প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৩৫% এর মান ৭/২৪?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৩৫% = ৭/২৪
বা, ক = (৭/২৪)(২০/৭)
∴ ক = ৫/৬

প্রশ্ন: একটি ব্যাগ ৬০০ টাকায় কিনে ৭৫০ টাকায় বিক্রি করলে শতকরা লাভ কত?

সমাধান: 
ক্রয়মূল্য = ৬০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য = ৭৫০ টাকা 
লাভ = ৭৫০ - ৬০০ = ১৫০ টাকা

৬০০ টাকায় লাভ হয় ১৫০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় ১৫০/৬০০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (১৫০ × ১০০)/৬০০ টাকা
= ২৫ টাকা

∴ শতকরা লাভ ২৫%

প্রশ্ন: ১৩৫ টাকায় ৫০ টি কলম পাওয়া গেলে, ২টি কলমের দাম কত?

সমাধান: 
৫০টি কলমের দাম ১৩৫ টাকা 
২ টি কলমের দাম = (১৩৫/৫০)২ টাকা 
= ৫.৪ টাকা

প্রশ্ন: ১৮ জন লোকের একটি কাজ ৬ দিনে শেষ করার কথা। কত জন লোক অনুপস্থিত থাকায় কাজটি ৯ দিনে শেষ হল?

সমাধান: 
৬ দিনে শেষ করে ১৮ জন
১ দিনে শেষ করে (১৮ × ৬) জন
৯ দিনে শেষ করে (১০৮/৯) বা, ১২ জন

অনুপস্থিত ছিলো = ১৮ - ১২ = ৬ জন

প্রশ্ন: রাকিব তার মাসিক বেতনের ৬০% বাসা ভাড়া দেয় এবং ১০% জমায়। বাকি টাকা দিয়ে সে নভেম্বর মাসে গড়ে প্রতিদিন ১৫০ টাকা করে খরচ করে। রাকিব কত টাকা জমায়?

সমাধান:
বাসা ভাড়া ও জমানো টাকা = ৬০% + ১০% = ৭০%
বাকি রইলো = ১০০ - ৭০ = ৩০%

নভেম্বর মাসের মোট খরচ = (১৫০ × ৩০) = ৪৫০০ টাকা।

ধরি, তার মোট বেতন ক টাকা।
∴ ক এর ৩০% = ৪৫০০
বা, ক = ৪৫০০০/৩
∴ ক = ১৫০০০

জমানো টাকা = ১৫০০০ এর ১০%
= ১৫০০ টাকা

প্রশ্ন: একজন ডিম বিক্রেতা প্রতি কুড়ি ডিম ১৯০ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি হালি ৫১ টাকা দরে বিক্রি করল। ১০০০ ডিম বিক্রি করলে তার লাভ কত হবে?

সমাধান: 
২০ টি ডিমের দাম ১৯০ টাকা 
১০০০ ডিমের দাম = (১৯০ × ১০০০)/২০ টাকা 
= ৯৫০০ টাকা 

৪ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য ৫১ টাকা
১০০০ ডিমের বিক্রয়মূল্য (৫১ × ১০০০)/৪ টাকা 
= ১২৭৫০ টাকা 

মোট লাভ = ১২৭৫০ - ৯৫০০
= ৩২৫০ টাকা

প্রশ্ন: ৫ কেজি লোহা গলিয়ে ২৮০০০ টি পিন তৈরি করা হয়। ১৫ টি পিনের ওজন কত?

সমাধান: 
২৮০০০ টি পিনের ওজন ৫ কেজি বা ৫০০০ গ্রাম
১ টি পিনের ওজন (৫০০০/২৮০০০) গ্রাম
১৫ টি পিনের ওজন (৫০০০/২৮০০০)১৫ গ্রাম
= ২.৬৭৮ গ্রাম

প্রশ্ন: ২৫০০ টাকা বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় রাখলে ২ বছর পর যত টাকা লাভ আসবে একই মুনাফা পেতে হলে কত হার সুদে সরল মুনাফায় বিনিয়োগ করতে হবে?

সমাধান: 
এখানে,
P = 2500
r = 10% = 1/10
n = 2

আমরা জানি,
সবৃদ্ধি মূল C = P(1 + r)ⁿ
= 2500(1 + 1/10)²
= 3025

লাভ = 3025 - 2500 = 525 টাকা

সরল মুনাফার ক্ষেত্রে,
ধরি,
মুনাফার হার = r%
আমরা জানি,
I = Pnr
r = I/Pn
= {525/(2500 × 2)} × 100%
= 10.5%

প্রশ্ন: সেজান দৈনিক ৮ ঘণ্টা কাজ করে মাসে ৩০০০০ টাকা উপার্জন করে। কিন্তু সাগর ৬ ঘণ্টা কাজ করে মাসে ৩৬০০০ টাকা উপার্জন করে। সেজানের হিসাবে সাগর ঘণ্টায় শতকরা কত টাকা বেশি উপার্জন করছে?

