১.
১০, ৪০, ৬০ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?
ব্যাখ্যা
এখানে, ১ম রাশি = ১০
২য় রাশি = ৪০
৩য় রাশি = ৬০
আমরা জানি, ১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
৪র্থ রাশি = ( ৪০ × ৬০ )/১০ = ২৪০
∴চতুর্থ সমানুপাতিক = ২৪০
Math Master
মোট প্রশ্ন২১
সিলেবাস
অনুপাত-সমানুপাত, লাভ-ক্ষতি
Math Master
Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ২১ প্রশ্ন
২.
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১৪ঃ৩ পিতার বয়স ৫৬ বছর হলে পুত্রের বয়স কত?
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে,
পিতার বয়স ৫৬ বছর
পিতার বয়স ঃ পুত্রের বয়স = ১৪ঃ৩
∴ পুত্রের বয়স = (৩/১৪) × পিতার বয়স
= (৩/১৪) × ৫৬
= ১২ বছর
∴ পুত্রের বয়স ১২ বছর।
৩.
মনির ও মিতু এর আয়ের অনুপাত ৪ঃ৩। মিতু ও রবিনের আয়ের অনুপাত ৫ঃ৪। মনিরের আয় ১২০ টাকা হলে, রবিনের আয় কত?
ব্যাখ্যা
মনির ও মিতুর আয়ের অনুপাত = ৪ঃ৩ = ২০ঃ১৫
মিতু ও রবিনের আয়ের অনুপাত = ৫ঃ৪ = ১৫ঃ১২
∴ মনিরের আয় ঃ মিতুর আয় ঃ রবিনের আয় = ২০ ঃ ১৫ ঃ ১২
∴ মনিরের আয় ঃ রবিনের আয় = ২০ ঃ ১২
বা, রবিনের আয় = (১২/২০) × মনিরের আয়
বা, (১২/২০) × ১২০
বা, ৭২ টাকা
∴রবিনের আয় = ৭২ টাকা।
৪.
২১,০০০ টাকা তিন জন বিনিয়োগকারীর মধ্যে ১ঃ২ঃ৪ অনুপাতে ভাগ করা হল। বৃহত্তম বিনিয়োগকারী কত টাকা পেল?
ব্যাখ্যা
বিনিয়োগকারীর মধ্যে ভাগের অনুপাত = ১ঃ২ঃ৪
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ১ + ২ + ৪ = ৭
∴ বৃহত্তম অংশ = ২১,০০০ এর ৪/৭ = ১২,০০০ টাকা
৫.
একজন দোকানদার ৫০ কেজির ১ বস্তা চাল ১৬০০ টাকায় কিনলেন। চালের দাম কমে যাওয়ায় ১৫০০ টাকায় বিক্রয় করেন, তাঁর কত ক্ষতি হলো?
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য
= ১৬০০ - ১৫০০
= ১০০ টাকা
∴ নির্ণেয় ক্ষতি ১০০ টাকা
৬.
কঃখ = ৪ঃ৭ এবং খঃগ = ১০ঃ৭ হলে গঃখঃক এর মান কত?
ব্যাখ্যা
কঃখ = ৪ঃ৭ = (৪ × ১০) ঃ (৭ × ১০) = ৪০ঃ৭০
খঃগ = ১০ঃ৭ = (১০ × ৭) ঃ (৭ × ৭) = ৭০ঃ৪৯
∴গঃখঃক = ৪৯ঃ৭০ঃ৪০
৭.
৩০ মিটার কাপড় মাইশা, মারিয়া ও তানিয়ার মধ্যে ৫ঃ৩ঃ২ অনুপাতে ভাগ করে দেওয়ার হল। তানিয়া থেকে মারিয়া কত মিটার কাপড় বেশি পেল?
ব্যাখ্যা
মোট কাপড় ৩০ মিটার
অনুপাতের রাশি গুলোর যোগফল = (৫ + ৩ + ২) = ১০ মিটার
∴ তানিয়ার অংশ = ( ৩০ এর ২/১০) = ৬ মিটার
∴ মারিয়ার অংশ = (৩০ এর ৩/১০) = ৯ মিটার
∴ তানিয়া থেকে মারিয়া (৯ - ৬) = ৩ মিটার কাপড় বেশি পেল।
৮.
