১৪তম - ২০তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

• ধ্বনি:
মানুষ বাগ্‌যন্ত্রের সাহায্যে যা উচ্চারণ করে তা-ই ধ্বনি (Sound)। বাগ্‌যন্ত্রের সাহায্যে নানা রকমের ধ্বনি সৃষ্টি করা যায়। কিন্তু এসব ভাষার ধ্বনি নয়। ভাষার ধ্বনি বাগ্‌যন্ত্রের সাহায্যে উচ্চারিত হয় এবং তা অর্থপূর্ণ (meaningful)। বাগ্‌ধ্বনি দু-প্রকার।
যথা-
১. স্বরধ্বনি (vowel) ও
২. ব্যঞ্জনধ্বনি (consonant)।

• স্বরধ্বনি:
যেসব বাগ্‌ধ্বনি উচ্চারণের সময় ফুসফুস আগত বাতাস মুখের মধ্যে কোথাও কোনো ধরনের বাধা পায় না সেগুলিই স্বরধ্বনি (Vowel)। যেমন- অ, আ, ই, ও, উ ইত্যাদি। কিছু স্বরধ্বনি উচ্চারণের সময় ফুসফুস নির্গত বাতাস কোনো রকম বাধা ছাড়াই একই সঙ্গে নাক ও মুখ দিয়ে বের হয়। যেমন- অঁ, আঁ, উঁ, এঁ ইত্যাদি। এগুলিকে বলা হয় আনুনাসিক স্বরধ্বনি। স্বরধ্বনি সাধারণত ঘোষ (voiced) হয়। বাংলা ভাষায় সব স্বরধ্বনিই ঘোষ।

• ব্যঞ্জনধ্বনি:
যেসব বাগ্‌ধ্বনি উচ্চারণের সময় ফুসফুস আগত বাতাস মুখের মধ্যে কখনো সম্পূর্ণ কখনো আংশিক বাধা পেয়ে উচ্চারিত হয় তাকে বলা হয় ব্যঞ্জনধ্বনি। যেমন- ক্, খ্‌, র্, ল্, শ্, স্ ইত্যাদি।

উৎস: মাধ্যমিক বাংলা দ্বিতীয় পত্র, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• করণ কারক:
যার দ্বারা বা যে উপায়ে কর্তা ক্রিয়া সম্পাদন করে, তাকে করণ কারক বলে। এই কারকে সাধারণত 'দ্বারা', 'দিয়ে', 'কর্তৃক' ইত্যাদি অনুসর্গ যুক্ত হয়।

বাক্যস্থিত ক্রিয়াপদের সঙ্গে কিসের দ্বারা বা কি দ্বারা (কি দিয়ে) প্রশ্ন করলে উত্তরে করণ কারক পাওয়া যায়।
যেমন-
- নীরা কলম দিয়ে লেখে। (উপকরণ-কলম)
- 'জগতে কীর্তিমান হয় সাধনায়।' (উপায় – সাধনা)

এরূপ-
- তিরিশ বছর ভিজায়ে রেখেছি দুই নয়নের জলে।
[বাক্যকে কি দিয়ে / দ্বারা মার ভিজায়ে রেখেছি? প্রশ্ন করলে উত্তর পওয়া যায় 'জলে'। সুতরাং জলে করণ কারকে সপ্তমী বিভক্তি।]

উৎস: মাধ্যমিক বাংলা দ্বিতীয় পত্র, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয় এবং বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৮-সংস্করণ)।

• "নিষিদ্ধ লোবান" উপন্যাস:
- 'নিষিদ্ধ লোবান' সৈয়দ শামসুল হকের মুক্তিযুদ্ধভিত্তিক উপন্যাস।
- 'নিষিদ্ধ লোবান' (১৯৮১) উপন্যাসে মুক্তিযুদ্ধে পাক হানাদার বাহিনী কর্তৃক নারী নির্যাতন, লিবিডো ক্রিয়া, লালসা ও রিরংসাবৃত্তির অভীপ্সা অভিব্যঞ্জিত হয়েছে।
- 'নিষিদ্ধ লোবান' আড়াই দিনের ঘটনাপ্রবাহে মুক্তিযুদ্ধের প্রেক্ষাপটে অনবদ্য এক উপন্যাস। এর প্রধান চরিত্র বিলকিস। অন্য চরিত্রের মধ্যে রয়েছে কিশোর বয়সী প্রবীর যাকে সিরাজ নাম গ্রহণ করতে হয়েছিল।
- 'নিষিদ্ধ লোবান' উপন্যাস অবলম্বনে নির্মিত চলচ্চিত্র 'গেরিলা'।

উপন্যাসের কাহিনি সংক্ষেপ:
বিলকিসের স্বামী মুক্তিযুদ্ধের জন্য বাড়ি ছেড়ে চলে যায়। তার মা, বাবা, ভাই খোকাও নিখোঁজ। সে তাদের খুঁজতে শহর থেকে গ্রামে আসে ট্রেনে করে। কিন্তু নিদির্ষ্ট গন্তব্যের আগেই ট্রেন থেমে যায় নবগ্রামে। সৈয়দ হকের কল্পিত গ্রাম জলেস্বরীতে এখন যুদ্ধ চলছে। কিন্তু বিলকিসকে তার পরিজনদের খোঁজে যেতে হবে জন্মগ্রাম জলেস্বরিতে। সব দ্বিধা উপেক্ষা করে সে হাঁটতে শুরু করে তার গ্রামের দিকে। পথিমধ্যে তার সংঙ্গী হয় সিরাজ। তার মুখেই শুনে হানাদারদের নির্মমতার কথা, তার ভাইয়ের মৃত্যুর খবর। সিরাজকে নিয়ে শেষপর্যন্ত বিলকিস গ্রামে পৌঁছাতে পারে। উপন্যাসের শেষ পর্যন্ত সিরাজকে দেখা যায় বিলকিসের সাথে থাকতে। সিরাজকে দিয়ে লেখক বর্ণনা করে গেছেন যাবতীয় নৃশংসতার খবর। ছোট ছোট ঘটনার মাধ্যমে তিনি নির্মমতার খবরের দৃশ্য একেছেন।

