(x + y) এরা সাথে কত যোগ করলে যোগফল ০ হবে?
  1. ক
    ক) 2x/(x2 - y2)
  2. খ
    খ) (x2 - y2)/2x
  3. গ
    গ) -2x/(x2 - y2)
  4. ঘ
    ঘ) -(x2 - y2)/(2x)
ব্যাখ্যা

1/(x - y) + 1(x + y) = (x + y + x - y)/(x + y)(x - y)
= 2x/(x2 - y2)
∴ -2x/(x2 - y2) যোগ করতে হবে

৭.
5/7 এর লব ও হর কোন একই সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল 5/3 হবে?
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 10
  3. গ
    গ) 12
  4. ঘ
    ঘ) 14
ব্যাখ্যা

ধরি,
a বিয়োগ হবে।
∴ (5 - a)/(7 - a) = 5/3
বা, 15 - 3a = 35 - 5a
বা, -3a + 5a = 35 - 15
বা, 2a = 20
∴ a = 10

৮.
(a3 + b3)/(a + b) কে (a3 - b3)/(a - b) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 2ab
  4. ঘ
    ঘ) -2ab
ব্যাখ্যা

(a3 + b3)/(a + b) = {(a + b)(a2 - ab + b2)}/(a + b)
= a2 - ab + b2
(a3 - b3)/(a - b) = {(a - b)(a2 + ab +b2)}/(a - b)
= a2 + ab + b2
∴ a2 + ab + b2 )a2 - ab + b2(1
                        a2 + ab + b2
                                     -2ab

৯.
a2 = 25, b2 = 36 এবং a > b হলে (a - b)2 = ?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 100
  4. ঘ
    ঘ) 11
ব্যাখ্যা

a2 = 25
∴ a = ±5
আবার,
b2 = 36
∴ b = ±6
∴ a > b
∴ a = ±5,
b = -6
∴ (a - b)2 = (-5 + 6)2
= 12
= 1

১০.
a + 1/a + 1 = 0 হলে a6 - 1 = ?
  1. ক
    ক) -6
  2. খ
    খ) -1
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা

a + 1/a + 1 = 0
বা, a2 + 1 + a = 0
∴ a2 + a + 1 = 0

এখন, a6 - 1
= (a3 + 1)(a3 - 1)
= (a + 1)(a2 - a + 1)(a - 1)(a2 + a + 1)
= (a + 1)(a2 - a + 1)(a - 1) × 0
= 0

১১.
x2 + 4y2 + 8x - 16y + 16 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    ক) 4xy
  2. খ
    খ) -4xy
  3. গ
    গ) 2xy
  4. ঘ
    ঘ) -2xy
ব্যাখ্যা

x2 + 4y2 + 8x - 16y + 16 = x2 + (-2y)2 + 42 + 2.x.(-2y) + 2.x.4 + 2(-2y).4
= (x - 2y + 4)2
∴ -4xy যোগ করতে হবে।

১২.
a + b = -c হলে a3 + b3 - 3abc = ?
  1. ক
    ক) -c3
  2. খ
    খ) c3
  3. গ
    গ) a3
  4. ঘ
    ঘ) -a3
ব্যাখ্যা

a + b = -c
∴ a + b + c = 0
এখন,
a3 + b3 - 3abc = a3 + b3 + c3 - 3abc - c3
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) - c3
= 0 - c3
= -c3

১৩.
a + b + c = 5, এবং ab + bc + ca = 8 হলে a2 + b2 + c2 = ?
  1. ক
    ক) 7
  2. খ
    খ) 9
  3. গ
    গ) 11
  4. ঘ
    ঘ) 13
ব্যাখ্যা

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)
বা, 52 = (a2 + b2 + c2) + 2.8
বা, 25 - 16 = a2 + b2 + c2
∴ a2 + b2 + c2 = 9

