শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) প্রস্তুতি [১৯তম]

সিলেবাস

পরীক্ষা – ২ (Revised রুটিন)

পার্ট-১: সাধারণ জ্ঞান - আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি 
টপিক: GK - আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি বিশ্ব ভৌগোলিক পরিচিতি (মহাদেশ, দেশ, রাজধানী, মুদ্রা, পার্লামেন্ট এবং নদী, প্রণালী, দ্বীপ, মহাসাগর), আন্তর্জাতিক রাজনীতি ও আনুষঙ্গিক বিষয়াবলি। 
উৎস: বোর্ড বই [NCTB ও উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়], ব্রিটানিকা, ওয়ার্ল্ড এটলাস ওয়েবসাইট, সংশ্লিষ্ট ওয়েবসাইট এবং যেকোনো গাইডবই। [গাইড বই থেকে পড়ার ক্ষেত্রে কনফিউজিং বিষয়গুলো ক্রসচেক করে পড়া উত্তম।]

পার্ট-২: বাংলা ব্যাকরণ 
টপিক: প্রকৃতি - প্রত্যয়, বাংলা বানান রীতি, ণ-ত্ব ও ষ-ত্ব বিধান, যুক্তাক্ষর বিশ্লেষণ। 
উৎস: অষ্টম শ্রেণি ও মাধ্যমিক বাংলা ব্যাকরণ বোর্ড বই (NCTB ও উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়), বাংলা একাডেমির অভিধান অথবা যেকোনো স্কলার (যেমন: ড. হায়াৎ মামুদ)-এর বই। (ব্যাকরণ - এর ক্ষেত্রে গাইড থেকে পড়াশুনা করলে, বিতর্কিত বিষয়গুলো বোর্ড বই ও বাংলা একাডেমি অভিধান থেকে ক্রসচেক করে নিলে উত্তম হবে।)

পার্ট-৩: গণিত 
টপিক: বীজগাণিতিক উৎপাদক, বর্গ ও ঘনসম্বলিত সূত্রাবলি ও প্রয়োগ। 
উৎস: ষষ্ঠ থেকে উচ্চ-মাধ্যমিক শ্রেণি পর্যন্ত গণিত বোর্ড বই [NCTB ও উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়] এবং যেকোনো ভালো একটি গাইড বই।

প্রশ্ন দেখুন অনুশীলন

শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) প্রস্তুতি [১৯তম]

শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) প্রস্তুতি [১৯তম] · তারিখ অনির্ধারিত · ৩০ প্রশ্ন

১.

গ্রিনিচ মান মন্দির কোথায় অবস্থিত?

ক
যুক্তরাজ্য
খ
চীন
গ
জাপান
ঘ
রাশিয়া

ব্যাখ্যা

গ্রিনিচ মান সময়:
- গ্রিনিচ মান মন্দির যুক্তরাজ্য অবস্থিত।
- Greenwich Mean Time (GMT) একটি আন্তর্জাতিক মানদণ্ডে প্রণীত সময় পদ্ধতি।
- বাংলাদেশের সাথে GMT এর পার্থক্য +৬ ঘন্টা।
- গ্রীনিচ মান সময় অপেক্ষা বাংলাদেশ সময় ৬ ঘণ্টা আগে।
- পৃথিবীতে প্রতি ডিগ্রি দ্রাঘিমার জন্যে সময়ের পার্থক্য হয় ৪ মিনিট করে।
- সেজন্যে বাংলাদেশ মূল মধ্যরেখা বা গ্রিনিচ মানমন্দির থেকে ৯০ ডিগ্রি পূর্বদিকে অবস্থিত হওয়ায় বাংলাদেশের সাথে গ্রিনিচের সময়ের পার্থক্য ৯০ x ৪ = ৩৬০ মিনিট বা ৬ ঘন্টা।
- গ্রীনিচের পূর্ব দিকে অবস্থিত স্থানগুলোর সময় গ্রীনিচ এর থেকে এগিয়ে থাকে।

উৎস: ভূগোল ও পরিবেশ, নবম-দশম শ্রেণি।

২.

কোন দেশে প্রথম পারমাণবিক বোমা নিক্ষেপ করা হয়?

