লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) প্রস্তুতি [১৯তম]

পরীক্ষাশিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) প্রস্তুতি [১৯তম]তারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়35 minutes
মোট প্রশ্ন৩০
সিলেবাস
পরীক্ষা – ২ (Revised রুটিন) পার্ট-১: সাধারণ জ্ঞান - আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি টপিক: GK - আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি বিশ্ব ভৌগোলিক পরিচিতি (মহাদেশ, দেশ, রাজধানী, মুদ্রা, পার্লামেন্ট এবং নদী, প্রণালী, দ্বীপ, মহাসাগর), আন্তর্জাতিক রাজনীতি ও আনুষঙ্গিক বিষয়াবলি। উৎস: বোর্ড বই [NCTB ও উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়], ব্রিটানিকা, ওয়ার্ল্ড এটলাস ওয়েবসাইট, সংশ্লিষ্ট ওয়েবসাইট এবং যেকোনো গাইডবই। [গাইড বই থেকে পড়ার ক্ষেত্রে কনফিউজিং বিষয়গুলো ক্রসচেক করে পড়া উত্তম।] পার্ট-২: বাংলা ব্যাকরণ টপিক: প্রকৃতি - প্রত্যয়, বাংলা বানান রীতি, ণ-ত্ব ও ষ-ত্ব বিধান, যুক্তাক্ষর বিশ্লেষণ। উৎস: অষ্টম শ্রেণি ও মাধ্যমিক বাংলা ব্যাকরণ বোর্ড বই (NCTB ও উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়), বাংলা একাডেমির অভিধান অথবা যেকোনো স্কলার (যেমন: ড. হায়াৎ মামুদ)-এর বই। (ব্যাকরণ - এর ক্ষেত্রে গাইড থেকে পড়াশুনা করলে, বিতর্কিত বিষয়গুলো বোর্ড বই ও বাংলা একাডেমি অভিধান থেকে ক্রসচেক করে নিলে উত্তম হবে।) পার্ট-৩: গণিত টপিক: বীজগাণিতিক উৎপাদক, বর্গ ও ঘনসম্বলিত সূত্রাবলি ও প্রয়োগ। উৎস: ষষ্ঠ থেকে উচ্চ-মাধ্যমিক শ্রেণি পর্যন্ত গণিত বোর্ড বই [NCTB ও উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়] এবং যেকোনো ভালো একটি গাইড বই।
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) প্রস্তুতি [১৯তম]

শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) প্রস্তুতি [১৯তম] · তারিখ অনির্ধারিত · ৩০ প্রশ্ন

১.
গ্রিনিচ মান মন্দির কোথায় অবস্থিত?
  1. ক
    যুক্তরাজ্য
  2. খ
    চীন
  3. গ
    জাপান
  4. ঘ
    রাশিয়া
সঠিক উত্তর: ক
যুক্তরাজ্য
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
যুক্তরাজ্য
ক
ব্যাখ্যা
গ্রিনিচ মান সময়:
- গ্রিনিচ মান মন্দির যুক্তরাজ্য অবস্থিত।
- Greenwich Mean Time (GMT) একটি আন্তর্জাতিক মানদণ্ডে প্রণীত সময় পদ্ধতি।
- বাংলাদেশের সাথে GMT এর পার্থক্য +৬ ঘন্টা।
- গ্রীনিচ মান সময় অপেক্ষা বাংলাদেশ সময় ৬ ঘণ্টা আগে। 
- পৃথিবীতে প্রতি ডিগ্রি দ্রাঘিমার জন্যে সময়ের পার্থক্য হয় ৪ মিনিট করে। 
- সেজন্যে বাংলাদেশ মূল মধ্যরেখা বা গ্রিনিচ মানমন্দির থেকে ৯০ ডিগ্রি পূর্বদিকে অবস্থিত হওয়ায় বাংলাদেশের সাথে গ্রিনিচের সময়ের পার্থক্য ৯০ x ৪ = ৩৬০ মিনিট বা ৬ ঘন্টা। 
- গ্রীনিচের পূর্ব দিকে অবস্থিত স্থানগুলোর সময় গ্রীনিচ এর থেকে এগিয়ে থাকে। 

