Math Master

EC² = OC² - OE²
⇒ EC = √(6² - 3²)
⇒ EC = √27
∴ BC = 2√27 মিটার

ধরি,
সমান বাহুদ্বয়ের প্রতিটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার
প্রশ্নমতে, ক^২ + ক^২ = ১২^২
বা, ক = ৬√২
∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ৬√২ × ৬√২
= ৩৬ বর্গমিটার।

আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²
ছোট বৃত্তের ক্ষেত্রফল = 16π
বড় বৃত্তের ক্ষেত্রফল = 81π
কালো রঙ করা জায়গার ক্ষেত্রফল = 81π - 16π = 65π বর্গমিটার

ধরি, ভূমির দৈর্ঘ্য 4x মিটার
∴ লম্বের দৈর্ঘ্য (4x × 3/4) = 3x মিটার
এখন, লম্ব² + ভূমি ²= অতিভুজ²
⇒ (3x)² + (4x)² = (25)²
⇒ 25x² = 625
⇒ x = 5
ভূমির দৈর্ঘ্য (4×5) = 20 মিটার
লম্বের দৈর্ঘ্য (4x × 3/4) = (3 × 5) = 15মিটার
∴অপর বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যর অনুপাত = 15:20 = 3:4

আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²
বৃত্তের পরিধি = 2πr
প্রশ্নমতে, 2πr = πr²
∴ r = 2
∴ব্যাস = 4

360° কোণের দ্বারা দৃষ্ট চাপ = 2πr
1° কোণের দ্বারা দৃষ্ট চাপ = (2πr/360°)
60° কোণের দ্বারা দৃষ্ট চাপ ACB = (2π3/360°) × 60° = π

দুটি অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল = একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² = 4π বর্গমিটার।
বর্গের ক্ষেত্রফল = 4² = 16 বর্গমিটার।
∴ চিত্রের সাদা রং এর জায়গার ক্ষেত্রফল = 16 - 4πবর্গমিটার।

আমরা জানি, বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণ = (বাহু - ২) × ১৮০°
=(১০ -২) × ১৮০° = ১৪৪০°

O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল πr² = 9π বর্গমিটার
⇒r = 3
∴ ব্যাস = 6 মিটার
চিত্র অনুসারে, ব্যাস = বর্গের বাহু = 6 মিটার
ABCD বর্গের ক্ষেত্রফল = 6²বর্গমিটার = 36 বর্গমিটার

ABCDEF এর মোট কোণ = 180°(N - 2) = 180°(6 - 2) = 720°
∴ প্রতিটি কোণ =  720°/6 = 120°। AD দ্বরা ∠D দ্বিখন্ডিত হয়েছে।
∴ ∠ADC = 120°/2 = 60°

AB = ২৪ সেমি
∴ AD = ১২ সেমি
AF² = AD ²+ FD²
∴AF = ১৩ সেমি

আমরা জানি, বৃত্তের একই চাপের ওপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ
ΔABC সমবাহু অর্থ্যাৎ প্রতিটি কোণ ৬০°।
∴ ∠AOB = 2∠ACB
∠AOB = 2 × 60° = 120°

মনে করি, অন্তঃস্থ ছোট বৃত্তের ব্যাসার্ধ r সেমি
প্রশ্নমতে,  r + ২ = ৬
বা, r = ৪ সেমি