একজন কলা বিক্রেতা ১০০ টাকায় ১০ টি কলা কিনে ১০০ টাকায় ৮ টি কলা বিক্রয় করলে তার কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হবে?
ব্যাখ্যা
১০ টি কলার ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ ১ টি কলার ক্রয়মূল্য ১০ টাকা
৮ টি কলার বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ ১ টি কলার বিক্রয়মূল্য ২৫/২ টাকা
লাভ (২৫/২ - ১০) = ৫/২ টাকা
১০ টাকায় লাভ হয় ৫/২ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (৫ × ১০০)/(১০ × ২) = ২৫ টাকা।
৯.
৩০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ঃ৩। ঐ মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ঃ৭ হবে?
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে,
এসিডঃপানি = ৭ঃ৩
অনুপাতের রাশিদ্বরের যোগফল = ৭ + ৩ = ১০
এসিডের পরিমাণ = ( ৩০ × ৭/১০ ) = ২১ লিটার
পানির পরিমাণ = ( ৩০ × ৩/১০ ) = ৯ লিটার
নতুন মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ ঠিক থাকবে আর পানির পরিমাণ বৃদ্ধি পাবে।
ধরি, ক পরিমাণ পানি মিশ্রিত করতে হবে।
∴ ২১ঃক = ৩ঃ৭
⇒ ক = ( ২১ × ৭ )/৩ = ৪৯
পানি মিশ্রিত করতে হবে ( ৪৯ - ৯ ) = ৪০ লিটার।
১০.
৭৫ টাকায় ১৫ টি বলপেন কিনে ৯০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত টাকা লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
লাভ = ৯০ - ৭৫ = ১৫ টাকা
৭৫ টাকায় লাভ হয় ১৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (১৫ × ১০০)/৭৫ = ২০ টাকা
∴ লাভ ২০%
১১.
একটি দ্রব্য ক্রয় করে ২৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয় মূল্য ও ক্রয় মূল্যের অনুপাত কত হবে?
ব্যাখ্যা
ধরি, ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা,
২৫% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য ৭৫ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ও ক্রয় মূল্য এর অনুপাত = ৭৫ঃ১০০ = ৩ঃ৪
২৫% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য ৭৫ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ও ক্রয় মূল্য এর অনুপাত = ৭৫ঃ১০০ = ৩ঃ৪
১২.
নিচের কোনটি একক অনুপাত?
ব্যাখ্যা
যে সকল অনুপাতের পূর্ব রাশি ও উত্তর রাশি সমান সে অনুপাতকে একক অনুপাত বল।
যেমনঃ- ১৫ঃ১৫, ১ঃ১, ২০ঃ২০ ইত্যাদি
১৩.
মানিক ৬০ টাকায় ২০ টি দ্রব্য বিক্রয় করে ২৫% লাভ করল। ৬০ টাকায় সে কত গুলো দ্রব্য ক্রয় করেছিল?
ব্যাখ্যা
ধরি, ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা;
২৫% লাভে বিক্রয় মূল্য ১২৫ টাকা
বিক্রয় মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয় মূল্য ৬০ টাকা হলে ক্রয় মূল্য ( ১০০ × ৬০ )/১২৫ = ৪৮ টাকা
৪৮ টাকায় পাওয়া যায় ২০ টি দ্রব্য
৬০ টাকায় পাওয়া যায় ( ২০ × ৬০ )/৪৮ = ২৫ টি দ্রব্য
∴ মানিক ৬০ টাকায় ২৫ টি দ্রব্য কিনেছিল।
১৪.
কলি প্রতিমিটার ২০ টাকা দরে ১৫ মিটার লাল ফিতা ক্রয় করল। ভ্যাটের হার ৪ টাকা। সে দোকানিকে ৫০০ টাকার একটি নোট দিল। দোকানি তাকে কত টাকা ফেরত দিবে?
