৪৯তম বিসিএস ⎯ গণিত [৫৫১]

প্রশ্ন:


সমাধান:

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?

সমাধান:
(২য় কলাম × ৩য় কলাম) - ১ম কলাম = ৪র্থ কলাম

(6 × 10) - 2 = 60 - 2 = 58
(7 × 11) - 3 = 77 - 3 = 74
(8 × 12) - 4 = 96 - 4 = 92

সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে 92 সংখ্যাটি বসবে।

স্বাভাবিক সংখ্যা, পূর্ণ সংখ্যা, মূলদ সংখ্যা এবং বাস্তব সংখ্যার মধ্যে সম্পর্কটি হলো N < Z < Q < R

If a and b are real numbers then
1. ΙabΙ = ΙaΙ ΙbΙ
2. ΙaΙ=Ι - aΙ
3. Ιa + bΙ ≤ ΙaΙ + ΙbΙ
4.।a - b। ≤ ।a। + ।b।
5.।a - bΙ ≥ ΙaΙ - ΙbΙ

If a < b and c any real number, then a - c < b - c

সেবিচেসের অসমতা হলো:

(1 + i)^(2/5) = (1 + 2i + i²)^(1/5) = (2i)^(1/5) এর পাঁচটি মান আছে।

When a complex number is purely imaginary, then the argument is π/2 or - π/2

যদি f(x) = 0 বহুপদী সমীকরণ এর একটি মূল (- a) হয় তবে এর একটি উৎপাদক (x + a)

2x³ + x² - 11x - 6 = 0 চিহ্ন গুলো +, +, -, - অর্থাৎ এক বার পরিবর্তন । তাই ধনাত্মক বাস্তব মূল সর্বোচ্চ ১ টি

সাধারণ দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + 2hxy + by² + 2gx + 2fy + c = 0 দ্বারা একজোড়া সরলরেখা প্রকাশ করার শর্ত

Y² = 4ax পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক X = a, Y = 0

প্রদত্ত সমীকরণ কে ax² + by² + 2gx + 2fy + c = 0 এর সাথে তুলনা করে পাই a = 1, b = 1, h = 1/2, f = 1/2, g = 1/2, c = -1
∴∆ = abc + 2fgh - af² - bg² - ch² = -1 ≠ 0 এবং ab - h² = 3/4 > 0
যেহেতু ∆ ≠ 0 এবং ab - h² > ০, সুতরাং কণিকটি একটি উপবৃত্ত

সঠিক উত্তর: a = 2.5 
অপশনে সঠিক উত্তর না থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হলো। 

AX = B then X = A^-1 B is right but X = BA^-1 is wrong

if p = 3 and q ≠ 10 then the following system of equations has no solution

The function y = f(x) decreasing at x = a, if f'(x) < 0

f(x) = - x ফাংশনটি (-∞, ∞) ব্যবধিতে অর্থাৎ সর্বত্র ক্রমহ্রাসমান। কারণ f’(x) = - 1 , ∀ ∈ (- ∞, ∞)

y = 3x² - 2x - 4, dy/dx = 6x - 2 আবার x + 10y - 7 = 0 এর ঢাল = - 1/10
∴(6x - 2) × - 1/10 = -1 ⟹ x = 2 ∴ y = 4

A, B, C বিন্দুত্রয় দিয়ে অতিক্রমকারী বৃত্তই পরিবৃত্ত। যেহেতু ∠B = 90°
তাই বলা যায় ∠B অর্ধবৃত্তস্থ কোন এবং AC বৃত্তটির ব্যাস।
পরিবৃত্তের কেন্দ্র = (0 + 4)/2, (3 + 0)/2 = (2, 3/2)

P বরাবর R এর উপাংশ নিয়ে পাই, Rcos90° = pcos0° + Qcos120° = 0 ⟹ P = 12/2 = 6N

F = F’cos60° = 200 × 1/2 = 100N

S_7th = u + (1/2) a(2 × 7 - 1) = 0 + 1/2 × 5 × 13 = 32.5 m

বেগ v এবং বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ r হলে ত্বরণ, a = v²/r
আবার, v = rω ∴ a = r²ω²/r = rω × ω = vω

জড়তার ভ্রামক সংক্রান্ত
লম্ব অক্ষ উপপাদ্য, I_z = I_x+ I_y
সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য, I = I_G + Mh²

W = 50 × 1 × cos60 = 25J

If slightly displace, it rolls down (সামান্য সরালে এটি নিচে গড়িয়ে পড়ে). So unstable equilibrium.

F_c = mw² r = 0.02 × (3π)² × 0.5 = 0.09π²

বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনরত কোনো বস্তুর উপর কেন্দ্রমূখী বল কাজ করে ব্যাসার্ধ বরাবর এবং সরণ হয় স্পর্শক বরাবর।সুতরাং এক্ষেত্রে বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোন 90°। এখন কাজ, W = Fscos90° = 0

the differential equation of y = mx + c
⇒ dy/dx = m
⇒ d²y/dx² = 0

f(x) = sinx ⟹ f (x + 2π) = tan (x + 2π) = sinc = f(x)

f(x) = tanx ⟹ f(x + π) = tan (x + π) = tanx = f(x)
যেহেতু π এর জন্য মূল ফাংশন পাওয়া যায়। তাই পর্যায়কাল π