১.
নিচের কোনটি সমকোণী ত্রিভুজের তিন বাহুর অনুপাত?
ব্যাখ্যা
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে,
অতিভুজ২ = ভূমি২ + লম্ব২
এখানে, অপশন খ) এর ক্ষেত্রে,
১৫২ = ১২২ + ৯২ যা উপরোল্লিখিত শর্ত পূরণ করে।
Math Master
মোট প্রশ্ন২০
সিলেবাস
বৃত্তসংক্রান্ত উপপাদ্য, বহুভুজ, পীথাগোরাসের উপপাদ্য
Math Master
Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ২০ প্রশ্ন
২.
একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য ১০ সে.মি হলে বর্গের ক্ষেত্রফল কত?
ব্যাখ্যা
বর্গটির কর্ণের দৈর্ঘ্য = ১০ সে.মি
∴ এর এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ১০/√২
∴ বর্গের ক্ষেত্রফল = (১০/√২)২ = ১০০/২ = ৫০ বর্গসে.মি।
৩.
একটি মইয়ের পাদবিন্দু একটি বৈদ্যুতিক খুঁটির পাদবিন্দু থেকে ৯ ফুট দূরত্বে রাখা আছে। ৪১ ফুট দীর্ঘ মইটির শীর্ষবিন্দু খুঁটির শীর্ষবিন্দুর সাথে মিলে গিয়েছে? খুঁটির উচ্চতা কত?
ব্যাখ্যা
AB খুটির পাদবিন্দু B হতে মইয়ের পাদবিন্দু C এর দূরত্ব BC = 9 ফুট।
মইয়ের দৈর্ঘ্য AC = 41 ফুট।
∴ খুটির দৈর্ঘ্য AB = √(AC2 - BC2) [পিথাগোরাসের সূত্রানুসারে]
∴ AB = √(412 - 92) = 40
∴ বৈদ্যুতিক খুটির দৈর্ঘ্য = 40 ফুট
৪.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ভূমি অপেক্ষা ২ মি. বেশি। লম্বের দৈর্ঘ্য ৪ মি. হলে অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত মিটার?
ব্যাখ্যা
ধরি,
ভূমি = x মি.
সুতরাং, অতিভুজ = x + 2 মি.
এখানে, লম্ব = 4 মি.
∴ সূত্রানুসারে,
(x + 2)2 = x2 + 42
⇒ x2 + 4x + 4 = x2 + 16
⇒ 4x = 12
⇒ x = 3
∴ অতিভুজ = 3 + 2 = 5 মি.
৫.
১৮ মি. দীর্ঘ খাঁড়া একটি বাঁশ তার পাদবিন্দু হতে ৮ মি. উচ্চতায় এমনভাবে ভেঙ্গে পড়ে যাতে তা পুরোপুরি খসে না পড়ে। তাহলে বাঁশের পাদবিন্দু থেকে কত দূরে তার শীর্ষবিন্দু ভূমিতে গিয়ে ঠেকবে?
ব্যাখ্যা
বাঁশের দৈর্ঘ্য AB = 18 মি.; AC = 8 মি.
BC = CD = 10 মি.
যেহেতু, C বিন্দুতে বাঁশটি ভেঙ্গে যায় এবং এর B শীর্ষবিন্দুটি ভূমিতে ঠেকে D বিন্দুটিতে মিলিত হয়,
সেহেতু, ACD একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি হয়।
ΔACD - এ
AD2 = CD2 - AC2
AD2 = 102 - 82 = 62
∴ AD = 6
৬.
ছোট্ট বালিকা মীম ৯ মি. উচু খাঁড়া মই বেয়ে স্লীপারে উঠে। ১৫ মি. দীর্ঘ স্লিপারটিতে চড়ে সে স্লীপারের পাদবিন্দুতে এসে সোজাসুজি দৌড়ে মইয়ের পাদবিন্দুতে চলে আসে। সে কত দূরত্ব দৌড়িয়েছে?
ব্যাখ্যা
মইয়ের উচ্চতা AB = 9 মি.
স্লিপারের দৈর্ঘ্য BC = 15 মি.
দৌড়ে যাওয়া দূরত্ব AC = ?
চিত্রানুসারে,
AC = √(BC2 - AB2)
= √(152 - 92)
= √144
= 12
৭.
একটি জাহাজ থেকে একটি স্পিডবোট উত্তর - পূর্বদিকে ১৩০ কি.মি যায়। অতঃপর বরাবর দক্ষিণ দিকে ১২০ কি.মি যাওয়ার পর থেমে যায়। স্পিডবোটটি জাহাজ থেকে সোজা পূর্বদিকে কত দূরত্বে অবস্থান করছে?
