প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

প্রশ্ন: এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত যথাক্রমে 5 : 3 এবং তার মাসিক সঞ্চয় 12000 টাকা হলে তিনি কত টাকা আয় করেন?

সমাধান:
ধরি,
ঐ ব্যাক্তির মাসিক আয় এবং ব্যয় যথাক্রমে 5x এবং 3x টাকা

প্রশ্নমতে,
5x - 3x = 12000
⇒ 2x = 12000
∴ x = 6000

অতএব, আয় = (5 × 6000) = 30000 টাকা

প্রশ্ন: (৯ + ৩) ÷ ৩ × ২ - (৭ - ৩ × ২) = কত?

সমাধান:
(৯ + ৩) ÷ ৩ × ২ - (৭ - ৩ × ২)
= ১২ ÷ ৩ × ২ - (৭ - ৬)
= ১২ ÷ ৩ × ২ - ১
= ৪ × ২ - ১
= ৭

প্রশ্ন: রমিজার বয়স তানহার বয়স থেকে সাত বছর কম। তানহার বয়সের তিন গুণ থেকে রমিজার বয়স বাদ দিলে ৩৯ বছর হয়। তানহার বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
তানহার বয়স = ক বছর
তাহলে রমিজার বয়স = (ক - ৭) বছর

প্রশ্নমতে,
৩ক - (ক - ৭) = ৩৯
⇒ ৩ক - ক + ৭ = ৩৯
⇒ ২ক = ৩৯ - ৭
⇒ ২ক = ৩২
∴ ক = ১৬

অতএব, তানহার বয়স = ১৬ বছর

প্রশ্ন: একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৬ : ২। যদি পানি অপেক্ষা দুধের পরিমাণ ৮ লিটার বেশি হয় তাহলে, পানির পরিমান কত?

সমাধান:
ধরি,
দুধের পরিমাণ = ৬ক
এবং পানির পরিমাণ = ২ক

∴ প্রশ্নমতে,
৬কি - ২ক = ৮
⇒ ৪ক = ৮
⇒ ক = ৮/৪
∴ ক = ২ 

অতএব, পানির পরিমাণ = ২ × ২ = ৪ লিটার

প্রশ্ন: (১/২) ÷ (৩/৪) × (২/৩) = কত?

সমাধান:
(১/২) ÷ (৩/৪) × (২/৩)
= (১/২) × (৪/৩) × (২/৩)
= ৪/৯

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ২৬৪ মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্মে দাঁড়িয়ে থাকা এক ব্যক্তিকে ৮ সেকেন্ডে এবং সমগ্র প্ল্যাটফর্মকে ২০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

প্রশ্নমতে,
(ক/৮) = (ক + ২৬৪)/২০
⇒ ২০ক = ৮ক + ২১১২
⇒ ২০ক - ৮ক = ২১১২
⇒ ১২ক = ২১১২
∴ ক = ১৭৬

অতএব, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ১৭৬ মিটার

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৭। উভয়ের সাথে ৩ যোগ করলে অনুপাতটি ৫ : ৮ হয়, তাহলে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি = ৪ক ও ৭ক

প্রশ্নমতে,
(৪ক + ৩) : (৭ক + ৩) = ৫ : ৮
⇒ (৪ক + ৩)/(৭ক + ৩) = ৫/৮
⇒ ৩৫ক + ১৫ = ৩২ক + ২৪
⇒ ৩৫ক - ৩২ক = ২৪ - ১৫
⇒ ৩ক = ৯
∴ ক = ৩

অতএব, ছোট সংখ্যাটি = (৪ × ৩) = ১২

প্রশ্ন: ১১৫ মিটার ও ১৩৫ মিটার দীর্ঘ দু’টি ট্রেন যথাক্রমে ঘণ্টায় ৪০ কি.মি. ও ৬০ কি.মি. বেগে বিপরীত ‍দিক থেকে সমান্তরালভাবে আসতে থাকলে কতক্ষণ পর ট্রেন দু’টি পরস্পরকে অতিক্রম করবে?

সমাধান:
ট্রেন দু’টির মোট দৈর্ঘ্য = (১১৫ + ১৩৫) মিটার = ২৫০ মিটার

ট্রেন দু’টির গতিবেগ = (৪০ + ৬০) কি.মি.
= ১০০ কি.মি.
= (১০০ × ১০০০) মিটার
= ১০০০০০ মিটার

১০০০০০ মিটার যায় ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার যায় = ৩৬০০/১০০০০০ সেকেন্ডে
∴ ২৫০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ২৫০)/১০০০০০ সেকেন্ডে
= ৯ সেকেন্ড

প্রশ্ন: {(১৮ ÷ ৬) × ২}^৩= কত?