উৎস: ভূগোল ও পরিবেশ, নবম-দশম শ্রেণি।
২.
কোন দেশে প্রথম পারমাণবিক বোমা নিক্ষেপ করা হয়?
  1. ক
    ইতালি
  2. খ
    জাপান
  3. গ
    জার্মানি
  4. ঘ
    চীন
সঠিক উত্তর: খ
জাপান
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
জাপান
খ
ব্যাখ্যা
পারমাণবিক বোমা:
- ১৯৪৫ সালের ১৬ জুলাই মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র নিউ মেক্সিকোর মরুভূমিতে বিশ্বে সর্বপ্রথম পারমাণবিক বোমার পরিক্ষা চালায়।
- এই বোমা পরিক্ষার পরিকল্পনার নাম ছিলো ম্যানহাটন প্রজেক্ট।
- ১৯৪৫ সালের ৬ আগস্ট জাপানের হিরোশিমা শহরে যুক্তরাষ্ট্র প্রথম লিটলবয় নামের পারমাণবিক বোমা নিক্ষেপ করে।
- ৯ আগস্ট ফ্যাটম্যান নামের বোমা নিক্ষেপ করা হয় নাগাসাকি শহরে।

সূত্রঃ সিটিবিটিও ওয়েবসাইট এবং হিস্টোরি ডটকম।
৩.
'পাবলো পিকাসো' কে ছিলেন?
  1. ক
    চিত্রশিল্পী
  2. খ
    সঙ্গীতশিল্পী
  3. গ
    দার্শনিক
  4. ঘ
    সাহিত্যিক
সঠিক উত্তর: ক
চিত্রশিল্পী
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
চিত্রশিল্পী
ক
ব্যাখ্যা
পাবলো পিকাসো:
- বিশ্বখ্যাত চিত্রশিল্পী পাবলো পিকাসো ২৫ অক্টোবর, ১৮৮১ সালে স্পেনের মালাগায় জন্মগ্রহন করেন। 
- নন্দিত শিল্পী পাবলো পিকাসো তার বিখ্যাত "Guernica" চিত্রকর্মটি অঙ্কন করেন ১৯৩৭ সালের দিকে। এখানে নাৎসি বাহিনীর নানা আক্রমণের দৃশ্য তুলির আঁচড়ে তুলে আনার একটি প্রচেষ্টা ছিল। 
- পিকাসোর অন্যান্য বিখ্যাত চিত্রকর্ম - Guernica, Les Demoiselles d'Avignon, The Weeping Woman, The Old Guitarist, Self- Portrait, Le Réve ইত্যাদি।
- ৮ এপ্রিল, ১৯৭৩ সালে ফ্রান্সের মৌগিন্সে মৃত্যুবরণ করেন।

তথ্যসূত্র - ইতিহাস ২য় পত্র, একাদশ -দ্বাদশ শ্রেণি, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়। 
৪.
আন্তর্জাতিক রাজনীতিতে 'Modus vivendi' বলতে কী বোঝায়?
  1. ক
    যুদ্ধের দেশ
  2. খ
    স্বার্থ হাসিল
  3. গ
    শরণার্থী শিবির
  4. ঘ
    অস্থায়ী চুক্তি
সঠিক উত্তর: ঘ
অস্থায়ী চুক্তি
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
অস্থায়ী চুক্তি
ঘ
ব্যাখ্যা
Modus vivendi:
- আন্তর্জাতিক রাজনীতিতে, "Modus vivendi" শব্দটি একটি অস্থায়ী চুক্তি বোঝায়।
- এটি বিভিন্ন রাষ্ট্রের মধ্যে অস্থায়ীভাবে কৃত একটি সামঞ্জস্যিক চুক্তি বোধ করা হয়, যা সমস্যা দূর করতে, মধ্যস্থতা সংযোগ করতে বা সীমাসীমানা সেরে চলার সাধারণ একটি মাধ্যম হিসাবে ব্যবহৃত হয়।

