লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

Math Master

পরীক্ষাMath Masterতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়25 minutes
মোট প্রশ্ন২১
সিলেবাস
বেসিক ত্রিকোণমিতি, পরিমিতি সরলক্ষেত্র ও ঘনবস্তু
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

Math Master

Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ২১ প্রশ্ন

১.
একটি বৃত্তের ব্যাস ও পরিধির পার্থক্য 90 সেমি হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
  1. ক
    ক) 40.01সেমি
  2. খ
    খ) 21.01সেমি
  3. গ
    গ) 30.10 সেমি
  4. ঘ
    ঘ) 42.09 সেমি
ব্যাখ্যা

বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r সেমি 
বৃত্তের ব্যাস = 2r সেমি
বৃত্তের পরিধি =2πr সেমি
প্রশ্নমতে,
বা, 2πr - 2r = 90
বা, 2r =90/(3.1416 - 1)
বা, r = 45/(3.1416 - 1) = 21.01 সেমি

২.
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা


= (tan²A - (sec²A -1))/(tanA(secA + 1))
= (tan²A - tan²A)/(tanA(secA + 1)) [sec²A - 1 = tan²A]
= 0

৩.
একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। এর ক্ষেত্রফল ৫১২ বর্গ মিটার হলে, এর পরিসীমা কত?
  1. ক
    ক) ৯৮ মিটার
  2. খ
    খ) ৯৬ মিটার
  3. গ
    গ) ৯৪ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১০০ মিটার
ব্যাখ্যা

মনে করি, বিস্তার ক মিটার ও দৈর্ঘ্য ২ক মিটার
প্রশ্নমতে, ২ক২ = ৫১২
ক২ = ২৫৬
ক = ১৬ 
∴ বিস্তার ১৬ মিটার এবং দৈর্ঘ্য ২×১৬ = ৩২মিটার
∴ পরিসীমা = ২(৩২+১৬) = ৯৬ মিটার

৪.
ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠C সমকোণ, AB = 13 একক, BC = 12 একক ∠ABC = θ হলে, sinθ ও cosθ এর অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ক) 5/13
  2. খ
    খ) 12/13
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 5/12
ব্যাখ্যা


sinθ ও cosθ এর অনুপাত = sinθ/cosθ = tanθ = লম্ব/ভূমি = 5/12

৫.
(1/sin2A) - (1/tan2A) = কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 1/2
  4. ঘ
    ঘ) 1/√3
ব্যাখ্যা

(1/sin2A) - (1/tan2A)
=(1/sin2A) - (cos2A/sin2A)
= (1 - cos2A)/sin2A
= sin2A/sin2A
=1

৬.
কোনো স্থান থেকে একটি মিনারের দিকে 60 মিটার পিছিয়ে আসলে মিনারের শীর্ষ বিন্দুর উন্নতি কোণ 45° থেকে 60° হয়। মিনারের উচ্চতা কত?
  1. ক
    ক) 60√3/(√3 - 1) মিটার
  2. খ
    খ) 60√3/(√2- 1) মিটার
  3. গ
    গ) 60√3/√3 মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ক ও গ উভয়
ব্যাখ্যা


ΔABD এর ∠ADB = 45°
∴ tan45°=AB/BD
⇒ 1 = h/(60 + x)
⇒ h = 60 + x ...........(1)
ΔABC এর ∠ACB =  60°
∴ tan60°=AB/BC = h/x
⇒√3 = h/x
∴ x = h/√3
x এর মান (১) নং এ বসিয়ে পাই,
h = 60√3/(√3 - 1) মিটার

৭.
cot90°. tan0° . sec30° . cosec60° = কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1/2
  4. ঘ
    ঘ) 2/√3
ব্যাখ্যা

cot90°. tan0° . sec30° . cosec60° = 0 . 0 . 2/√3 . 2/√3 = 0

৮.
  1. ক
    ক) 45°
  2. খ
    খ) 30°
  3. গ
    গ) 90°
  4. ঘ
    ঘ) 60°
ব্যাখ্যা


বা,(cosA - sinA + cosA + sinA)/(cosA - sinA - cosA - sinA) = (1 - √3 + 1 + √3)/(1 - √3 - 1 - √3)[যোজন-বিয়োজন করে]
বা,2cosA/-2sinA = 2/-2√3 
বা,cosA/sinA = 1/√3
বা,cotA = cot60°
∴A = 60°

৯.
নিচের কোনটি সঠিক?
i. sec²A = 1 + tan²A
ii. secA = 1/cosA
iii. cotA = sinA/cosA
  1. ক
    ক) i
  2. খ
    খ) ii ও iii
  3. গ
    গ) i, ii ও iii
  4. ঘ
    ঘ) i ও ii
ব্যাখ্যা

sec²A = 1 + tan²A [সূত্র]
secA = 1/cosA [সূত্র]

১০.
কোন ত্রিকোণমিতিক অনুপাতটির মান অসংজ্ঞায়িত?
  1. ক
    ক) cos90°
  2. খ
    খ) sin90°
  3. গ
    গ) sec0°
  4. ঘ
    ঘ) cosec0°
ব্যাখ্যা

cosec0° এর মান অসংজ্ঞায়িত।

১১.
12মিটার উঁচু একটি গাছ h উচ্চতায় এমনভাবে ভেঙে গেল যে, ভাঙ্গা অংশটি মাটির সাথে 30° কোণে মিলিত হলো। গাছটি কত উঁচুতে ভেঙেছিল?
  1. ক
    ক) 4 মিটার
  2. খ
    খ) 6 মিটার
  3. গ
    গ) 8 মিটার
  4. ঘ
    ঘ) 2 মিটার
ব্যাখ্যা


