লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

Math Master

পরীক্ষাMath Masterতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়24 minutes
মোট প্রশ্ন১৮
সিলেবাস
রেখা, কোণ, ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

Math Master

Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ১৮ প্রশ্ন

১.
x + y - 1 = 0, x - y + 1 = 0 এবং y + 3 = 0 সরলরেখা তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভূজটি-
  1. ক
    ক) সূক্ষকোণী
  2. খ
    খ) সমকোণী
  3. গ
    গ) সমবাহু
  4. ঘ
    ঘ) স্থুলকোণী
ব্যাখ্যা

১ম রেখার ঢাল = -(1/1) = -1,
২য় রেখার ঢাল = -(1/-1) = 1
ঢালদ্বয়ের গুণফল = (-1)(1) = -1
∴ রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব; ফলে ত্রিভূজটি সমকোণী ত্রিভূজ।

২.
x + y - 1 = 0 রেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভূজ গঠিত হয় সেই ত্রিভূজটি-
  1. ক
    ক) সমবাহু
  2. খ
    খ) সমদ্বিবাহু
  3. গ
    গ) বিষমবাহু
  4. ঘ
    ঘ) সুক্ষকোণী
ব্যাখ্যা

প্রদত্তরেখাটি x + y - 1 = 0
বা, x + y = 1
বা, x/1 + y/1 = 1
∴ OA = 1,
OB = 1 ফলে
OA = OB
∴ ΔOAB সমদ্বিবাহু ত্রিভূজ।

৩.
ΔABC এর AB এবং AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে E, F হলে < ABC = ?
  1. ক
    ক) ∠ACB
  2. খ
    খ) ∠BAC
  3. গ
    গ) ∠AEF
  4. ঘ
    ঘ) ∠AFE
ব্যাখ্যা

ΔABC-এ,
BC||EF
এবং AEB ছেদক
∴ ∠ABC অনুরুপ কোণ ∠AEF

৪.
ΔABC - এ সমবাহু ত্রিভূজ হলে ∠CBE + ∠BCF = ?
  1. ক
    ক) 120°
  2. খ
    খ) 180°
  3. গ
    গ) 210°
  4. ঘ
    ঘ) 240°
ব্যাখ্যা

ΔABC সমবাহু
∴ ∠A = ∠B = ∠C = 60°
∴ ∠CBE = ∠BAC + ∠ACB
= 60° + 60°
= 120°
∠BCF = ∠BAC + ∠ABC
= 60° + 60°
= 120°
∴ ∠CBE + ∠BCF = 120° + 120°
= 240°

৫.
x, 60° কোণের সম্পূরক কোণের দ্বিগুণের সমান হলে, x একটি-
  1. ক
    ক) সুক্ষকোণ
  2. খ
    খ) সমকোণ
  3. গ
    গ) স্থুলকোণ
  4. ঘ
    ঘ) প্রবৃদ্ধকোণ
ব্যাখ্যা

x = 2(180° - 60°)
= 240°
∴ x একটি প্রবৃদ্ধকোণ।

৬.
ΔABC একটি সমবাহু ত্রিভূজ এবং ∠ACE = 3∠ECD হলে ∠ACE = ?
  1. ক
    ক) 80°
  2. খ
    খ) 90°
  3. গ
    গ) 100°
  4. ঘ
    ঘ) 110°
ব্যাখ্যা

ΔABC সমবাহু ত্রিভূজে ∠A = ∠B = ∠C = 60°
∴ ∠ACD = 120°
বা, ∠ACE + ∠ECD = 120°
বা, 3∠ECD + ∠ECD = 120°
বা, 4∠ECD = 120°
∴ ∠ECD = 30°
∴ ∠ACE = 3∠ECD
= 3 × 30°
= 90°