১৪.
একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের অন্তর 2; লব ও হর উভয় হতে 5 বিয়োগ করলে যে ভগ্নাংশ হয় তার সংগে 1/4 যোগ করলে যোগফল 1 হয় ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ক) 13/11
  2. খ
    খ) 11/9
  3. গ
    গ) 11/13
  4. ঘ
    ঘ) 9/11
ব্যাখ্যা

ধরি,
ভগ্নাংশটি a/(a + 2)
∴ (a - 5)/(a + 2 - 5) + 1/4 = 1
বা, (a - 5)/(a - 3) = 1 - 1/4
(a - 5)/(a - 3) = 3/4
বা, 4a - 20 = 3a - 9
বা, a = -9 + 20
= 11
∴ ভগ্নাংশটি = a/a + 2 = 11/(11 + 2)
= 11/13

১৫.
x - y, x2 - y2 এবং x3 - y3 এর গ.সা.গু. কত?
  1. ক
    ক) x + y
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) x - y
  4. ঘ
    ঘ) x2 - y2
ব্যাখ্যা

১ম রাশি = x - y
২য় রাশি = x2 - y2
= (x + y)(x - y)
৩য় রাশি = x3 - y3
= (x - y)(x2 + xy + y2)
∴ গ.সা.গু. = x - y

১৬.
x3 + x2y, x2y - xy2 এর ল.সা.গু. = ?
  1. ক
    ক) xy(x2 - y2)
  2. খ
    খ) xy(x2 + y2)
  3. গ
    গ) xy2(x2 - y2)
  4. ঘ
    ঘ) x2y(x2 - y2)
ব্যাখ্যা

১ম রাশি = x3 + x2y
= x2(x + y)
২য় রাশি = x2y - xy2
= xy(x - y)
∴ ল.সা.গু. = x2y(x + y)(x - y)
= x2y(x2 - y2)

১৭.
দু'টি সংখ্যার ল.সা.গু. a2b(a + b) এবং গ.সা.গু. (a + b) যদি একটি সংখ্যা a3 + a2b হলে অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) (a + b)
  2. খ
    খ) a(a + b)
  3. গ
    গ) b(a + b)
  4. ঘ
    ঘ) ab(a + b)
ব্যাখ্যা

ল.সা.গু. = a2b(a + b)
গ.সা.গু. = a + b
১ম সংখ্যা = a3 + a2b
= a2(a + b)
∴ ২য় সংখ্যা = ?
এখন,
১ম সংখ্যা × ২য় সংখ্যা = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
বা, ২য় সংখ্যা = (ল.সা.গু. × গ.সা.গু.)/১ম সংখ্যা
= {a2b(a + b) × (a + b)}/a2(a + b)
= b(a + b)

১৮.
দু’টি সংখ্যার একটি অপরটির 5/7 গুণ, এবং তাদের ল.সা.গু. 175 হলে গ.সা.গু. কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 7
  4. ঘ
    ঘ) 11
ব্যাখ্যা

মনেকরি,
সংখ্যাদ্বয় 7a, 5a
∴ ল.সা.গু. = 35a
= 175
বা, a = 5
∴ 7a, 5a এর গ.সা.গু. a = 5

১৯.
m সংখ্যক নারকেলের দাম n টাকা হলে, m টাকায় কতগুলো নারকেল পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ক) m2/n
  2. খ
    খ) m/n2
  3. গ
    গ) n2/m
  4. ঘ
    ঘ) n/m2
ব্যাখ্যা

n টাকায় পাওয়া যায় m সংখ্যক নারকেল
∴ 1 টাকায় পাওয়া যায় m/n সংখ্যক নারকেল
∴ m টাকায় পাওয়া যায় (m × m)/n = m2/n সংখ্যক নারকেল

২০.
1/y - 1/x = 3 হলে xy/(x - y) = ?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) -3
  3. গ
    গ) -(1/3)
  4. ঘ
    ঘ) 1/3
ব্যাখ্যা

1/y - 1/x = 3
বা, (x - y)/xy = 3
∴ xy/(x - y) = 1/3