উৎস: "নিষিদ্ধ লোবান" উপন্যাস এবং বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• ধ্বনিতত্ত্ব:
ধ্বনি: মানুষের বাক-প্রত্যঙ্গ অর্থাৎ কণ্ঠনালী, মুখবিবর, জিহ্বা, আল-জিহ্বা, কোমল তালু, শক্ত তালু, দাঁত, মাড়ি, চোয়াল, ঠোঁট ইত্যাদির সাহায্যে উচ্চারিত আওয়াজকে 'ধ্বনি' বলা হয়। বাক-প্রত্যঙ্গজাত ধ্বনির সূক্ষ্মতম মৌলিক অংশ বা একককে ধ্বনিমূল বলা হয়।

বর্ণ: বাক-প্রত্যঙ্গজাত প্রত্যেকটি ধ্বনি এককের জন্য প্রত্যেক ভাষারই লেখার সময় এক একটি প্রতীক বা চিহ্ন (Symbol) ব্যবহৃত হয়। বাংলায় এ প্রতীক বা চিহ্নকে বলা হয় বর্ণ (Letter)। যেমন-বাংলায় 'বক' কথাটির প্রথম ধ্বনিটির প্রতীকরূপে ব্যবহার করা হয়েছে 'ব', ইংরেজিতে সে ধ্বনির জন্য ব্যবহৃত হয় B বা b (বি), আবার আরবি, ফারসি ও উর্দুতে একই ধ্বনির জন্য ব্যবহৃত হয় (বে)।

বাংলা ব্যাকরণে ধ্বনিতত্ত্বের আলোচ্য বিষয়গুলো হলো:
- ধ্বনির উচ্চারণপ্রণালী,
- উচ্চারণের স্থান,
- ধ্বনির প্রতীক বা বর্ণের বিন্যাস,
- ধ্বনিসংযোগ বা সন্ধি,
- ধ্বনির পরিবর্তন ও লোপ,
- ণত্ব ও ষত্ব বিধান ইত্যাদি।

উৎস: মাধ্যমিক বাংলা দ্বিতীয় পত্র, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• প্রাণী বা বস্তুর নামকে বহুবচন করতে '-সব', '-সমূহ', '-আবলি', '-মালা' ইত্যাদি লগ্নক যোগ করতে হয়।
যেমন-
সব: ভাইসব, পাখিসব। 
সমূহ: গ্রন্থসমূহ, বৃক্ষসমূহ। 
আবলি: নিয়মাবলি, রচনাবলি। 
মালা: মেঘমালা, পর্বতমালা।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২১-সংস্করণ)।

• অভ্র( বিশেষ্য পদ),
- তৎসম বা সংস্কৃত শব্দ। 
অর্থ:
- খনিজ ধাতুবিশেষ;  
- মেঘ (আকাশে ভাসে শরতের শুভ্র অভ্ররাশি);
-  আকাশ। 

'আকাশ' শব্দের সমার্থক শব্দ:
অম্বর, ব্যোম, খ, গগন, অন্তরিক্ষ, শূন্যলোক, আসমান, দ্যুলোক, অভ্র, নীলিমা, শূন্য, না, অনন্ত, সুরপথ, অম্বরতল, খলোক, খগোল, নক্ষত্রলোক, নভোলোক, নভোমন্ডল, নভস্তল, নভস্থল।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়ৎ মামুদ এবং অভিগম্য অভিধান।

• স্বরসঙ্গতি (Vowel Hermony):
একটি স্বরধ্বনির প্রভাবে শব্দে অপর স্বরের পরিবর্তন ঘটলে তাকে স্বরসঙ্গতি বলে। অর্থাৎ পূর্ববর্তী বা পরবর্তী স্বরের প্রভাবে শব্দের মধ্যে অপর স্বরধ্বনি পরিবর্তিত হয়ে প্রভাবকারী স্বরের সঙ্গে সঙ্গতি রক্ষা করলে, এই রীতিকে বলা হয় স্বরসঙ্গতি।
যেমন:
- ইচ্ছা > ইচ্ছে,
- দেশি > দিশি,
- বিলাতি > বিলিতি,
- মূলা > মূলো। 

উৎস: মাধ্যমিক বাংলা দ্বিতীয় পত্র, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়। 

• 'অন্তঃ' অর্থ: ভেতরে, মধ্যে, অন্তরে। 
• 'বহিঃ' অর্থ: বাহির।

• সুতরাং, 'অন্তঃ' শব্দের বিপরীতার্থক শব্দ - বহিঃ। 

অন্যদিকে, 
অনন্ত - অন্ত/সান্ত। 
শুরু - শেষ। 
অল্প - অনেক। 

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়ৎ মামুদ এবং বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভধান।

• অশুদ্ধ সন্ধি বিচ্ছেদ- নরা + অধম = নরাধম। 
- শুদ্ধ: নর + অধম = নরাধম।

----------------
• স্বরসন্ধির নিয়মে গঠিত সন্ধি:
 অ-কার কিংবা আ-কারের পর অ-কার কিংবা আ-কার থাকলে উভয় মিলে আ-কার হয়, আ-কার পূর্ববর্তী ব্যঞ্জনের সঙ্গে যুক্ত হয়।
যেমন-

• নর + অধম = নরাধম। এরূপ-হিতাহিত, হিমাচল, হস্তান্তর, প্রণাধিক ইত্যাদি।
• হিম + আলয় = হিমালয়। এরূপ-সিংহাসন, দেবালয়, রত্নাকর ইত্যাদি।
• যথা + অর্থ = যথার্থ। এরূপ-মহার্ঘ, আশাতীত, কথামৃত ইত্যাদি।
• বিদ্যা + আলয় = বিদ্যালয়। এরূপ- মহাশয়, সদানন্দ, কারাগার ইত্যাদি।

উৎস: মাধ্যমিক বাংলা দ্বিতীয় পত্র, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• সর্বত্র গমন করেন যিনি - সর্বগ। 

অন্যদিকে, 
• বাতাসে (ক-তে) চরে যে - কপোত। 
• আকাশে (ঘ-তে) চরে যে - খেচর / খচর। 
• সকলের জন্য হিতকর বা মঙ্গলজনক - সর্বজনীন। 

