NTRCA ফুল মডেল টেস্ট

- বাংলা ভাষার বহু বিশেষ্য পদ রয়েছে যাদের কোনটিতে পুরুষ ও কোনটিতে স্ত্রী বোঝায়।
- যে শব্দের পুরুষ বোঝায় তাকে পুরুষবাচক শব্দ আর যে শব্দ স্ত্রী বোঝায় তাকে স্ত্রী বাচক শব্দ বলে।

কুল উপাধির ও স্ত্রীবাচকতা রয়েছে।
যেমন: 
- ঘোষ (পুরুষ),
- ঘোষজা (কন্যা অর্থে), 
- ঘোষজায়া (পত্নী অর্থে)।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (সংস্করণ ২০১৯)।

অশুদ্ধ বাক্য: গৃহস্থের খেয়ে বনের মোষ তাড়াতে পারবো না।
শুদ্ধ বাক্য: ঘরের খেয়ে বনের মোষ তাড়াতে পারব না।

অন্যদিকে:
অশুদ্ধ বাক্য: অতিশয় দুঃখিত হলাম।
শুদ্ধ বাক্য: অত্যন্ত দুঃখিত হলাম।

অশুদ্ধ বাক্য: কথাটি সঠিক নয়।
শুদ্ধ বাক্য: কথাটি ঠিক নয়।

অশুদ্ধ বাক্য: অতিলোভে তাতী নষ্ট।
শুদ্ধ বাক্য: অতিলোভে তাঁতি নষ্ট।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

কমলে কামিনী:
- দীনবন্ধু মিত্রের 'কমলে কামিনী' তাঁর শেষ রচনা এবং সর্বশেষ নাটক। 
- এ নাটকের পটভূমি কাছাড় অঞ্চল।
- উল্লেখযোগ্য চরিত্র: রাজা,সমরকেতু, শশাঙ্কশেখর, গান্ধারী, সুশীলা, সুরবালা।

অন্যদিকে:
- 'টালা অভিনয়' নাটক রচনা করেন মীর মশাররফ হোসেন।
- 'কংসবধ' নাটক রচনা করেন রামনারায়ণ তর্করত্ন।
- 'সীতার বনবাস' রচনা করেন ঈশ্বরচন্দ্র বিদ্যাসাগর।  

দীনবন্ধু মিত্র:
- তিনি ১৮৩০ খ্রিষ্টাব্দ জন্মগ্রহণ করেন।
- তাঁর সাহিত্য জীবনের শুরু কবিতা দিয়ে।
- দীনবন্ধু মিত্র কবিতা দিয়ে সাহিত্যজীবনের শুরু করলেও নাট্যকার রুপে সমাধিক খ্যাত।
- ইংরেজি শিক্ষিত নব্য যুবকদের মদ্যপান ও বারবণিতা সঙ্গকে ব্যঙ্গ করে তাঁর রচিত প্রহসন সধবার একাদশী।
- দীনবন্ধু মিত্র ১লা নভেম্বর ১৮৭৩ মৃত্যবরণ করেন।

দীনবন্ধু মিত্রের উল্লেখযোগ্য নাটক:
 -  নীল দর্পন,
 - নবীন তপস্বিন,
 - লীলাবত,
 - কমলে কামিনী। 

উৎস:
১) বাংলা সাহিত্যের ইতিহাস, মাহবুবুল আলম।
২) বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• ‘সোম’ এর সমার্থক শব্দ হচ্ছে - মৃগাঙ্ক।

‘চাঁদ’ শব্দের সমার্থক শব্দ:
- চন্দ্র, শশী, শশাঙ্ক, বিধু, সোম, নিশাকর, সুধাংশু, সুধাকর, ইন্দু, সিতাংশু, হিমাংশু, মৃগাঙ্ক।

অন্যদিকে,
‘ধরা’ শব্দের সমার্থক শব্দ:
- ভুবন, বিশ্ব, ধরণী, ধরিত্রী, বসুমতী,বসুন্ধরা, মর্ত্য, বসুধা, মহী, অবনী, মেদিনী, ক্ষিতি।