ক
ইতালি
খ
জাপান
গ
জার্মানি
ঘ
চীন

ব্যাখ্যা

পারমাণবিক বোমা:
- ১৯৪৫ সালের ১৬ জুলাই মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র নিউ মেক্সিকোর মরুভূমিতে বিশ্বে সর্বপ্রথম পারমাণবিক বোমার পরিক্ষা চালায়।
- এই বোমা পরিক্ষার পরিকল্পনার নাম ছিলো ম্যানহাটন প্রজেক্ট।
- ১৯৪৫ সালের ৬ আগস্ট জাপানের হিরোশিমা শহরে যুক্তরাষ্ট্র প্রথম লিটলবয় নামের পারমাণবিক বোমা নিক্ষেপ করে।
- ৯ আগস্ট ফ্যাটম্যান নামের বোমা নিক্ষেপ করা হয় নাগাসাকি শহরে।

সূত্রঃ সিটিবিটিও ওয়েবসাইট এবং হিস্টোরি ডটকম।

৩.

'পাবলো পিকাসো' কে ছিলেন?

ক
চিত্রশিল্পী
খ
সঙ্গীতশিল্পী
গ
দার্শনিক
ঘ
সাহিত্যিক

ব্যাখ্যা

পাবলো পিকাসো:
- বিশ্বখ্যাত চিত্রশিল্পী পাবলো পিকাসো ২৫ অক্টোবর, ১৮৮১ সালে স্পেনের মালাগায় জন্মগ্রহন করেন।
- নন্দিত শিল্পী পাবলো পিকাসো তার বিখ্যাত "Guernica" চিত্রকর্মটি অঙ্কন করেন ১৯৩৭ সালের দিকে। এখানে নাৎসি বাহিনীর নানা আক্রমণের দৃশ্য তুলির আঁচড়ে তুলে আনার একটি প্রচেষ্টা ছিল।
- পিকাসোর অন্যান্য বিখ্যাত চিত্রকর্ম - Guernica, Les Demoiselles d'Avignon, The Weeping Woman, The Old Guitarist, Self- Portrait, Le Réve ইত্যাদি।
- ৮ এপ্রিল, ১৯৭৩ সালে ফ্রান্সের মৌগিন্সে মৃত্যুবরণ করেন।

তথ্যসূত্র - ইতিহাস ২য় পত্র, একাদশ -দ্বাদশ শ্রেণি, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

৪.

আন্তর্জাতিক রাজনীতিতে 'Modus vivendi' বলতে কী বোঝায়?

ক
যুদ্ধের দেশ
খ
স্বার্থ হাসিল
গ
শরণার্থী শিবির
ঘ
অস্থায়ী চুক্তি

ব্যাখ্যা

Modus vivendi:
- আন্তর্জাতিক রাজনীতিতে, "Modus vivendi" শব্দটি একটি অস্থায়ী চুক্তি বোঝায়।
- এটি বিভিন্ন রাষ্ট্রের মধ্যে অস্থায়ীভাবে কৃত একটি সামঞ্জস্যিক চুক্তি বোধ করা হয়, যা সমস্যা দূর করতে, মধ্যস্থতা সংযোগ করতে বা সীমাসীমানা সেরে চলার সাধারণ একটি মাধ্যম হিসাবে ব্যবহৃত হয়।

সূত্র: ব্রিটানিকা।

৫.

নেলসন ম্যাডেলার ডাক নাম কী?

ক
ওরিস
খ
পিরু
গ
আদিবা
ঘ
মাদিবা

ব্যাখ্যা

নেলসন ম্যান্ডেলা:
- নেলসন ম্যান্ডেলার রাজনৈতিক দলের নাম আফ্রিকান ন্যাশনাল কংগ্রেস।
- নেলসন ম্যান্ডেলা দক্ষিণ আফ্রিকার অবিসংবাদিত কৃষ্ণাঙ্গনেতা ও সাবেক প্রেসিডেন্ট।
- নেলসন ম্যান্ডেলা আফ্রিকান ন্যাশনাল কংগ্রেস (ANC) পার্টির নেতা ছিলেন। ১৯৪৪ সালে তিনি ANC তে যোগ দেন।
- ১৯৯১-১৯৯৭ সময়ে তিনি ANC এর সভাপতির দায়িত্ব পালন করেন।
- বর্ণবাদী শাসনের বিরুদ্ধে প্রতিবাদের কারণে তিনি ১৯৬৩-১৯৯০ পর্যন্ত দীর্ঘ প্রায় ২৭ বছর রোবেন দ্বীপে কারান্তরীণ ছিলেন।
- ১৯৯৪ সালের ১০ মে ম্যান্ডেলা দক্ষিণ আফ্রিকার গণতান্ত্রিক ভাবে প্রথম প্রেসিডেন্ট নির্বাচিত হন।
- ১৯৯৩ সালে ম্যান্ডেলা শান্তিতে নোবেল পুরস্কার লাভ করেন।
- ২০১৩ সালের ৫ ডিসেম্বর ম্যান্ডেলা মারা যান।
- তার ডাকনাম ছিলো মাদিবা।

