ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

প্রশ্ন: স্রোতের অনুকূলে একটি নৌকা ৪ ঘণ্টায় ২৮ কি.মি. যায়। যদি স্থির পানিতে ঐ নৌকার গতিবেগ ঘণ্টায় ৪ কি.মি. হয়, তবে নদীর স্রোতের গতিবেগ কত?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে ৪ ঘণ্টায় নৌকা যায় = ২৮ কি.মি.
স্রোতের অনুকূলে ১ ঘণ্টায় নৌকা যায় = ২৮/৪ = ৭ কি.মি.

স্রোতের বেগ + নৌকার বেগ = ৭ কি.মি.
নৌকার বেগ   = ৪ কি.মি.
∴ স্রোতের বেগ = ৭ - ৪ = ৩ কি.মি.

প্রশ্ন: সামি, শফিক ও রাকিব একা একা একটি কাজ যথাক্রমে ১০, ১২ ও ১৫ দিনে করতে পারে। তারা, প্রত্যেকে একত্রে ৩ দিন কাজ করার পর কতটুকু কাজ বাকি থাকবে?

সমাধান: 
সামি, শফিক ও রাকিব একত্রে ১ দিনে করে কাজটির = (১/১০) + (১/১২) + (১/১৫) অংশ
= (৬ + ৫ + ৪)/৬০ অংশ
= ১/৪ অংশ

∴ সামি, শফিক ও রাকিব একত্রে ৩ দিনে করে কাজটির = ৩ × (১/৪) = ৩/৪ অংশ

বাকি কাজ = ১ - (৩/৪) অংশ
= (৪ - ৩)/৪ অংশ
= ১/৪ অংশ

প্রশ্ন: ২০২১ সালের জানুয়ারি মাসের প্রথম দিন শুক্রবার হলে, ডিসেম্বর মাসের ৩০ তারিখ কী বার হবে?

সমাধান:
লিপইয়ার ছাড়া অন্য বছরগুলোর বছরের প্রথম দিন এবং শেষ দিন একই বার হয়।
যেহেতু, ২০২১ লিপইয়ার নয় এবং বছরের প্রথম দিন শুক্রবার তাই, শেষ দিন বা ৩১ ডিসেম্বর হবে শুক্রবার।

∴ ৩১ ডিসেম্বর এর আগেরদিন বা ৩০ ডিসেম্বর হবে বৃহস্পতিবার।

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ১৮ কি.মি. বেগে চলে ১৩০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম ১ মিনিটে অতিক্রম করল। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
এখানে,  ১৮ কি.মি. = ১৮০০০ মিটার
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড
 
৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ১৮০০০ মিটার
১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ১৮০০০/৩৬০০ মিটার
৬০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (১৮০০০ × ৬০)/৩৬০০ মিটার
= ৩০০ মিটার

এখন,
ট্রেনের দের্ঘ্য = ৩০০ - প্লাটফরমের দৈর্ঘ্য
∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (৩০০ - ১৩০) = ১৭০ মিটার

প্রশ্ন: ঘড়িতে ৯ টা ১০ মিনিট বাজলে আয়নার প্রতিবিম্বে কয়টা বাজতে দেখা যাবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
আয়নার সময় = ১১ : ৬০  - প্রকৃত সময়
= ১১ : ৬০  - ৯ : ১০
= ২ : ৫০

প্রশ্ন: মতি সজীবের থেকে দ্বিগুণ দক্ষ এবং একই কাজ সজীবের চেয়ে ৩০ দিন কম সময়ে সম্পন্ন করতে পারে। তারা উভয়ে একত্রে কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
ধরি,
সজীব কাজটি করে = ২ক দিনে
মতি কাজটি করে = ক দিনে
প্রশ্নমতে,
২ক - ক = ৩০
∴ ক = ৩০

সজীবের কাজটি করতে লাগবে = ২ × ৩০ = ৬০ দিন
মতির লাগবে= ৩০ দিন
মতি ও সজীব একত্রে ১ দিনে করে কাজটির = (১/৬০) + (১/৩০) = ১/২০ অংশ
∴ সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে ২০ দিনে।

প্রশ্ন: ২০২১ সালের ১ জানুয়ারিতে বাবুর জন্ম হলে, ২০২২ সালের ৩১ জানুয়ারিতে বাবুর বয়স কত দিন হবে?