‘সবিতা’ শব্দের সমার্থক শব্দ:
- সূর্য, রবি,  দিবাকর, দিনমণি, বিভাবসু, ভানু, তপন, আদিত্য, ভাস্কর, মার্তণ্ড, প্রভাকর,  অরুণ ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিত, নবম-দশম শ্রেণি (২০২১ সংস্করণ)।

♦ Fictitious
English meaning: invented and not true or not existing/ Fictitious implies fabrication and suggests artificiality or contrivance more than deliberate falsification or deception.
Bangla meaning: বাস্তব নয়; কল্পিত বা আবিষ্কৃত

Options,
- Full of facts: তথ্যে পরিপূর্ণ
- Factual: সত্য ঘটনাসম্পর্কিত; বাস্তব তথ্যপূর্ণ; তথ্যমূলক; প্রকৃত।
- True: সত্য; যথার্থ

Source: Accessible & Cambridge & Merriam-webster Dictionary.

♦ Treacherous:
English meaning: likely to betray trust.
Bangla meaning: প্রতারক; বিশ্বাসঘাতক।

Options,
- Sycophant: যে ব্যক্তি ক্ষমতাবান বা ধনী লোকদের তোষামোদ করে অনুগ্রহ পেতে তৎপর; মোসাহেব।
- Hazard: ঝুঁকি; বিপদ
- Gallant: সাহসিক; দুঃসাহসিক; অকুতোভয়; উদারচেতা
- Unfaithful: নিজ কর্তব্য, প্রতিশ্রুতি ইত্যাদির প্রতি বিশ্বস্ত নয়; (বিশেষত) বিবাহবন্ধনের প্রতি বিশ্বস্ত নয়; অবিশ্বাসী; বিশ্বাসহন্তা; বিশ্বাসহন্ত্রী; অপতিব্রতা; অবিশ্বস্ত

অপশন বিবেচনা করে দেখা যায়, Treacherous এর synonym - Unfaithful.

Source: Merriam-Webster & Accessible Dictionary.

♦ Deja Vu
English meaning: the strange feeling that in some way you have already experienced what is happening now.
Bangla meaning: যে ঘটনার অভিজ্ঞতা নেই কিংবা যে দৃশ্য আগে দেখা হয়নি, তা মনে পড়ে যাওয়ার একটা অনুভূতি

Options,
- Persona Non Grata: a person who is not wanted or welcome in a particular country, because they are unacceptable to its government.
- Carpe Diem: a Latin expression meaning "seize the day", used for saying that people should enjoy the present rather than worrying about the future.
- Bona Fide: real, not false.

Source: Cambridge & Accessible Dictionary.

♦ Ominous
English meaning: suggesting that something unpleasant is likely to happen.
Bangla meaning: দুর্লক্ষণযুক্ত; অলক্ষুণে; অশুভ

Options,
- Auspicious: শুভ; অনুকূল; সুপ্রসন্ন; মাঙ্গলিক
- Obscure: অন্ধকারময়; গুপ্ত; অস্পষ্ট
- Portentous: অশুভসূচক
- Unpropitious: প্রতিকূল; অশুভ; অকল্যাণকর

অপশন বিবেচনা করে দেখা যায়, the antonym of 'Ominous' - Auspicious.

♦ Circle (noun): 
English Meaning- A closed plane curve every point of which is equidistant from a fixed point within the curve. 
Bengali Meaning- (১) (জ্যামিতি) বৃত্ত; পরিধি; পরিধি রেখা।
(২) বৃত্তাকার বস্তু: We stood in a circle.

Options,
• Circular (adjective): 
English Meaning- Having the form of a circle.
Bengali Meaning- গোল; বৃত্তাকার; বৃত্তাকারে পরিভ্রাম্যমাণ। 

• Encircle (verb): 
English Meaning- To form a circle around.
Bengali Meaning- বৃত্তাকারে ঘিরে ফেলা; বৃত্তাবদ্ধ করা। 

• Circulation: Noun: the process in which something such as information, money, or goods passes from one person to another.
• Circulate: Verb: to go around or through something, or to make something go around or through something.