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• "সেঁজুতি" কাব্যগ্রন্থ: 
- সেঁজুতি হলো রবীন্দ্রনাথ ঠাকুরের লেখা একটি বাংলা কাব্যগ্রন্থ। এটি ১৯৩৮ খ্রিষ্টাব্দে প্রকাশিত হয়।
- এটি রবীন্দ্রনাথের কাব্য রচনার অন্ত্যপর্বের অন্তর্গত একটি উল্লেখযোগ্য গ্রন্থ। এতে সর্বমোট ২২-টি কবিতা রয়েছে।
- রবীন্দ্রনাথ "সেঁজুতি" কাব্যগ্রন্থটি তাঁঁর বন্ধু ডাক্তার সার্ নীলরতন সরকারকে উৎসর্গ করেন।

শরৎচন্দ্র চট্টোপাধ্যায় এর ছোটগল্প- 
- বিলাসী,
- মহেশ,
- সতী, 

উৎস: "সেঁজুতি" কাব্যগ্রন্থ এবং বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

সংস্কৃত ধাতু 'কথ্‌' যোগে গঠিত শব্দ - কথ্য, কথিত। 

অন্যদিকে, 
- আরবি 'লা' উপসর্গ দিয়ে 'নাই' অর্থে গঠিত শব্দ- লাপাত্তা।
- সু উপসর্গ দিয়ে সংকোচন অর্থে গঠিত শব্দ- সু + নজর = সুনজর। 
- আরবি 'গর' উপসর্গ দিয়ে বিপরীত অর্থে গঠিত শব্দ- গর+ মিল  = গরমিল ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯-সংস্করণ)।

• সপ্তমী তৎপুরুষ সমাস:
যে তৎপুরুষ সমাসে পূর্বপদে সপ্তমী বিভক্তি (এ, য়, তে) লোপ পায়, তাকে বলা হয় সপ্তমী তৎপুরুষ সমাস।
যেমন-
- গাছে পাকা = গাছপাকা,
- অকালে মৃত্যু = অকালমৃত্যু,
- দিবায় নিদ্রা = দিবানিদ্রা,
- ভোজনে পটু = ভোজনপটু,
- পূর্বে অদৃষ্ট = অদৃষ্টপূর্ব,
- দানে বীর = দানবীর। 

অন্যদিকে, 
• উপপদ তৎপুরুষ সমাস:
কৃৎ প্রত্যয় সাধিত পদকে বলা হয় কৃদন্ত পদ। কৃদন্ত পদের পূর্বের পদকে বলা হয় উপপদ। উপপদের সাথে কৃদন্ত পদের যে সমাস হয়, তাকে উপপদ তৎপুরুষ সমাস বলা হয়।
যেমন-
- পঙ্কে জন্মে যে = পঙ্কজ,
- যাদু করে যে = যাদুকর,
- ইন্দ্রকে জয় করেছে যে = ইন্দ্রজিৎ,
- স্থলে চলে যে = স্থলচর,
- চিত্র আঁকে যে = চিত্রকর। 

উৎস: মাধ্যমিক বাংলা দ্বিতীয় পত্র, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• শুদ্ধ প্রকৃতি প্রত্যয়: √গা + ইয়ে = গাইয়ে।

• ইয়া/ইয়ে প্রত্যয়-
- √মর্ + ইয়া = মরিয়া। 
- √বল্ + ইয়ে = বলিয়ে। 
- √নাচ্ + ইয়ে = নাচিয়ে।  
- √লিখ্ + ইয়ে = লিখিয়ে। 
- √বাজ্ + ইয়ে = বাজিয়ে। 
- √ক্ + ইয়ে = কইয়ে। 

উৎস: মাধ্যমিক বাংলা দ্বিতীয় পত্র, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• 'ঘোড়া রোগ' বাগ্‌ধারার অর্থ - সাধ্যের অতিরিক্ত করা। 
বাক্য: ঘরে সাদাকালো টিভি কেনার টাকা নেই রহিম নাকি রঙিন টিভি কিনবে-এটি ঘোড়ার রোগ ছাড়া আর কি।

অন্যদিকে, 
• 'ঘাটের মড়া' অর্থ - অতি বৃদ্ধ।  
• 'খাল কেটে কুমির আনা' অর্থ - বিপদ ডেকে আনা। 
• 'ঘটিরাম' অর্থ - অপদার্থ। 

উৎস: মাধ্যমিক বাংলা দ্বিতীয় পত্র, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• It is you who are to blame.
- The underlined word is খ) Relative pronoun

• Relative pronoun
- যে pronoun পূর্বে উল্লিখিত কোন Noun বা Pronoun কে নির্দেশ পূর্বক দুটি বাক্য/বাক্যাংশকে যুক্ত করে তাকে Relative Pronoun বলে।
- Relative pronoun বাক্যের মাঝে বসে।
- Who, which, whom, whose, that, what - এগুলো Relative Pronoun রূপে ব্যবহৃত হয়।

• Pronoun ৮ প্রকার। যথা:
1. Personal Pronoun (I, we, me, it)
2. Demonstrative Pronoun (this, that)
3. Interrogative Pronoun (what, who)
4. Relative Pronoun (what, who, that)
5. Indefinite Pronoun (one, some, any, all, many)
6. Distributive Pronoun (each, every)
7. Reflexive Pronoun (myself, themselves)
8. Reciprocal Pronoun (each other, one another)

Source:
1. A passage to the English Language by S M Zakir Hussain.
2. Applied English Grammar And Composition by P.C. Das.

• The correct spelling is - ঘ) Grievance

• Grievance (Noun)
- English Meaning: a complaint or a strong feeling that you have been treated unfairly.
- Bangla Meaning: (প্রকৃত বা কল্পিত) দুঃখদুর্দশার কারণ; দুঃখদুর্দশা।

• Ex. Sentence: A special committee has been appointed to handle prisoners' grievances.
- Bangla Meaning: বন্দিদের অভিযোগ/দুঃখদুর্দশা নিষ্পত্তির জন্য একটি বিশেষ কমিটি নিয়োগ করা হয়েছে।

Source:
1. Accessible Dictionary by Bangla Academy.
2. Cambridge Dictionary.

• 'Fed' is the past form of the verb - Feed.