সূত্র: ব্রিটানিকা।
৫.
নেলসন ম্যাডেলার ডাক নাম কী?
  1. ক
    ওরিস
  2. খ
    পিরু
  3. গ
    আদিবা
  4. ঘ
    মাদিবা
সঠিক উত্তর: ঘ
মাদিবা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
মাদিবা
ঘ
ব্যাখ্যা
নেলসন ম্যান্ডেলা:
- নেলসন ম্যান্ডেলার রাজনৈতিক দলের নাম আফ্রিকান ন্যাশনাল কংগ্রেস।
- নেলসন ম্যান্ডেলা দক্ষিণ আফ্রিকার অবিসংবাদিত কৃষ্ণাঙ্গনেতা ও সাবেক প্রেসিডেন্ট।
- নেলসন ম্যান্ডেলা আফ্রিকান ন্যাশনাল কংগ্রেস (ANC) পার্টির নেতা ছিলেন। ১৯৪৪ সালে তিনি ANC তে যোগ দেন।
- ১৯৯১-১৯৯৭ সময়ে তিনি ANC এর সভাপতির দায়িত্ব পালন করেন।
- বর্ণবাদী শাসনের বিরুদ্ধে প্রতিবাদের কারণে তিনি ১৯৬৩-১৯৯০ পর্যন্ত দীর্ঘ প্রায় ২৭ বছর রোবেন দ্বীপে কারান্তরীণ ছিলেন।
- ১৯৯৪ সালের ১০ মে ম্যান্ডেলা দক্ষিণ আফ্রিকার গণতান্ত্রিক ভাবে প্রথম প্রেসিডেন্ট নির্বাচিত হন।
- ১৯৯৩ সালে ম্যান্ডেলা শান্তিতে নোবেল পুরস্কার লাভ করেন।
- ২০১৩ সালের ৫ ডিসেম্বর ম্যান্ডেলা মারা যান।
- তার ডাকনাম ছিলো মাদিবা।

উৎস: নেলসন ম্যান্ডেলা ফাউন্ডেশন ওয়েবসাইট।
৬.
`মোনালিসা` চিত্রটির চিত্রকর কে?
  1. ক
    নেপোলিয়ন ভিঞ্জি
  2. খ
    পাবলো পিকাসো
  3. গ
    লিওনার্দো দ্যা ভিঞ্চি
  4. ঘ
    ভিনসেন্ট ভ্যানগণ
সঠিক উত্তর: গ
লিওনার্দো দ্যা ভিঞ্চি
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
লিওনার্দো দ্যা ভিঞ্চি
গ
ব্যাখ্যা
মোনালিসা:
- বিশ্বখ্যাত 'মোনালিসা' চিত্রটির চিত্রকর লিওনার্দো দা ভিঞ্চি।
- অনেক গবেষকদের মতে, ১৫০৩ থেকে ১৫০৬ সালের মধ্যে তিনি এ ছবিটি এঁকেছিলেন।
- ১৮২১ সালে নেপোলিয়নের মৃত্যুর পর ছবিটি উপহার দেওয়া হয় ল্যুভর জাদুঘরকে।
- সেই থেকে শিল্পকর্মটি ফ্রান্সের ল্যুভর জাদুঘরে সংরক্ষিত আছে।
- ল্যুভর জাদুঘরের তথ্যমতে, প্রায় ৮০% পর্যটক শুধু মোনালিসার চিত্রটি দেখার জন্য আসে।
- ছবিটি আঁকতে তার প্রায় চার বছর সময় লাগে।

উৎস: ব্রিটানিকা এবং প্রথম আলো পত্রিকা নিউজ।
৭.
প্রশান্ত মহাসাগরের আকৃতি কি রূপ?
  1. ক
    পরাবৃত্তের মতো
  2. খ
    আয়তক্ষেত্রের মতো
  3. গ
    রম্বসের মতো
  4. ঘ
    ত্রিভুজের মতো
সঠিক উত্তর: ঘ
ত্রিভুজের মতো
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ত্রিভুজের মতো
ঘ
ব্যাখ্যা
• প্রশান্ত মহাসাগর:
- পৃথিবীর বৃহত্তম ও গভীরতম মহাসাগর প্রশান্ত মহাসাগর।
- প্রশান্ত মহাসাগরের আকৃতি - ত্রিভুজের মতো।
- প্রশান্ত মহাসাগরের আয়তন - ১৬ কোটি ৮৭ লক্ষ বর্গকিলোমিটার।
- গড় গভীরতা - গড় - ৪,১৮৮ মি.; সর্বোচ্চ গভীরতা - ১০,৯২০ মি.
- এই মহাসাগরে পৃথিবীর সর্ববৃহৎ প্রবাল প্রাচীর গ্রেট বেরিয়ার রিফ অবস্থিত।
- ২৩০০ কিলোমিটার দীর্ঘ এই প্রবাল প্রাচীর অস্ট্রেলিয়ার উত্তর-পূর্বে প্রশান্ত মহাসাগরে অবস্থিত‌।
- আর পৃথিবীর দ্বিতীয় বৃহত্তম মহাসাগরের নাম আটলান্টিক মহাসাগর। 