সমাধান:
{(১৮ ÷ ৬) × ২}^৩
= (৩ × ২)^৩
= ৬^৩
= ২১৬

প্রশ্ন: মামুন সাহেব তার স্ত্রীর চেয়ে ৬ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স তার ছেলের বয়সের ৪ গুণ। ৫ বছর পর ছেলের বয়স ১২ বছর হলে ৩ বছর পরে মামুন সাহেবের বয়স কত হবে?

সমাধান:
৫ বছর পরে ছেলের বয়স = ১২ বছর
∴ ছেলের বর্তমান বয়স = (১২ - ৫) = ৭ বছর

আবার,
স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের = ৭ গুণ
∴ স্ত্রীর বয়স = (৭ × ৪) = ২৮ বছর

∴  মামুন সাহেবের বয়স = (২৮ + ৬) = ৩৪ বছর

অতএব, ৩ বছর পরে মামুন সাহেবের বয়স হবে = ৩৪ + ৩ = ৩৭ বছর

প্রশ্ন: একই গতির দুটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে আসছে। ট্রেন দুটির প্রতিটির দৈর্ঘ্য ১৫০ মিটার। তারা পরস্পরকে ১৮ সেকেন্ডে অতিক্রম করলে ট্রেন দুটির গতিবেগ কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ম ট্রেনের গতিবেগ + ২য় ট্রেনটির গতিবেগ = (দুইটি ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য) / অতিক্রমের সময়
বা, ২ × গতিবেগ = {(১৫০ + ১৫০)/১০০০)} / (১৮/৩৬০০)
বা, ২ × গতিবেগ = ৬০ কি.মি./ঘণ্টা
∴ গতিবেগ = ৩০ কি.মি./ঘণ্টা

∴ ট্রেন দুটির আলাদা নিজস্ব গতিবেগ ছিল = ৩০ কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্ন: একটি পেন্সিল এবং কলমের ক্রয়মূল্যের অনুপাত 4 : 7 এবং বিক্রয়মূল্যের অনুপাত 1 : 3। যদি পণ্য দুইটি বিক্রয় করে লোকসানের পরিমাণ সমান হয়, তাহলে কলমের ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
পেন্সিলের ক্রয়মূল্য = 4a  ও বিক্রয়মূল্য = b
এবং কলমের ক্রয়মূল্য = 7a  ও বিক্রয়মূল্য = 3b

প্রশ্নমতে,
4a - b = 7a - 3b
⇒ 7a - 4a = 3b - b
⇒ 3a = 2b
⇒ b = 3a/2

সুতরাং, 7a : 3b = 7a : 3(3a/2) = 14 : 9

প্রশ্ন: রুমেলের থেকে সোহেল ৯ বছরের বড় এবং আরিফ ৫ বছরের ছোট। তাদের বয়সের সমষ্টি ৫২ বছর হলে, আরিফের বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
রুমেলের বয়স = x বছর
সোহেলের বয়স = (x + ৯) বছর
এবং আরিফের বয়স = (x - ৫) বছর

প্রশ্নমতে,
x + (x + ৯) + (x - ৫) = ৫২
⇒ ৩x + ৪ = ৫২
⇒ ৩x = ৫২ - ৪
⇒ ৩x = ৪৮
∴ x = ১৬ বছর

অতএব, আরিফের বয়স = (১৬ - ৫) = ১১ বছর

প্রশ্ন: দুইটি ট্রেন একই বেগে পরস্পরের অভিমুখে এগিয়ে চলছে। যদি প্রতিটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য ১২০ মিটার এবং তারা পরস্পরকে ১২ সেকেন্ডে অতিক্রম করে, তবে প্রতিটি ট্রেনের গতিবেগ কত কি.মি./ঘণ্টা?

সমাধান:
মোট দূরত্ব,d = ১২০ + ১২০ = ২৪০ মিটার
সময়, t = ১২ সেকেন্ড
এবং আপেক্ষিক গতিবেগ = দুটি ট্রেনের গতিবেগের সমষ্টি

∴ আপেক্ষিক গতিবেগ = d/t = (২৪০/১২) × (১৮/৫) = ৭২ কি.মি./ঘণ্টা

অতএব, প্রতিটি ট্রেনের গতিবেগ = ৭২ ÷ ২ কি.মি./ঘণ্টা = ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্ন: সোহাগ, সাদ ও সিয়ামের বেতনের অনুপাত ৮ : ৬ : ৪। সাদ, সিয়ামের বেতন অপেক্ষা ২১০ টাকা বেশি পেলে সোহাগের বেতন কত?