• Feed (verb, noun)
- English Meaning: to give food to a person, group, or animal; to produce or provide food for.
- Bangla Meaning: খাওয়ানো; খাদ্য জোগানো।

• Other options:
ক) Food (Noun) - খাবার।
গ) Fight (Verb, Noun) - যুদ্ধ; লড়াই।
- Fight -  এর past form হচ্ছে - fought.
ঘ) Fled হলো 'Flee' -এর past form.
- Flee (verb intransitive),(verb transitive) - পালানো; পালিয়ে যাওয়া; পলায়ন করা; ভাগা।

Source:
1. Accessible Dictionary by Bangla Academy.
2. Merriam-Webster Dictionary.

• The correct translation is - ঘ) He works hard, doesn't he? (সে কঠোর পরিশ্রম করে, তাই নয় কি?)
- translation টি Tag question -এর উপর ভিত্তি করে দেওয়া হয়েছে।
- সাধারণত Tag question ব্যবহৃত হয় পূর্বে উল্লেখিত কোন উক্তি সত্য না মিথ্যা তা নিশ্চিত হওয়ার জন্য।

• Tag question -এর নিয়মানুযায়ী,
- Tag question -এর subject সর্বদা মূল sentence -এর subject -এর pronoun হয়।
- Tag question গঠনে auxiliary verb ব্যবহৃত হয় এবং auxiliary verb -এর সংক্ষিপ্ত রূপ হয়।
- Statement positive হলে tag question টা negative হবে।
- প্রদত্ত বাক্যটি present indefinite tense -এ আছে, তাই Tag question -এর auxiliary verb হিসেবে doesn't হবে।

• সুতরাং, সঠিক ইংরেজি অনুবাদটি হলো- ঘ) He works hard, doesn't he?

• Complete sentence: Imran can speak English like the English.
- Bangla Meaning: ইমরান ইংরেজদের মতো করেই ইংরেজি বলে।

• Article এর নিয়মানুযায়ী,
- ভাষার নামের পূর্বে কোনো article ব্যবহৃত হয় না।
- তবে যেকোনো জাতির নামের পূর্বে article হিসাবে the ব্যবহৃত হয়।

• উল্লিখিত প্রশ্নে,
- Imran can speak English দ্বারা ভাষা বোঝানো হয়েছে তাই এর পূর্বে কোনো article বসবে না।
- আবার, like __ English দ্বারা ইংরেজদের মত অর্থাৎ জাতিকে নির্দেশ করা হয়েছে তাই এর পূর্বে article হিসেবে the বসবে।

• সুতরাং সঠিক উত্তর হলো: গ) no article, the

• The adjective form of 'Cow' is- ক) Bovine

• Cow/cattle -এর latin adjective হলো- Bovine/vaccine (গবাদিপশুসংক্রান্ত).

• Other options:
খ) Oxen হলো- ox (ষাঁড়) -এর plural form.
গ) Canine (কুকুর-সম্বন্ধীয়) হলো- Dog -এর latin adjective.
ঘ) Feline (বিড়ালসংক্রান্ত) হলো- Cat-এর latin adjective.

Source:
1. Accessible Dictionary by Bangla Academy.
2. Merriam-Webster Dictionary.

• Complete sentence: Rony cannot help doing it.
- Bangla meaning: রনি এটি না করে পারে না।

• Cannot help/ Cannot but
- কেউ কোনো কিছু না করে পারে না অর্থে Cannot help/ Cannot but ব্যবহৃত হয়।
- Cannot help -এরপর gerund (verb+ing) বসে।
- Cannot but -এরপর verb -এর base form বসে।

• যেহেতু প্রদত্ত প্রশ্নে Cannot help রয়েছে, তাই শূন্যস্থানে going বসবে।

• More examples:
- I cannot help going there.
- She cannot but go there.

• The prefix 'mis' can be added to - fire.

• Fire→ Misfire
- English Meaning: A failure (as of a cartridge or firearm) to fire.
- Bangla Meaning: (বন্দুক) গুলি না ছোটা।

• Some words with the prefix 'Mis':
- Misunderstand,
- Mislead,
- Mistrust,
- Misfire,
- Misinterpret,
- Misconduct,
- Mischievous,
- Misprint,
- Mismatch, etc.

Source:
1. Accessible Dictionary by Bangla Academy.
2. Merriam-Webster Dictionary.

• 'Gift of the gab' means- ঘ) Eloquence

• Gift of the gab
- English Meaning: The ability to speak with eloquence and fluency; the ability to talk glibly and persuasively.
- Bangla Meaning: বাকপটু হওয়া; আত্মবিশ্বাসের সাথে কথা বলার ক্ষমতা।

• Options:
ক) A reward - একটি পুরস্কার।
খ) Gift of nature - প্রকৃতির উপহার।
গ) Listen - মনোযোগে শোনা; শোনার চেষ্টা করা।
ঘ) Eloquence - বাকপটুতা; বাগ্মিতা।

• সুতরাং, 'Gift of the gab' means- ঘ) Eloquence

• Ex. Sentence: She's got the gift of the gab - she should work in sales and marketing.
- Bangla Meaning: সে খুব বাকপটু, তার সেলস এবং মার্কেটিং এ কাজ করা উচিত।

Source:
1. Accessible Dictionary by Bangla Academy.
2. Merriam-Webster Dictionary.

• Active Voice: Do not waste water.
• Passive Voice: Let not water be wasted.

• Do not দিয়ে শুরু হওয়া imperative sentence -এর active voice থেকে passive করার নিয়ম:
→ প্রথমে Let not বসে;
→ Active voice এর object টির subject রূপে বসে;
→ be বসে;
→ মূল verb -এর past participle বসে।

• Structure: Let not + object টির subject হয় + be + মূল verb এর past participle + extensions.

• সুতরাং নিয়মানুযায়ী, সঠিক Passive form হলো- Let not water be wasted.

Source: Advanced Learner's Communicative English Grammar and Composition by Chowdhury and Hossain.

• Salman is a man of few words.
- Here, the underlined one is- গ) Indefinite numeral adjective

• Indefinite Numeral Adjective
Noun-এর অনির্দিষ্ট সংখ্যা বোঝায়।
- যেমন: some, several, few, many, no ইত্যাদি।

• উল্লিখিত বাক্যে "Few" - "words" এর সংখ্যা নির্দেশ করছে কিন্তু সুনির্দিষ্ট সংখ্যা নয়।
- তাই "few" এখানে indefinite numeral adjective.