সমাধান:


১ বছর ৩০ দিন = ৩৬৫ + ৩০ = ৩৯৫ দিন
∴ বাবুর বয়স = ৩৯৫ + ১ = ৩৯৬ দিন

প্রশ্ন: রেলপথে রায়পুরা থেকে আমতলীর দূরত্ব ৬০০ কিলোমিটার। সকাল ৬ টায়, ঘণ্টায় ৯০ কিলোমিটার বেগে একটি ট্রেন আমতলীর উদ্দেশ্যে এবং ১ ঘণ্টা পর আরেকটি ট্রেন ঘন্টায় ৮০ কিলোমিটার বেগে আমতলী থেকে রায়পুরার উদ্দেশ্যে রওনা দিল। বেলা কয়টার সময় ট্রেন দুটির মুখোমুখি দেখা হবে?

সমাধান:
আপেক্ষিক গতিবেগে ট্রেন দুটি পথ অতিক্রম করে = ৬০০ - ৯০ = ৫১০ কি.মি.
গতিবেগ = ৯০ + ৮০ = ১৭০ কি.মি.

∴ আপেক্ষিক গতিবেগে ট্রেন দুটির অতিক্রান্ত সময় হবে = ৫১০/১৭০ ঘণ্টা
= ৩ ঘণ্টা

∴ মুখোমুখি দেখা হবে = ৩ + ৭ টায়
= ১০ টায়

প্রশ্ন: ঘাটে বাঁধা একটি নৌকা জোয়ারের টানে নোঙর ছিঁড়ে দুই ঘণ্টায় ৬ কি.মি. দূরে চলে গেল। পরে মাঝি দাঁড় টেনে নৌকাটিকে ৪ ঘণ্টায় ঘাটে ফিরিয়ে আনল। জোয়ারহীন অবস্থায় দাঁড়ের টানে নৌকার গতিবেগ কত ছিল?

সমাধান:
জোয়ারের টানে নৌকার গতিবেগ = ৬/২ = ৩ কি.মি./ঘণ্টা
মাঝির দাঁড় টানার গতিবেগ = ৬/৪ = ১.৫ কি.মি./ঘণ্টা

∴ জোয়ারহীন অবস্থায় দাঁড়ের টানে নৌকার গতিবেগ = (৩ + ১.৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ৪.৫ কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্ন: একটি তৈলাক্ত বাঁশ বেয়ে একটি বানর যদি ১ মিনিটে ৪ মিটার উঠে এবং পরবর্তী ১ মিনিটে ১ মিটার নেমে পড়ে, তবে ১৬ মিটার উঁচু বাঁশের মাথায় উঠতে বানরের কত সময় লাগবে?

সমাধান:
শেষ ১ মিনিটে বানরটি ৪ মিটার উঠবে কিন্তু নামবে না।
বাকি থাকে = (১৬ - ৪) মিটার = ১২ মিটার

বানরটি ২ মিনিটে উঠে =  (৪ - ১) মিটার = ৩ মিটার

বানরটি ৩ মিটার উঠে = ২ মিনিটে
∴ বানরটি ১২ মিটার উঠে = (২ × ১২)/৩ = ৮ মিনিটে

∴ মোট সময় লাগে = (৮ + ১) = ৯ মিনিট

প্রশ্ন: আজ রবিনের জন্মদিন। তার জন্মদিনের  ৫৮ দিন পর তার মায়ের জন্মদিন পালিত হয়। আজ শনিবার হলে রবিনের মায়ের জন্মদিন কোন দিন পালিত হবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
যেকোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শনিবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শনিবার পাওয়া যাবে।

৫৮ দিনের পরের দিন = ৫৯তম দিন 
৫৯ দিন = (৮ × ৭) + ৩ দিন 

৫৭ তম দিন = শনিবার  
৫৮ তম দিন = রবিবার
৫৯ তম দিন = সোমবার

প্রশ্ন: ১২ জন শ্রমিক ৪ দিনে ৭২০ টাকা আয় করে। ৩ জন শ্রমিক সমপরিমাণ টাকা আয় করবে কত দিনে?

