ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণের সমান।

ছোট বৃত্তের ব্যাসার্ধ AC₁ = ৬ cm
বড় বৃত্তের ব্যাসার্ধ AC₂ = ১০ cm
∴ কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব C₁C₂ = AC₂ - AC₁
= ১০ - ৬ = ৪ cm

ব্যাসার্ধ r হলে পরিধি = 2πr
∴ পরিধি/ব্যাসার্ধ = 2πr/r
= 2π
= 2 × 22/7
= 44/7

A + B = 200°,
C = 75°,
A + C = 180°
∴ A = 180° - C
= 180° - 75°
= 105°

আবার,
B = 200° - A
= 200° - 105°
= 95°

∴ D = 180° - B
= 180° - 95°
= 85°

বৃত্তের ব্যাস = ১০ cm
যা বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য
∴ বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = ১০/√২
∴ বর্গের বাহুর ক্ষেত্রফল = (১০/√২)²
= ১০০/২
= ৫০ বর্গসেঃমিঃ

স্পর্শক স্পর্শগামী ব্যাস/ব্যাসার্ধের উপর লম্ব হয় ফলে কোণটি একসমকোণ অর্থাৎ 90°

সমবাহু ত্রিভূজের বাহুর দৈর্ঘ্য = a
∴ ক্ষেত্রফল = √3/4 a²
আবার,
সমবাহু ত্রিভূজের নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য = a + 2
∴ ক্ষেত্রফল = √3/4(a + 2)²
শর্তমতে,
√3/4(a + 2)² - √3/4a² = 3√3
বা, √3/4{(a + 2)² - a²} = 3√3
বা, (a² + 4a + 4 - a²) = 12
বা, 4a + 4 = 12
∴ a = 2

ধরি,
ঘরের দৈর্ঘ্য = ৪a,
প্রস্থ = a
∴ পরিসীমা ২(৪a + a) = ৩০
বা, ১০a = ৩০
∴ a = ৩
∴ দৈর্ঘ্য = ৪ × ৩ = ১২ মিঃ,
প্রস্থ = ৩ মিঃ
∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য = √(১২² + ৩²)
= √(১৪৪ + ৯)
= √১৫৩
∴ বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = √১৫৩ মিঃ
এবং বাহুর ক্ষেত্রফল = (√১৫৩)²
= ১৫৩ বর্গমিঃ

ABCD রম্বসে BC = ১৩,
কর্ণ BD = ২৪ সে.মি
∴ OB = ১২ সে.মি
∴ OC = √(BC² - OB²)
= √(১৩² - ১২²)
= √২৫
= ৫

∴ অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য AC = ২ × ৫
= ১০ সেঃমিঃ

∴ ক্ষেত্রফল = ১/২ × AC × BD
= ১/২ × ১০ × ২৪
= ১২০ বর্গ সেঃমিঃ

ধরি,
ভূমি ২a,
উচ্চতা = a
∴ ক্ষেত্রফল ২a × a
= ৭২
বা, a² = ৩৬
∴ a = ৬
∴ ভূমির দৈর্ঘ্য = ২ × a
= ২ × ৬
= ১২ মিঃ

গোলকের ব্যাস = ১৮ সেঃমিঃ
∴ ব্যাসার্ধ = ৯ সেঃমিঃ
∴ আয়তন = ৪/৩π(৯)^৩
= (৪/৩) × π × ৯ × ৯ × ৯
= ৯৭২π ঘনসেঃমিঃ

বাগানের ক্ষেত্রফল = ৬০ × ৪০
= ২৪০০ বর্গমিঃ
রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল = (৬০ + ২ × ৫)(৪০ + ২ × ৫)
= ৭০ × ৫০
= ৩৫০০
∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = (৩৫০০ - ২৪০০)বর্গমিঃ
= ১১০০ বর্গমিঃ

কর্ণের দৈর্ঘ্য = √{৩² + ২² + (৩/২)²}
= √(৯ + ৪ + ৯/৪)
= √৬১/৪
= √১৫.২৫
= ৩.৯১ মিঃ

ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 6√3 মিঃ
∴ ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = 6 মিঃ
∴ সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6(6)²
= 216

কোনকের ব্যাস = ১০ সেঃমিঃ
∴ ব্যাসার্ধ r = ৫ সেঃমিঃ
উচ্চতা = h
∴ আয়তন = ১/৩πr²h = ১০০π
বা, ১/৩ × π × ৫² × h = ১০০π
বা, ২৫h/৩ = ১০০
বা, h = (৩ × ১০০)/২৫ = ১২ সেঃমিঃ
∴ হেলানো উচ্চতা = √(r² + h²)
= √(৫² + ১২²)
= ১৩ সেঃমিঃ

এখানে,
r = 5,
h = 8
∴ সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh + πr²
= 2π × 5 × 8 + π × 5²
= 80π + 25π
= 105π

বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল = (1/2)r²θ

এখানে,
a = 7,
b = 8
এবং c = 9
∴ s = (a + b + c)/2
= (7 + 8 + 9)/2
= 12
∴ ক্ষেত্রফল = √{s(s - a)(s - b)(s - c)}
= √{12(12 - 7)(12 - 8)(12 - 9)}
= √(12 × 5 × 4 × 3)
= 12√5 বর্গমিঃ

ধরি,
বাহুর দৈর্ঘ্য = a
∴ ক্ষেত্রফল = a²
বাহুর নতুন দৈর্ঘ্য = a + a এর ৫০%
= a + a × ৫০/১০০
= a + a/2
= ৩a/২

∴ নতুন ক্ষেত্রফল = (৯/৪)a²
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (৯/৪)a² - a² = ৫a²/৪
∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি হার = {(৫a²/৪)/a²} × ১০০
= (৫/৪) × ১০০
= ১২৫%