প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

৪০ এর x/১০০ = ১৫
বা ২x /৫ = ১৫
বা x  = (১৫ ×৫)/২
     x  =  ৩৭.৫

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ৩০% ক্ষতিতে ঘড়ির বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ৩০ = ৭০ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ৭০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৭০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০×৫৬০)/৭০ টাকা
                                                    = ৮০০ টাকা।

শতকরা বলতে বুঝায় এমন একটি ভগ্নাংশ যার হর ১০০
যেমন - ৫ শতাংশ = ৫/১০০

১টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
এবং বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা

∴ ১টি লেবু বিক্রয়ে লাভ = (১/২) - (১/৩) = ১/৬ টাকা

∴ লাভের হার = {(১/৬) × ১০০} / (১/৩) = ৫০ টাকা।

মনেকরি,
আসল ৬ টাকা 
সুদ = ৬ এর ১/৬ = ১ টাকা 

৬ টাকার ৪ বছরের সুদ ১ টাকা 
১ টাকার ১ বছরের সুদ  ১/ (৬×৪) টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ  (১×১০০)/ (৬×৪) টাকা 
                                        = ২৫/৬ 

ধারাটির প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অন্তর, d = 3-1 = 2
মনে করি,n তম পদ = 383

∴ a + (n-1)d = 383
⇒ 1 + (n-1)2 = 383
⇒ 1 + 2n - 2 = 383
⇒ 2n - 1 = 383
⇒ 2n = 384
∴ n = 192

এখানে, 
আসল P =১২০০ টাকা 
সুদ I = ২৫২ টাকা 
সুদের হার r =৭ % = ৭/১০০ 
সময়(বছর ) n = ? 

আমরা জানি,
I = Pnr 
n = I/Pr
   =  ২৫২/ {১২০০ × (৭/১০০)}
= ২৫২/৮৪ 
= ৩ বছর 

ধারাটির ১ম পদ a = 7,
সাধারণ অন্তর d = 12 - 7 = 5
ধারাটি একটি সমান্তর ধারা। এখানে পদ সংখ্যা n = 20
আমরা জানি,
সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি S_n = n/2 × {2a + (n - 1)d}
তাহলে, 20 টি পদের সমষ্টি S₂₀ = (20/2) × {2 × 7 + (20 - 1)5}
= 10 × (14 + 19 × 5)
= 10 × 109 = 1090

মোট ছাত্রী সংখ্যা = ৫০০ এর ২০%
                          = (৫০০ ×২০) / ১০০ = ১০০ জন।
    
মোট ছাত্র সংখ্যা = ৫০০ - ১০০ = ৪০০ জন।
শনিবারে  ছাত্র উপস্থিত ছিল = ৪০০ - ৪০ = ৩৬০ জন।

∴ শতকরা উপস্থিতি = (৩৬০ X ১০০)/৪০০ = ৯০ %

p = ২০,০০০/=, r = ১০%, n = ২
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদাসল = p(১ + (r/১০০))ⁿ
= ২০০০০{১ + (১০/১০০)}^২
= ২৪,২০০ টাকা 
∴ সুদ = (২৪,২০০ - ২০,০০০) টাকা  = ৪,২০০  টাকা 

মোট ব্যায় = (১/২০) + (১/২) + (১/৫) = ১৫/২০ অংশ = ৩/৪অংশ 

বাকি থাকে = [১ - (৩/৪)]  = ১/৪ অংশ

শতকরা বাকী থাকে = [(১/৪) × ১০০]℅ = ২৫%

স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় নৌকার গতিবেগ = 10 + 5 = 15 কি.মি.।
স্রোতের প্রতিকূলে ঘন্টায় নৌকার গতিবেগ = 10 - 5 = 5 কি.মি.।
সুতরাং স্রোতের অনুকূলে সময় = 60 ÷15 = 4 ঘণ্টা
এবং স্রোতের প্রতিকূলে সময় = 60 ÷ 5 = 12 ঘণ্টা।
মোট সময় = 12+4 = 16 ঘণ্টা।

