Math Master

বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r সেমি 
বৃত্তের ব্যাস = 2r সেমি
বৃত্তের পরিধি =2πr সেমি
প্রশ্নমতে,
বা, 2πr - 2r = 90
বা, 2r =90/(3.1416 - 1)
বা, r = 45/(3.1416 - 1) = 21.01 সেমি

= (tan²A - (sec²A -1))/(tanA(secA + 1))
= (tan²A - tan²A)/(tanA(secA + 1)) [sec²A - 1 = tan²A]
= 0

মনে করি, বিস্তার ক মিটার ও দৈর্ঘ্য ২ক মিটার
প্রশ্নমতে, ২ক^২ = ৫১২
ক^২ = ২৫৬
ক = ১৬ 
∴ বিস্তার ১৬ মিটার এবং দৈর্ঘ্য ২×১৬ = ৩২মিটার
∴ পরিসীমা = ২(৩২+১৬) = ৯৬ মিটার

sinθ ও cosθ এর অনুপাত = sinθ/cosθ = tanθ = লম্ব/ভূমি = 5/12

(1/sin²A) - (1/tan²A)
=(1/sin²A) - (cos²A/sin²A)
= (1 - cos²A)/sin²A
= sin²A/sin²A
=1

ΔABD এর ∠ADB = 45°
∴ tan45°=AB/BD
⇒ 1 = h/(60 + x)
⇒ h = 60 + x ...........(1)
ΔABC এর ∠ACB =  60°
∴ tan60°=AB/BC = h/x
⇒√3 = h/x
∴ x = h/√3
x এর মান (১) নং এ বসিয়ে পাই,
h = 60√3/(√3 - 1) মিটার

cot90°. tan0° . sec30° . cosec60° = 0 . 0 . 2/√3 . 2/√3 = 0

বা,(cosA - sinA + cosA + sinA)/(cosA - sinA - cosA - sinA) = (1 - √3 + 1 + √3)/(1 - √3 - 1 - √3)[যোজন-বিয়োজন করে]
বা,2cosA/-2sinA = 2/-2√3 
বা,cosA/sinA = 1/√3
বা,cotA = cot60°
∴A = 60°

sec²A = 1 + tan²A [সূত্র]
secA = 1/cosA [সূত্র]

cosec0° এর মান অসংজ্ঞায়িত।

এখানে,
sin30° = AB/BC
বা,1/2 = h/(12-h)
বা,2h = 12 - h
বা, h = 4
∴ গাছটি 4 মিটার উচ্চতায় ভেঙেছিল

cosec(90° - θ) = 2
বা, secθ = 2
বা, 1/cosθ = 2
বা, cosθ = 1/2

মনে করি, সমান্তরাল বাহুদ্বয় x ও (x+1) মিটার
বাহুদ্বয়ের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 3 মিটার।
∴ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (3/2)(x + x+ 1) বর্গ মিটার
প্রশমতে, (3/2)(2x+1) = 30
বা, 2x + 1 = 20
বা, 2x = 19
বা, x = 9.5
∴বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য = (9.5 + 1) = 10.5 মিটার।

মনে করি, ঘনকটির ধার a মিটার
কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√3
প্রশ্নমতে, 6a² = 96
বা, a = 4
∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√3মিটার

সিলিন্ডারের সম্পূর্ণ তলের ক্ষেত্রফল = (πr² + 2πrh + πr²) বর্গ একক
কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = πrl বর্গ একক
ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√3 একক

ঘনকে ৬ টি তল থালে।প্রতিটি তলে ৪ টি সমকোণ থাকে
∴মোট সমকোণ = ৬×৪ = ২৪ টি

A = 15° হলে  sin3A = cos3A হবে
sin45° = 1/√2 
cos45°= 1/√2

ত্রিভুজের পরিসীমা s = (২০+২১+২৯)/২ = ৩৫
∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √{৩৫(৩৫-২০)(৩৫-২১)(৩৫-২৯)
=√৪৪১০০
= ২১০ বর্গ সেমি 

tan330°
= tan(360° - 30°)
= tan(-30)
= -(1/√3)