উৎস: ওয়ার্ল্ড এটলাস।
৮.
'চরিত্র' শব্দের সঠিক প্রকৃতি প্রত্যয় -
  1. ক
    √ চরি্ + ইত
  2. খ
    √ চর্‌ + ত্র
  3. গ
    √ চ্ + রিত্র
  4. ঘ
    √ চর্‌ + ইত্র
সঠিক উত্তর: ঘ
√ চর্‌ + ইত্র
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
√ চর্‌ + ইত্র
ঘ
ব্যাখ্যা
• 'চরিত্র'
- বিশেষ্য পদ। 
- সংস্কৃত শব্দ। 
- প্রকৃতি প্রত্যয় = √ চর্‌ + ইত্র।
অর্থ:
- কোনো ব্যক্তির বৈশিষ্ট্যসূচক গুণাবলি; চালচলন। 
- উপন্যাস নাটক প্রভৃতি গ্রন্থের পাত্রপাত্রী।

উৎস: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।
৯.
বানানের ক্ষেত্রে নিচের কোন নিয়মটি সঠিক?
  1. ক
    বানানে যে বর্ণের উপর রেফ থাকবে সেই বর্ণে দ্বিত্ব হবে না।
  2. খ
    রেফ এর পর তৎসম ও অতৎসম কোনো শব্দে ব্যঞ্জনবর্ণে ঈ-কার যুক্ত হবে।
  3. গ
    রেফ এর পর তৎসম ও অতৎসম শব্দে ব্যঞ্জনবর্ণের পর ই-কার যুক্ত হবে।
  4. ঘ
    রেফ এর পর তৎসম ও অতৎসম শব্দে ব্যঞ্জনবর্ণের সংক্ষিপ্ত রূপ হবে।
সঠিক উত্তর: ক
বানানে যে বর্ণের উপর রেফ থাকবে সেই বর্ণে দ্বিত্ব হবে না।
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
বানানে যে বর্ণের উপর রেফ থাকবে সেই বর্ণে দ্বিত্ব হবে না।
ক
ব্যাখ্যা
• বানানে যে বর্ণের উপর রেফ থাকবে সেই বর্ণে দ্বিত্ব হবে না।
যেমন:
- কার্য্যালয় হবে না, সঠিক বানান হবে কার্যালয়।
- নির্দ্দিষ্ট হবে না, সঠিক বানান নির্দিষ্ট।
- ধর্ম্মসভা বানানটি ভুল, সঠিক বানান হবে ধর্মসভা।
- তেমনি ভাবে পর্ব্বত হবে না, সঠিক বানান হবে পর্বত।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।
১০.
'চাণক্য' শব্দের 'ণ' বসেছে কোন নিয়মে?
  1. ক
    স্বভাবতই 'ণ' বসেছে
  2. খ
    ম এবং ক এ মাঝে 'ণ' বসে
  3. গ
    'ক' এর পূর্বে 'ণ' বসে
  4. ঘ
    ম-এর পরে 'ণ' বসে
সঠিক উত্তর: ক
স্বভাবতই 'ণ' বসেছে
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
স্বভাবতই 'ণ' বসেছে
ক
ব্যাখ্যা
• ‘ণ’ ব্যবহারের নিয়ম:
- ট-বর্গীয় ধ্বনির আগে তৎসম শব্দে সব সময় 'ণ' ব্যবহৃত হয়।
যেমন:
- ঘণ্টা, কাণ্ড ইত্যাদি।

• ঋ, র, ষ - এর পরে 'ণ' হয়।
যেমন:
- ঋণ, তৃণ, বর্ণ, বর্ণনা, কারণ, মরণ, ব্যাকরণ, ভীষণ, ভাষণ, উষ্ণ ইত্যাদি।