উৎস: নেলসন ম্যান্ডেলা ফাউন্ডেশন ওয়েবসাইট।

৬.

`মোনালিসা` চিত্রটির চিত্রকর কে?

ক
নেপোলিয়ন ভিঞ্জি
খ
পাবলো পিকাসো
গ
লিওনার্দো দ্যা ভিঞ্চি
ঘ
ভিনসেন্ট ভ্যানগণ

ব্যাখ্যা

মোনালিসা:
- বিশ্বখ্যাত 'মোনালিসা' চিত্রটির চিত্রকর লিওনার্দো দা ভিঞ্চি।
- অনেক গবেষকদের মতে, ১৫০৩ থেকে ১৫০৬ সালের মধ্যে তিনি এ ছবিটি এঁকেছিলেন।
- ১৮২১ সালে নেপোলিয়নের মৃত্যুর পর ছবিটি উপহার দেওয়া হয় ল্যুভর জাদুঘরকে।
- সেই থেকে শিল্পকর্মটি ফ্রান্সের ল্যুভর জাদুঘরে সংরক্ষিত আছে।
- ল্যুভর জাদুঘরের তথ্যমতে, প্রায় ৮০% পর্যটক শুধু মোনালিসার চিত্রটি দেখার জন্য আসে।
- ছবিটি আঁকতে তার প্রায় চার বছর সময় লাগে।

উৎস: ব্রিটানিকা এবং প্রথম আলো পত্রিকা নিউজ।

৭.

প্রশান্ত মহাসাগরের আকৃতি কি রূপ?

ক
পরাবৃত্তের মতো
খ
আয়তক্ষেত্রের মতো
গ
রম্বসের মতো
ঘ
ত্রিভুজের মতো

ব্যাখ্যা

• প্রশান্ত মহাসাগর:
- পৃথিবীর বৃহত্তম ও গভীরতম মহাসাগর প্রশান্ত মহাসাগর।
- প্রশান্ত মহাসাগরের আকৃতি - ত্রিভুজের মতো।
- প্রশান্ত মহাসাগরের আয়তন - ১৬ কোটি ৮৭ লক্ষ বর্গকিলোমিটার।
- গড় গভীরতা - গড় - ৪,১৮৮ মি.; সর্বোচ্চ গভীরতা - ১০,৯২০ মি.
- এই মহাসাগরে পৃথিবীর সর্ববৃহৎ প্রবাল প্রাচীর গ্রেট বেরিয়ার রিফ অবস্থিত।
- ২৩০০ কিলোমিটার দীর্ঘ এই প্রবাল প্রাচীর অস্ট্রেলিয়ার উত্তর-পূর্বে প্রশান্ত মহাসাগরে অবস্থিত‌।
- আর পৃথিবীর দ্বিতীয় বৃহত্তম মহাসাগরের নাম আটলান্টিক মহাসাগর।

উৎস: ওয়ার্ল্ড এটলাস।

৮.

'চরিত্র' শব্দের সঠিক প্রকৃতি প্রত্যয় -

ক
√ চরি্ + ইত
খ
√ চর্‌ + ত্র
গ
√ চ্ + রিত্র
ঘ
√ চর্‌ + ইত্র

ব্যাখ্যা

• 'চরিত্র'
- বিশেষ্য পদ।
- সংস্কৃত শব্দ।
- প্রকৃতি প্রত্যয় = √ চর্‌ + ইত্র।
অর্থ:
- কোনো ব্যক্তির বৈশিষ্ট্যসূচক গুণাবলি; চালচলন।
- উপন্যাস নাটক প্রভৃতি গ্রন্থের পাত্রপাত্রী।

উৎস: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

৯.