• অন্যদিকে,
• Demonstrative adjective: এটি কোনো নির্দিষ্ট বস্তুকে নির্দেশ করে, যেমন "this," "that," "these," "those" ইত্যাদি।
- Demonstrative pronoun (this, that, these, those) যখন noun -এর পূর্বে বসে adjective -রূপে কাজ করে তখন তাকে Demonstrative adjective বলে।

• Distributive adjective
- Distributive pronoun (each, every, either, neither) যখন noun -এর পূর্বে বসে adjective -রূপে কাজ করে তখন তাকে Distributive adjective বলে।

• Indefinite pronoun
- যে সকল pronoun কোনো অনির্দিষ্ট ব্যক্তি বা বস্তুকে বোঝায় তাদেরকে Indefinite pronoun বলে।
- যেমন: some, any, no one, someone, anyone, anybody ইত্যাদি।

Source: A passage to the English Language by S M Zakir Hussain.

• Superlative: This is one of the most difficult exams.
• Positive: Very few exams are as difficult as this one.

• One of the যুক্ত Superlative Degree -কে Positive Degree করার নিয়ম:
- প্রথমে Very few বসে,
- Superlative Adjective -এর পর থেকে বাকি অংশ বসে,
- Verb -এর Plural form বসে,
- As/So + Superlative adjective -এর positive form + As বসে,
- প্রদত্ত Sentence -এর প্রথম Subject বসে।

• More examples:
- Superlative Degree: Shakespeare is one of the greatest writers.
- Positive Degree: Very few writers are as great as Shakespeare.

Source: Advanced Learner's Communicative English Grammar and Composition by Chowdhury and Hossain.

• The synonym of 'Nepotism' is- খ) Favoritism

• Nepotism (Noun)
- English Meaning: The act of using your power or influence to get good jobs or unfair advantages for members of your own family.
- Bangla Meaning: স্বজনপ্রীতি, আত্মীয়দের প্রতি অন্যায়ভাবে পক্ষপাতিত্ব।

• Given options:
ক) Despotism - স্বৈরতন্ত্র; উৎপীড়ন; স্বৈরশাসকের অধীন দেশ; স্বৈরতন্ত্র।
খ) Favoritism - পক্ষপাত; পক্ষপাতিত্ব; প্রশ্রয়; প্রশ্রয়দান।
গ) Neutralization - প্রশমন; নিষ্ক্রিয়করণ; নিরপেক্ষকরণ।
ঘ) Hooliganism - গুণ্ডামি; মাস্তানি।

• সুতরাং, অপশনের অর্থ বিবেচনা করে দেখা যায়, The synonym of 'Nepotism' is- খ) Favoritism

Source:
1. Accessible Dictionary by Bangla Academy.
2. Cambridge Dictionary.

• Complete sentence: Corruption is inimical to economic growth, discouraging investment and development.
- Bangla meaning: দুর্নীতি অর্থনৈতিক বৃদ্ধির জন্য ক্ষতিকর, যা বিনিয়োগ এবং উন্নয়নকে নিরুৎসাহিত করে।

• Inimical (to) (Adjective)
- English Meaning: Harmful or limiting; being adverse often by reason of hostility or malevolence.
- Bangla Meaning: (আনুষ্ঠানিক) বৈরী; প্রতিকূল; অননুকূল; অহিতকর; অপরকারী; ক্ষতিকর।

• কোনো কিছু অপরকারী; ক্ষতিকর অর্থে Inimical -এর সাথে appropriate preposition হিসেবে to ব্যবহৃত হয়।

Source:
1. Accessible Dictionary by Bangla Academy.
2. Cambridge Dictionary.
3. Merriam-Webster Dictionary.

• An antonym of 'Abscond' is- গ) Abide

• Abscond (verb intransitive)
- English Meaning: To escape and hide somewhere, especially because you have stolen something.
- Bangla Meaning: ফেরার হওয়া; আত্মগোপন করা; পলাতক হত্তয়া।

• Synonyms: Disappear (অদৃশ্য হওয়া), Vanish (হঠাৎ অদৃশ্য হওয়া), Escape (মুক্তি পাওয়া, পালিয়ে যাওয়া), Decamp (চম্পট দেয়া), Bolt (ছুট দেওয়া)। 
• Antonyms: Return (ফিরে আসা অথবা ফিরে যাওয়া), Stay (থাকা), Remain (থাকা; অবস্থান করা), Halt (থামা), Appear (প্রতিয়মান হওয়া)। 

• Options:
ক) Detest - তীব্র ঘৃণা করা।
খ) Flee - পালানো; পালিয়ে যাওয়া; পলায়ন করা; ভাগা।
গ) Abide - অপেক্ষা করা; প্রতীক্ষা করা; সহ্য করা; থাকা; বাস করা; অটলভাবে থাকা।
ঘ) Reduce - কমানো; হ্রাস করা।

• সুতরাং, অপশনের অর্থ বিবেচনা করে দেখা যায়, An antonym of 'Abscond' is- গ) Abide

Source:
1. Accessible Dictionary by Bangla Academy.
2. Merriam-Webster Dictionary.

• The correct sentence: ঘ) The jury were divided in their decision.

• The Jury (বিচারকমণ্ডলী) [collective noun]
• Collective Noun এর ক্ষেত্রে সাধারণত verb এবং pronoun দুটোই singular হয়।
- যেমন: The jury is unanimous in its opinion.

• তবে Collective Noun -এর সদস্যদের মধ্যে বিভাজন সৃষ্টি হলে তখন তাদেরকে এককভাবে না বুঝিয়ে আলাদা ভাবে বোঝায় এবং এটিকে তখন Noun of Multitude বলা হয়।
- Noun of Multitude -এর পর verb এবং pronoun দুটোই plural হয়।
- তাই, Plural হিসেবে possessive - their বসে।
- যেমন: The jury were divided in their decision. (বিচারকমণ্ডলী তাদের সিদ্ধান্তে বিভক্ত ছিল।)

• সুতরাং, সঠিক বাক্যটি হবে- ঘ) The jury were divided in their decision.

Source: A passage to the English Language by S M Zakir Hussain.