সমাধান:
সোহাগ, সাদ ও সিয়ামের বেতনের অনুপাত = ৮ : ৬ : ৪
 ধরি,
সোহাগের বেতন = ৮ক
সাদের বেতন = ৬ক
এবং সিয়ামের বেতন = ৪ক

প্রশ্নমতে,
৬ক - ৪ক = ২১০
⇒ ২ক = ২১০
∴ ক = ১০৫

অতএব, সোহাগের বেতন = (৮ × ১০৫) = ৮৪০ টাকা

প্রশ্ন: ৬০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ১ : ৯ হলে, কী পরিমান এসিড মিশ্রিত করলে অনুপাত ২ : ৩ হবে?

সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = ১ + ৯ = ১০
অতএব, এসিডের পরিমান = ৬০ এর ১/১০ = ৬ লিটার
পানির পরিমান = ৬০ এর ৯/১০ = ৫৪ লিটার

মনে করি, ক লিটার এসিড মিশ্রিত করলে, নতুন মিশ্রণের অনুপাত ২ : ৩ হবে।
প্রশ্নমতে,
(৬ + ক)/৫৪ = ২/৩
⇒ ১৮ + ৩ক = ১০৮
⇒ ৩ক = ১০৮ - ১৮ = ৯০
⇒ ক = ৩০ লিটার
অতএব, ৩০ লিটার এসিড মিশ্রিত করলে, নতুন মিশ্রণের অনুপাত ২ : ৩ হবে।

প্রশ্ন: নীলার বর্তমান বয়স ১২ বছর। নীলার বয়স কবিরের বয়সের তিনগুণ। কত বছর বয়সে নীলার বয়স কবিরের বয়সের দ্বিগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
নীলার বর্তমান বয়স = ১২ বছর
কবিরের বর্তমান বয়স = ১২/৩ = ৪ বছর
এবং ক বছর পর নীলার বয়স কবিরের বয়সের দ্বিগুণ হবে।

প্রশ্নমতে
১২ + ক = ২(৪ + ক)
⇒ ১২ + ক = ৮ + ২ক
⇒ ২ক - ক = ১২ - ৮
∴ ক = ৪
৪ বছর পর নীলার বয়স হবে = ১২ + ৪ = ১৬ বছর
অতএব, ১৬ বছর বয়সে নীলার বয়স কবিরের বয়সের দ্বিগুণ হবে।

প্রশ্ন: ৩৬ কি.মি. পথ পাড়ি দিতে শাহিদের রকির থেকে ২ ঘণ্টা সময় বেশি লেগেছে। শাহিদের যদি তার গতি দ্বিগুণ করতো তাহলে রকির থেকে ১ ঘন্টা সময় কম লাগতো। শাহিদের গতি কত ছিলো?

সমাধান:
ধরি,
শাহিদের বেগ = ক কি.মি./ঘণ্টা
সময়ের পার্থক্য = ২ + ১ = ৩ ঘণ্টা

∴ পথ পাড়ি দেয়ার সময় = ৩৬/ক ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(৩৬/ক) - (৩৬/২ক) = ৩
⇒ (৭২ - ৩৬)/২ক = ৩
⇒ ৬ক = ৩৬
∴ ক = ৬ কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্ন: একটি বন্দুকের গুলি প্রতি সেকেন্ডে ১,৫৪০ ফুট গতিবেগে লক্ষ্যভেদ করে। এক ব্যক্তি গুলি ছুঁড়বার ৩ সেকেন্ড পরে লক্ষ্যভেদের শব্দ শুনতে পায়। শব্দের গতি প্রতি সেকেন্ডে ১১০০ ফুট। লক্ষ্য বস্তুর দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
লক্ষবস্তুর দূরত্ব = ক মিটার
ক মিটার যেতে বুলেটের সময় লাগে ক/১৫৪০ সেকেন্ড
ক মিটার আসতে শব্দের সময় লাগে ক/১১০০ সেকেন্ড

প্রশ্নমতে,
(ক/১৫৪০) + (ক/১১০০) = ৩
বা, (৫ক + ৭ক)/৭৭০০ = ৩
বা, ১২ক = ৩ × ৭৭০০
বা, ১২ক = ২৩১০০
বা, ক = ২৩১০০/১২
বা, ক = ১৯২৫

অতএব, লক্ষবস্তুর দূরত্ব = ১৯২৫ফুট