লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

৪৯তম বিসিএস ⎯ গণিত [৫৫১]

পরীক্ষা৪৯তম বিসিএস ⎯ গণিত [৫৫১]তারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়01 hr 30 mins১০০ বৈধ · ১ অসম্পূর্ণ
মোট প্রশ্ন১০১
সিলেবাস
Full Model Test - 04
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

৪৯তম বিসিএস ⎯ গণিত [৫৫১]

৪৯তম বিসিএস ⎯ গণিত [৫৫১] · তারিখ অনির্ধারিত · ১০১ প্রশ্ন

১.

  1. ক
    - 3
  2. খ
    - 1
  3. গ
    3
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:


সমাধান:

২.
প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?

  1. ক
    112
  2. খ
    104
  3. গ
    84
  4. ঘ
    92
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?

সমাধান:
(২য় কলাম × ৩য় কলাম) - ১ম কলাম = ৪র্থ কলাম

(6 × 10) - 2 = 60 - 2 = 58
(7 × 11) - 3 = 77 - 3 = 74
(8 × 12) - 4 = 96 - 4 = 92

সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে 92 সংখ্যাটি বসবে।

৩.
What is the solution of
  1. ক
    (7/5, 8/5)
  2. খ
    (3/2, 8/5)
  3. গ
    (7/5, 3/2)
  4. ঘ
    (7/5, 3/2) ∪ (3/2, 8/5)
ব্যাখ্যা

৪.
Which is correct? (কোনটি সঠিক?)
  1. ক
    Z < N < Q < R
  2. খ
    R < Q < Z < N
  3. গ
    N < Z < Q < R
  4. ঘ
    N < R < Z < Q
ব্যাখ্যা

স্বাভাবিক সংখ্যা, পূর্ণ সংখ্যা, মূলদ সংখ্যা এবং বাস্তব সংখ্যার মধ্যে সম্পর্কটি হলো N < Z < Q < R

৫.
What is the solution of |(x + 1) + (x + 3)| < 5?
    ব্যাখ্যা

    ৬.
    Which is correct?
    1. ক
      ।a + b। ≤ ।a। - ।b।
    2. খ
      ।a + b। ≥ ।a। + ।b।
    3. গ
      ।a - b। ≤ ।a। - ।b।
    4. ঘ
      ।a - b। ≥ ।a। - ।b।
    ব্যাখ্যা

    If a and b are real numbers then
    1. ΙabΙ = ΙaΙ ΙbΙ
    2. ΙaΙ=Ι - aΙ
    3. Ιa + bΙ ≤ ΙaΙ + ΙbΙ
    4.।a - b। ≤ ।a। + ।b।
    5.।a - bΙ ≥ ΙaΙ - ΙbΙ

    ৭.
    If a < b and c any real number, then?
    1. ক
      a - c > b - c
    2. খ
      a - c < b - c
    3. গ
      a + c > b + c
    4. ঘ
      c - a > c - b
    ব্যাখ্যা

    If a < b and c any real number, then a - c < b - c

    ৮.
    Which is correct for two positive numbers x and y?
      ব্যাখ্যা

      ৯.
      What is the inequality of Seebeck? (সেবিচেসের অসমতা হলো?)
        ব্যাখ্যা

        সেবিচেসের অসমতা হলো:

        ১০.
        What is the argument of (-7+2i)/i?
          ব্যাখ্যা

          ১১.
          How many values have the expression of (1 + i)(2/5)?
          1. ক
            6
          2. খ
            3
          3. গ
            2
          4. ঘ
            5
          ব্যাখ্যা

          (1 + i)(2/5) = (1 + 2i + i2)(1/5) = (2i)(1/5) এর পাঁচটি মান আছে।

          ১২.
          What is the value of p7 + p4 + p2 ? Where
          1. ক
            1
          2. খ
            - 1
          3. গ
            - i
          4. ঘ
            none
          ব্যাখ্যা

          ১৩.
          What is the argument when a complex number is purely imaginary?
          1. ক
            π or - π
          2. খ
            2/π or - 2/π
          3. গ
            π/2 or - π/2
          4. ঘ
            2π or - 2π
          ব্যাখ্যা

          When a complex number is purely imaginary, then the argument is π/2 or - π/2

          ১৪.

