Math Master

√12 = √(3 × 4)
= 2√3 সংখ্যাটি অমূলদ সংখ্যা।

প্রশ্ন অনুসারে,
a² = ৭ × ৩৪৩ = ২৪০১
বা, a = √২৪০১ = ৪৯

√2/(√6 - 2) = {√2(√6 + 2)}/{(√6)² - 2^2}
{√2(√6 + 2)}/(6 - 4)
= {√2(√6 + 2)}/2
= (√6.√2 + 2√2)/2
= (√12 + 2√2)/2
= (2√3 + 2√2)/2
= √3 + √2

ছয় অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা =  100000
পাঁচ অংকের বৃহত্তম সংখ্যা = (-)99999
                                                     = 1

ধরি,
m = 5
n = 3
∴ m²n² = 25 × 9 = 225

০.০০০৩ + ৫ × ১০^-৩
= ০.০০০৩ + ৫/১০^৩
= ০.০০০৩ + ৫/১০০০
= ০.০০০৩ + ০.০০৫
= ০.০০৫৩

এখানে, ০.১০ বৃহত্তম।
অপশনের অন্যান্যগুলো ০.১০ থেকে ছোট।

এখানে,
(০.০১)²
= ০.০১ × ০.০১
= ০.০০০১
∴ √০.০০০১ = √(০.০১)²
= ০.০১

ক্রমিক সংখ্যাদ্বয় n, n + ১ হলে,
(n + ১)² - n² = ৩৭
বা, n² + 2n + ১ - n² = ৩৭
বা, 2n = ৩৬
∴ n = ১৮
∴ সংখ্যাদ্বয় ১৮, ১৯ এবং সমষ্টি = ১৮ + ১৯
= ৩৭

৩৬৭৫ = ৫ × ৫ × ৩ × ৭ × ৭
= ৫² × ৭² × ৩
∴ ৩ দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ হবে।

এখানে,
২৭ - ৩ = ২৪
৪০ - ৪ = ৩৬
৬৫ - ৫ = ৬০
সুতরাং ২৪, ৩৬, ৬০ এর গ.সা.গু = ১২
∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = ১২

গ.সা.গু. = লবগুলোর গ.সা.গু./হরগুলোর ল.সা.গু.
= ২, ২, ৬ এর গ.সা.গু./৩, ৫, ২০ এর ল.সা.গু.
= ২/৬০
= ১/৩০

ধরি,
সংখ্যা দু'টি ৫a, ৬a
∴ গ.সা.গু. a = ৪
∴ ল.সা.গু. = ৫ × ৬ × a
= ৩০ × ৪
= ১২০

অপশনগুলোর মধ্যে এই গাণিতিক সমস্যার কোনো সঠিক উত্তর নেই।
যদিও নিয়মানুসারে সমাধান ২৪ হয়,
কিন্তু ২৪ ও ৭২ এর ল.সা.গু = ৭২ এবং গ.সা.গু = ২৪ হয়; যা অংকের শর্তের সাথে অসামঞ্জস্যপূর্ণ।
তেমনিভাবে, ৪৮ ও ৭২ এর ল.সা.গু = ১৪৪ হলেও গ.সা.গু = ২৪; যা সব শর্তকে পূরণ করে না।
অপশনে কোনো সঠিক উত্তর না থাকায় বাতিল করা হয়েছে।

কলা ও পেয়ারা - সমানভাবে ভাগ করে দেওয়ার জন্য এর সংখ্যার গ.সা.গু নির্ণয় করতে হবে।
২৮৮, ২৮২ এর গ.সা.গু. = ৬

∴ ৬ জনের মধ্যে ২৮৮টি কলা ও ২৮২টি পেয়ারা সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে।

0 = 0 × 1
2 = 2 × 1
6 = 3 × 2 × 1
9 = 3 × 3 × 1
এখানে সাধারন উৎপাদক = 1
∴ গ.সা.গু. = 1

২, ৩, ৪, ৫, ৬ এর ল.সা.গু. = ৬০
এখন,
৬০)৯৯৯৯৯৯(১৬৬৬৬
       ৯৯৯৯৬০
              ৩৯
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬০ - ৩৯ = ২১

এখানে, গ.সা.গু. = ১২,
ধরি, সংখ্যা দু'টি যথাক্রমে ১২x, ১২y
∴ ল.সা.গু. = ১২xy = ২৪৪৮
∴ xy = ২০৪
আবার,
সমষ্টি ১২x + ১২y = ৩৪৮
বা, x + y = ৩৪৮/১২
= ২৯
∴ x + y = ২৯
এখন,
(x - y)² = (x + y)² - ৪xy
= ২৯² - ৪.২০৪
= ৮৪১ - ৮১৬
= ২৫
∴ x - y = √২৫
= ৫
∴ সংখ্যা দু'টির অন্তর = ১২x - ১২y
= ১২(x - y)
= ১২ × ৫
= ৬০