সমাধান: 
দৈনিক ৮ ঘণ্টা কাজ করলে মাসে = (৩০ × ৮) = ২৪০ ঘণ্টা।
দৈনিক ৬ ঘণ্টা কাজ করলে মাসে = (৩০ × ৬) = ১৮০ ঘন্টা।

সেজানের প্রতি ঘণ্টায় উপার্জন = ৩০০০০/২৪০ = ১২৫ টাকা
সাগরের প্রতি ঘণ্টায় উপার্জন = ৩৬০০০/১৮০ = ২০০ টাকা

সাগরের উপার্জন বেশি = ২০০ - ১২৫ = ৭৫ টাকা

১২৫ টাকায় বেশি উপার্জন করে ৭৫ টাকা
১০০ টাকায় বেশি উপার্জন করে = (৭৫ × ১০০)/১২৫ টাকা
= ৬০ টাকা

প্রশ্ন: ৩টি বইয়ের ক্রয়মূল্য ২টি বই এর বিক্রয়মূল্যের সমান হলে শতকরা  লাভের পরিমান কত?

সমাধান: 
ধরি,
তিনটি বইয়ের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
তাহলে,
২ টি বই এর বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ ৩ টি বই এর বিক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩)/২ টাকা 
= ১৫০ টাকা 

১০০ টাকায় লাভ = (১৫০ - ১০০) = ৫০ টাকা 
∴ শতকরা লাভ ৫০%

প্রশ্ন: ৮ টি কলমের দাম ২৪ টি পেন্সিলের দামের সমান হলে, ১৫ টি পেন্সিলের দামে কয়টি কলম কিনা যাবে?

সমাধান: 
২৪ টি পেন্সিল = ৮ টি কলম 
১৫ টি পেন্সিল = (৮ × ১৫)/২৪ টি কলম
= ৫ টি কলম

প্রশ্ন: ১০% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ৭৫০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ০.১ 
আসল, P = ৭৫০০ টাকা 
সময়, n = ২ বছর 

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ টাকা
= ৭৫০০ × (১ + ০.১)^২ টাকা 
= ৭৫০০ × ১.১ × ১.১ টাকা 
= ৯০৭৫ টাকা।

মুনাফা = (৯০৭৫ - ৭৫০০) = ১৫৭৫ টাকা।

প্রশ্ন: একদিন বাহিরে খেতে গিয়ে ১৫০০ টাকা বিলের মধ্যে তোফায়েল দিল ৭০০ টাকা, হিমেল দিল ৫০০ টাকা এবং বাকি টাকা রনি দিয়েছে। রনি শতকরা কত টাকা দিয়েছে?

সমাধান: 
রনি দিয়েছে = (১৫০০ - ৭০০ - ৫০০) = ৩০০ টাকা
১৫০০ টাকায় রনি দিয়েছে ৩০০ টাকা
১ টাকায় দিয়েছে = ৩০০/১৫০০ টাকা
১০০ টাকায় দিয়েছে = (৩০০ × ১০০)১৫০০ টাকা
= ২০%

প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা একটি শার্টের গায়ে লিখিত মূল্য ১৮০ টাকার উপর ১৫% ছাড় দেয়। শার্টের বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
১৮০ টাকার ১৫% = ১৮০ × (১৫/১০০) 
= ২৭ টাকা 

বিক্রয়মূল্য = (১৮০ - ২৭) = ১৫৩ টাকা

প্রশ্ন: x সংখ্যক আমের দাম y টাকা হলে, a টাকায় কতটি আম পাওয়া যাবে?

সমাধান: 
y টাকায় পাওয়া যায় x সংখ্যক আম
1 টাকায় পাওয়া যায় x/y সংখ্যক আম
a টাকায় পাওয়া যায় ax/y সংখ্যক আম

প্রশ্ন: একটি নল একটি চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে ১৫ ঘণ্টা সময় নেয়। যদি চৌবাচ্চাটির ১/৩ অংশ পূর্ণ থাকে তাহলে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
খালি অংশ = ১ - (১/৩) = ২/৩
সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগে ১৫ ঘণ্টা
২/৩ অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগবে = (১৫ × ২)/৩) ঘণ্টা
= ১০ ঘণ্টা

প্রশ্ন: একটি বই এর বিক্রয়মূল্য ৬০০ টাকা। বইটি বিক্রি করলে ২০% লাভ হয়। যদি দোকনদার বই বিক্রির সময় ১৫% ডিসকাউন্ট দেয় তাহলে শতকরা কত টাকা লাভ থাকবে?

