Math Master

দ্রব্যটির ক্রয় মূল্য = ৮০ + ২০ = ১০০ টাকা
দ্রব্যটির ক্রয় মূল্য  ১০০ টাকা হলে,
৩৫% লাভে বিক্রয় মূল্য = ১০০ + ৩৫ = ১৩৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ২০% ক্ষতি পূরণ হয়ে ১০% লাভ হতো।
অর্থ্যাৎ, ২০% + ১০% = ৬০
বা, ৩০% = ৬০
∴ ১০০% = (৬০ × ১০০)/৩০ = ২০০
∴ ক্রয়মূল্য = ২০০ টাকা
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য ছিলো
= (২০০ - ২০০ ×  ২০%)
= ১৬০

এখানে ক্রয়মূল্য ৫টাকা হলে বিরকয়মূল্য ৭টাকা।
∴ শতকরা লাভ হবে -
= (ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য) × ১০০ / ক্রয়মূল্য
= (৭ - ৫) × ১০০ / ৫ = ৪০%

∴ ৪০% লাভ হবে।

মনেকরি,
৪টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ক টাকা
∴ ১টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ক/৪ টাকা

আবার, ৫টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ক টাকা
∴ ১টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ক/৫ টাকা

∴ ক্ষতি
= ক/৪ - ক/৫
= (৫ক - ৪ক)/২০
= ক/২০

∴ শতকরা ক্ষতি
= (ক / ২০) / (ক / ৪) × ১০০%
= ২০%

১০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৫৪০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৫৪০)/৯০ = ৬০০ টাকা
∴ লাভ= (৬৬০ - ৬০০) = ৬০ টাকা
৬০০ টাকায় লাভ হয় ৬০ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (৬০ × ১০০)/৬০০ = ১০ টাকা
∴ লাভ = ১০%

ক্রয়মূল্য ক টাকা হলে,
ক্ষতি = ক - ১০,০০০
লাভ = ১৩,০০০ - ক
প্রশ্নানুসারে, ২(ক - ১০,০০০) = ১৩,০০০ - ক
২ক - ২০,০০০ = ১৩,০০০ - ক
৩ক = ৩৩,০০০
ক = ১১,০০০ টাকা

ধরি, প্রতিটি ছাগলের বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা করে।
∴ ২ টি ছাগলের বিক্রয়মূল্য = (১০০ × ২) টাকা = ২০০ টাকা
আবার, ১ টি ছাগলের ক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা
এবং অপর ছাগলের ক্রয়মূল্য = (১০০ + ১২) টাকা = ১১২ টাকা
∴ ২ টি ছাগলের ক্রয়মূল্য = (৯০ + ১১২) টাকা = ২০২ টাকা
∴ ক্ষতি = (২০২ - ২০০) টাকা = ২ টাকা
∴ শতকরা ক্ষতি = ( ২ / ২০০ ) × ১০০% = ১%

৪ টির ক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে
১ টির ক্রয়মূল্য ৫/৪ টাকা = ১.২৫ টাকা

৪ টাকায় ৫ টি বিক্রয় করলে
১ টি বিক্রয় করে ৪/৫ টাকায় = ০.৮০ টাকায়

∴১ টিতে ক্ষতি হয়
= (১.২৫ - ০.৮০) টাকা
= ০.৪৫ টাকা

১.২৫ টাকায় ক্ষতি হয় ০.৪৫ টাকা
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (০.৪৫ / ১.২৫) × ১০০ = ৩৬ টাকা
শতকরা ৩৬ টাকা ক্ষতি হবে।

২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) টাকা = ১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০/১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৩৬০০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ × ৩৬০০/১২০ টাকা = ৩০০০ টাকা

২০% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) টাকা = ৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০/৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৩৬০০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ × ৩৬০০/৮০ টাকা = ৪৫০০ টাকা