বানানের ক্ষেত্রে নিচের কোন নিয়মটি সঠিক?

ক
বানানে যে বর্ণের উপর রেফ থাকবে সেই বর্ণে দ্বিত্ব হবে না।
খ
রেফ এর পর তৎসম ও অতৎসম কোনো শব্দে ব্যঞ্জনবর্ণে ঈ-কার যুক্ত হবে।
গ
রেফ এর পর তৎসম ও অতৎসম শব্দে ব্যঞ্জনবর্ণের পর ই-কার যুক্ত হবে।
ঘ
রেফ এর পর তৎসম ও অতৎসম শব্দে ব্যঞ্জনবর্ণের সংক্ষিপ্ত রূপ হবে।

ব্যাখ্যা

• বানানে যে বর্ণের উপর রেফ থাকবে সেই বর্ণে দ্বিত্ব হবে না।
যেমন:
- কার্য্যালয় হবে না, সঠিক বানান হবে কার্যালয়।
- নির্দ্দিষ্ট হবে না, সঠিক বানান নির্দিষ্ট।
- ধর্ম্মসভা বানানটি ভুল, সঠিক বানান হবে ধর্মসভা।
- তেমনি ভাবে পর্ব্বত হবে না, সঠিক বানান হবে পর্বত।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

১০.

'চাণক্য' শব্দের 'ণ' বসেছে কোন নিয়মে?

ক
স্বভাবতই 'ণ' বসেছে
খ
ম এবং ক এ মাঝে 'ণ' বসে
গ
'ক' এর পূর্বে 'ণ' বসে
ঘ
ম-এর পরে 'ণ' বসে

ব্যাখ্যা

• ‘ণ’ ব্যবহারের নিয়ম:
- ট-বর্গীয় ধ্বনির আগে তৎসম শব্দে সব সময় 'ণ' ব্যবহৃত হয়।
যেমন:
- ঘণ্টা, কাণ্ড ইত্যাদি।

• ঋ, র, ষ - এর পরে 'ণ' হয়।
যেমন:
- ঋণ, তৃণ, বর্ণ, বর্ণনা, কারণ, মরণ, ব্যাকরণ, ভীষণ, ভাষণ, উষ্ণ ইত্যাদি।

• কতকগুলো শব্দে স্বভাবতই ‘ণ’ হয়।
যেমন:
- চাণক্য, মাণিক্য, গণ, বাণিজ্য, লবণ, মণ, বেণু, বীণা, কঙ্কণ, কণিকা, স্থাণু, ফণী, পিণাক ইত্যাদি।

১১.

ইন্-প্রত্যয়ান্ত শব্দের সঙ্গে ‘ত্ব’ ও ‘তা’ প্রত্যয় যুক্ত হলে কোন কারবর্ণটি ব্যবহৃত হয়?

ক
ই-কার
খ
ঊ-কার
গ
এ-কার
ঘ
উ-কার

ব্যাখ্যা

• তৎসম শব্দে ইন্-প্রত্যয়ান্ত শব্দের সঙ্গে ‘ত্ব’ ও ‘তা’ প্রত্যয় যুক্ত হলে ই-কার হবে।
যেমন:
কৃতী → কৃতিত্ব,
দায়ী → দায়িত্ব,
প্রতিযোগী → প্রতিযোগিতা,
মন্ত্রী → মন্ত্রিত্ব,
সহযোগী → সহযোগিতা।

উৎস: প্রমিত বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি, ড. হায়াৎ মামুদ।

১২.

নিচের কোন বানানটি অশুদ্ধ?

ক
রূপালি
খ
মিতালি
গ
সাধ্বি
ঘ
সোনালি

ব্যাখ্যা

• আলি প্রত্যয়যুক্ত শব্দে ই-কার হবে।
যেমন:
- সোনালী হবে না, হবে সোনালি, মিতালী হবে না, হবে মিতালি।
অনুরূপভাবে,
- বর্ণালি, খেয়ালি, রূপালি, হেঁয়ালি ইত্যাদি।
[ তবে সোনালী ব্যাংক নামটি ব্যাংক কর্তৃক এভাবেই নিবন্ধন করা হয়েছে। তাই সোনালী ব্যাংক লিখতে সোনালী শব্দটিই ব্যবহৃত হবে। যদিও (সোনালী) শব্দের সঠিক বানান সোনালি।]

অন্যদিকে:
- সংস্কৃত বা তৎসম স্ত্রীবাচক শব্দের শেষে সর্বদা ঈ-কার হবে।
যেমন:
- জননী, স্ত্রী, নারী, সাধ্বী ইত্যাদি।

উৎস:
১) বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।
২) লাইভ এমসিকিউ লেকচার।

১৩.