• কতকগুলো শব্দে স্বভাবতই ‘ণ’ হয়।
যেমন:
- চাণক্য, মাণিক্য, গণ, বাণিজ্য, লবণ, মণ, বেণু, বীণা, কঙ্কণ, কণিকা, স্থাণু, ফণী, পিণাক ইত্যাদি।
১১.
ইন্-প্রত্যয়ান্ত শব্দের সঙ্গে ‘ত্ব’ ও ‘তা’ প্রত্যয় যুক্ত হলে কোন কারবর্ণটি ব্যবহৃত হয়?
  1. ক
    ই-কার
  2. খ
    ঊ-কার
  3. গ
    এ-কার
  4. ঘ
    উ-কার
সঠিক উত্তর: ক
ই-কার
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ই-কার
ক
ব্যাখ্যা
• তৎসম শব্দে ইন্-প্রত্যয়ান্ত শব্দের সঙ্গে ‘ত্ব’ ও ‘তা’ প্রত্যয় যুক্ত হলে ই-কার হবে।
যেমন:
কৃতী → কৃতিত্ব,
দায়ী → দায়িত্ব,
প্রতিযোগী → প্রতিযোগিতা,
মন্ত্রী → মন্ত্রিত্ব,
সহযোগী → সহযোগিতা।

উৎস: প্রমিত বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি, ড. হায়াৎ মামুদ।
১২.
নিচের কোন বানানটি অশুদ্ধ?
  1. ক
    রূপালি
  2. খ
    মিতালি
  3. গ
    সাধ্বি
  4. ঘ
    সোনালি
সঠিক উত্তর: গ
সাধ্বি
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
সাধ্বি
গ
ব্যাখ্যা
• আলি প্রত্যয়যুক্ত শব্দে ই-কার হবে।
 যেমন:
- সোনালী হবে না, হবে সোনালি, মিতালী হবে না, হবে মিতালি।
 অনুরূপভাবে,
- বর্ণালি, খেয়ালি, রূপালি, হেঁয়ালি ইত্যাদি।
[ তবে সোনালী ব্যাংক নামটি ব্যাংক কর্তৃক এভাবেই নিবন্ধন করা হয়েছে। তাই সোনালী ব্যাংক লিখতে সোনালী শব্দটিই ব্যবহৃত হবে। যদিও (সোনালী) শব্দের সঠিক বানান সোনালি।]

অন্যদিকে:
- সংস্কৃত বা তৎসম স্ত্রীবাচক শব্দের শেষে সর্বদা ঈ-কার হবে।
 যেমন:
- জননী, স্ত্রী, নারী, সাধ্বী ইত্যাদি।

উৎস:
১) বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।
২)  লাইভ এমসিকিউ লেকচার।
১৩.
নিচের কোনটি সংস্কৃত তদ্ধিত প্রত্যয় সাধিত শব্দ?
  1. ক
    মেঘলা
  2. খ
    পাঞ্চভৌতিক
  3. গ
    বাহাদুরি
  4. ঘ
    দারোয়ান
সঠিক উত্তর: খ
পাঞ্চভৌতিক
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
পাঞ্চভৌতিক
খ
ব্যাখ্যা
• সংস্কৃত তদ্ধিত প্রত্যয় সাধিত শব্দ হচ্ছে - পাঞ্চভৌতিক।

সংস্কৃত তদ্ধিত প্রত্যয়:
- ষ্ণ, ষ্ণি, ষ্ণিক, ষ্ণ্য, ইত, ইমন, ইল, তা, ত্ব, বতুপ, নীন, বিন্, র, ল প্রভৃতি সংস্কৃত তদ্ধিত প্রত্যয়যোগে যে সমস্ত শব্দ গঠিত হয়, সেগুলো সংস্কৃত তদ্ধিত প্রত্যয় বলে । 
যেমন:
মধুর+ষ্ণ = মাধুর্য। 

সংস্কৃত তদ্ধিত প্রত্যয়ে গঠিত কিছু প্রকৃতি ও প্রত্যয়:
- তেজঃ + বিন = তেজস্বী,
- পঞ্চভূত + ষ্ণিক = পাঞ্চভৌতিক,
- কুসুম + ইত = কুসুমিত,
- সর্বজন + নীন = সর্বজনীন,
- নীল + ইমন = নীলিমা ইত্যাদি।

অন্যদিকে:
- 'দারোয়ান' বিদেশি তদ্ধিত প্রত্যয় সাধিত শব্দ।
- 'বাহাদুরি' ও 'মেঘলা' বাংলা তদ্ধিত প্রত্যয় সাধিত শব্দ।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।
১৪.
m + n = 7 এবং mn = 12 হলে (1/m2) + (1/n2) এর মান কত?
  1. ক
    25/216
  2. খ
    25/164
  3. গ
    31/144
  4. ঘ
    25/144
সঠিক উত্তর: ঘ
25/144
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
25/144
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: m + n = 7 এবং mn = 12 হলে (1/m2) + (1/n2) এর মান কত?