• A tragedy of William Shakespeare is- খ) Romeo and Juliet

• Romeo and Juliet
- ‘Romeo and Juliet’ William Shakespeare -এর লেখা একটি জনপ্রিয় ট্র্যাজেডি নাটক।
- এটি প্রথম প্রকাশিত হয় 1597 সালে।
- এ নাটকটির প্রেক্ষাপট ইতালির Verona.
- এটি দুটি শত্রু পরিবার (Montague এবং Capulet) -এর সন্তান রোমিও ও জুলিয়েট -এর করুণ প্রেমকাহিনি।
- রোমিও হচ্ছে Montague এবং জুলিয়েট Capulet পরিবারের সদস্য। এই দুই পরিবারের মাঝে শত্রুতা বিদ্যমান।
- তারা গোপনে বিবাহ বন্ধনে আবদ্ধ হয়, কিন্তু ভুল বোঝাবুঝি ও দুর্ভাগ্যের কারণে গল্পটি দুঃখজনক পরিণতির দিকে এগিয়ে যায়।
- শেষ পর্যন্ত, প্রেমিক-প্রেমিকা দুজনেই আত্মহত্যা করে, যা তাদের পরিবারের মধ্যে শত্রুতার অবসান ঘটায়।
- এই নাটকটি প্রেম, ভাগ্য, প্রতিশোধ এবং ট্র্যাজিক পরিণতির এক অনন্য উদাহরণ।
- এটি বিশ্বসাহিত্যের অন্যতম শ্রেষ্ঠ প্রেমের গল্প হিসেবে বিবেচিত হয়।

• Main characters:
- Juliet,
- Romeo,
- Count Paris,
- Tybalt,
- Friar Lawrence, etc.

• এই tragedy -এর বিখ্যাত উক্তিসমূহ-
- "Good night, good night! Parting is such sweet sorrow. That I shall say good night till it be morrow"
- "What's in a name? That which we call a rose by any other name would smell as sweet?"

• William Shakespeare
- William Shakespeare was born on 23 April 1564 AD and died on 23 April 1616 AD.
- তার জন্মস্থান Stratford Avon.
- তিনি একাধারে একজন English poet, dramatist এবং actor.
- তাকে English national poet বলা হয়।
- তাকে 'Bard of Avon' বা Swan of Avon বলা হয়।
- Shakespeare wrote a total of 37 plays and 154 sonnets.

• His famous Tragedies:
- Hamlet,
- Macbeth,
- Othello,
- King Lear,
- Julius Caesar,
- Romeo and Juliet,
- Antony and Cleopatra,
- Titus Andronicus,
- Timon of Athens.

• অন্যদিকে,
- The Merchant of Venice হলো- William Shakespeare -এর Tragi-comedy.
- The Tempest, Twelfth Night হলো- William Shakespeare -এর comedy play.

Source:
1. Britannica.
2. An ABC of English Literature by Dr. M. Mofizar Rahman.

AFTA:
- AFTA পূর্ণরূপ ASEAN Free Trade Area.
- AFTA হল দক্ষিণ-পূর্ব এশিয়ার দেশগুলোর সংগঠন আসিয়ানের সদস্য দেশগুলোর মধ্যে স্বাক্ষরিত মুক্ত বাণিজ্য চুক্তি।
- চতুর্থ আসিয়ান সামিটে AFTA চুক্তি স্বাক্ষরিত হয়।
- স্বাক্ষরিত হয়: ২৮ জানুয়ারি, ১৯৯২ সালে।
- ৬টি দেশের সমন্বয়ে AFTA প্রথম যাত্রা শুরু করে।
- যাত্রা শুরু করে: ১ জানুয়ারি, ১৯৯৩ সালে।
- বর্তমান সদস্য সংখ্যা ১০টি। (মার্চ, ২০২৫)
- এগুলো হলো:
• মালয়েশিয়া, ইন্দোনেশিয়া, ফিলিপাইন, সিঙ্গাপুর, ভিয়েতনাম, কম্বোডিয়া, লাওস, থাইল্যান্ড, ব্রুনাই এবং মায়ানমার।

তথ্যসূত্র - আসিয়ান অফিসিয়াল ওয়েবসাইট।

মুসলিম পারিবারিক আইন অধ্যাদেশ ১৯৬১:
- আইয়ুব খান ১৯৬১ সালে মুসলিম পারিবারিক আইন অধ্যাদেশ জারি করেন।
- এই আইনে উত্তরাধিকার, বিবাহ রেজিস্ট্রেশন, বহুবিবাহ, তালাক, বিবাহ বিচ্ছেদ, দেনমোহর, স্ত্রীর ভরণপোষণ প্রভৃতি বিষয়ে বিধান অন্তর্ভুক্ত করা হয়।
- উত্তরাধিকার আইনে কারো দাদার পূর্বে পিতা মৃত্যু বরণ করলেও সে তার দাদার সম্পত্তির অংশ পাবে মর্মে বিধান করা হয়।

তথ্যসূত্র - বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, এসএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

২১ ফেব্রুয়ারির আন্তর্জাতিক স্বীকৃতি:
- প্রতি বছর ২১ ফেব্রুয়ারি আন্তর্জাতিক মাতৃভাষা দিবস হিসেবে পালিত হয়।
- ফ্রান্সের রাজধানী প্যারিসে ১৯৯৯ সালের ১৭ নভেম্বর ইউনেস্কোর ৩০তম অধিবেশনে একুশে ফেব্রুয়ারিকে আন্তর্জাতিক মাতৃভাষা দিবস হিসেবে ঘোষণার প্রস্তাব পাস হয়।
- ২০০০ সালের ২১ ফেব্রুয়ারি থেকে পৃথিবীর ১৮৮টি দেশে এই দিনটি আন্তর্জাতিক মাতৃভাষা দিবস হিসেবে পালন শুরু হয়।
- ২০০৭ সালের ১৬ মে জাতিসংঘ সাধারণ পরিষদে একটি প্রস্তাব উত্থাপন হয় যেখানে সদস্য রাষ্ট্রগুলোর প্রতি ২১শে ফেব্রুয়ারিকে আন্তর্জাতিক মাতৃভাষা দিবস হিসেবে পালনের আহবান জানানো হয় এবং একই প্রস্তাবে ২০০৮ সালকে আন্তর্জাতিক মাতৃভাষা বর্ষ ঘোষণা করা হয়।
- পরবর্তীতে ২০১০ সালে জাতিসংঘ সাধারণ পরিষদের ৬৫তম অধিবেশনে ২১শে ফেব্রুয়ারি আন্তর্জাতিক মাতৃভাষা দিবস হিসেবে পালনের প্রস্তাব পাস হয়।