          1. ক
            - i
          2. খ
            + i
          3. গ
            1 - i
          4. ঘ
            1 + i
          ব্যাখ্যা

          ১৫.

            ব্যাখ্যা

            ১৬.
            Which is correct?
              ব্যাখ্যা

              ১৭.

                ব্যাখ্যা

                ১৮.
                If f(x) = 0 is a polynomial equation and (- a) is a root, then what is a factor of it?
                1. ক
                  x - a
                2. খ
                  x + a
                3. গ
                  f(a)
                4. ঘ
                  x + 1/a
                ব্যাখ্যা

                যদি f(x) = 0 বহুপদী সমীকরণ এর একটি মূল (- a) হয় তবে এর একটি উৎপাদক (x + a)

                ১৯.
                What is the maximum number of positive real roots of 2x3 + x2 - 11x - 6? (2x3 + x2 - 11x - 6= 0 এর ধনাত্মক বাস্তব মূল সর্বোচ্চ কতটি?)
                1. ক
                  3
                2. খ
                  2
                3. গ
                  1
                4. ঘ
                  0
                ব্যাখ্যা

                2x3 + x2 - 11x - 6 = 0 চিহ্ন গুলো +, +, -, - অর্থাৎ এক বার পরিবর্তন । তাই ধনাত্মক বাস্তব মূল সর্বোচ্চ ১ টি

                ২০.
                What is the condition for the general quadratic equation ax2 + 2hxy + by2 + 2gx + 2fy + c = 0 to represent a pair of straight lines?
                  ব্যাখ্যা

                  সাধারণ দ্বিঘাত সমীকরণ ax2 + 2hxy + by2 + 2gx + 2fy + c = 0 দ্বারা একজোড়া সরলরেখা প্রকাশ করার শর্ত

                  ২১.
                  If a + b = 0 in ax2 + 2hxy + by2 = 0, then the lines are-?
                  1. ক
                    Perpendicular (সমকোণী)
                  2. খ
                    Parallel (সমান্তরাল)
                  3. গ
                    Coincident (পুনরাবৃত্ত)
                  4. ঘ
                    None of these
                  ব্যাখ্যা

                  ২২.
                  What are the coordinates of the focus of the parabola Y2 = 4ax ? (Y2 = 4ax পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?)
                  1. ক
                    X = a, Y = b
                  2. খ
                    X = 0, Y = 0
                  3. গ
                    X = a, Y = 0
                  4. ঘ
                    X = 0, Y = a
                  ব্যাখ্যা

                  Y2 = 4ax পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক X = a, Y = 0

                  ২৩.
                  The nature of x2 + xy + y2 + x + y - 1 = 0?
                  1. ক
                    Parabola
                  2. খ
                    Hyperbola
                  3. গ
                    Ellipse
                  4. ঘ
                    Circle
                  ব্যাখ্যা

                  প্রদত্ত সমীকরণ কে ax2 + by2 + 2gx + 2fy + c = 0 এর সাথে তুলনা করে পাই a = 1, b = 1, h = 1/2, f = 1/2, g = 1/2, c = -1
                  ∴∆ = abc + 2fgh - af2 - bg2 - ch2 = -1 ≠ 0 এবং ab - h2 = 3/4 > 0
                  যেহেতু ∆ ≠ 0 এবং ab - h2 > ০, সুতরাং কণিকটি একটি উপবৃত্ত

                  ২৪.
                  If the normal vector a, b and c , then What is the equation of the plane passing through the point (x1, y1, z1)?
                  1. ক
                    a (x - x1) + b (y - y1) + c (z - z1)
                  2. খ
                    a (x + x1) + b (y + y1) + c (z + z1)
                  3. গ
                    a (x - x1) - b (y - y1) - c (z - z1)
                  4. ঘ
                    a (x + x1) - b (y + y1) - c (z + z1)
                  ২৫.
                  If the angle between two vectors and is θ, then?
                    ব্যাখ্যা

                    ২৬.
                    are perpendicular, then a ?
                    1. ক
                      a = 2
                    2. খ
                      a = -1
                    3. গ
                      a = 1
                    4. ঘ
                      a = 3
                    অনির্ধারিত
                    ব্যাখ্যা

                    সঠিক উত্তর: a = 2.5 
                    অপশনে সঠিক উত্তর না থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হলো। 

                    ২৭.