ব্যাখ্যা
উত্তর - পূর্ব দিকে OA = 130 কি.মি [O জাহাজের অবস্থান]
দক্ষিণ দিকে AB = 120 কি.মি
∴ পূূর্বদিকে জাহাজ থেকে স্পিডবোটের দূরত্ব OB =?
চিত্রানুসারে,
OB = √(OA2 - AB2)
= √(1302 - 1202)
= √2500
= 50 কি.মি
৮.
পরিধির একপ্রান্ত থেকে অপর প্রান্ত পর্যন্ত বৃত্তের কেন্দ্রগামী সরল রেখাটিকে কি বলে?
ব্যাখ্যা
ব্যাসের সংজ্ঞা অনুসারে প্রশ্নটি প্রণীত।
৯.
বৃত্তের ব্যাস দশগুণ বৃদ্ধি পেলে পরিধি কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?
ব্যাখ্যা
ব্যাস 2r হলে, পরিধি = 2Πr
আবার, বৃত্তের ব্যাস 20r হলে, পরিধি হবে 20Πr
∴ 20Πr/2Πr = 10
অর্থ্যাৎ, 10 গুণ বৃদ্ধি পেয়েছে।
১০.
একটি বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ ১৮০° হলে এর পরিধিস্থ কোণ -
ব্যাখ্যা
বৃত্তের পরিধিস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।
১১.
নিচের কোনটি বৃত্তের সমীকরণ?
ব্যাখ্যা
বৃত্তের সমীকরণের বৈশিষ্ঠ্যঃ
১. x ও y - এর দ্বিঘাত সমীকরণ।
২. x2 এর সহগ = y2 এর সহগ
৩. xy সম্বলিত পদ অনুপস্থিত।
প্রশ্নের অপশন ক) বৃত্তের সমীকরণের সবগুলো শর্ত পুরণ করে।
তাই অপশন ক) সঠিক উত্তর।
১২.
x2 + y2 = 81 বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত হবে?
ব্যাখ্যা
এখানে,
ব্যাসার্ধ (r) = 9
∴ ক্ষেত্রফল = Πr2 = 81Π
১৩.
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের একটি কোণ A হলে এর বিপরীত কোনটির পরিমাণ কত?
ব্যাখ্যা
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত দুটি কোণের সমষ্টি = 180°
∴ একটি কোণ A হলে, অপরটি = 180° - A
১৪.
বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য ও ব্যাসার্ধের অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হলে,
এর বৃহত্তম জ্যা বা ব্যাস = 2r
ব্যাস ও ব্যাসার্ধের অনুপাত = 2r : r = 2:1
১৫.
বৃত্তের স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ এবং স্পর্শকের মধ্যবর্তী কোণ -
ব্যাখ্যা
বৃত্তের স্পর্শক স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব হয়।
∴ কোনটি 90°।
১৬.
বৃত্তের যে কোন সংযোজক রেখাংশকে বৃত্তের কি বলে?
ব্যাখ্যা
বৃত্তের জ্যা - এর সংজ্ঞা থেকে প্রশ্নটি প্রণীত।
১৭.
|x + iy + 7| = 5 এই সমীকরণটি বৃত্তে প্রকাশ করলে বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি হবে?
ব্যাখ্যা
|x + iy + 7| = 5 [এখানে, i = complex number ]
⇒ |(x + 7) + iy| = 5
⇒ √{(x + 7)2+ y2} = 52
⇒ (x + 7)2 + y2 = 52
এখানে, কেন্দ্র (-7, 0) ও 5 হচ্ছে বৃত্তের ব্যাসার্ধ।
১৮.
দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত 4 : 6 হলে, এদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?
ব্যাখ্যা
ব্যাসার্ধদ্বয়ের অনুপাত = 4 : 6
= 2 : 3
ধরি, ব্যাসার্ধদ্বয় যথাক্রমে, 2r ও 3r.
∴ ক্ষেত্রফল যথাক্রমে, π(2r)2 এবং π(3r)2
= 4πr2 এবং 9πr2
∴ ক্ষেত্রফলের অনুপাত = 4πr2 : 9πr2
= 4:9
১৯.
একটি সুষম ষড়ভূজের অন্তঃস্থ কোনগুলোর সমষ্টি -
ব্যাখ্যা
সুষম ষড়ভূজের মোট কোণের পরিমাণ = 180°× (n - 2)
= 180°× (6 - 2)
= 720°
২০.
সুষম সপ্তভূজের একটি শীর্ষবিন্দু থেকে কয়টি ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব?
ব্যাখ্যা
বহুভূজের একপ্রান্ত বা শীর্ষ হতে অঙ্কিত ত্রিভুজ সংখ্যা = (n - 2)
এখানে সপ্তভূজ হওয়ায়, n = 7
∴ অঙ্কিত ত্রিভুজ সংখ্যা হবে = 7 - 2 = 5