সমাধান:
১২ জন শ্রমিক  ৭২০ টাকা আয় করে = ৪ দিনে
১ জন শ্রমিক ৭২০ টাকা আয় করে  = (১২ × ৪) দিনে = ৪৮ দিনে
∴ ৩ জন শ্রমিক ৭২০ টাকা আয় করে = ৪৮/৩ দিনে = ১৬ দিনে

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৫০ মাইল/ঘণ্টা বেগে ১০ মাইল যায়। যদি ট্রেনটির যাওয়া ও আসায় মোট ২০ মিনিট সময় লাগে তাহলে ট্রেনটির ফেরার গতিবেগ কত?  

সমাধান:
৫০ মাইল যায় = ৬০ মিনিটে
∴ ১০ মাইল যায় = (৬০ × ১০)/৫০ = ১২ মিনিটে

∴ ফিরে আসতে সময় লাগে = (২০ - ১২) = ৮ মিনিট

৮ মিনিটে ফিরে আসে = ১০ মাইল
∴ ৬০ মিনিটে ফিরে আসে = (১০ × ৬০)/৮ = ৭৫ মাইল/ঘণ্টা

প্রশ্ন: যদি ৩ জন পুরুষ বা ৫ জন বালক একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারে তবে ৪ জন পুরুষ এবং ১০ জন বালক ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান : 
৫ জন বালক = ৩ জন পুরুষ
১ জন বালক = ৩/৫ জন পুরুষ 
১০ জন বালক = (৩/৫) × ১০ = ৬ জন পুরুষ
সুতরাং ৪ জন পুরুষ এবং ১০ জন বালক = (৪ + ৬) = ১০ জন পুরুষ 

এখন,
৩ জন পুরুষ কাজটি করে = ২০ দিনে
১ জন পুরুষ কাজটি করে = ৩ × ২০ দিনে
১০ জন পুরুষ কাজটি করে = (৩ × ২০)/১০ দিনে
= ৬ দিনে

প্রশ্ন: আগামী পরশুর পরের দিন সামির জন্মদিন। পরের সপ্তাহের সেই দিনে একটি উৎসব। আজ শনিবার হলে উৎসবের পরের দিন কী বার হবে?

সমাধান:
আজ (শনিবার), আগামী কাল (রবিবার), আগামী পরশু দিন (সোমবার), আগামী পরশুর পরের দিন (মঙ্গলবার)

∴ উৎসব = মঙ্গলবার
উৎসবের পরের দিন = বুধবার

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার ৩/৫ ভাগ পূরণ হতে ৮ ঘণ্টা সময় লাগে। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পূরণ হতে আর কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
৩/৫ অংশ পূর্ণ 
∴ চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ = (১ - ৩/৫) অংশ = ২/৫ অংশ

∴ ৩/৫ অংশ পূর্ণ হয় = ৮ ঘণ্টায়
১ অংশ পূর্ণ হয় = (৮ × ৫)/৩ ঘণ্টায়
২/৫ অংশ পূর্ণ হয় = (৮ × ৫ × ২)/(৩ × ৫) ঘণ্টা
= ১৬/৩ ঘণ্টা 
= {(১৬/৩) × ৬০} মিনিট 
= ৩২০ মিনিট 
= ৩০০ মিনিট + ২০ মিনিট 
= ৫ ঘণ্টা ২০ মিনিট

প্রশ্ন: একটি প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য ১৪৫ মিটার। ২৩৫ মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে ঐ প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?

সমাধান: 
প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ১৪৫ মিটার
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২৩৫ মিটার
মোট দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে = (১৪৫ + ২৩৫) মিটার
= ৩৮০ মিটার

প্রশ্ন: ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা উল্টা দিকে ঘুরে ৯ টা থেকে ১ টায় পৌঁছালে কত ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন করবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা এক ঘণ্টা অতিক্রম করলে প্রথমিক অবস্থানের সাথে ৩০° কোণ উৎপন্ন করে।

উল্টাদিকে ৯টা থেকে ১টা = ৮ ঘণ্টা
∴ ৮ × ৩০° = ২৪০° ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন করবে।