IBA, DU · ১ এপ্রিল, ২০২০ · ৮৫ প্রশ্ন
রফিক একটি কাজ করতে পারে ১০ দিনে
সে ১ দিনে করতে পারে ১/১০ অংশ।
শফিক ঐ কাজ ১৫ দিনে করতে পারে
সে ১ দিনে করতে পারে ১/১৫ অংশ।
দুজনে একত্রে ১ দিনে করতে পারে ১/১০+১/১৫ = ১৫+১০/১৫০ = ২৫/১৫০ অংশ
সুতরাং, সম্পূর্ণ বা ১ অংশ কাজ করতে পারে (২৫/১৫০)/১ = ১৫০/২৫ = ৬ দিনে
মনে করি, সমিতির সদস্য সংখ্যা x এবং জনপ্রতি প্রদেয় চাঁদার পরিমাণ q টাকা। তাহলে. মোট চাঁদা, A=qx টাকা
পাঁচজন চাঁদা দিতে অস্বীকৃতি জানানোয় প্রকৃত সদস্য সংখ্যা ছিল (x-5) জন এবং চাঁদা হলো (q+15) টাকা।
তাহলে, মোট চাঁদা হলো (x-5)(q+15)
প্রশ্নানুসারে, qx= (x-5)(q+15)……….(i)
এবং qx=45,000……….(ii)
সমীকরণ (i)থেকে পাই,
qx=(x-5)(q+15)
বা, qx=qx-5q+15x-75
বা, 5q=15x-75=5(3x-15)
∴ q=3x-15………..(iii)
সমীকরণ (ii)এ q এর মান বসিয়ে পাই,
(3x-15)Xx=45000
বা, 3x2-15x=45000
বা,x2-5x=15000 [উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে]
বা,x2-5x-15000=0
বা, x2-125x+120x-15000=0
বা, x(x-125)+120(x-125)=0
বা, (x-125)(x+120)=0
সুতরাং, (x-125)=0 অথবা (x+120)=0
বা x=125 বা, x=-120
যেহেতু সদস্র সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই x এর মান -120 গ্রহণযোগ্য নয়।
∴x=125
সুতরাং, সমিতির সদস্য সংখ্যা ১২৫ জন।
৮০% = ২৪ টাকা
১% = ২৪/৮০ টাকা
সুতরাং বইয়ের প্রকৃত মূল্য অর্থাৎ, ১০০% = ২৪x১০০/৮০ টাকা = ৩০ টাকা।
অতএব সরকার ভর্তুকি দেয় (৩০-২৪) টাকা = ৬ টাকা।
ধরি,
সে কলম কিনেছিলো x টি
প্রতিটি কলমের দাম= 240/x টাকা
আবার,
১ টি কলম বেশি পেলে কলমের দাম= 240/(x+1) টাকা
প্রশ্নমতে,
240/x-240/(x+1) = 1
⇒ (240x+240-240x)/x(x+1) = 1
⇒ x²+x = 240
⇒ x²+16x-15x-240 = 0
⇒ x(x+16)-15(x+16) = 0
⇒ (x-15)(x+16) = 0
Either, x-15 = 0 or, x+16 = 0
∴ x=15 | ∴ x=-16(Which is not acceptable)
∴ সে 15টি কলম কিনেছিলো।
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭:২
মনে করি পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স যথাক্রমে ৭x ও ২X
৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে ৮:৩
শর্তমতে, (৭x+৫):(২X+৫) = ৮:৩
বা, (৭x+৫)/(২X+৫) = ৮/৩
বা, ২১x+১৫ = ১৬x+৪০
বা, ৫x = ২৫
বা, x = ৫
অর্থাৎ, পিতার বর্তমান বয়স ৭x৫ = ৩৫বছর এবং পুত্রের বর্তমান বয়স = ২x৫ = ১০ বছর
x3 + 8/x3
= x3 + (2/x)3
= (x+2/x)3 - 3.x.(2/x).(x+2/x)
= 33 - 3×2×3
= 27 - 18
= 9
ধরা যাক , একটি বর্গক্ষেত্রের এক বাহু = ৪ক
অপর বর্গের পরিসীমা = ৪ক
সুতরাং , অপর বর্গের বাহু = ক
বর্গের বাহু ক হলে কর্ণ =√২ ক
কর্ণ দ্বয়ের অনুপাত = (√২ x ৪ক):(√২ x ক) = ৪:১
বৃত্তের ব্যাস n গুন বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল n² গুন বৃদ্ধি পায়।
একটি দ্বিঘাত সমীকরণের সাধারণ আকার হল a⋅x2 + b⋅x + c = 0 যেখানে a(≠0),b,c তিনটি ধ্রুবক রাশি। a, b হল যথাক্রমে x2 এবং x এর সহগ এবং c কে সমীকরণটির ধ্রুবক পদ বলে।
x2 − 7x + 6
= x2 - 6x - x + 6
= x(x-6) - 1(x-6)
= (x-6)(x-1)
a4 + 4
= a4 + 4a2 + 4 − 4a2
= (a2+2)2 − 4a2
= (a2+2)2 − 22·a2
= (a2+2)2 − (2a)2
= ((a2+2) − 2a) ((a2+2) + 2a)
= (a2+2−2a) (a2+2+2a)
= (a2−2a+2) (a2+2a+2)
n(n+1)/2
= (99 X 100)/2
= 4950
চাকার ব্যাস = ৪.২ মিটার; ব্যাসার্ধ = (৪.২/২)=২.১ মিটার
একটি চাকা একবার ঘুরলে তার পরিধির সমান দুরত্ব অতিক্রম করে।
পরিধি = ২πr = ২ x π X ২.১ মিটার =১৩.১৮৮ মিঃ তাহলে চাকা ঘুরবে = (৩৩০/১৩.১৮৮) বার = ২৫ বার
n(n+1)/2
= (19 X 20)/2
= 190
ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ১:২:৩ হলে
১+২+৩ = ৬x
৬x= ১৮০°
x=৩০°
১ম দুইটি কোণ= যথাক্রমে ৩০° ও ৬০°
তৃতীয় কোণ=৯০°
আমরা জানি ত্রিভুজের একটি কোণ ৯০° হলে তাকে সমকোণী ত্রিভুজ বলে।