নির্দিষ্ট দামে একটি দ্রব্য বিক্রয় করাতে ২০% ক্ষতি হলো। এটি ৬০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করতে পারলে ১০% লাভ হতো। দ্রব্যটির প্রথমে কত মূল্যে বিক্রয় করা হয়েছিলো?
ক
ক) ১২০
খ
খ) ১৫০
গ
গ) ১৬০
ঘ
ঘ) ২০০
ব্যাখ্যা
বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ২০% ক্ষতি পূরণ হয়ে ১০% লাভ হতো। অর্থ্যাৎ, ২০% + ১০% = ৬০ বা, ৩০% = ৬০ ∴ ১০০% = (৬০ × ১০০)/৩০ = ২০০ ∴ ক্রয়মূল্য = ২০০ টাকা ২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য ছিলো = (২০০ - ২০০ × ২০%) = ১৬০
৩.
ক্রয়মূল্য : বিক্রয়মূল্য = ৫ : ৭ হলে, শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
ক
ক) ৩৫% লাভ
খ
খ) ২৫% লাভ
গ
গ) ৪০% লাভ
ঘ
ঘ) ৫০% লাভ
ব্যাখ্যা
এখানে ক্রয়মূল্য ৫টাকা হলে বিরকয়মূল্য ৭টাকা। ∴ শতকরা লাভ হবে - = (ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য) × ১০০ / ক্রয়মূল্য = (৭ - ৫) × ১০০ / ৫ = ৪০%
∴ ৪০% লাভ হবে।
৪.
৪টি লিচু যে দরে ক্রয় করা হয় ৫টি লিচু সে দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
টাকায় ১০টি ও টাকায় ১৫টি দরে সমান সংখ্যক লিচু কিনে সবগুলো লিচু টাকায় ১২টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
ক
ক) ১০% লাভ
খ
খ) ১৫% ক্ষতি
গ
গ) ২০% লাভ
ঘ
ঘ) লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না
ব্যাখ্যা
এখানে, ২ টির ক্রয়মূল্য = (১/১০ + ১/১৫) টাকা = ১/৬ টাকা আবার, ১২ টির বিক্রয়মূল্য ১ টাকা ২ টির বিক্রয়মূল্য ১/৬ টাকা। যেহেতু, ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য সমান, সুতরাং লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না।
১১.
a, b, c ক্রমিক সমানুপাতিক হলে নিচের কোনটি সঠিক?
ক
ক) a : b = b : c
খ
খ) a : b = c : b
গ
গ) a : a = b : c
ঘ
ঘ) b : b = c : a
ব্যাখ্যা
a, b, c ক্রমিক সমানুপাতিক হলে, আমরা পাই, a : b = b : c
১২.
২, ৮ ও ৩ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?
ক
ক) ১২
খ
খ) ১৫
গ
গ) ১৮
ঘ
ঘ) ২১
ব্যাখ্যা
আমরা জানি সমানুপাতিকদের অনুপাত সমান । সুতরাং, চতুর্থ সমানুপাতিক ক হলে, ২ : ৮ = ৩ : ক ⇒ ২/৮ = ৩/ক ⇒ ২ক = ৩ × ৮ = ২৪ ⇒ ক = ১২
১৩.
তামা, দস্তা ও রুপা মিলিয়ে এক রকমের গহনা তৈরি করা হলো। ঐ গহনায় তামা ও দস্তার অনুপাত ১ : ২ এবং দস্তা ও রুপার অনুপাত ৩ : ৫। ১৯ গ্রাম ওজনের গহনায় কত গ্রাম রুপা আছে?
ক
ক) ৩ গ্রাম
খ
খ) ৬ গ্রাম
গ
গ) ১০ গ্রাম
ঘ
ঘ) ১৯ গ্রাম
ব্যাখ্যা
তামা : দস্তা = ১ : ২ = ৩ : ৬ [ উভয় রাশিকে ৩ দিয়ে গুন করে ]
দস্তা : রুপা = ৩ : ৫ = ৬ : ১০ [ উভয় রাশিকে ২ দিয়ে গুন করে ] ∴ তামা : দস্তা : রুপা = ৩ : ৬ : ১০ অনুপাতের যোগফল = ১৯
১৯ গ্রাম ওজনের গহনায় রুপা আছে = ১৯ গ্রাম এর ১০/১৯ = ১০ গ্রাম অতএব, অনুপাতে রুপা আছে ১০ গ্রাম।
১৪.
রহিম ও কামালের আয়ের অনুপাত 5 : 7, কামাল ও আতিকের আয়ের অনুপাত 6 : 11 এবং রহিমের আয় 180 টাকা হলে, আতিকের আয় কত?
৪৫৯ লিটার মিশ্রনে দুধ ও পানি ৭ : ২ অনুপাতে মিশ্রিত আছে। কি পরিমাণ পানি যোগ করলে মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত ৭ : ৩ হবে?
ক
ক) ৪৭
খ
খ) ৫১
গ
গ) ৫৬
ঘ
ঘ) ৮২
ব্যাখ্যা
মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত = ৭ : ২ অনুপাতের সমষ্টি = ৯ ∴ দুধ = (৪৫৯ × ৭)/৯ = ৩৫৭ লিটার ∴ পানি = (৪৫৯ × ২)/৯ = ১০২ ∴ ৩৫৭ : (১০২ + a) = ৭ : ৩ [a লিটার পানি যোগ করে] বা, ৩৫৭/(১০২ + a) = ৭/৩ বা, ৫১/(১০২ + a) = ১/৩ বা, a + ১০২ = ১৫৩ ∴ a = ৫১
১৬.
কবির সাহেবের তিন পুত্রের বয়স যথাক্রমে ৫ বছর, ৭ বছর ও ৯ বছর। তিনি ৪২০০ টাকা তিন পুত্রকে তাদের বয়স অনুপাতে ভাগ করে দিলেন, কনিষ্ঠ ছেলে কত টাকা পেল?
ক
ক) ১০০০ টাকা
খ
খ) ১৪০০ টাকা
গ
গ) ১৮০০ টাকা
ঘ
ঘ) ২১০০ টাকা
ব্যাখ্যা
তিন পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৫ : ৭ : ৯ অনুপাতের যোগফল = ( ৫ + ৭ + ৯ ) = ২১ ∴ কনিষ্ঠ ছেলে পাবে ( ৪২০০ এর ৫/২১ ) = ১০০০ টাকা