১.
দু’টি সংখ্যার অনুপাত ৫ঃ৭ উত্তর রাশি ৯১ হলে, সংখ্যা দু’টির যোগফল কত?
ব্যাখ্যা
পূর্ব রাশি : উত্তর রাশি
= ৫ : ৭
∴ প্রশ্নমতে,
x/৫ = ৯১/৭
বা, ৭x = ৫ × ৯১
বা, x = ৬৫
∴ রাশি দুটির যোগফল = ৬৫ + ৯১ = ১৫৬।
Math Master
মোট প্রশ্ন১৮
সিলেবাস
অনুপাত-সমানুপাত, লাভ-ক্ষতি
Math Master
Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ১৮ প্রশ্ন
২.
৯ঃ৩৬ এর দ্বিগুণানুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রদত্ত সংখ্যাদ্বয়ের দ্বিগুণানুপাত = ৯২ : ৩৬২
= ৮১ঃ১২৯৬
৩.
৩০০টি আম তিন জনের মধ্যে ১/২০ঃ১/১৫ঃ১/১২ অনুপাতে ভাগ করে দিলে ৩য় জনের আমের সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
অনুপাতটি = ১/২০ : ১/১৫ : ১/১২
= ৩ : ৪ : ৫
অনুপাতের সমষ্টি = ১২
∴ ৩য় জনের আমের সংখ্যা = ৩০০ × (৫/১২)
= ১২৫ টি
৪.
কুকুর তাড়িত একটি বিড়াল যত সময়ে ১০ লাফ দেয়, কুকুরটি ততক্ষণে ৮ লাফ দেয়। কিন্তু বিড়াল ৬ লাফে যত দূর যায় কুকুরটি ৪ লাফে তত দূর যায়। কুকুর ও বিড়ালের বেগের অনুপাত -
ব্যাখ্যা
ধরি,
বিড়াল ৬ লাফে যায় x মি.
∴ বিড়াল ১০ লাফে যায় = (x × ১০)/৬ মি.
= ৫x/৩
কুকুর ৪ লাফে যায় = x মি.
∴ কুকুর ৮ লাফে যায় = (x × ৮)/৪
= ২x
কুকুর : বিড়াল = ২x : (৫x/৩)
= ৬ : ৫
৫.
একটি ত্রিভূজের কোণগুলোর অনুপাত ৫ঃ৬ঃ৭ হলে ত্রিভূজটি প্রকৃতি -
ব্যাখ্যা
ত্রিভূজের কোনের পরিমাণ বিষম।
সুতরাং বাহুগুলো বিষম হবে।
সুতরাং ত্রিভূজটি বিষমবাহু।
৬.
৪৫৯ লিটার মিশ্রনে দুধ ও পানি ৭ঃ২ অনুপাতে মিশ্রিত আছে। কি পরিমাণ পানি যোগ করলে মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত ৭ঃ৩ হবে।
ব্যাখ্যা
মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত = ৭ঃ২
অনুপাতের সমষ্টি = ৯
∴ দুধ = (৪৫৯×৭)/৯ = ৩৫৭ লিটার এবং
পানি = (৪৫৯×২)/৯ = ১০২
∴ ৩৫৭ : (১০২ + a) = ৭ঃ৩ [a লিটার পানি যোগ করে]
বা, ৩৫৭/(১০২+a) = ৭/৩
বা, ৫১/(১০২ + a) = ১/৩
বা, a + ১০২ = ১৫৩
∴ a = ৫১
৭.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৪ঃ৭। প্রত্যেকটির সাথে ৫ যোগ করলে অনুপাতটি দাড়ায় ৩ঃ৫। বড় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
ধরি,
সংখ্যা দু'টি ৪x, ৭x
∴ (৪x + ৫)/(৭x + ৫) = ৩/৫
বা, ২১x + ১৫ = ২০x + ২৫
∴ x = ১০
বড় সংখ্যাটি = ৭০
৮.
যদি a:b = b:c = ৩ঃ২ হয়, তবে a:c = ?
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে,
a:b = ৩ঃ২ = ৯ঃ৬
b:c = ৩ঃ২ = ৬ঃ৪
∴ a:b:c = ৯ঃ৬ঃ৪
∴ a:c = ৯ঃ৪
৯.
a, ৫ এর মধ্য সমানুপাতটি ৪, ২৫ এর মধ্য সমানুপাত্তির সমান হলে a = ?
ব্যাখ্যা
ধরি,
উভয় অনুপাতের মধ্যসমানুপাত্তি b
∴ a × ৫ = b2 = ৪ × ২৫
বা, ৫a = ১০০
∴ a = ২০
১০.