সমাধান:
m + n = 7
mn = 12

এখন 
(1/m2) + (1/n2)
= (n2 + m2)/m2n2
= {(m + n)2 - 2mn}/(mn)2
= {(7)2 - 2 × 12}/(12)2
= (49 - 24)/144
= 25/144
১৫.
9x2 - (2x - 3y)2 এর উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    (5x - 3y)(x - 3y)
  2. খ
    (5x - 3y)(x + 3y)
  3. গ
    (5x + 3y)(x + 3y)
  4. ঘ
    (3x - 3y)(x + 3y)
সঠিক উত্তর: খ
(5x - 3y)(x + 3y)
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
(5x - 3y)(x + 3y)
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9x2 - (2x - 3y)2 এর উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
9x2 - (2x - 3y)2
= (3x)2 - (2x - 3y)2
= (3x + 2x - 3y)(3x - 2x + 3y)
= (5x - 3y)(x + 3y)
১৬.
  1. ক
    3√5
  2. খ
    2√5
  3. গ
    5√5
  4. ঘ
    8√5
সঠিক উত্তর: খ
2√5
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
2√5
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
দেয়া আছে,
x2 + 1/x2 = 3
বা, (x + 1/x)2 - 2x(1/x) = 3
বা, (x + 1/x)2  - 2 = 3
বা, (x + 1/x)2 = 5
∴ x + 1/x = √5

∴ (x6 + 1)/x3 = x6/x3 + 1/x3
= x3 + (1/x3)
= x3 + (1/x)3
= (x + 1/x)3 - 3x . (1/x) (x + 1/x)
= (√5)3 - 3√5
= 5√5- 3√5
= 2√5
১৭.
a + b = 7 এবং a2 + b2 = 25 হলে, a3 + b3 এর মান কত?
  1. ক
    71
  2. খ
    61
  3. গ
    91
  4. ঘ
    94
সঠিক উত্তর: গ
91
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
91
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 7 এবং a2 + b2 = 25 হলে, a3 + b3 এর মান কত?

সমাধান:
a2 + b2 = 25
⇒ (a + b)2 - 2ab = 25
⇒ 72 - 2ab = 25
⇒ - 2ab = 25 - 49
⇒ 2ab = 24
∴ ab = 12

এখন, a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
= 73 - 3 × 12 × 7
= 343 - 252
= 91
১৮.
a2 - b2 + 4bc - 4c2 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?
  1. ক
    (a + b - 2c)(a - b - 2c)
  2. খ
    (a + b + 2c)(a - b - 2c)
  3. গ
    (a - b - 2c)(a - b + 2c)
  4. ঘ
    (a + b - 2c)(a - b + 2c)
সঠিক উত্তর: ঘ
(a + b - 2c)(a - b + 2c)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
(a + b - 2c)(a - b + 2c)
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - b2 + 4bc - 4c2 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান:
a2 - b2 + 4bc - 4c2 
= a2 - {b2 - 2 . b . 2c - (2c)2}
= a2 - (b - 2c)2
= (a + b - 2c)(a - b + 2c)
১৯.
a + a- 1 = √3 হলে ‍a2 + a- 2 এর মান কত?
  1. ক
    7
  2. খ
    5
  3. গ
    3
  4. ঘ
    1
সঠিক উত্তর: ঘ
1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
1
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + a- 1 = √3 হলে ‍a2 + a- 2 এর মান কত?

সমাধান:
a + a- 1 = √3
a + 1/a = √3

∴ a2 + a- 2 = a2 + 1/a2
= (a + 1/a)2 - 2 . a . 1/a
= (√3)2 - 2
= 3 - 2
= 1
২০.
a2 + 6a - 16 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?
  1. ক
    (a - 8)
  2. খ
    (a - 2)
  3. গ
    (a + 2)
  4. ঘ
    (a + 6)
সঠিক উত্তর: খ
(a - 2)
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
(a - 2)
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 + 6a - 16 এর উৎপাদক নিচের কোনটি? 

