Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ২১ প্রশ্ন
এখানে, ১ম রাশি = ১০
২য় রাশি = ৪০
৩য় রাশি = ৬০
আমরা জানি, ১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
৪র্থ রাশি = ( ৪০ × ৬০ )/১০ = ২৪০
∴চতুর্থ সমানুপাতিক = ২৪০
দেওয়া আছে,
পিতার বয়স ৫৬ বছর
পিতার বয়স ঃ পুত্রের বয়স = ১৪ঃ৩
∴ পুত্রের বয়স = (৩/১৪) × পিতার বয়স
= (৩/১৪) × ৫৬
= ১২ বছর
∴ পুত্রের বয়স ১২ বছর।
মনির ও মিতুর আয়ের অনুপাত = ৪ঃ৩ = ২০ঃ১৫
মিতু ও রবিনের আয়ের অনুপাত = ৫ঃ৪ = ১৫ঃ১২
∴ মনিরের আয় ঃ মিতুর আয় ঃ রবিনের আয় = ২০ ঃ ১৫ ঃ ১২
∴ মনিরের আয় ঃ রবিনের আয় = ২০ ঃ ১২
বা, রবিনের আয় = (১২/২০) × মনিরের আয়
বা, (১২/২০) × ১২০
বা, ৭২ টাকা
∴রবিনের আয় = ৭২ টাকা।
বিনিয়োগকারীর মধ্যে ভাগের অনুপাত = ১ঃ২ঃ৪
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ১ + ২ + ৪ = ৭
∴ বৃহত্তম অংশ = ২১,০০০ এর ৪/৭ = ১২,০০০ টাকা
আমরা জানি,
ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য
= ১৬০০ - ১৫০০
= ১০০ টাকা
∴ নির্ণেয় ক্ষতি ১০০ টাকা
কঃখ = ৪ঃ৭ = (৪ × ১০) ঃ (৭ × ১০) = ৪০ঃ৭০
খঃগ = ১০ঃ৭ = (১০ × ৭) ঃ (৭ × ৭) = ৭০ঃ৪৯
∴গঃখঃক = ৪৯ঃ৭০ঃ৪০
মোট কাপড় ৩০ মিটার
অনুপাতের রাশি গুলোর যোগফল = (৫ + ৩ + ২) = ১০ মিটার
∴ তানিয়ার অংশ = ( ৩০ এর ২/১০) = ৬ মিটার
∴ মারিয়ার অংশ = (৩০ এর ৩/১০) = ৯ মিটার
∴ তানিয়া থেকে মারিয়া (৯ - ৬) = ৩ মিটার কাপড় বেশি পেল।
১০ টি কলার ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ ১ টি কলার ক্রয়মূল্য ১০ টাকা
৮ টি কলার বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ ১ টি কলার বিক্রয়মূল্য ২৫/২ টাকা
লাভ (২৫/২ - ১০) = ৫/২ টাকা
১০ টাকায় লাভ হয় ৫/২ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (৫ × ১০০)/(১০ × ২) = ২৫ টাকা।
দেওয়া আছে,
এসিডঃপানি = ৭ঃ৩
অনুপাতের রাশিদ্বরের যোগফল = ৭ + ৩ = ১০
এসিডের পরিমাণ = ( ৩০ × ৭/১০ ) = ২১ লিটার
পানির পরিমাণ = ( ৩০ × ৩/১০ ) = ৯ লিটার
নতুন মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ ঠিক থাকবে আর পানির পরিমাণ বৃদ্ধি পাবে।
ধরি, ক পরিমাণ পানি মিশ্রিত করতে হবে।
∴ ২১ঃক = ৩ঃ৭
⇒ ক = ( ২১ × ৭ )/৩ = ৪৯
পানি মিশ্রিত করতে হবে ( ৪৯ - ৯ ) = ৪০ লিটার।
আমরা জানি, লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
লাভ = ৯০ - ৭৫ = ১৫ টাকা
৭৫ টাকায় লাভ হয় ১৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (১৫ × ১০০)/৭৫ = ২০ টাকা
∴ লাভ ২০%
যে সকল অনুপাতের পূর্ব রাশি ও উত্তর রাশি সমান সে অনুপাতকে একক অনুপাত বল।
যেমনঃ- ১৫ঃ১৫, ১ঃ১, ২০ঃ২০ ইত্যাদি
ধরি, ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা;
২৫% লাভে বিক্রয় মূল্য ১২৫ টাকা
বিক্রয় মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয় মূল্য ৬০ টাকা হলে ক্রয় মূল্য ( ১০০ × ৬০ )/১২৫ = ৪৮ টাকা
৪৮ টাকায় পাওয়া যায় ২০ টি দ্রব্য
৬০ টাকায় পাওয়া যায় ( ২০ × ৬০ )/৪৮ = ২৫ টি দ্রব্য
∴ মানিক ৬০ টাকায় ২৫ টি দ্রব্য কিনেছিল।
১৫ মিটার ফিতার ক্রয়মূল্য (২০ × ১৫) = ৩০০ টাকা
১০০ টাকায় ভ্যাট ৪ টাকা
৩০০ টাকায় ভ্যাট (৪ × ৩০০)/১০০ = ১২ টাকা
∴ ভ্যাটসহ ফিতার দাম = (৩০০ + ১২) = ৩১২ টাকা
∴ দোকানি কলিকে ফেরত দিবে (৫০০ - ৩১২) = ১৮৮ টাকা।
সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিকে উত্তর রাশি এবং উত্তর রাশিকে পূর্ব রাশি করে প্রাপ্ত অনুপাতকে পূর্বের অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত বলে।
যেমনঃ ১৩ঃ৫ এর ব্যস্ত অনুপাত ৫ঃ১৩
মনে করি, রাকিব ও মাহির এর আয় ৩ক ও ২ক টাকা
রাকিব ও মাহির এর ব্যয় ৫খ ও ৩খ টাকা
∴ রাকিবের সঞ্চয় = ৩ক - ৫খ = ১০০০ ............(১)
মাহির সঞ্চয় = ২ক - ৩খ = ১০০০ ...............(২)
(১) ও (২) নং সমাধান করে পাই,
ক = ২০০০ এবং খ = ১০০০
∴ রাকিবের আয় = (৩ × ২০০০) =৬০০০ টাকা
অমরা জানি,
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = ১৮০°
তিনটি কোণের অনুপাত = ১ঃ৩ঃ২
অনুপাতের সমষ্টি = ১ + ৩ + ২ = ৬
∴ ক্ষুদ্রতম কোণের পরিমাপ = ( ১৮০ × ১/৬ ) = ৩০°
৫ঃ১৬ , ৭ঃ২, ৩ঃ৬ = ৫ঃ১৬ , ৭ঃ২, ১ঃ২
∴ মিশ্র অনুপাত = (৫ × ৭ × ১) ঃ (১৬ × ২ × ২) = ৩৫ঃ৬৪
ধরি, ছোট সংখ্যা ৩ক
বড় সংখ্যা ৭ক
প্রশ্নমতে,
(৩ক + ১০) : (৭ক + ১০) = ১ঃ২
বা, ৬ক + ২০ = ৭ক + ১০
বা, ক = ১০
∴ ছোট সংখ্যা ৩ × ১০ = ৩০
ধরি, উত্তর রাশি = ক
প্রশ্নমতে,
৪ঃ৭ = ১৬ঃক
বা, (৪/৭) = (১৬/ক)
বা, ক = ২৮
∴ উত্তর রাশি ২৮