এখানে,
sin30° = AB/BC
বা,1/2 = h/(12-h)
বা,2h = 12 - h
বা, h = 4
∴ গাছটি 4 মিটার উচ্চতায় ভেঙেছিল

১২.
cosec(90° - θ) = 2 হলে, cosθ = কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) √3/2
  3. গ
    গ) 1/2
  4. ঘ
    ঘ) 1/√3
ব্যাখ্যা

cosec(90° - θ) = 2
বা, secθ = 2
বা, 1/cosθ = 2
বা, cosθ = 1/2

১৩.
পূরক কোণের sine = ______?
  1. ক
    ক) কোণের cotangent
  2. খ
    খ) কোণের tangent
  3. গ
    গ) কোণের cosine
  4. ঘ
    ঘ) কোণের secant
ব্যাখ্যা
পূরক কোণের sine = কোণের cosine (সূত্র)
১৪.
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর 1 মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 3 মিটার। ট্রাপিজিয়াম ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 30 বর্গ মিটার হলে, বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 10.5 মিটার
  2. খ
    খ) 9.5 মিটার
  3. গ
    গ) 7 মিটার
  4. ঘ
    ঘ) 10 মিটার
ব্যাখ্যা

মনে করি, সমান্তরাল বাহুদ্বয় x ও (x+1) মিটার
বাহুদ্বয়ের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 3 মিটার।
∴ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (3/2)(x + x+ 1) বর্গ মিটার
প্রশমতে, (3/2)(2x+1) = 30
বা, 2x + 1 = 20
বা, 2x = 19
বা, x = 9.5
∴বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য = (9.5 + 1) = 10.5 মিটার।

১৫.
একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 96 বর্গ মিটার। এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 4√3 মিটার
  2. খ
    খ) 4√5 মিটার
  3. গ
    গ) √3 মিটার
  4. ঘ
    ঘ) 2√3 মিটার
ব্যাখ্যা

মনে করি, ঘনকটির ধার a মিটার
কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√3
প্রশ্নমতে, 6a2 = 96
বা, a = 4
∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√3মিটার

১৬.
কোনটি সঠিক?
i. সিলিন্ডারের সম্পূর্ণ তলের ক্ষেত্রফল = 2πrh বর্গ একক
ii. কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = πrl বর্গ একক
iii. ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√3 একক
  1. ক
    ক) i
  2. খ
    খ) i, ii
  3. গ
    গ) ii, iii
  4. ঘ
    ঘ) i, iii
ব্যাখ্যা

সিলিন্ডারের সম্পূর্ণ তলের ক্ষেত্রফল = (πr2 + 2πrh + πr2) বর্গ একক
কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = πrl বর্গ একক
ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√3 একক

১৭.
একটি ঘনকের কয়টি সমকোণ থাকে?
  1. ক
    ক) ৪ টি
  2. খ
    খ) ৮ টি
  3. গ
    গ) ১৬ টি
  4. ঘ
    ঘ) ২৪ টি
ব্যাখ্যা

ঘনকে ৬ টি তল থালে।প্রতিটি তলে ৪ টি সমকোণ থাকে
∴মোট সমকোণ = ৬×৪ = ২৪ টি

১৮.
নিচের কোন শর্তে sin3A = cos3A হবে?
  1. ক
    ক) A = 10°
  2. খ
    খ) A = 15°
  3. গ
    গ) A = 20°
  4. ঘ
    ঘ) A = 30°
ব্যাখ্যা

A = 15° হলে  sin3A = cos3A হবে
sin45° = 1/√2 
cos45°= 1/√2

১৯.
একটি ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ২০ সেমি, ২১ সেমি এবং ২৯ সেমি হলে এর ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ২০০ বর্গ সেমি
  2. খ
    খ) ২৪০ বর্গ সেমি
  3. গ
    গ) ২১০ বর্গ সেমি
  4. ঘ
    ঘ) ৩০০ বর্গ সেমি
ব্যাখ্যা

ত্রিভুজের পরিসীমা s = (২০+২১+২৯)/২ = ৩৫
∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √{৩৫(৩৫-২০)(৩৫-২১)(৩৫-২৯)
=√৪৪১০০
= ২১০ বর্গ সেমি 

২০.
বৃত্তের ব্যাস চারগুণ বৃদ্ধি পেলে এর ক্ষেত্রফল কত গুণ বৃদ্ধি পাবে?
  1. ক
    ক) ২ গুণ
  2. খ
    খ) ৪ গুণ
  3. গ
    গ) ৮ গুণ
  4. ঘ
    ঘ) ১৬ গুণ
ব্যাখ্যা
বৃত্তের ক্ষেত্রফল এর ব্যাস বা ব্যাসার্ধের বর্গের সমানুপাতে বৃদ্ধি পাবে।সুতরাং বৃত্তের ব্যাস ৪ গুণ বৃদ্ধি করলে এর ক্ষেত্রফল ১৬ গুণ বৃদ্ধি পাবে।
২১.
tan330° এর মান কত?
  1. ক
    ক) (1/√3)
  2. খ
    খ) -(1/√3)
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) ∞
ব্যাখ্যা

tan330°
= tan(360° - 30°)
= tan(-30)
= -(1/√3)