তথ্যসূত্র - ইউনেস্কো ও জাতিসংঘ ওয়েবসাইট।

Federal Bureau of Investigation:
- FBI এর পূর্ণরূপ Federal Bureau of Investigation.
- FBI মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের গোয়েন্দা সংস্থা।
- প্রতিষ্ঠাকাল: ২৬ জুলাই, ১৯০৮ সাল।
- সদর দপ্তর: ওয়াশিংটন পেনসিলভানিয়া এভিনিউ, যুক্তরাষ্ট্র।
- বর্তমান পরিচালক: ক্যাশ প্যাটেল। (মার্চ, ২০২৫)
- এটি মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের আইন মন্ত্রণালয়ের অধীন।
- FBI মূলত মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের মাটিতে সংঘটিত অপরাধের অনুসন্ধান এবং দেশি-বিদেশি যেকোন নিরাপত্তা হুমকি মোকাবেলা ও সুরক্ষা প্রদানে নিয়োজিত।

তথ্যসূত্র - FBI অফিসিয়াল ওয়েবসাইট।

মুঘল স্থাপনা:
- মুঘল যুগে স্থাপত্য শিল্পের উৎকর্ষ সাধিত হয়।
- প্রায় সব মুঘল সম্রাট স্থাপত্য শিল্পের পৃষ্ঠপোষক ছিলেন।
- আকর্ষণীয় সৌধ, ইমারত, মসজিদ, উদ্যান এমনকি ময়ূর সিংহাসন মুঘলদের কীর্তির অবিনশ্বর স্বাক্ষর বহন করে।
- মুঘল যুগে চিত্রশিল্পও বিশেষ উৎকর্ষ লাভ করে ছিল।

• বাবরের সময়ের স্থাপত্যসমূহ:
- আগ্রায় পানিপথের কাবুলিবাগ নামক স্থানে মসজিদ নির্মিত হয়।

• হুমায়ুনের সময় স্থাপত্যসমূহ:
- হুমায়ুনের আমলে দিল্লিতে দীন-পানাহ ভবন, আগ্রায় ও ফতেহাবাদে নির্মিত মসজিদ তাঁর সময় কালের স্থাপত্য শৈলীর নিদর্শন।

• আকবরের সময়ের স্থাপত্যসমূহ:
- আকবরের আমলে নির্মিত প্রাসাদ, দুর্গ, মসজিদ ও সৌধগুলোর মধ্যে ফতেহপুর সিক্রি, হুমায়ুনের সমাধি, ইবাদতখানা, বুলন্দ দরওয়াজা, পাঁচ মহল প্রভৃতি উল্লেখযোগ্য।

• জাহাঙ্গীরের ভূমিকা:
- সম্রাট জাহাঙ্গীরের আমলে আকবরের সমাধি সৌধ, ইতমাতুদ্দৌলার সমাধি সৌধ এবং তাঁর নিজের জন্য নির্মিত সমাধি সৌধের নাম উল্লেখ করা যায়।

• আওরঙ্গজেবের সময়ের স্থাপত্যসমূহ:
- সম্রাট আওরঙ্গজেবের আমলে নির্মিত লাহোরের বাদশাহী মসজিদ স্থাপত্য শিল্পের এক বিশেষ নিদর্শন।

তথ্যসূত্র - ইতিহাস ১ম পত্র, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

অগ্রমস্তিষ্ক:
- অগ্রমস্তিষ্কের প্রধান অংশ গঠন করে।
- এটি তিন অংশে বিভক্ত। যথা-
(ক) সেরেব্রাম,
(খ) থ্যালামাস ও
(গ) হাইপোথ্যালামাস।

⇒ সেরেব্রাম:
- মস্তিষ্কের সবচেয়ে বড় অংশ সেরেব্রাম।
- এটি মস্তিষ্কের প্রায় ৮০% গঠন করে।
- প্রতিটি সেরেব্রাল হেমিস্ফিয়ার ৫টি খণ্ডে বিভক্ত। যথা- ফ্রন্টাল লোব, প্যারাইটাল লোব, অক্সিপিটাল লোব, টেম্পোরাল লোব ও লিম্বিক লোব।
- সেরেব্রাম বাকশক্তি, স্মৃতি শক্তি, চিন্তা, বুদ্ধি-বৃত্তি, সৃজনশীলতা, ইচ্ছা শক্তি, সহজাত প্রবৃত্তি, কর্মপ্রেরণা প্রভৃতির সাথে সংশ্লিষ্ট।
- সর্বোপরি মানুষের ঐচ্ছিক ক্রিয়া নিয়ন্ত্রণ করে।

তথ্যসূত্র - প্রাণিবিজ্ঞান, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

ECNEC:
- ECNEC এর পূর্ণরূপ - Executive Committee of the National Economic Council.
- বাংলাদেশের অর্থনৈতিক নীতি ও উন্নয়ন পরিকল্পনা অনুমোদনের সর্বোচ্চ কর্তৃপক্ষ জাতীয় অর্থনৈতিক পরিষদের নির্বাহী কমিটি (ECNEC)।
- একনেক ১৯৮২ সালে গঠিত হয়।
- এর চেয়ারম্যান বা প্রধান হলেন প্রধানমন্ত্রী।
- বিকল্প সভাপতি হলেন- অর্থমন্ত্রী।
- সদস্য হচ্ছেন- পরিকল্পনা মন্ত্রী।