৭.
ত্রিভূজের ভরকেন্দ্র তার প্রত্যেক মধ্যমাকে m : n অনুপাতে অর্ন্তবিভক্ত করলে m : n = ?
  1. ক
    ক) ২ : ১
  2. খ
    খ) ১ : ১
  3. গ
    গ) ৩ : ১
  4. ঘ
    ঘ) ২ : ৩
ব্যাখ্যা
ভরকেন্দ্র প্রতিটি মধ্যমাকে ২ : ১ অনুপাতে অর্ন্তবিভক্ত করে।
৮.
চতুর্ভূজের চারকোণের অনুপাত ১ : ২ : ৩ : ৪ হলে মধ্যবর্তী কোণদ্বয়ের গড়-
  1. ক
    ক) ৬৫°
  2. খ
    খ) ৮০°
  3. গ
    গ) ৯০°
  4. ঘ
    ঘ) ৯৫°
ব্যাখ্যা

চারটি কোণ যথাক্রমে a, ২a, ৩a, ৪a
∴ a + ২a + ৩a + ৪a = ৩৬০°
বা, ১০a = ৩৬০°
∴ a = ৩৬°
∴ মধ্যবর্তী কোণদ্বয়ের গড় = (২a + ৩a)/২
= (৭২° + ১০৮°)/২
= ৯০°

৯.
দুটি সমান্তরাল রেখাকে অপর একটি রেখা তির্যকভাবে ছেদ করলে ছেদক রেখার বিপরীতপাশে যে কোণ উৎপন্ন করে তাকে কি কোণ বলে-
  1. ক
    ক) সন্নিহিত কোণ
  2. খ
    খ) বিপ্রতীপ কোণ
  3. গ
    গ) অনূরুপ কোণ
  4. ঘ
    ঘ) একান্তর কোণ
ব্যাখ্যা

এখানে AB, CD সমান্তরাল রেখাদ্বয়কে EF তির্যক রেখাটি ছেদ করেছে ফলে EF রেখার বিপরীত পাশে অবস্থিত ∠APQ, ∠PQD কোণদ্বয় একান্তর কোণ।
আবার, ∠BPQ, ∠CQP কোণদ্বয় একান্তর কোণ।

১০.
ΔABC - এ, AB = AC এবং ∠A = 80° হলে ∠ACD = ?
  1. ক
    ক) 120°
  2. খ
    খ) 130°
  3. গ
    গ) 140°
  4. ঘ
    ঘ) 110°
ব্যাখ্যা

ΔABC - এ,
AB = AC
∴ ∠ABC = ∠ACB
এখন,
∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180°
বা, ∠ABC + 80° + ∠ACB = 180°
বা, 2∠ACB = 100°
বা, ∠ACB = 50°
∴ ∠ACD = 180° - ∠ACB
= 180° - 50°
= 130°

১১.
একটি ত্রিভূজের মধ্যমাত্রয়ের সমষ্টি x মিঃ এবং পরিসীমা y মিঃ হলে কোনটি সত্য?
  1. ক
    ক) x = y
  2. খ
    খ) x > y
  3. গ
    গ) y > x
  4. ঘ
    ঘ) y = 2x
ব্যাখ্যা
ত্রিভূজের মধ্যমা তিনটির সমষ্টি তার পরিসীমা অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর।
সুতরাং,  y > x
১২.
রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পর-
  1. ক
    ক) সমান
  2. খ
    খ) সমান্তরাল
  3. গ
    গ) লম্ব
  4. ঘ
    ঘ) কোনটাই না
ব্যাখ্যা
রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে। সুতরাং এরা পরস্পর লম্ব।
১৩.
কোন সামন্তরিকের দু'টি সন্নিহিত কোণের একটি ১১০° হলে অপরটি কত ডিগ্রি হবে?
  1. ক
    ক) ৭০°
  2. খ
    খ) ৮০°
  3. গ
    গ) ৯০°
  4. ঘ
    ঘ) ১০০°
ব্যাখ্যা

সামন্তরিকের সন্নিহিত কোণদ্বয়ের সমষ্টি ১৮০°
∴ একটি ১১০° হলে অপরটি = ১৮০° - ১১০°
= ৭০°