নিচের কোনটি সংস্কৃত তদ্ধিত প্রত্যয় সাধিত শব্দ?

ক
মেঘলা
খ
পাঞ্চভৌতিক
গ
বাহাদুরি
ঘ
দারোয়ান

ব্যাখ্যা

• সংস্কৃত তদ্ধিত প্রত্যয় সাধিত শব্দ হচ্ছে - পাঞ্চভৌতিক।

সংস্কৃত তদ্ধিত প্রত্যয়:
- ষ্ণ, ষ্ণি, ষ্ণিক, ষ্ণ্য, ইত, ইমন, ইল, তা, ত্ব, বতুপ, নীন, বিন্, র, ল প্রভৃতি সংস্কৃত তদ্ধিত প্রত্যয়যোগে যে সমস্ত শব্দ গঠিত হয়, সেগুলো সংস্কৃত তদ্ধিত প্রত্যয় বলে ।
যেমন:
মধুর+ষ্ণ = মাধুর্য।

সংস্কৃত তদ্ধিত প্রত্যয়ে গঠিত কিছু প্রকৃতি ও প্রত্যয়:
- তেজঃ + বিন = তেজস্বী,
- পঞ্চভূত + ষ্ণিক = পাঞ্চভৌতিক,
- কুসুম + ইত = কুসুমিত,
- সর্বজন + নীন = সর্বজনীন,
- নীল + ইমন = নীলিমা ইত্যাদি।

অন্যদিকে:
- 'দারোয়ান' বিদেশি তদ্ধিত প্রত্যয় সাধিত শব্দ।
- 'বাহাদুরি' ও 'মেঘলা' বাংলা তদ্ধিত প্রত্যয় সাধিত শব্দ।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

১৪.

m + n = 7 এবং mn = 12 হলে (1/m²) + (1/n²) এর মান কত?

ক
25/216
খ
25/164
গ
31/144
ঘ
25/144

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: m + n = 7 এবং mn = 12 হলে (1/m²) + (1/n²) এর মান কত?

সমাধান:
m + n = 7
mn = 12

এখন
(1/m²) + (1/n²)
= (n² + m²)/m²n²
= {(m + n)² - 2mn}/(mn)²
= {(7)² - 2 × 12}/(12)²
= (49 - 24)/144
= 25/144

১৫.

9x² - (2x - 3y)² এর উৎপাদক কোনটি?

ক
(5x - 3y)(x - 3y)
খ
(5x - 3y)(x + 3y)
গ
(5x + 3y)(x + 3y)
ঘ
(3x - 3y)(x + 3y)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9x² - (2x - 3y)² এর উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
9x² - (2x - 3y)²
= (3x)² - (2x - 3y)²
= (3x + 2x - 3y)(3x - 2x + 3y)
= (5x - 3y)(x + 3y)

১৬.

ক
3√5
খ
2√5
গ
5√5
ঘ
8√5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
দেয়া আছে,
x² + 1/x² = 3
বা, (x + 1/x)² - 2x(1/x) = 3
বা, (x + 1/x)² - 2 = 3
বা, (x + 1/x)² = 5
∴ x + 1/x = √5

∴ (x⁶+ 1)/x³ = x⁶/x³ + 1/x³
= x³+ (1/x³)
= x³ + (1/x)³
= (x + 1/x)³ - 3x . (1/x) (x + 1/x)
= (√5)³ - 3√5
= 5√5- 3√5
= 2√5

১৭.

a + b = 7 এবং a² + b² = 25 হলে, a³ + b³ এর মান কত?

ক
71
খ
61
গ
91
ঘ
94

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b = 7 এবং a² + b² = 25 হলে, a³ + b³ এর মান কত?