                    1. ক
                      5, -6
                    2. খ
                      6, 7
                    3. গ
                      -3, 2
                    4. ঘ
                      3, -2
                    ব্যাখ্যা

                    ২৮.
                    Which is not correct?
                    1. ক
                      (AB)-1 = B-1 A-1
                    2. খ
                      (AB)T = BT AT
                    3. গ
                      AX = B then X = BA-1
                    4. ঘ
                      none
                    ব্যাখ্যা

                    AX = B then X = A-1 B is right but X = BA-1 is wrong

                    ২৯.
                    The sets of vector {(1, 1, -1), (2, 1, 0), (-1, 1, 2)} is linear-
                    1. ক
                      Dependent
                    2. খ
                      independent
                    3. গ
                      ক + খ
                    4. ঘ
                      none
                    ব্যাখ্যা

                    ৩০.
                    What is the rank of the matrix
                    1. ক
                      1
                    2. খ
                      3
                    3. গ
                      2
                    4. ঘ
                      0
                    ব্যাখ্যা

                    ৩১.
                    If a root of an equation is √(-5) - 1, then which equation is it??
                    1. ক
                      x2 - 2x + 6 = 0
                    2. খ
                      x2 + 2x - 6 = 0
                    3. গ
                      x2 - 2x - 6 = 0
                    4. ঘ
                      x2 + 2x + 6 = 0
                    ব্যাখ্যা

                    ৩২.
                    Which is the condition such that the following system of equations has no solution?
                    X + y + z = 6, y + 2z = 4, (p - 3) z = q - 10
                    1. ক
                      p ≠ 3 and q ≠ 10
                    2. খ
                      q ≠ 10
                    3. গ
                      p = 3
                    4. ঘ
                      p = 3 and q ≠ 10
                    ব্যাখ্যা

                    if p = 3 and q ≠ 10 then the following system of equations has no solution

                    ৩৩.
                    What is the function f(x) =
                    1. ক
                      continuous
                    2. খ
                      discontinuous
                    3. গ
                      differentiability
                    4. ঘ
                      ক + গ
                    ব্যাখ্যা

                    ৩৪.
                    Which is not correct?
                      ব্যাখ্যা

                      ৩৫.
                      What is the domain of the f(x)
                      1. ক
                        [- 1/3, 1]
                      2. খ
                        (- 1/3, 1)
                      3. গ
                        R - {-1}
                      4. ঘ
                        R
                      ব্যাখ্যা

                      ৩৬.
                      What is the Range of the f(x) = | x |/x?
                      1. ক
                        R - {0}
                      2. খ
                        [0, ∞)
                      3. গ
                        {-1, 1}
                      4. ঘ
                        R
                      ব্যাখ্যা

                      ৩৭.

                      1. ক
                        56
                      2. খ
                        77
                      3. গ
                        65
                      4. ঘ
                        dose not exist
                      ব্যাখ্যা

                      ৩৮.

                        ব্যাখ্যা

                        ৩৯.
                        What is the differentiate ex with respect to √x?
                        1. ক
                          ex/√x
                        2. খ
                          ex/(2√x)
                        3. গ
                          ex/x
                        4. ঘ
                          2√xex
                        ব্যাখ্যা

                        ৪০.

                        1. ক
                          0
                        2. খ
                          tan x
                        3. গ
                          x
                        4. ঘ
                          1
                        ব্যাখ্যা

                        ৪১.
                        What is the suprema of B = {x ∈ R : x > 0 and x2 < 2}?
                        1. ক
                          0
                        2. খ
                          2
                        3. গ
                          √2
                        4. ঘ
                          does not exist
                        ব্যাখ্যা

                        ৪২.
                        If y = sin3 x, then yn?
                          ব্যাখ্যা

                          ৪৩.
                          If y = tan-1 x, then (y1)0?
                          1. ক
                            4
                          2. খ
                            1
                          3. গ
                            0
                          4. ঘ
                            2
                          ব্যাখ্যা

                          ৪৪.
                          What is the value of g when f(b) - f(a)= (b - a) f´ (g) and f(x) = √x, a = 1, b = 4
                          1. ক
                            21/4
                          2. খ
                            25/4
                          3. গ
                            9/4
                          4. ঘ
                            3/2
                          ব্যাখ্যা

