১.
ত্রিভুজের যেকোন দুই বাহুর লম্বদ্বিখন্ডক যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে কি বলে?
ব্যাখ্যা
ত্রিভুজের যেকোন দুই বাহুর লম্বদ্বিখন্ডক যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র বলে। উল্লেখ্য, তৃতীয় বাহুর লম্বদ্বিখন্ডকও ঐ বিন্দুগামী।
Math Master
মোট প্রশ্ন১৯
সিলেবাস
রেখা, কোণ, ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য
Math Master
Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ১৯ প্রশ্ন
২.
নববিন্দুবৃত্তের ব্যাসার্ধ ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধের –
ব্যাখ্যা
নববিন্দুবৃত্ত: কোনো ত্রিভুজের বাহুগুলোর মধ্যবিন্দুত্রয়, শীর্ষবিন্দুগুলো থেকে বিপরীত বাহুত্রয়ের উপর অঙ্কিত লম্বত্রয়ের পাদবিন্দুত্রয় এবং শীর্ষবিন্দু ও লম্ববিন্দুর সংযোজক রেখাত্রয়ের মধ্যবিন্দুত্রয়, সর্বমোট এই নয়টি বিন্দু একই বৃত্তের উপর অবস্থান করে। এই বৃত্তকেই নববিন্দুবৃত্ত বলে।
পরিব্যাসার্ধ: পরিকেন্দ্র থেকে ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুর দুরত্বকে পরিব্যাসার্ধ বলে।
পরিব্যাসার্ধ: পরিকেন্দ্র থেকে ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুর দুরত্বকে পরিব্যাসার্ধ বলে।
৩.
দুইটি ত্রিভুজের বাহুগুলো সমানুপাতিক হলে অনুরূপ বাহুর বিপরীত কোনগুলোর মধ্যে সম্পর্ক কি হবে?
ব্যাখ্যা
ত্রিভুজের বাহুগুলো সমানুপাতিক এবং এদের কোন গুলো পরষ্প সমান।
৪.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি মধ্যমার দৈর্ঘ্য ৩ সেমিঃ হলে, প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যমা হলো তার শীর্ষবিন্দু থেকে অন্য বাহুর উপর অঙ্কিত লস্ব।
সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যমা/ লম্ব = (√৩/২) x বাহুর দৈর্ঘ্য
বাহুর দৈর্ঘ্য = (২ x মধ্যমা)/ √৩
= (২ x ৩ )/ √৩
= ২√৩
সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যমা/ লম্ব = (√৩/২) x বাহুর দৈর্ঘ্য
বাহুর দৈর্ঘ্য = (২ x মধ্যমা)/ √৩
= (২ x ৩ )/ √৩
= ২√৩
৫.
রেখা ও রশ্মির মধ্যে পার্থক্য কি?
ব্যাখ্যা
রেখার কোন প্রান্তবিন্দু নেই, নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য নেই (অনেক বই তে রেখার প্রান্তবিন্দু ২ টা দেওয়া আছে সেটা ভুল। নবম শ্রেণীর বোর্ড বইতে দেওয়া আছে রেখার কোন প্রান্তবিন্দু নেই)
রেখাংশের প্রান্ত বিন্দু দুইটি, নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য আছে
রশ্মির প্রান্ত বিন্দু একটি, নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য নেই
৬.
দুইটি সমান্তরাল সরলরেখাকে অন্য একটি সরলরেখা ছেদ করলে নিচের কোনটি সঠিক?
ব্যাখ্যা
দুইটি সমান্তরাল সরলরেখা এবং ছেদক দ্বারা উৎপন্ন--
অনুরূপ কোন জোড়া সমান
ছেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোন দুইটি পরষ্পর সম্পূরক
একান্তর কোন জোড়া সমান
৭.
কোন ত্রিভুজের দুটি কোনের পরিমান ৩৫° ও ৫৫° হলে, ত্রিভুজটি কোন ধরনের ত্রিভুজ?
ব্যাখ্যা
প্রদত্ত কোনদ্বয়ের সমষ্টি = (৩৫ + ৫৫) বা ৯০°
তাহলে, অপর কোনটিও ৯০ কারন ত্রিভুজের তিনকোনের সমষ্টি ১৮০°
যার এককোন সমকোন তাকে সমকোনী ত্রিভুজ বলে।
৮.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান দুই বাহুর দৈর্ঘ্য ১০ সেমিঃ এবং তাদের মধ্যবর্তী কোন ৪৫°। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্নয় করুন?
ব্যাখ্যা
সমান বহুদুটির দৈর্ঘ্য a = ১০ সেমি| = b
মধ্যবর্তী কোন θ = ৪৫°
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ১/২ x a x b x Sinθ
= ½ x 10 x 10 x sin 45
= 50 x 1/√2
= (25 x √2 x √2) / √2
= 25√2
৯.
একটি ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধ ৯ সেমিঃ, ঐ ত্রিভুজের নববিন্দুবৃত্তের ব্যাসার্ধ কত সেমিঃ?