একজন ব্যবসায়ী ১০০০ টাকায় ১৫ টি টি-শার্ট এবং ৬০০ টাকায় ৫ টি ট্রাউজার ক্রয় করে। গড়ে কত টাকা করে বিক্রয় করলে মোট ৮০০ টাকা লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
মোট কাপড় = ১৫+৫ = ২০টি এবং
মোট খরচ = ১০০০+৬০০ = ১৬০০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য = ১৬০০+৮০০ = ২৪০০ টাকা
∴ গড় বিক্রয় মূল্য = ২৪০০/২০
= ১২০ টাকা
১১.
একটি শার্ট ৪০০ টাকায় বিক্রয় করায় যত ক্ষতি হয় ৭০০ টাকায় বিক্রয় করলে তার দ্বিগুণ লাভ হয়। শার্টটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
মনে করি,
ক্রয়মূল্য x টাকা
∴ ২(x - ৪০০) = ৭০০ - x
বা, ২x - ৮০০ = ৭০০ - x
বা, ৩x = ১৫০০
∴ x = ৫০০ টাকা
১২.
১০০০ টাকার ৮ মাসের লাভ ১২০ টাকা হলে লাভের শতকরা হার কত?
ব্যাখ্যা
১০০০ টাকায় ৮ মাসের লাভ ১২০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ১২মাসের লাভ = (১০০ × ১২ × ১২০)/(১০০০ × ৮)
= ১৮ টাকা
১৩.
একটি দ্রব্য ৮০০ টাকায় ক্রয় করে ১২% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির মূল্য ১০% কম হলে কত টাকা লাভ হত?
ব্যাখ্যা
১২% লাভে, ৮০০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = (১১২×৮০০)/১০০ = ৮৯৬
১০% কমে, ৮০০ টাকার দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = (৯০×৮০০)/১০০ = ৭২০
∴ লাভ = ৮৯৬ - ৭২০ = ১৭৬ টাকা
১৪.
একটি গরু ৪৫,০০০ টাকায় বিক্রয় করায় তার ক্রয়মূল্যের ১/৮ অংশ লাভ হয়। গরুটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
ধরি,
ক্রয়মূল্য = ৮x টাকা
লাভ = ৮x টাকার ১/৮ = x টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ৮x + x = ৪৫০০০ টাকা
বা, ৯x = ৪৫০০০
∴ x = ৫০০০
∴ ক্রয়মূল্য = ৮ × ৫০০০ = ৪,০০০০ টাকা
১৫.
উৎপাদনকারী এবং খুচরা ব্যবসায়ী প্রত্যেকে ২০% হারে লাভ করার পর ক্রেতা একটি ক্যালকুলেটর ১৪৪০ টাকায় ক্রয় করলে। ক্যালকুলেটর এর উৎপাদন খরচ কত?
ব্যাখ্যা
উৎপাদন খরচ = ১৪৪০ টাকা × (১০০/১২০) × (১০০/১২০)
= ১০০০ টাকা
১৬.
১০ টি ডিমের ক্রয়মূল্য ৮ টি ডিমের বিক্রয়মূল্যর সমান হলে, লাভের হার কত?
ব্যাখ্যা
মনে করি,
১০ টি ডিমের ক্রয়মূল্য x টাকা
∴ ১ টি ডিমের ক্রয়মূল্য x/১০ টাকা
আবার,
১ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য = x/৮ টাকা
∴ লাভ = (x/৮) - (x/১০) = x/৪০ টাকা
x/১০ টাকায় লাভ হয় ২x/৪০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (x × ১০ × ১০০)/(৪০ × x)
= ২৫ টাকা
১৭.
এক কুড়ি কমলা ৪০০ টাকায় ক্রয় করে এক ডজন ২৬৪ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
১ টি কমলার ক্রয়মূল্য = ২০ টাকা
১ টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ২২ টাকা
∴ কমলা প্রতি লাভ = ২ টাকা
∴ লাভের হার = (২ × ১০০)/২০ = ১০%
১৮.
এক ব্যক্তি একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করলো। যদি সে দ্রব্যটি ২০% কমে ক্রয় করে ৫৫ টাকা বেশীতে বিক্রয় করতো তাহলে ৪০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
ধরি,
ক্রয় মূল্য = x টাকা
১০% ক্ষতিতে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য = ৯০x / ১০০ টাকা
২০% কমে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ৮০x / ১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৮০x / ১০০ হলে
৪০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (৮০x / ১০০) × (১৪০/১০০) = ১১২x / ১০০
∴ (১১২x / ১০০) - (৯০x / ১০০) = ৫৫
বা, ২২x / ১০০ = ৫৫
বা, x = (৫৫ × ১০০)/২২
= ২৫০ টাকা