                          ৪৫.
                          What is the value of yn + 1? Where y = xn ln x
                          1. ক
                            (n + 1)!/x
                          2. খ
                            n/x!
                          3. গ
                            n!/x
                          4. ঘ
                            n/2
                          ব্যাখ্যা

                          ৪৬.
                          What is the value of
                          1. ক
                            1/2
                          2. খ
                            1/3
                          3. গ
                            1
                          4. ঘ
                            0
                          ব্যাখ্যা

                          ৪৭.
                          What is the value of
                          1. ক
                            1
                          2. খ
                            5/3
                          3. গ
                            1/2
                          4. ঘ
                            5
                          ব্যাখ্যা

                          ৪৮.
                          Which is the condition where the function y = f(x) decreasing at x = a?
                          1. ক
                            f'(x) < 0
                          2. খ
                            f'(x) > 0
                          3. গ
                            f'(x) = 0
                          4. ঘ
                            f'(x) < 1
                          ব্যাখ্যা

                          The function y = f(x) decreasing at x = a, if f'(x) < 0

                          ৪৯.
                          Which function is drecreasing in the interval (-∞,∞)?
                          1. ক
                            f(x) = x2
                          2. খ
                            f(x) = - x2
                          3. গ
                            f(x) = x
                          4. ঘ
                            f(x) = - x
                          ব্যাখ্যা

                          f(x) = - x ফাংশনটি (-∞, ∞) ব্যবধিতে অর্থাৎ সর্বত্র ক্রমহ্রাসমান। কারণ f’(x) = - 1 , ∀ ∈ (- ∞, ∞)

                          ৫০.
                          What is the coofdinates of the point where the tangent of the curve y = 3x2 - 2x - 4 are perpendicular to the line x + 10y - 7 = 0? (y = 3x2 - 2x - 4 বক্ররেখার যে সকল বিন্দুতে স্পর্শক x + 10y - 7 = 0 রেখার উপর লম্ব সে সকল বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?)
                          1. ক
                            (4, 2)
                          2. খ
                            (2, 5)
                          3. গ
                            (2, 4)
                          4. ঘ
                            (1, 4)
                          ব্যাখ্যা

                          y = 3x2 - 2x - 4, dy/dx = 6x - 2 আবার x + 10y - 7 = 0 এর ঢাল = - 1/10
                          ∴(6x - 2) × - 1/10 = -1 ⟹ x = 2 ∴ y = 4

                          ৫১.
                          What is the value of
                          1. ক
                            - cot x - ln |sinx| + c
                          2. খ
                            - cot x + ln |sinx| + c
                          3. গ
                            - tan x - ln |sinx| + c
                          4. ঘ
                            cot x - ln |sinx| + c
                          ব্যাখ্যা

                          ৫২.
                          What is the value of
                          1. ক
                            tanx - cotx + c
                          2. খ
                            tanx + cotx + c
                          3. গ
                            tanx - cosecx + c
                          4. ঘ
                            tanx - cosx + c
                          ব্যাখ্যা

                          ৫৩.
                          What is the value of
                          1. ক
                            2x tan⁡ x/2 + c
                          2. খ
                            x tan⁡ x/2 + c
                          3. গ
                            3x tan⁡ x/2 + c
                          4. ঘ
                            4x tan x/2 + c
                          ব্যাখ্যা

                          ৫৪.
                          What is the value of
                          1. ক
                            π/2
                          2. খ
                            π/4
                          3. গ
                            π/6
                          4. ঘ
                            π
                          ব্যাখ্যা

                          ৫৫.
                          What is the value of
                            ব্যাখ্যা

                            ৫৬.
                            What is the series
                            1. ক
                              divergent
                            2. খ
                              convergent
                            3. গ
                              ক + খ
                            4. ঘ
                              none
                            ব্যাখ্যা

                            ৫৭.
                            The sequence
                            1. ক
                              divergent
                            2. খ
                              convergent
                            3. গ
                              ক + খ
                            4. ঘ
                              none
                            ব্যাখ্যা

                            ৫৮.
                            What is the value of
                            1. ক
                              (π/4) - 1
                            2. খ
                              (π/2) + 1
                            3. গ
                              (π/2) - 1
                            4. ঘ
                              (π/4) + 1
                            ব্যাখ্যা

                            ৫৯.