ব্যাখ্যা
নববিন্দুবৃত্তের ব্যাসার্ধ ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধের অর্ধেক।
ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধ ৯ সেমিঃ
নববিন্দুবৃত্তের ব্যাসার্ধ = ৯/২ = ৪.৫ সেমিঃ
ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধ ৯ সেমিঃ
নববিন্দুবৃত্তের ব্যাসার্ধ = ৯/২ = ৪.৫ সেমিঃ
১০.
একটি ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র, ভরকেন্দ্র ও লম্ববিন্দু যোগ করলে কোনটি গঠিত হয়?
ব্যাখ্যা
ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র, ভরকেন্দ্র ও লম্ববিন্দু সমরেখ। (উপপাদ্যের প্রমান আছে)
১১.
একটি আয়াতকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুন। যদি ঘরটির ক্ষেত্রফল ৫১২ বর্গ ইঞ্চি হয় তাহলে পরিসীমা কত ফুট?
ব্যাখ্যা
ধরি, ঘরের প্রস্থ = x ইঞ্চি
ঘরের দৈর্ঘ্য = ২x ইঞ্চি
প্রশ্নমতে,
২x² = ৫১২
বা, x = ১৬
ঘরের প্রস্থ = ১৬ ইঞ্চি
ঘরের দৈর্ঘ্য = (২ x ১৬) বা ৩২ ইঞ্চি
পরিসীমা = ২(৩২+১৬) বা ৯৬ ইঞ্চি
৯৬ ইঞ্চি = ৯৬/১২ = ৮ ফুট (১২ ইঞ্চি = ১ ফুট)
১২.
একটি ত্রিভুজের তিনটি কোনের অনুপাত ২:২:৫ হলে, ত্রিভুজটি হবে –
ব্যাখ্যা
ধরি, কোন গুলোর অনুপাত ২x :২x : ৫x
২x + ২x + ৫x=180
x= ২০
তাহলে, কোনগুলো হল, ৪০, ৪০, ১০০। ইহা একটি স্থুলকোনী ত্রিভুজ।
১৩.
বাংলাদেশে কোভিড-১৯ আক্রান্ত রোগীর সংখ্যা যদি দিন দিন ২, ৪, ৮, ১৬, ৩২ ………. এভাবে বৃদ্ধি হতে থাকে তাহলে ঐ বৃদ্ধির হারকে কি বলা হয়?
ব্যাখ্যা
জ্যামিতিক হার = ২, ৪, ৮, ১৬, ৩২ …………
গানিতিক হার = ২, ৩, ৪, ৫, ৬ …………
১৪.
অনির্ধারিতত্রিভুজের তিনটি বাহুর পরিমাপ যথাক্রমে ৬, ৮ ও ১০ সেমিঃ হলে, ত্রিভুজটি কোন ধরনের ত্রিভুজ?
ব্যাখ্যা
সমকোনী ত্রিভুজ হলে –
১০² = ৮² + ৬²
১০০ = ১০০
ইহা একটি সমকোনী ত্রিভুজ।
১৫.
একটি বাড়ির দেয়ালের উচ্চতা ৪০ ফুট। একটি মইয়ের তলদেশ মাটিতে বাড়ির দেয়াল থেকে ৯ ফুট দুরে রাখা আছে। উপরে মইটি বাড়ির ছাদ ছুয়ে আছে। মইটি কত ফুট লম্বা?
ব্যাখ্যা
AC² = AB² + BC²
AC = √{(40)² + (9)²} = √1681 = 41
মইটি ৪১ ফুট লম্বা।
১৬.
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ কোনের মান ৫০° হলে, অপর কোনদ্বয়ের মান কত?
ব্যাখ্যা
ত্রিভুজের তিনকোনের সমষ্টি = ১৮০°
শীর্ষ কোনের মান ৫০° হলে অপর কোনদ্বয়ের মান = (১৮০ – ৫০) বা ১৩০°
তাহলে, প্রত্যেকটি কোন ১৩০/২ = ৬৫°
১৭.
একটি আয়াতক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুন। প্রস্থ a হলে এর কর্নের দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
আয়াতক্ষেত্রের কর্ন = √{a² + (২a)²} = a√৫
১৮.
যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরষ্পর সমান ও সমান্তরাল তাকে বলে –
ব্যাখ্যা
যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরষ্পর সমান ও সমান্তরাল তাকে বলে সমান্তরিক
আর আয়াত ক্ষেত্র হতে হলে বিপরীত বাহুগুলো পরষ্পর সমান ও সমান্তরাল এবং একটি কোন সমকোন হতে হবে।
আর আয়াত ক্ষেত্র হতে হলে বিপরীত বাহুগুলো পরষ্পর সমান ও সমান্তরাল এবং একটি কোন সমকোন হতে হবে।
১৯.
একটি সমকোনী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের তিন কোনের অনুপাত কত হবে?
ব্যাখ্যা
ধরি, কোন গুলোর অনুপাত x : x : 2x
x + x + 2x = 180
x = 45
তাহলে, কোনগুলো হল, ৪৫. ৪৫ ৯০। ইহা একটি সমদ্বিবাহু সমকোনী ত্রিভুজ।
দুটি কোন সমান হলে দুটি বাহুও সমান হবে।