মোট ক্রয় মূল্য = (৩০০০ + ৪৫০০) টাকা = ৭৫০০ টাকা

মোট বিক্রয় মূল্য = (৩৬০০ + ৩৬০০) টাকা = ৭২০০ টাকা।

∴ ক্ষতি হয়েছে = (৭৫০০ - ৭২০০) টাকা = ৩০০ টাকা
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
বিকল্প পদ্ধতিঃ
বিক্রয়মূল্য ৩৬০০ টাকা হলে, ২০% লাভে ক্রয়মূল্য (৩৬০০ × ১০০)/১২০ টাকা বা ৩০০০ টাকা।
আবার, বিক্রয়মূল্য ৩৬০০ টাকা হলে, ২০% ক্ষতিতে ক্রয়মূল্য (৩৬০০ × ১০০)/৮০ টাকা বা ৪৫০০ টাকা।
মোট ক্রয় মূল্য = (৩০০০ + ৪৫০০) টাকা = ৭৫০০ টাকা
মোট বিক্রয় মূল্য = (৩৬০০ + ৩৬০০) টাকা = ৭২০০ টাকা।
∴ ক্ষতি হয়েছে (৭৫০০ - ৭২০০) টাকা = ৩০০ টাকা

এখানে, ২ টির ক্রয়মূল্য = (১/১০ + ১/১৫) টাকা = ১/৬ টাকা
আবার, ১২ টির বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
২ টির বিক্রয়মূল্য ১/৬ টাকা।
যেহেতু, ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য সমান, সুতরাং লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না।

a, b, c ক্রমিক সমানুপাতিক হলে, আমরা পাই, 
a : b = b : c

আমরা জানি সমানুপাতিকদের অনুপাত সমান । সুতরাং, চতুর্থ সমানুপাতিক ক হলে,
২ : ৮ = ৩ : ক
⇒ ২/৮ = ৩/ক
⇒ ২ক = ৩ × ৮ = ২৪
⇒ ক = ১২

তামা : দস্তা = ১ : ২
= ৩ : ৬ [ উভয় রাশিকে ৩ দিয়ে গুন করে ]

দস্তা : রুপা = ৩ : ৫
= ৬ : ১০ [ উভয় রাশিকে ২ দিয়ে গুন করে ]
∴ তামা : দস্তা : রুপা = ৩ : ৬ : ১০
অনুপাতের যোগফল = ১৯

১৯ গ্রাম ওজনের গহনায় রুপা আছে
= ১৯ গ্রাম এর ১০/১৯
= ১০ গ্রাম
অতএব, অনুপাতে রুপা আছে ১০ গ্রাম।

রহিমের আয় : কামালের আয় = 5 : 7 = 5 × 6 : 7 × 6  = 30 : 42
কামালের আয় : আতিকের আয় = 6 : 11 = 6 × 7 : 11 × 7 = 42 : 77
রহিমের আয় : কামালের আয় : আতিকের আয় =  30 : 42 : 77
ধরি,
রহিম, কামাল ও আতিকের আয় যথাক্রমে  30y, 42y ও 77y টাকা।
30y = 180 বা, y = 6
সুতরাং,  আতিকের আয় = 77 × 6 = 462 টাকা।

মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত = ৭ : ২
অনুপাতের সমষ্টি = ৯
∴ দুধ = (৪৫৯ × ৭)/৯ = ৩৫৭ লিটার
∴ পানি = (৪৫৯ × ২)/৯ = ১০২
∴ ৩৫৭ : (১০২ + a) = ৭ : ৩ [a লিটার পানি যোগ করে]
বা, ৩৫৭/(১০২ + a) = ৭/৩
বা, ৫১/(১০২ + a) = ১/৩
বা, a + ১০২ = ১৫৩
∴ a = ৫১

তিন পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৫ : ৭ : ৯
অনুপাতের যোগফল = ( ৫ + ৭ + ৯ ) = ২১
∴ কনিষ্ঠ ছেলে পাবে ( ৪২০০ এর ৫/২১ ) = ১০০০ টাকা