                            1. ক
                              π/4
                            2. খ
                              π/2
                            3. গ
                              π
                            4. ঘ
                              (π/4) + 1
                            ব্যাখ্যা

                            ৬০.
                            What is the area of the region bounded by
                            1. ক
                              16
                            2. খ
                              14
                            3. গ
                              10
                            4. ঘ
                              none
                            ব্যাখ্যা


                             

                            ৬১.
                            What is the area of the region bounded by x = cosθ, y = sinθ ?
                            1. ক
                              π/4
                            2. খ
                              π/2
                            3. গ
                              π
                            4. ঘ
                              (π/4) + 1
                            ব্যাখ্যা

                            ৬২.
                            What is the circumcenter of the triangle formed by the three points (0, 0), (4, 0), and (0, 3)? (0, 0), (4, 0), (0, 3) বিন্দু তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র কত?)
                            1. ক
                              (2, 3)
                            2. খ
                              (2/3, 3)
                            3. গ
                              (2, 3/4)
                            4. ঘ
                              (2, 3/2)
                            ব্যাখ্যা

                            A, B, C বিন্দুত্রয় দিয়ে অতিক্রমকারী বৃত্তই পরিবৃত্ত। যেহেতু ∠B = 90°
                            তাই বলা যায় ∠B অর্ধবৃত্তস্থ কোন এবং AC বৃত্তটির ব্যাস।
                            পরিবৃত্তের কেন্দ্র = (0 + 4)/2, (3 + 0)/2 = (2, 3/2)

                            ৬৩.
                            What is the centroid of the triangle formed by the three points (1, -1), (-1, 1), (√3, √3)? (1, -1), (-1, 1), (√3, √3) বিন্দু তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ভারকেন্দ্র কত?)
                            1. ক
                              (2/√3, 1/√3)
                            2. খ
                              (1/√3, 1/√3)
                            3. গ
                              (1/√3, -1/√3)
                            4. ঘ
                              (1/√3, 2/√3)
                            ব্যাখ্যা

                            ৬৪.
                            At a point, the resultant of two forces acting at an angle of 120° makes a right angle with the smaller force. If the larger force is 12N, what is the smaller force? (কোন বিন্দুতে 120° কোণে ক্রিয়াশীল দুইটি বলের লব্ধি ক্ষুদ্রতমটির সাথে সমকোণ উৎপন্ন করে। বৃহত্তর বলটি 12N হলে ক্ষুদ্রতম বলটি কত?)
                            1. ক
                              6N
                            2. খ
                              4N
                            3. গ
                              2N
                            4. ঘ
                              10N
                            ব্যাখ্যা

                            P বরাবর R এর উপাংশ নিয়ে পাই, Rcos90° = pcos0° + Qcos120° = 0 ⟹ P = 12/2 = 6N

                            ৬৫.
                            The resultant of two forces acting on a particle is perpendicular to one of the forces and its magnitude is equal to one-third of the other. What is the ratio of the two forces?( কোন কণার উপর ক্রিয়ারত দুইটি বলের লদ্ধি একটি বলের উপর লম্ব এবং এর মান অপরটির মানের এক তৃতীয়াংশের সমান। বলদ্বয়ের অনুপাত কত?)
                            1. ক
                              3 : 2
                            2. খ
                              3 : 2√2
                            3. গ
                              3 : √3
                            4. ঘ
                              3 : 4√3
                            ব্যাখ্যা

                            ৬৬.
                            If three forces of 4, 2, and 1 units act along lines parallel to the sides AB, AC, and BC of an ABC equilateral triangle at a certain point, what is the magnitude of their resultant?( ABCসমবাহু ত্রিভুজের AB, AC ও BC বাহুগুলোর সমান্তরাল গতিপথের কোন একটি বিন্দুতে যথাক্রমে 4, 2 ও 1 একক মানের বলত্রয় ক্রিয়ারত হলে , এদের লব্ধির মান কত?)
                            1. ক
                              √3/2 N
                            2. খ
                              √7 N
                            3. গ
                              5/2 N
                            4. ঘ
                              7N
                            ব্যাখ্যা