সমাধান:
a2 + 6a - 16
= a2 + 8a - 2a - 16
= a(a + 8) - 2(a + 8)
= (a + 8)(a - 2)
২১.
x2 = 5 + 2√6 হলে x3 + (1/x3) এর মান কত?
  1. ক
    12√3
  2. খ
    9√3
  3. গ
    18√3
  4. ঘ
    24√3
সঠিক উত্তর: গ
18√3
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
18√3
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 = 5 + 2√6 হলে x3 + (1/x3) এর মান কত?

সমাধান:
x2 = 5 + 2√6
বা, x = √(5 + 2√6)
বা, x = √{(√3)2 + 2√3 . √2 + (√2)2}
বা, x = √{(√3 + √2)}2
∴ x = √3 + √2

এখন, 1/x = 1/(√3 + √2)
বা, 1/x = (√3 - √2)/(√3 + √2)(√3 - √2)
বা, 1/x = (√3 - √2)/ (3 - 2)
∴ 1/x = √3 - √2

∴ x + 1/ x = √3 + √2 + √3 - √2 = 2√3

∴ x3 + 1/x3 = (x + 1/x)3 - 3 . x . (1/x) (x + 1/x)
= (2√3)3 - 3 × 2√3
= 24√3 - 6√3
= 18√3
২২.
a3 - 6a2 + 12a - 9 এর উৎপাদক কত?
  1. ক
    (a + 3)(a2 - 3a + 3)
  2. খ
    (a - 3)(a2 + 3a + 3)
  3. গ
    (a - 3)(a2 - 3a - 3)
  4. ঘ
    (a - 3)(a2 - 3a + 3)
সঠিক উত্তর: ঘ
(a - 3)(a2 - 3a + 3)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
(a - 3)(a2 - 3a + 3)
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a3 - 6a2 + 12a - 9 এর উৎপাদক কত?

সমাধান:
a3 - 6a2 + 12a - 9
= ‍a3 - 3 . a2 . 2 + 3 . a . 22 - 23 - 1
= (a - 2)3 - 23
= (a - 2  - 1){(a - 2)2 + (a - 2) . 1 + 12}
= (a - 3)(a2 - 4a + 4 + a - 2 + 1)
= (a - 3)(a2 - 3a + 3)
২৩.
4m2 + 1/m2 = - 1 হলে 4(8m3 + 1/m3) এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    - 8√3
  3. গ
    - 12√3
  4. ঘ
    - 6√3
সঠিক উত্তর: গ
- 12√3
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
- 12√3
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4m2 + 1/m2 = - 1 হলে 4(8m3 + 1/m3) এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
4m2 + 1/m2 = - 1
বা, (2m)2 + (1/m)2 = - 1
বা, (2m + 1/m)2 - 2 . 2m . (1/m) = - 1
বা, (2m + 1/m)2 - 4 = - 1
বা, (2m + 1/m)2 = - 1 + 4
∴ (2m + 1/m) = √3

প্রদত্ত রাশি = 4(8m3 + 1/m3)
= 4{(2m)3 + (1/m)3}
= 4{(2m + 1/m)3 - 3 . 2m(1/m)(2m + 1/m)}
= 4{(√3)3 - 6√3}
= 4{3√3 - 6√3}
= 4 × (- 3√3)
= - 12√3
২৪.
x4 + 2x2 + 1 = 5x2 হলে √5 (x + 1/x) = কত?
  1. ক
    √5
  2. খ
    5
  3. গ
    25
  4. ঘ
    2√5
সঠিক উত্তর: খ
5
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
5
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x4 + 2x2 + 1 = 5x2 হলে √5 (x + 1/x) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x4 + 2x2 + 1 = 5x2
⇒ (x2)2 + 2 . x2 . 1 + 12 = 5x2
⇒ (x2 + 1)2 = (√5x)2
⇒ x2 + 1 = √5x
⇒ x2/x + 1/x = √5
⇒ x + 1/x = √5
⇒ √5(x + 1/x) = √5 . √5

∴ √5(x + 1/x) = 5
২৫.
x2 + 1/x2 এর নিন্মোক্ত কোন মানের জন্য x3 + 1/x3 = 0 হবে?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    5
সঠিক উত্তর: খ
1
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
1
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + 1/x2 এর নিন্মোক্ত কোন মানের জন্য x3 + 1/x3 = 0 হবে?