১৪.
ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভূজের AD কে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলে ∠CDE = ?
  1. ক
    ক) ∠ADC
  2. খ
    খ) ∠BAD
  3. গ
    গ) ∠ABC
  4. ঘ
    ঘ) ∠BCD
ব্যাখ্যা

এখানে,
∠ABC = ১৮০° - ∠ADC
আবার,
∠CDE = ১৮০° - ∠ADC
∴ ∠CDE = ∠ABC

১৫.
ΔABC এর কোণগুলোর সমদ্বিখন্ডক O বিন্দুতে মিলিত হলে, O ত্রিভূজের-
  1. ক
    ক) অন্ত:কেন্দ্র
  2. খ
    খ) পরিকেন্দ্র
  3. গ
    গ) ভরকেন্দ্র
  4. ঘ
    ঘ) লম্বকেন্দ্র
ব্যাখ্যা

অন্ত:কেন্দ্রের বৈশিষ্ট্য অনুসারে।

১৬.
কোন ৪ টি বাহুদ্বারা চতুর্ভূজ গঠন করা যাবেনা?
  1. ক
    ক) ১, ২, ৩, ৪
  2. খ
    খ) ১, ২, ৩, ৬
  3. গ
    গ) ২, ৩, ৪, ৫
  4. ঘ
    ঘ) ২, ৩, ৪, ৭
ব্যাখ্যা
চতুর্ভূজের যেকোন তিনবাহুর সমষ্টি ৪র্থ বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।
কিন্তু ১ + ২ + ৩ = ৬ ফলে ১, ২, ৩, ৬ দৈর্ঘ্যের বাহুগুলো দ্বারা চতুর্ভূজ গঠন সম্ভব নয়।
১৭.
ABCD চতুর্ভূজে AB, CD পরস্পর সমান এবং সমান্তরাল। আবার AD, BC পরস্পর সমান এবং কর্ণ AC = কর্ণ BD হলে নিচের কোনটি সত্য?
  1. ক
    ক) AC2 = AB2 + AD2
  2. খ
    খ) চতুর্ভূজের ক্ষেত্রফল = AC × BD
  3. গ
    গ) চতুর্ভূজের পরিসীমা = AB + BC
  4. ঘ
    ঘ) ∠ABC = 120°
ব্যাখ্যা

ABCD চতুর্ভূজটি একটি আয়তক্ষেত্র ফলে AC2 = AD2 + CD2
= AD2 + AB2
= AB2 + AD2

১৮.
যে চতুর্ভূজের কেবলমাত্র দু’টি বাহু সমান্তরাল তাকে বলে-
  1. ক
    ক) আয়তক্ষেত্র
  2. খ
    খ) বর্গক্ষেত্র
  3. গ
    গ) সামন্তরিক
  4. ঘ
    ঘ) ট্রাপিজিয়াম
ব্যাখ্যা
ট্রাপিজিয়াম: যে চতুর্ভুজের দুটি বাহু পরস্পর সমান্তরাল কিন্তু অসমান অর্থাৎ সমান নয় তাকে ট্রাপিজিয়াম বলে।
ট্রাপিজিয়ামের বৈশিষ্ঠ্য:
- ট্রাপিজিয়ামের দুইটি বাহু সমান্তরাল,
- সমান্তরাল বাহু দুইটি কখনও সমান হতে পারে না,
- সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের একটিকে ভূমি বলে,
- সমান্তরাল বাহু দুটি ব্যতীত অপর দুটি বাহুকে তীর্যক বাহু বলে,
- তীর্যক বাহু দুইটি সমান হলে উহা একটি সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম।

অন্যদিকে,
সামান্তরিক: যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোনগুলো সমকোণ নয় তাকে সামান্তরিক বলে।
আয়তক্ষেত্র: যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল এবং কোণগুলো সমকোণ তাকে আয়তক্ষেত্র বলে।
বর্গক্ষেত্র: যে চতুর্ভুজের চারটি বাহুই পরস্পর সমান ও সমান্তরাল এবং কোনগুলো সমকোণ তাকে বর্গক্ষেত্র বলে।