                            ৬৭.
                            A force of 10 units is divided into two perpendicular components. If one component has a value of 8 units, what is the value of the other component? (10 একক মানের একটি বল দুটি লম্ব উপাংশে বিভক্ত করায় একটির মান 8 একক হলে অপরটির মান কত?)
                            1. ক
                              4
                            2. খ
                              7
                            3. গ
                              5
                            4. ঘ
                              6
                            ব্যাখ্যা

                            ৬৮.
                            A object is pulled by a force of 200 N at an angle of 60° with the horizontal. What is the effective force on the object in the horizontal direction?(একটি বস্তুকে আনুভূমিকের সাথে 60°কোনে 200N বল দ্বারা টানা হলো। বস্তুটির উপর আনুভূমিকের দিকে কার্যকর বল কত?)
                            1. ক
                              200N
                            2. খ
                              50N
                            3. গ
                              100N
                            4. ঘ
                              400N
                            ব্যাখ্যা

                            F = F’cos60° = 200 × 1/2 = 100N

                            ৬৯.
                            If the acceleration of an object is a = (2 + 6t) m/s2, how much distance will it cover in 10 seconds starting from rest?( কোন বস্তুর ত্বরন a = (2 + 6t) m/s2 হলে স্থির অবস্থা থেকে শুরু করে 10s সময়ে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?)
                            1. ক
                              100m
                            2. খ
                              130m
                            3. গ
                              620m
                            4. ঘ
                              1100m
                            ব্যাখ্যা

                            ৭০.
                            An object starts moving from rest with a uniform acceleration of 5 m/s2. How much distance does it cover in the seventh second?(একটি বস্তু স্থির অবস্থান হতে 5m/s2 সমত্বরণে চলা শুরু করল। সপ্তম সেকেন্ডে এটি কত দূরত্ব অতিক্রম করলে?)
                            1. ক
                              32 m
                            2. খ
                              32.2 m
                            3. গ
                              31.2 m
                            4. ঘ
                              32.5 m
                            ব্যাখ্যা

                            S7th = u + (1/2) a(2 × 7 - 1) = 0 + 1/2 × 5 × 13 = 32.5 m

                            ৭১.
                            Equation of centripetal acceleration? (কেন্দ্রমুখী ত্বরণের সমীকরণ-)
                            1. ক
                              vω
                            2. খ
                              v2/r
                            3. গ
                              ωr
                            4. ঘ
                              ক + খ
                            ব্যাখ্যা

                            বেগ v এবং বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ r হলে ত্বরণ, a = v2/r
                            আবার, v = rω ∴ a = r2ω2/r = rω × ω = vω

                            ৭২.
                            Which is the parallel axis theorem related to the moment of inertia? (কোনটি জড়তার ভ্রামক সংক্রান্ত সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য?)
                            1. ক
                              I = IG + Mh2
                            2. খ
                              Iz = Ix+ Iy
                            3. গ
                              I = IG + Mk2
                            4. ঘ
                              I = IG + Mk
                            ব্যাখ্যা

                            জড়তার ভ্রামক সংক্রান্ত
                            লম্ব অক্ষ উপপাদ্য, Iz = Ix+ Iy
                            সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য, I = IG + Mh2

                            ৭৩.
                            Two particles have masses of 2 kg and 3 kg, located at x = 0 m and x = 3 m on a line. Where is the center of mass? (দুইটি কণার ভর যথাক্রমে ২ কেজি ও ৩ কেজি, x = 0 মি. এবং x = ৩ মি. তে অবস্থিত । ভারকেন্দ্র কোথায়?)
                            1. ক
                              3/2 m
                            2. খ
                              4/5 m
                            3. গ
                              3/6 m
                            4. ঘ
                              9/5 m
                            ব্যাখ্যা

                            ৭৪.
                            If a 2g object is spun using a 10cm thread, what is the object's moment of inertia? (2g ভরের এবটি বস্তুকে 10cm একটি সুতার সাহায্যে ঘুরানো হলে, বস্তুটির জড়তার ভ্রামক কত?)
                            1. ক
                              0.0002 kgm2
                            2. খ
                              0.002 kgm2
                            3. গ
                              20 kgm2
                            4. ঘ
                              0.00002 kgm2
                            ব্যাখ্যা

                            ৭৫.
                            A force of 50N acts at 60 degree to the displacement (সরণ) of 1 m. Virtual work done =?
                            1. ক
                              0j
                            2. খ
                              100j
                            3. গ
                              50j
                            4. ঘ
                              25j
                            ব্যাখ্যা