তথ্যসূত্র - মন্ত্রিপরিষদ বিভাগ ও বাংলাপিডিয়া।

চিলি:
- চিলি দক্ষিণ আমেরিকা মহাদেশের একটি দেশ।
- আয়তন: ২৯১,৯৩০ বর্গ মাইল (৭৫৬,০৯৬ বর্গ কিমি)।
- রাজধানী: সান্তিয়াগো।
- ভাষা: স্প্যানিশ (অফিসিয়াল)।
- ধর্ম: খ্রিস্টান ধর্ম (প্রধানত রোমান ক্যাথলিক, এছাড়াও প্রোটেস্ট্যান্ট, অন্যান্য খ্রিস্টান)।
- মুদ্রা: চিলি পেসো।
- চিলি সরু দেশ হিসেবে পরিচিত।

তথ্যসূত্র - Britannica.com

এমএস ওয়ার্ডে ব্যবহৃত কীবোর্ডের বিভিন্ন কী এর কাজসমূহ:
- Ctrl + A: ডকুমেন্টের সব টেক্সট (text) সিলেক্ট করার জন্য।
- Ctrl + B: টেক্সট (text) বোল্ড (bold) করার জন্য।
- Ctrl + C: সিলেক্ট করা টেক্সট কপি করার জন্য।
- Ctrl + D কী দিয়ে কোন ওয়েবপেজকে বুকমার্ক করবার জন্য ব্যবহৃত হয়।
- Ctrl + E : টেক্সট বা লিখা গুলি মধ্যেখানে আনার জন্য (center alignment)।
- Ctrl + F : যেকোনো শব্দ বা বাক্য খুজার জন্য।
- Ctrl + I : সিলেক্ট করা টেক্সট italic font style করার জন্য।

তথ্যসূত্র - Computer Hope.

প্রশ্ন: একটি কলম ও একটি বইয়ের মূল্য একত্রে ৯৯ টাকা। কলমটির মূল্য ১৮ টাকা বেশি ও বইটির মূল্য ১৫ টাকা কম হলে কলমটির মূল্য বইটির মূল্যের দ্বিগুণ হতো। বইটির মূল্য কত? 

সমাধান: 
মনে করি,
কলমের মূল্য = x টাকা এবং 
বইয়ের মূল্য = (৯৯ - x) টাকা 

প্রশ্নমতে, 
x + ১৮ = ২ {(৯৯ - x) - ১৫}
বা, x + ১৮ = ১৯৮ - ২x - ৩০ 
বা, x + ২x = ১৬৮ - ১৮
বা, ৩x = ১৫০
বা, x = ১৫০/৩ 
∴ x = ৫০ 

∴ বইটির মূল্য = (৯৯ - ৫০) টাকা 
= ৪৯ টাকা ।

প্রশ্ন: 1 + 2 + 4 +................. ধারাটির প্রথম 6টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান: 
ধারাটির ১ম পদ, a = 1 
ধারাটির সাধারণ অনুপাত, r = 2/1 = 2  
এখানে, r এর মান 1 থেকে বড়  তাই 
সমষ্টি, S_n = a.(rⁿ - 1)/r - 1 
= 1. (2⁶ - 1)/2 - 1 
= (64 - 1)/1 
= 63 

∴ 6 টি পদের সমষ্টি = 63 ।

প্রশ্ন: আয়তাকার একটি ক্ষেত্রের প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ১২ মিটার বড় এবং ক্ষেত্রটির পরিসীমা ১৩৬ মিটার হলে ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত?

সমাধান:
ধরি, 
প্রস্থ = x মিটার 
দৈর্ঘ্য = (x + ১২) মিটার 

শর্তমতে, 
২(x + ১২ + x) = ১৩৬ 
বা, ২x + ১২ = ৬৮ 
বা, ২x = ৬৮ - ১২ 
বা, ২x = ৫৬ 
বা, x = ৫৬/২ 
∴ x = ২৮ 
অর্থাৎ, প্রস্থ = ২৮ মিটার 
এবং দৈর্ঘ্য = (২৮ + ১২) মিটার = ৪০ মিটার  । 

প্রশ্ন: x³ - 7x - 6 এর উৎপাদকগুলো কী কী?

সমাধান: 
 x³ - 7x - 6
= x³ + x² - x² - x - 6x - 6
= x² (x + 1) -x (x + 1) -6 (x + 1) 
= (x + 1) (x² - x - 6)
= (x + 1)(x² - 3x + 2x - 6)
= (x + 1){x (x - 3) + 2 (x -3)}
= (x + 1)(x - 3)(x + 2)

∴ নির্ণেয় উৎপাদক = (x + 1)(x + 2)(x - 3) ।

প্রশ্ন: কোনো শ্রেণীতে ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১০ বছর। শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় ১২ বছর হলে, শিক্ষকের বয়স কত?

সমাধান: 
২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় = ১০ বছর
∴ ২০ জন ছাত্রের মোট বয়স = (২০ × ১০) বছর
= ২০০ বছর 

আবার, 
শিক্ষকসহ ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় = ১২ বছর
∴ শিক্ষকসহ ২০ জন ছাত্রের মোট বয়স = (২১ × ১২) বছর 
= ২৫২ বছর 

∴ শিক্ষকের বয়স = (২৫২ - ২০০) বছর 
= ৫২ বছর ।

প্রশ্ন: একটি শ্রেণীর প্রতি বেঞ্চে 4 জন করে ছাত্র বসলে 3 খানা বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে 3 জন করে বসলে 6 জন ছাত্রের দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণীর ছাত্র সংখ্যা কত?  

সমাধান: 
ধরি,
ঐ শ্রেণীর ছাত্র সংখ্যা = x জন

১ম ক্ষেত্রে, 
4 জন বসে 1 টি বেঞ্চে 
∴ x জন বসে x/4 টি বেঞ্চে
∴ ১ম ক্ষেত্রে, মোট বেঞ্চ সংখ্যা = (x/4) + 3 টি  

২য় ক্ষেত্রে,
3 জন বসে 1 টি বেঞ্চে 
∴ (x - 6) জন বসে (x - 6)/3 টি বেঞ্চে

তাহলে,
(x/4) + 3 = (x - 6)/3
বা, (x + 12)/4 = (x - 6)/3
বা, 4x - 24 = 3x + 36 
বা, 4x - 3x = 36 + 24 
∴ x = 60 

∴ ঐ শ্রেণীর ছাত্র সংখ্যা = 60 জন।

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৮ সে.মি. এবং ১০ সে.মি.। রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ৮ × ১০ বর্গ সে.মি.
= ৪০ বর্গ সে.মি.।