সমাধান:
a² + b² = 25
⇒ (a + b)²- 2ab = 25
⇒ 7²- 2ab = 25
⇒ - 2ab = 25 - 49
⇒ 2ab = 24
∴ ab = 12

এখন, a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)
= 7³ - 3 × 12 × 7
= 343 - 252
= 91

১৮.

a² - b² + 4bc - 4c² এর উৎপাদক নিচের কোনটি?

ক
(a + b - 2c)(a - b - 2c)
খ
(a + b + 2c)(a - b - 2c)
গ
(a - b - 2c)(a - b + 2c)
ঘ
(a + b - 2c)(a - b + 2c)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a² - b² + 4bc - 4c² এর উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান:
a² - b² + 4bc - 4c²
= a² - {b² - 2 . b . 2c - (2c)²}
= a² - (b - 2c)²
= (a + b - 2c)(a - b + 2c)

১৯.

a + a^{- 1} = √3 হলে ‍a² + a^{- 2} এর মান কত?

ক
7
খ
5
গ
3
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + a^{- 1} = √3 হলে ‍a² + a^{- 2} এর মান কত?

সমাধান:
a + a- 1 = √3
a + 1/a = √3

∴ a² + a^{- 2} = a² + 1/a²
= (a + 1/a)² - 2 . a . 1/a
= (√3)² - 2
= 3 - 2
= 1

২০.

a² + 6a - 16 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?

ক
(a - 8)
খ
(a - 2)
গ
(a + 2)
ঘ
(a + 6)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a² + 6a - 16 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান:
a² + 6a - 16
= a²+ 8a - 2a - 16
= a(a + 8) - 2(a + 8)
= (a + 8)(a - 2)

২১.

x² = 5 + 2√6 হলে x³ + (1/x³) এর মান কত?

ক
12√3
খ
9√3
গ
18√3
ঘ
24√3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² = 5 + 2√6 হলে x³ + (1/x³) এর মান কত?

সমাধান:
x² = 5 + 2√6
বা, x = √(5 + 2√6)
বা, x = √{(√3)² + 2√3 . √2 + (√2)²}
বা, x = √{(√3 + √2)}²
∴ x = √3 + √2

এখন, 1/x = 1/(√3 + √2)
বা, 1/x = (√3 - √2)/(√3 + √2)(√3 - √2)
বা, 1/x = (√3 - √2)/ (3 - 2)
∴ 1/x = √3 - √2

∴ x + 1/ x = √3 + √2 + √3 - √2 = 2√3

∴ x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ - 3 . x . (1/x) (x + 1/x)
= (2√3)³ - 3 × 2√3
= 24√3 - 6√3
= 18√3

২২.

a³ - 6a² + 12a - 9 এর উৎপাদক কত?

ক
(a + 3)(a² - 3a + 3)
খ
(a - 3)(a² + 3a + 3)
গ
(a - 3)(a² - 3a - 3)
ঘ
(a - 3)(a² - 3a + 3)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a³ - 6a² + 12a - 9 এর উৎপাদক কত?

সমাধান:
a³ - 6a² + 12a - 9
= ‍a³ - 3 . a² . 2 + 3 . a . 2² - 2³ - 1
= (a - 2)³ - 2³
= (a - 2 - 1){(a - 2)² + (a - 2) . 1 + 1²}
= (a - 3)(a² - 4a + 4 + a - 2 + 1)
= (a - 3)(a² - 3a + 3)

২৩.

4m² + 1/m² = - 1 হলে 4(8m³ + 1/m³) এর মান কত?

ক
0
খ
- 8√3
গ
- 12√3
ঘ
- 6√3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4m² + 1/m² = - 1 হলে 4(8m³ + 1/m³) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
4m² + 1/m² = - 1
বা, (2m)² + (1/m)² = - 1
বা, (2m + 1/m)² - 2 . 2m . (1/m) = - 1
বা, (2m + 1/m)² - 4 = - 1
বা, (2m + 1/m)² = - 1 + 4
∴ (2m + 1/m) = √3

প্রদত্ত রাশি = 4(8m³ + 1/m³)
= 4{(2m)³ + (1/m)³}
= 4{(2m + 1/m)³ - 3 . 2m(1/m)(2m + 1/m)}
= 4{(√3)³ - 6√3}
= 4{3√3 - 6√3}
= 4 × (- 3√3)
= - 12√3

২৪.

x⁴ + 2x² + 1 = 5x² হলে √5 (x + 1/x) = কত?