সমাধান:
x3 + 1/x3 = 0
বা, (x + 1/x)3 - 3 . x .1/x (x + 1/x) = 0
বা, (x + 1/x)3 - 3(x + 1/x) = 0
বা, (x + 1/x)3 = 3(x + 1/x)
বা, (x + 1/x)2 = 3
বা, x2 + 2 . x . 1/x + 1/x2 = 3
বা, x2 + 1/x2 + 2 = 3
বা, x2 + 1/x2 = 3 - 2
∴ x2 + 1/x2 = 1
২৬.
2x + (2/x) = 3 হলে x2 + (1/x2) = কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    2
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    1/4
সঠিক উত্তর: ঘ
1/4
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
1/4
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x + (2/x) = 3 হলে x2 + (1/x2) = কত?

সমাধান:
2x + 2/x = 3
বা, 2(x + 1/x) = 3
∴ x + 1/x = 3/2

এখন
x2 + 1/x2 = (x)2 + (1/x)2
= (x + 1/x)2 - 2.x.1/x
= (3/2)2 - 2
= (9/4) - 2
= (9 - 8)/4
= 1/4
২৭.
x4 - x2 + 1 = 0 হলে x + 1/x এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    √3
  3. গ
    2√3
  4. ঘ
    6
সঠিক উত্তর: খ
√3
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
√3
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x4 - x2 + 1 = 0 হলে x + 1/x এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x4 - x2 + 1 = 0
বা, x4/x2 - x2/x2 + 1/x2 = 0
বা, x2 - 1 + 1/x2 = 1
বা, x2 + 1/x2 = 1
বা, (x + 1/x)2 - 2 . x . 1/x = 1
বা, (x + 1/x)2 - 2 = 1
বা, (x + 1/x)2 = 3
∴ x + 1/x = √3
২৮.
a + b = 12 এবং a2 + b2 = 74 হলে, ab এর মান কত?
  1. ক
    36
  2. খ
    25
  3. গ
    35
  4. ঘ
    70
সঠিক উত্তর: গ
35
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
35
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 12 এবং a2 + b2 = 74 হলে, ab এর মান কত?

সমাধান:
a + b = 12 
a2 + b2 = 74

আমরা জানি,
a2 + b2 = 74
বা, (a + b)2 - 2ab = 74
বা, (12)2 - 2ab = 74
বা, 144 - 2ab = 74
বা, - 2ab = 74 - 144
বা, - 2ab = - 70
∴ ab = 35
২৯.
x - y = 10 এবং xy = 30 হলে x3 - y3 এর মান কত?
  1. ক
    100
  2. খ
    1900
  3. গ
    1500
  4. ঘ
    1700
সঠিক উত্তর: খ
1900
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
1900
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - y = 10 এবং xy = 30 হলে x3 - y3 এর মান কত?

সমাধান:
x - y = 10 
xy = 30 

আমরা জানি
x3 - y3 = (x - y)3 + 3xy(x - y)
= 103 + 3 × 10 × 30
= 1000 + 900
= 1900
৩০.
x2 - 4x + 1 = 0 হলে x2 - 1/x2 এর মান কত?
  1. ক
    5√3
  2. খ
    6√3
  3. গ
    7√3
  4. ঘ
    8√3
সঠিক উত্তর: ঘ
8√3
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
8√3
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 4x + 1 = 0 হলে x2 - 1/x2 এর মান কত?

সমাধান:
x2 - 4x + 1 = 0
বা, x2 + 1 = 4x
বা, x2/x + 1/x = 4x/x
x + 1/x = 4

আবার 
(x - 1/x)2 = (x + 1/x)2 - 4 x . 1/x
বা, (x - 1/x)2 = 42 - 4
বা, (x - 1/x)2 = 12
বা, (x - 1/x) = √12
x - 1/x = 2√3

 x2 - 1/x2 = (x + 1/x)(x - 1/x )
=  4 × 2√3
= 8√3