১.
কোনো বৃত্তের কেন্দ্রগামী জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 12 মিটার হলে, কেন্দ্র থেকে 3 মিটার দূরবর্তী জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত হবে?
ব্যাখ্যা
EC² = OC² - OE²
⇒ EC = √(6² - 3²)
⇒ EC = √27
∴ BC = 2√27 মিটার
Math Master
মোট প্রশ্ন১৯
সিলেবাস
বৃত্তসংক্রান্ত উপপাদ্য, বহুভুজ, পীথাগোরাসের উপপাদ্য
Math Master
Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ১৯ প্রশ্ন
২.
একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১২ মিটার হলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?
ব্যাখ্যা
ধরি,
সমান বাহুদ্বয়ের প্রতিটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার
প্রশ্নমতে, ক২ + ক২ = ১২২
বা, ক = ৬√২
∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ৬√২ × ৬√২
= ৩৬ বর্গমিটার।
৩.
স্পর্শ বিন্দুতে স্পর্শকের ওপর অঙ্কিত লম্ব _______?
ব্যাখ্যা
স্পর্শ বিন্দুতে স্পর্শকের ওপর অঙ্কিত লম্ব কেন্দ্রগামী।(অনুসিদ্ধান্ত - ৯)
৪.
চিত্রে, ছোট বৃত্তের ব্যাসার্ধ 4 মিটার এবং বড় বৃত্তের ব্যাসার্ধ 9 মিটার হলে, কালো রঙ করা জায়গার ক্ষেত্রফল কত?
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
ছোট বৃত্তের ক্ষেত্রফল = 16π
বড় বৃত্তের ক্ষেত্রফল = 81π
কালো রঙ করা জায়গার ক্ষেত্রফল = 81π - 16π = 65π বর্গমিটার
৫.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 25 মিটার। অপর বাহুদ্বয়ের একটি অপরটির ¾ অংশ হলে, অপর বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যর অনুপাত _____?
ব্যাখ্যা
ধরি, ভূমির দৈর্ঘ্য 4x মিটার
∴ লম্বের দৈর্ঘ্য (4x × 3/4) = 3x মিটার
এখন, লম্ব2 + ভূমি 2= অতিভুজ2
⇒ (3x)2 + (4x)2 = (25)2
⇒ 25x2 = 625
⇒ x = 5
ভূমির দৈর্ঘ্য (4×5) = 20 মিটার
লম্বের দৈর্ঘ্য (4x × 3/4) = (3 × 5) = 15মিটার
∴অপর বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যর অনুপাত = 15:20 = 3:4
৬.
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী সকল জ্যা পরস্পর_____?
ব্যাখ্যা
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী সকল জ্যা পরস্পর সমান।(উপপাদ্য-৩; গণিত অষ্টম শ্রেণি)
৭.
যদি কোনো বৃত্তের পরিধি তার ক্ষেত্রফলের সমান হয়, তাহলে বৃত্তের ব্যাস কত?
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
বৃত্তের পরিধি = 2πr
প্রশ্নমতে, 2πr = πr2
∴ r = 2
∴ব্যাস = 4
৮.
চিত্রে,O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ 3 মিটার হলে, ACB বৃত্তচাপের মান কত?
ব্যাখ্যা
360° কোণের দ্বারা দৃষ্ট চাপ = 2πr
1° কোণের দ্বারা দৃষ্ট চাপ = (2πr/360°)
60° কোণের দ্বারা দৃষ্ট চাপ ACB = (2π3/360°) × 60° = π
৯.
ABCD একটি বর্গক্ষেত্র যার AB = 4 মিটার এবং AOB ও COD হল দুটি অর্ধবৃত্ত হলে চিত্রের সাদা রং এর জায়গার ক্ষেত্রফল কত?
ব্যাখ্যা
দুটি অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল = একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2 = 4π বর্গমিটার।
বর্গের ক্ষেত্রফল = 42 = 16 বর্গমিটার।
∴ চিত্রের সাদা রং এর জায়গার ক্ষেত্রফল = 16 - 4πবর্গমিটার।
১০.
একটি দশভুজের অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি কত?
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণ = (বাহু - ২) × ১৮০°
=(১০ -২) × ১৮০° = ১৪৪০°
১১.
O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল 9π বর্গমিটার হলে, ABCD বর্গের ক্ষেত্রফল কত?
ব্যাখ্যা
O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল πr2 = 9π বর্গমিটার
⇒r = 3
∴ ব্যাস = 6 মিটার
চিত্র অনুসারে, ব্যাস = বর্গের বাহু = 6 মিটার
ABCD বর্গের ক্ষেত্রফল = 62বর্গমিটার = 36 বর্গমিটার
১২.
কোনো চতুর্ভুজের দুইটি বিপরীত কোণ সম্পূরক হলে তার কতটি শীর্ষবিন্দু সমবৃত্ত হয়?
ব্যাখ্যা
কোনো চতুর্ভুজের দুইটি বিপরীত কোণ সম্পূরক হলে তার শীর্ষবিন্দু চারটি সমবৃত্ত হয় (উপপাদ্য - ২৪)
১৩.
অর্ধবৃত্তস্থ কোণ = কত ডিগ্রী?
ব্যাখ্যা
অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ (উপপাদ্য - ২২)
১৪.
একটি সরল রেখা একটি বৃত্তকে কতটি বিন্দুতে ছেদ করে?
ব্যাখ্যা
CD সরল রেখা O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে ছেদ করেছে।
১৫.
চিত্রে, ABCDEF ষড়ভুজের ADC কোণের মান কত?
ব্যাখ্যা
ABCDEF এর মোট কোণ = 180°(N - 2) = 180°(6 - 2) = 720°
∴ প্রতিটি কোণ = 720°/6 = 120°। AD দ্বরা ∠D দ্বিখন্ডিত হয়েছে।
∴ ∠ADC = 120°/2 = 60°
১৬.
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ২৪ সেমি দীর্ঘ জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য ৫ সেমি হলে ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
AB = ২৪ সেমি
∴ AD = ১২ সেমি
AF2 = AD 2+ FD2
∴AF = ১৩ সেমি
১৭.
চিত্র, o কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তে ΔABC সমবাহু। ∠AOB এর মান কত?
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, বৃত্তের একই চাপের ওপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ
ΔABC সমবাহু অর্থ্যাৎ প্রতিটি কোণ ৬০°।
∴ ∠AOB = 2∠ACB
∠AOB = 2 × 60° = 120°
১৮.
দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করল।বৃহত্তর বৃত্তটির ব্যাসার্ধ ৬ সেমি এবং কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব ২ সেমি হলে, অন্তঃস্থ ছোট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
ব্যাখ্যা
মনে করি, অন্তঃস্থ ছোট বৃত্তের ব্যাসার্ধ r সেমি
প্রশ্নমতে, r + ২ = ৬
বা, r = ৪ সেমি
১৯.
বৃত্তের কোনো বিন্দুতে কতটি স্পর্শক অঙ্কন করা যায়?
ব্যাখ্যা
বৃত্তের কোনো বিন্দুতে একটি স্পর্শক অঙ্কন করা যায় (অনুসিদ্ধান্ত - ৮)