ক
√5
খ
5
গ
25
ঘ
2√5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x⁴ + 2x² + 1 = 5x² হলে √5 (x + 1/x) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x⁴ + 2x² + 1 = 5x²
⇒ (x²)²+ 2 . x² . 1 + 1² = 5x²
⇒ (x² + 1)² = (√5x)²
⇒ x² + 1 = √5x
⇒ x²/x + 1/x = √5
⇒ x + 1/x = √5
⇒ √5(x + 1/x) = √5 . √5

∴ √5(x + 1/x) = 5

২৫.

x² + 1/x² এর নিন্মোক্ত কোন মানের জন্য x³ + 1/x³= 0 হবে?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² + 1/x² এর নিন্মোক্ত কোন মানের জন্য x³ + 1/x³= 0 হবে?

সমাধান:
x³ + 1/x³ = 0
বা, (x + 1/x)³ - 3 . x .1/x (x + 1/x) = 0
বা, (x + 1/x)³ - 3(x + 1/x) = 0
বা, (x + 1/x)³ = 3(x + 1/x)
বা, (x + 1/x)² = 3
বা, x² + 2 . x . 1/x + 1/x² = 3
বা, x²+ 1/x² + 2 = 3
বা, x²+ 1/x² = 3 - 2
∴ x²+ 1/x² = 1

২৬.

2x + (2/x) = 3 হলে x²+ (1/x²) = কত?

ক
4
খ
2
গ
1/2
ঘ
1/4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2x + (2/x) = 3 হলে x²+ (1/x²) = কত?

সমাধান:
2x + 2/x = 3
বা, 2(x + 1/x) = 3
∴ x + 1/x = 3/2

এখন
x² + 1/x² = (x)² + (1/x)²
= (x + 1/x)2 - 2.x.1/x
= (3/2)² - 2
= (9/4) - 2
= (9 - 8)/4
= 1/4

২৭.

x⁴ - x² + 1 = 0 হলে x + 1/x এর মান কত?

ক
3
খ
√3
গ
2√3
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x⁴ - x² + 1 = 0 হলে x + 1/x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x⁴ - x² + 1 = 0
বা, x⁴/x² - x²/x² + 1/x² = 0
বা, x² - 1 + 1/x² = 1
বা, x² + 1/x² = 1
বা, (x + 1/x)² - 2 . x . 1/x = 1
বা, (x + 1/x)² - 2 = 1
বা, (x + 1/x)² = 3
∴ x + 1/x = √3

২৮.

a + b = 12 এবং a² + b² = 74 হলে, ab এর মান কত?

ক
36
খ
25
গ
35
ঘ
70

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b = 12 এবং a² + b² = 74 হলে, ab এর মান কত?

সমাধান:
a + b = 12
a² + b² = 74

আমরা জানি,
a² + b² = 74
বা, (a + b)² - 2ab = 74
বা, (12)² - 2ab = 74
বা, 144 - 2ab = 74
বা, - 2ab = 74 - 144
বা, - 2ab = - 70
∴ ab = 35

২৯.

x - y = 10 এবং xy = 30 হলে x³ - y³এর মান কত?

ক
100
খ
1900
গ
1500
ঘ
1700

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x - y = 10 এবং xy = 30 হলে x³ - y³এর মান কত?

সমাধান:
x - y = 10
xy = 30

আমরা জানি
x³ - y³ = (x - y)³ + 3xy(x - y)
= 10³ + 3 × 10 × 30
= 1000 + 900
= 1900

৩০.

x² - 4x + 1 = 0 হলে x² - 1/x² এর মান কত?

ক
5√3
খ
6√3
গ
7√3
ঘ
8√3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - 4x + 1 = 0 হলে x² - 1/x² এর মান কত?

সমাধান:
x² - 4x + 1 = 0
বা, x² + 1 = 4x
বা, x²/x + 1/x = 4x/x
x + 1/x = 4

আবার
(x - 1/x)² = (x + 1/x)² - 4 x . 1/x
বা, (x - 1/x)²= 4² - 4
বা, (x - 1/x)² = 12
বা, (x - 1/x) = √12
x - 1/x = 2√3

x² - 1/x² = (x + 1/x)(x - 1/x )
= 4 × 2√3
= 8√3