                            W = 50 × 1 × cos60 = 25J

                            ৭৬.
                            What is the center of gravity of the area bounded by the curve y = sin x and the lines x = 0 and x = π?
                              ব্যাখ্যা

                              ৭৭.
                              A sphere is placed on the top of an inverted bowl (উল্টানো পাত্র). What is the state of equilibrium?
                              1. ক
                                ‍Stable
                              2. খ
                                Unstable
                              3. গ
                                Natural
                              4. ঘ
                                All of these
                              ব্যাখ্যা

                              If slightly displace, it rolls down (সামান্য সরালে এটি নিচে গড়িয়ে পড়ে). So unstable equilibrium.

                              ৭৮.
                              A slender uniform rod of mass 12 kg has a length of 2 m. What is the moment of inertia about an axis passing through its midpoint and perpendicular to its length? (12kg ভরের একটি সরু সুষম দন্ডের দৈর্ঘ্য 2m । এর মধ্যবিন্দু দিয়ে দৈর্ঘ্যর সাথে লম্বভাবে গমনকারী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক কত?)
                              1. ক
                                14kgm2
                              2. খ
                                4kgm2
                              3. গ
                                24kgm2
                              4. ঘ
                                6kgm2
                              ব্যাখ্যা

                              ৭৯.
                              A particle of mass 0.02 kg is rotating around a circle of radius 0.5 m with an angular velocity of 3π rad/s. What is the centripetal force?( 0.02kg ভরের একটি কণা 0.5m ব্যাসার্ধর বৃত্তের চারিদিকে 3π ras/s কৌণিক বেগে ঘূরছে। কেন্দ্রমূখী বল কত?)
                              1. ক
                                0.03 π
                              2. খ
                                0.09π2
                              3. গ
                                0.9π2
                              4. ঘ
                                0.07π2
                              ব্যাখ্যা

                              Fc = mw2 r = 0.02 × (3π)2 × 0.5 = 0.09π2

                              ৮০.
                              The work done by the centripetal force on an object moving in a circular path is- ( বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনরত কোনো বস্তুর উপর কেন্দ্রমূখী বল দ্বারা কৃত কাজ হলো-)
                              1. ক
                                positive
                              2. খ
                                Negative
                              3. গ
                                Zero
                              4. ঘ
                                infinite
                              ব্যাখ্যা

                              বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনরত কোনো বস্তুর উপর কেন্দ্রমূখী বল কাজ করে ব্যাসার্ধ বরাবর এবং সরণ হয় স্পর্শক বরাবর।সুতরাং এক্ষেত্রে বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোন 90°। এখন কাজ, W = Fscos90° = 0

                              ৮১.
                              How much work is required to place one sphere of 100 kg and 10 m diameter on top of another? (প্রতিটি ১০০ কেজি ওজনের ও ১০ মি. ব্যাসের দুটি গোলককে একটির উপর আরেক টি রাখতে কত কাজ করতে হবে?)
                              1. ক
                                200j
                              2. খ
                                19600j
                              3. গ
                                196j
                              4. ঘ
                                1000j
                              ব্যাখ্যা

                              ৮২.
                              y = cos2x + sin2x is the solution of the following differential equation? (y = cos2x + sin2x নিচের কোন অন্তরক সমীকরণটির সমাধান?)
                                ব্যাখ্যা

                                ৮৩.
                                What is the differential equation of y = mx + c?
                                1. ক
                                  d2y/dx2 = m
                                2. খ
                                  dx/dy = 0
                                3. গ
                                  d2y/dx2 = 0
                                4. ঘ
                                  dy/dx = 0
                                ব্যাখ্যা

                                the differential equation of y = mx + c
                                ⇒ dy/dx = m
                                ⇒ d2y/dx2 = 0

                                ৮৪.
                                What is the differential equation of y = cx + c2 + 1?
                                  ব্যাখ্যা

                                  ৮৫.
                                  What is the general solution of ydx +(1+x2 )tan-1xdy = 0
                                  1. ক
                                    tan-1 (y/x)  =c
                                  2. খ
                                    tan-1 (x/y) - tany =c
                                  3. গ
                                    tan-1⁡ x + y = c
                                  4. ঘ
                                    ytan-1x = c
                                  ব্যাখ্যা

