১৪তম - ২০তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

প্রশ্ন: ২০২৩ সালের জুন মাসের তৃতীয় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট ৪ দিন। ঐ সপ্তাহে রবিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
এক সপ্তাহ = ৭ দিন
বৃষ্টি হয়েছে = ৪ দিন

∴ যেকোনো একদিন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = ৪/৭
অর্থাৎ, রবিবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = ৪/৭

∴ রবিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা= ১ - ৪/৭ = ৩/৭

প্রশ্ন: একটি ফলের ঝুড়িতে ৭টি আম, ৯টি কমলা, ৫টি মাল্টা এবং ৪টি আপেল আছে। দৈবভাবে একটি ফল নেওয়া হলে, ফলটি মাল্টা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ঝুড়িতে মোট ফল আছে = ৭ + ৯ + ৫ + ৪ = ২৫ টি
মাল্টা আছে = ৫ টি
∴ দৈবভাবে একটি ফল নেওয়া হলে, ফলটি মাল্টা হওয়ার সম্ভাবনা = ৫/২৫
= ১/৫

∴ ফলটি মাল্টা না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (১/৫)
= (৫ - ১)/৫
= ৪/৫

প্রশ্ন: ৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যেকোনো একটিকে ইচ্ছেমতো নিলে সেই সংখ্যাটি মৌলিক অথবা ৪ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান:
৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩১, ৩৭
৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত 4 এর গুণিতক = ৩২, ৩৬, ৪০
৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ১১ টি
মৌলিক সংখ্যা অথবা ৪ এর গুণিতক = ২ + ৩ = ৫টি
মৌলিক অথবা ৪ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা = ৫/১১

প্রশ্ন: একটি গাছের পাদদেশ থেকে কিছু দূরে একটি স্থানে গাছটির শীর্ষের উন্নতি কোণ 30°। গাছটি 12 মিটার উঁচু হলে, ঐ স্থানটি গাছটি হতে কত দূরে অবস্থিত?

সমাধান:

ধরি, গাছটি a মিটার দূরে অবস্থিত।
∴ tan 30° = AB/AC
⇒ 1/√3 = 12/a
∴ a = 12√3 মিটার

প্রশ্ন: 30° = কত রেডিয়ান?

সমাধান:
30° = 30π/180 রেডিয়ান
= π/6 রেডিয়ান

প্রশ্ন: ৫২টি কার্ডের একটি প্যাকেট থেকে দৈবভাবে একটি কার্ড টানা হলো। কার্ডটি রাজা বা রানী হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
৫২টি কার্ডের মধ্যে রাজা ও রানী আছে মোট ৮টি

∴ কার্ডটি রাজা বা রানী হওয়ার সম্ভাবনা = ৮/৫২ 
= ২/১৩

প্রশ্ন: কোন ত্রিকোণমিতিক অনুপাতটির মান 1?

সমাধান:
cot45° = 1
sin30° = 1/2
sin45° = 1/√2
sec45° = √2

প্রশ্ন: একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপ করা হলে বিজোড় সংখ্যা বা ৪ এর চেয়ে ছোট সংখ্যা পাবার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
একটি ছক্কা নিক্ষেপে মোট ঘটনা সংখ্যা হবে = ৬টি

বিজোড় সংখ্যা বা ৪ এর চেয়ে ছোট সংখ্যা = ১, ২, ৩, ৫ = ৪ টি

∴ সম্ভাব্যতা = ৪/৬
= ২/৩

প্রশ্ন: একটি অফিসের এইচ আর ডিপার্টমেন্ট এর রিপোর্ট মতে প্রতিদিন ৬০% কর্মচারী যানবাহনে যাতায়াত করে যার মধ্যে ২৫% ট্রেনে যাতায়াত করে। অফিসের একজন কর্মচারী দৈবভাবে নির্বাচন করা হলে তার ট্রেনে যাতায়াত করার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান;
মোট কর্মচারী = ১০০%
দেওয়া আছে, যানবাহনে যাতায়ত করে = ৬০%
৬০% এর মধ্যে ট্রেনে যাতায়ত করে = ২৫%

∴ ট্রেনে যাতায়ত করে = ৬০ এর ২৫%
= ৬০ × (২৫/১০০)
= ১৫ জন

অর্থাৎ, ট্রেনে যাতায়তের সম্ভাব্যতা = ১৫/১০০
= ০.১৫

প্রশ্ন: সামির পকেটে ৭টি লাল, ৫টি সবুজ এবং ৪টি নীল মার্বেল আছে। সামি পকেট থেকে কমপক্ষে কতটি মার্বেল বের করলে প্রত্যেক রঙের অন্তত একটি মার্বেল থাকবে?

সমাধান:
মোট মার্বেলের সংখ্যা = ৭ + ৫ + ৪ = ১৬টি
সবথেকে কম মার্বেল আছে ৪টি নীল মার্বেল।

∴ সবথেকে কম রঙের মার্বেল থেকে ১টি এবং বাকি সবগুলো মার্বেল অর্থাৎ ৭ + ৫ + ১ = ১৩টি মার্বেল নেওয়া হলে প্রত্যেক রঙের অন্তত একটি মার্বেল থাকবে।

প্রশ্ন: ত্রিকোণমিতিক অনুপাত কয়টি?

সমাধান:
ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ৬টি। যথাক্রমে-

Sine
Cosine
Tangent
Cotangent
Secant
Cosecant

প্রশ্ন: tan40° tan50° tan60° এর মান কত?

সমাধান:
tan40° tan50° tan60°
= tan40° cot(90° - 50°) tan60°
= tan40° cot40° × √3 [যেহেতু tan60° = √3]
= 1 × √3 [যেহেতু tanA cotA = 1]
= √3

প্রশ্ন: একটি বাক্সে ১৪টি সবুজ বল, ৮ টি লাল বল এবং ১২ টি নীল বল আছে। দৈবভাবে একটা বল নেওয়া হলে, বলটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট বল আছে = ১৪ + ৮ + ১২ = ৩৪টি
নীল বল আছে = ১২ টি

∴ দৈবভাবে একটা বল নেওয়া হলে, বলটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা = ১২/৩৪
= ৬/১৭

প্রশ্ন: রাত ১১.৫৯ মিনিটে বাইরে তুমুল ঝড় বৃষ্টি হচ্ছে। ঠিক ৯৬ ঘণ্টা পর রৌদ্রোজ্জ্বল আবহাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সম্ভাবনা:
রাত ১১.৫৯ মিনিট থেকে ৯৬ ঘণ্টা পর আবারো রাত ১১:৫৯ মিনিট'ই হবে।
অর্থাৎ তখনও রাত থাকবে।
রাতে রৌদ্রোজ্জ্বল আবহাওয়ার সম্ভাবনা নেই, এটি অসম্ভব ঘটনা।
∴ ৯৬ ঘণ্টা পর রৌদ্রোজ্জ্বল আবহাওয়ার সম্ভাবনা ০%