Source: 
1. Merriam-Webster Dictionary. 
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.
3. Cambridge Dictionary.

♦ Taste (of)
Meaning: বিশেষ স্বাদ থাকা
Example: The soup tastes of spices.

• Taste (for) - রুচি; পছন্দ।
She has no taste for music. 
- সে গান পছন্দ করে না।

Source: Accessible Dictionary & Merriam-webster Dictionary.

♦ An amount of: কিছু সংখ্যক: Uncountable: Sport gives an enormous amount of pleasure to many people. 

Options,
• A number of: পরিমাণ: Countable: A number of people died of cholera every year.
• lots of/ plenty of/ a great deal of/A lot of: প্রচুর: Countable/ Uncountable
- As countable: A lot of students were present in the class.
- As uncountable: There is a lot of water in the pond.

 • Many: অনেক: Countable: I have many friends.

♦ Help (সাহায্য করা) এর পর যে Verb বসবে সেটি - Base Form এ বসবে / To + Verb এর Base Form বসবে।

• I help him (do) the work.
=> I help him do the work.

Or,
I help him to do the work.

Complete sentence: I help him do his homework every evening.

♦ There is little sugar in the bottle. Here 'little' is - Adjective.

• Adjective:
- বাক্যের মধ্যে যে শব্দটি noun বা pronoun কে বিশেষায়িত করে তাকে adjective বলে।
- The parts of speech that modify a noun or a pronoun in a sentence are called adjectives.
- It is a part of speech that can be used to describe or provide more information about a noun or pronoun that acts as the subject in a sentence.

- অর্থাৎ, যে শব্দ noun/pronoun এর দোষ, গুণ, অবস্থা, সংখা, পরিমাণ ইত্যাদি প্রকাশ করে তাকে Adjective বলে।
- We can use adjectives to describe people, places and things.  

• প্রদত্ত বাক্য 'little' হলো Adjective of quantity.
- Adjective of quantity: Noun বা pronoun এর পরিমাণকে নির্দেশ করে।
- Adjective of quantity বের করতে 'How much' দ্বারা প্রশ্ন করা হয়।
যেমন: There is little sugar in the bottle.
- How much sugar?
- little sugar.

• তাই সঠিক উত্তর হবে Adjective.

♦ Narration এর ক্ষেত্রে,

• Let যুক্ত imperative sentence কে direct থেকে indirect করার নিয়ম:

- Reported speech "Let me/him/her" দিয়ে শুরু হলে indirect করার সময় said/wished/desired হবে।
- এবং এর পরে that + sub + might/should + Verb এর (base form) বসবে।

Direct: Ruhi said, 'Let me have some sleep.'
Indirect: Ruhi wished that she might have some sleep.

♦ প্রশ্নটি করা হয়েছে idiom এর উপর ভিত্তি করে, বাক্যে idiom এর সঠিক অনুবাদ।

• A man of letters
English Meaning: a male scholar or author.
Bangla Meaning: পণ্ডিত / বিদ্বান / লেখক

Ex. Sentence: He was a man of letters.
Bangla Meaning: তিনি একজন পণ্ডিত / বিদ্বান ব্যক্তি ছিলেন।

• সেই হিসেবে উল্লিখিত অন্য অপশন গুলো অপ্রাসঙ্গিক।

Source: Live MCQ Lecture.

♦ The man who came here is my friend. The underlined clause is - Adjective Clause.

• Adjective clause:
- যেসব clause কোনো বাক্যে Adjective এর কাজ করে তাদেরকে Adjective clause বলে।
- এগুলো বাক্যে ব্যবহৃত হয়ে কোনো noun বা noun এর সমতুল্য pronoun বা যে কাউকে modify করে থাকে।
- অর্থাৎ noun এর post modifier হিসাবে adjective clause বসে।

• The man who came here is my friend.
- বাক্যে 'who came here' clause টি 'man' noun টির modifier হিসেবে কাজ করছে।
- তাই এটি হচ্ছে Adjective clause.