১০০ টাকায় কমিশন ৩.৫ টাকা 
১ টাকায় কমিশন ৩.৫/১০০
৩০০০ টাকায় কমিশন (৩.৫ × ৩০০০)/১০০ টাকা  
                                           = ১০৫ টাকা 

একটি ট্রেন ঘণ্টায় 60 কি.মি. বেগে চলে।
অর্থাৎ,
60 কি.মি. যেতে লাগে 1 ঘণ্টা 
1 কি.মি. যেতে লাগে 1/60 ঘণ্টা 
∴ 300 কি.মি. যেতে লাগবে 300/60 = 5 ঘণ্টা

৫ টাকা বৃদ্ধি পায় ১০০ টাকায়
১ টাকা বৃদ্ধি পায় (১০০/৫) = ২০ টাকায়
৬০০০ টাকা বৃদ্ধি পায় = (২০ × ৬০০০) = ১,২০,০০০ টাকায়।

এখানে,
প্রথম পদ a = 128
সাধারণ অনুপাত r = 1/2
পদসংখ্যা = 8
নবম পদ= ar^{8 - 1}
              = 128 (1/2)⁷
              = 128 (1/128)
              = 1

বিক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য  (৫ × ৪)/৫= ৪ টাকা
লাভ =(৫ -৪) টাকা 
৪ টাকায় লাভ হয় ১ টাকা
১ টাকায় লাভ হয়  ১/৪  টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ ১০০/৪ = ২৫ টাকা

১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৫.৫০ টাকা 
১ টাকার ১ বছরের সুদ ৫.৫০/১০০ টাকা 
৮০০ টাকার  ৩ বছরের সুদ (৮০০ ×৩ ×৫.৫০)/১০০ 
                                     = ১৩২ টাকা 

সুদ-আসল = (৮০০+ ১৩২) টাকা = ৯৩২ টাকা 

৫ টাকা আয়কর দেন ১০০ টাকায় 
১   ''       ''           ''   ১০০/৫ 
৬০০ ''     ''         ''     (১০০ × ৬০০)/৫
                               = ১২,০০০ টাকা

দেওয়া আছে,
মূলধন,P = ৫০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
সুদের হার, r = ৫/১০০

আমরা জানি
চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূল,
C = P(1+r)ⁿ
= ৫০০(১+৫/১০০)২
= ৫০০ × (১০৫/১০০) × (১০৫/১০০)
= ৫৫১.২৫ এখন,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা =(৫৫১.২৫ - ৫০০) টাকা 
= ৫১.২৫ টাকা।

 আমরা জানি,
1² +2²+ 3²+ ......... + n2={n(n +1)(2n + 1)}/6

1² +2²+ 3²+ ......... + 31² = {31(31 +1)(2×31 + 1)}/6
                                        = (31 ×32× 63)/6
                                           = 10416

২০% সুদে
৭০০ টাকায় ২ বছরের সুদ = (২০×২×৭০০)/১০০ = ২৮০ টাকা

আবার,
১০% সুদে
৫০০ টাকায় ২ বছরের সুদ = (১০×২×৫০০)/১০০ = ১০০ টাকা

তাহলে মোট সুদ = ২৮০ + ১০০ = ৩৮০ টাকা

ধরি,
সংখ্যাটি ক 
প্রশ্নমতে,
ক  এর ৪০% + ৪২ = ক 
=>ক  × ৪০/১০০ + ৪২ = ক 
=>২ক /৫ + ৪২ = ক 
=>ক - ২ক /৫ = ৪২
=>(৫ক - ২ক) / ৫ = ৪২ 
=>৩ক/ ৫ = ৪২ 
=>ক = (৪২ × ৫)/ ৩ 
   ⸫ ক = ৭০