Math Master

১ম রেখার ঢাল = -(1/1) = -1,
২য় রেখার ঢাল = -(1/-1) = 1
ঢালদ্বয়ের গুণফল = (-1)(1) = -1
∴ রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব; ফলে ত্রিভূজটি সমকোণী ত্রিভূজ।

প্রদত্তরেখাটি x + y - 1 = 0
বা, x + y = 1
বা, x/1 + y/1 = 1
∴ OA = 1,
OB = 1 ফলে
OA = OB
∴ ΔOAB সমদ্বিবাহু ত্রিভূজ।

ΔABC-এ,
BC||EF
এবং AEB ছেদক
∴ ∠ABC অনুরুপ কোণ ∠AEF

ΔABC সমবাহু
∴ ∠A = ∠B = ∠C = 60°
∴ ∠CBE = ∠BAC + ∠ACB
= 60° + 60°
= 120°
∠BCF = ∠BAC + ∠ABC
= 60° + 60°
= 120°
∴ ∠CBE + ∠BCF = 120° + 120°
= 240°

x = 2(180° - 60°)
= 240°
∴ x একটি প্রবৃদ্ধকোণ।

ΔABC সমবাহু ত্রিভূজে ∠A = ∠B = ∠C = 60°
∴ ∠ACD = 120°
বা, ∠ACE + ∠ECD = 120°
বা, 3∠ECD + ∠ECD = 120°
বা, 4∠ECD = 120°
∴ ∠ECD = 30°
∴ ∠ACE = 3∠ECD
= 3 × 30°
= 90°

চারটি কোণ যথাক্রমে a, ২a, ৩a, ৪a
∴ a + ২a + ৩a + ৪a = ৩৬০°
বা, ১০a = ৩৬০°
∴ a = ৩৬°
∴ মধ্যবর্তী কোণদ্বয়ের গড় = (২a + ৩a)/২
= (৭২° + ১০৮°)/২
= ৯০°

এখানে AB, CD সমান্তরাল রেখাদ্বয়কে EF তির্যক রেখাটি ছেদ করেছে ফলে EF রেখার বিপরীত পাশে অবস্থিত ∠APQ, ∠PQD কোণদ্বয় একান্তর কোণ।
আবার, ∠BPQ, ∠CQP কোণদ্বয় একান্তর কোণ।

ΔABC - এ,
AB = AC
∴ ∠ABC = ∠ACB
এখন,
∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180°
বা, ∠ABC + 80° + ∠ACB = 180°
বা, 2∠ACB = 100°
বা, ∠ACB = 50°
∴ ∠ACD = 180° - ∠ACB
= 180° - 50°
= 130°

সামন্তরিকের সন্নিহিত কোণদ্বয়ের সমষ্টি ১৮০°
∴ একটি ১১০° হলে অপরটি = ১৮০° - ১১০°
= ৭০°

এখানে,
∠ABC = ১৮০° - ∠ADC
আবার,
∠CDE = ১৮০° - ∠ADC
∴ ∠CDE = ∠ABC

অন্ত:কেন্দ্রের বৈশিষ্ট্য অনুসারে।

ABCD চতুর্ভূজটি একটি আয়তক্ষেত্র ফলে AC² = AD² + CD²
= AD² + AB²
= AB² + AD²