Source: A Passage to the English Language, S.M Zakir Hussain.

♦ Assisting at a local animal shelter can be a rewarding experience. Here 'Assisting' is - Gerund.

• Gerund: 
- Verb এর সাথে ing যোগ হয়ে noun এর কাজ করে অর্থাৎ verb ও noun এর কাজ করে, তাকে Gerund বলে।
- Gerund: Verb + ing = noun = Verb + noun.
- It is a word ending in '-ing' that is made from a verb and used like a noun.
- Gerunds don't describe action, they act as noun.

তাই, প্রদত্ত বাক্যে 'Assisting' একটি gerund.

♦ At sixes and sevens
English Meaning: in a state of total confusion or disarray.
Bangla Meaning: সম্পূর্ণ বিভ্রান্তি বা বিড়ম্বনার অবস্থায় বা বিশৃঙ্খলার অবস্থায়

Ex. Sentence: We've been at sixes and sevens in the office this week.
Bangla Meaning: আমরা এই সপ্তাহে অফিসে একেবারে বিশৃঙ্খল অবস্থায় ছিলাম।

Complete sentence: Trying to organize the surprise party left me at sixes and sevens as I juggled decorations, invitations, and keeping everything a secret.

• উল্লিখিত অন্য অপশনগুলো অপ্রাসঙ্গিক। 

Source: Live MCQ Lecture.

♦ As if / as though এর পূর্বে present indefinite tense থাকলে as if / as though এর পরে past indefinite/perfect tense হয় এবং be verb থাকলে সবসময় were হয়।
যেমন:
- He speaks as if he were mad.
- He talks as though he were a child.

2.
As if / as though এর পূর্বে Past indefinite tense থাকলে As if / as though এর পরে past perfect হয়। যেমন:
- He spoke as if he had been mad.

♦ Posterior
English meaning: positioned at or towards the back.
Bngla meaning: পশ্চাৎকালীন; পশ্চাৎকালিক; উত্তরকালিক; পশ্চাদ্বর্তী; পরবর্তী।

Options,
- Superior: শ্রেষ্ঠ; উৎকৃষ্ট; প্রকৃষ্ট
- Anterior: পূর্বকালীন; পূর্ববর্তী।
- Poster: প্রাচীরপত্র; বৃহৎ মুদ্রিত চিত্র।
- Inferior: নিকৃষ্ট; অধস্তন; ন্যূন; হীন

অপশন বিবেচনা করে দেখা যায়, Antonym of 'Posterior' - Anterior.

Source: Cambridge & Accessible Dictionary.

বাংলাদেশ টেলিভিশন:

- বাংলাদেশ টেলিভিশন বাংলা ভাষায় বিশ্বের প্রথম টেলিভিশন।
- এটি ১৯৬৪ সালের ২৫ ডিসেম্বর ঢাকার ডিআইটি ভবন (বর্তমান রাজউক ভবন) থেকে পাইলট প্রকল্প হিসেবে সম্প্রচার শুরু করে।
- ১৯৮০ সাল থেকে বিটিভি রঙিন সম্প্রচার শুরু করে।
- ১৯৯৬ সালের ১৯ ডিসেম্বর বিটিভি চট্টগ্রাম কেন্দ্র চালু হয়।
- ২০০৪ সালের ১১ই এপ্রিল বিটিভি ওয়ার্ল্ড চালু হয়।
- ২০১৯ সালের ২ সেপ্টেম্বর থেকে সমগ্র ভারতে বিটিভি ওয়ার্ল্ডের সম্প্রচার শুরু হয়।
- ২০১৯ সালের ১ জুলাই থেকে বঙ্গবন্ধু স্যাটেলাইট-১ এর মাধ্যমে বিটিভি সম্প্রচার শুরু করে।
- বিটিভির পূর্ণাঙ্গ কেন্দ্রের সংখ্যা ২টি। যথা:
• ঢাকা।
• চট্টগ্রাম।
- উপকেন্দ্র বা রিলেকেন্দ্রের সংখ্যা ১৪টি। এগুলো হলো:
নাটোর, খুলনা, ময়মনসিংহ, সিলেট, রংপুর, নোয়াখালী, ব্রাহ্মণবাড়িয়া, ঠাকুরগাঁও, রাজশাহী, ঝিনাইদহ, সাতক্ষীরা, পটুয়াখালী, উখিয়া এবং রাঙ্গামাটি।