ব্যাখ্যা
১৫ মিটার ফিতার ক্রয়মূল্য (২০ × ১৫) = ৩০০ টাকা
১০০ টাকায় ভ্যাট ৪ টাকা
৩০০ টাকায় ভ্যাট (৪ × ৩০০)/১০০ = ১২ টাকা
∴ ভ্যাটসহ ফিতার দাম = (৩০০ + ১২) = ৩১২ টাকা
∴ দোকানি কলিকে ফেরত দিবে (৫০০ - ৩১২) = ১৮৮ টাকা।
১৫.
সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিকে উত্তর রাশি এবং উত্তর রাশিকে পূর্ব রাশি করে প্রাপ্ত অনুপাতকে পূর্বের অনুপাতের __________ বলে।
ব্যাখ্যা
সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিকে উত্তর রাশি এবং উত্তর রাশিকে পূর্ব রাশি করে প্রাপ্ত অনুপাতকে পূর্বের অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত বলে।
যেমনঃ ১৩ঃ৫ এর ব্যস্ত অনুপাত ৫ঃ১৩
১৬.
রাকিব ও মাহির আয়ের অনুপাত ৩ঃ২ এবং তাদের ব্যয়ের অনুপাত ৫ঃ৩। যদি প্রত্যেকে ১০০০ টাকা করে সঞ্চয় করে তবে রাকিবের আয় কত টাকা?
ব্যাখ্যা
মনে করি, রাকিব ও মাহির এর আয় ৩ক ও ২ক টাকা
রাকিব ও মাহির এর ব্যয় ৫খ ও ৩খ টাকা
∴ রাকিবের সঞ্চয় = ৩ক - ৫খ = ১০০০ ............(১)
মাহির সঞ্চয় = ২ক - ৩খ = ১০০০ ...............(২)
(১) ও (২) নং সমাধান করে পাই,
ক = ২০০০ এবং খ = ১০০০
∴ রাকিবের আয় = (৩ × ২০০০) =৬০০০ টাকা
১৭.
কোনো ত্রিভুজের তিন কোণের অনুপাত ১ঃ৩ঃ২ হলে ক্ষুদ্রতম কোণের পরিমাপ কত?
ব্যাখ্যা
অমরা জানি,
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = ১৮০°
তিনটি কোণের অনুপাত = ১ঃ৩ঃ২
অনুপাতের সমষ্টি = ১ + ৩ + ২ = ৬
∴ ক্ষুদ্রতম কোণের পরিমাপ = ( ১৮০ × ১/৬ ) = ৩০°
১৮.
৫ঃ১৬ , ৭ঃ২, ৩ঃ৬ এর মিশ্র অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
৫ঃ১৬ , ৭ঃ২, ৩ঃ৬ = ৫ঃ১৬ , ৭ঃ২, ১ঃ২
∴ মিশ্র অনুপাত = (৫ × ৭ × ১) ঃ (১৬ × ২ × ২) = ৩৫ঃ৬৪
১৯.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ঃ৭। উভয় সংখ্যার সাথে ১০ যোগ করলে নতুন অনুপাত হবে ১ঃ২। ছোট সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
ধরি, ছোট সংখ্যা ৩ক
বড় সংখ্যা ৭ক
প্রশ্নমতে,
(৩ক + ১০) : (৭ক + ১০) = ১ঃ২
বা, ৬ক + ২০ = ৭ক + ১০
বা, ক = ১০
∴ ছোট সংখ্যা ৩ × ১০ = ৩০
২০.
অনুপাতের একক কোনটি?
ব্যাখ্যা
একই জাতীয় দুই বা ততোধিক রাশিকে ভাগের মাধ্যমে তুলনাকে অনুপাত বলা হয়। তাই অনুপাতের কোনো একক নেই।
২১.
দুটি রাশির অনুপাত ৪ঃ৭। পূর্ব রাশি ১৬ হলে উত্তর রাশি কত?
ব্যাখ্যা
ধরি, উত্তর রাশি = ক
প্রশ্নমতে,
৪ঃ৭ = ১৬ঃক
বা, (৪/৭) = (১৬/ক)
বা, ক = ২৮
∴ উত্তর রাশি ২৮