সমাধান: 
২০% লাভে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ৬০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬০০)/১২০ = ৫০০ টাকা।

১৫% ডিসকাউন্ট দিলে বিক্রয়মূল্য = ৬০০ - (৬০০ এর ১৫%) টাকা
= ৬০০ - ৯০ টাকা
= ৫১০ টাকা

তাহলে লাভ থাকে ৫১০ - ৫০০ = ১০ টাকা

৫০০ টাকায় লাভ হয় ১০ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় (১০/৫০০) টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (১০০/৫০) টাকা
= ২%

∴ শতকরা লাভ থাকবে ২%।

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী ১৫% ক্ষতিতে একটি পণ্য বিক্রি করে। যদি সে পণ্যটি ২২৫ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করত তাহলে তার ১০% লাভ হত। পণ্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ ১৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১৫ = ৮৫ টাকা।
∴ ১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা।

∴ বিক্রয় মূল্যের ব্যবধান = ১১০ - ৮৫ = ২৫ টাকা। 

বিক্রয়মূল্য ২৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ২২৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ২২৫)/২৫ টাকা
= ৯০০ টাকা।

প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কতদিন চলবে?

সমাধান: 
৫ দিন পর বাকি থাকে = (৩০ - ৫) = ২৫ দিন
মোট ছাত্র = (৪০ + ১০) = ৫০ জন

৪০ জনের খাদ্য মজুদ আছে ২৫ দিনের 
১ জনের খাদ্য মজুদ আছে (৪০ × ২৫) দিনের
৫০ জনের খাদ্য মজুদ আছে (৪০ × ২৫)/৫০ দিনের 
= ২০ দিনের

প্রশ্ন: ৫ বছরে কোন মূলধন মুনাফা-আসলে একসাথে ৮৭৫ টাকা হয়। মুনাফা আসলের ১/৪ অংশ হলে, শতকরা মুনাফার হার কত?

সমাধান:
ধরি, মুনাফা = ক টাকা
আসল = ৪ক টাকা 
∴ মুনাফা-আসল = ক + ৪ক = ৫ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৫ক = ৮৭৫
বা, ক = ৮৭৫/৫
= ১৭৫ টাকা
∴ মুনাফা = ১৭৫ টাকা 
এবং আসল = (১৭৫ × ৪) = ৭০০ টাকা

৭০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা ১৭৫ টাকা
১ টাকার ১ বছরের মুনাফা ১৭৫/(৭০০ × ৫) টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা (১৭৫ × ১০০)/(৭০০ × ৫) টাকা
= ৫ টাকা

∴ শতকরা মুনাফার হার ৫%

প্রশ্ন: একটি পণ্য পাইকারি বিক্রেতা ১০% লাভে এবং খুচরা বিক্রেতা ১৫% লাভে বিক্রি করে। খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য ১০৩৫ টাকা হলে, পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
খুচরা বিক্রেতার ক্ষেত্রে,
১৫% লাভে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১৫) = ১১৫ টাকা 

বিক্রয়মূল্য ১১৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ১০৩৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০৩৫ × ১০০)/১১৫ টাকা 
= ৯০০ টাকা

পাইকারি বিক্রেতার,
১০% লাভে ক্রয়মুল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ১০) = ১১০ টাকা 

বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৯০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৯০০)/১১০ টাকা 
= ৮১৮.১৮ টাকা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ ২০% হ্রাস করলে ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি বা হ্রাস পাবে?

সমাধান: 
ধরি,
দৈর্ঘ্য = ক
প্রস্থ = খ 
∴ ক্ষেত্রফল = কখ

২০% বৃদ্ধিতে নতুন দৈঘ্য = ক + (ক এর ২০%)
= ক + ক/৫
= ৬ক/৫

২০% হ্রাসে নতুন প্রস্থ = খ - (খ এর ২০%)
= খ - খ/৫
= ৪খ/৫

নতুন ক্ষেত্রফল = (৬ক/৫) × (৪খ/৫)
= ২৪কখ/২৫

∴ ক্ষেত্রফলের হ্রাস = কখ - ২৪কখ/২৫
= কখ/২৫

শতকরা হ্রাস = {(কখ/২৫)/কখ} × ১০০%
= ৪%