                                  ৮৬.
                                  What is the general solution of
                                  1. ক
                                    sin-1⁡ x - sin-1 y = c
                                  2. খ
                                    cos-1 x + cos-1⁡ y = c
                                  3. গ
                                    sin-1⁡ x + sin-1⁡ y = c
                                  4. ঘ
                                    cos-1 x - cos-1⁡ y = c
                                  ব্যাখ্যা

                                  ৮৭.
                                  What is the general solution of dy/dx = (y/x) + tan⁡ (y/x)?
                                  1. ক
                                    sin (y/x) = c
                                  2. খ
                                    cos (y/x) = c
                                  3. গ
                                    sin (y/x) = yc
                                  4. ঘ
                                    sin (y/x) = xc
                                  ব্যাখ্যা

                                  ৮৮.

                                  1. ক
                                    esinx
                                  2. খ
                                    ecotx
                                  3. গ
                                    esecx
                                  4. ঘ
                                    etanx
                                  ব্যাখ্যা

                                  ৮৯.
                                  What is the general solution of dy/dx + ny/x = a/xn?
                                  1. ক
                                    yxn = 2ax + c
                                  2. খ
                                    yxn-1 = ax + c
                                  3. গ
                                    yxn = ax2 + c
                                  4. ঘ
                                    yxn = ax + c
                                  ব্যাখ্যা

                                  ৯০.
                                  What is the value of
                                    ব্যাখ্যা

                                    ৯১.
                                    What is the value of
                                      ব্যাখ্যা

                                      ৯২.
                                      Which is periodic (পর্যায়বৃত্ত) function?
                                      1. ক
                                        sinx
                                      2. খ
                                        xsinx
                                      3. গ
                                        sinx + sinπx
                                      4. ঘ
                                        none
                                      ব্যাখ্যা

                                      f(x) = sinx ⟹ f (x + 2π) = tan (x + 2π) = sinc = f(x)

                                      ৯৩.
                                      What is the period (পর্যায়কাল) of tanx?
                                      1. ক
                                        π
                                      2. খ
                                        π/2
                                      3. গ
                                        2π
                                      4. ঘ
                                        3π
                                      ব্যাখ্যা

                                      f(x) = tanx ⟹ f(x + π) = tan (x + π) = tanx = f(x)
                                      যেহেতু π এর জন্য মূল ফাংশন পাওয়া যায়। তাই পর্যায়কাল π

                                      ৯৪.
                                      Which called the recurrence (আবর্ত) formula for Gama function?
                                        ব্যাখ্যা

                                        ৯৫.

                                        1. ক
                                          n > 0
                                        2. খ
                                          n > 1
                                        3. গ
                                          n < 0
                                        4. ঘ
                                          n = 0
                                        ব্যাখ্যা

                                        ৯৬.
                                        What is the value of L2(2) for Laguerre polynomial?
                                        1. ক
                                          1
                                        2. খ
                                          2
                                        3. গ
                                          -2
                                        4. ঘ
                                          -1
                                        ব্যাখ্যা

                                        ৯৭.
                                        What is the domain of Gama function
                                        1. ক
                                          {n : n > 0}
                                        2. খ
                                          {n : n < 0}
                                        3. গ
                                          {-n : n > 0}
                                        4. ঘ
                                          {-n : n < 0}
                                        ব্যাখ্যা

                                        ৯৮.

                                          ব্যাখ্যা

                                          ৯৯.
                                          Which is the center of circle by represent the equation of |z + 3i| = 4? Whre z = x + iy
                                          1. ক
                                            (0, -3)
                                          2. খ
                                            (1, -3)
                                          3. গ
                                            (2, -3)
                                          4. ঘ
                                            (-3, 0)
                                          ব্যাখ্যা

                                          ১০০.
                                          The function f(z) = 2x + ixy2?
                                          1. ক
                                            Analytic
                                          2. খ
                                            Harmonic
                                          3. গ
                                            Not Analytic
                                          4. ঘ
                                            ক + খ
                                          ব্যাখ্যা

                                          ১০১.
                                          What is the Residue of
                                          1. ক
                                            i/π
                                          2. খ
                                            - i/4
                                          3. গ
                                            - i/2
                                          4. ঘ
                                            i/2
                                          ব্যাখ্যা