তথ্যসূত্র - বিটিভি ওয়েবসাইট।

মহিউদ্দিন জাহাঙ্গীর:

- মহিউদ্দিন জাহাঙ্গীরের জন্ম ৭ মার্চ ১৯৪৯, বরিশাল জেলার বাবুগঞ্জ উপজেলার রহিমগঞ্জ গ্রামে.
- ১৯৫৩ সালে পাতারচর সরকারী প্রাথমিক বিদ্যালয়ে তার শিক্ষা জীবনের সূচনা হয়।
- ১৯৬৪ সালে মুলাদি মাহমুদ জান পাইলট হাইস্কুল থেকে বিজ্ঞান বিভাগে এসএসসি এবং ১৯৬৬ সালে বরিশাল ব্রজমোহন কলেজ থেকে এইচএসসি পাশ করেন।
- ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ে পরিসংখ্যান বিভাগে অধ্যয়নরত অবস্থায় ১৯৬৭ সালের ৩রা অক্টোবর ১৫তম শর্ট সার্ভিস কোর্সে পাকিস্তান সেনাবাহিনীতে যোগ দেন।
- ১৯৬৮ সালের ২রা জুন তিনি ইঞ্জিনিয়ারিং কোরে কমিশন লাভ করেন।
- তিনি ৭নং সেক্টর-এর মহোদিপুর সাব-সেক্টরের অধীনে যুদ্ধে অংশ নেন।
- তিনি অসামান্য বীরত্বের সাথে আরগরারহাট, কানসাট, শাহপুর এলাকায় যুদ্ধ পরিচালনা করেন এবং মুক্তাঞ্চল গঠন করেন।
- ১২ই ডিসেম্বর মুক্তিবাহিনী তার নেতৃত্বে চাঁপাইনবাবগঞ্জ আক্রমণ করে।
- যুদ্ধে অপরিসীম বীরত্ব প্রদর্শন করে ১৪ ডিসেম্বর সকালে পাকিস্তানী বাহিনীর স্নাইপার বুলেটের আঘাতে তিনি শহীদ হন।
- পরদিন সহযোদ্ধারা লাশ উদ্ধার করে তার শেষ ইচ্ছা অনুযায়ী চাঁপাইনবাবগঞ্জের সোনামসজিদ চত্বরে সমাহিত করে।

তথ্যসূত্র -  মুক্তিযুদ্ধ বিষয়ক মন্ত্রণালয়।

নোবেল পুরস্কার:

- সুইডেনের বিজ্ঞানী আলফ্রেড নোবেলের নামে ও তাঁর রেখে যাওয়া অর্থ থেকে নোবেল পুরষ্কার প্রদান করা হয়।
- আলফ্রেড নোবেল সুইডিশ শিল্পপতি এবং ডিনামাইটের উদ্ভাবক ছিলেন।
- আলফ্রেড নোবেলের মৃত্যুর পাঁচ বছর পর ১৯০১ সাল থেকে নোবেল পুরস্কার দেওয়া শুরু হয়।
- অক্টোবরের প্রথম সোমবার থেকে ছয় দিনব্যাপী সারা বিশ্বের পুরস্কার বিজয়ীর নাম ঘোষণা শুরু হয়।
- শুরুতে পাঁচটি শাখায় নোবেল পুরস্কার দেওয়া হতো।
- ১৯৬৯ সাল থেকে সুইডিশ কেন্দ্রীয় ব্যাংক অর্থনীতি বিষয়ে নোবেল পুরস্কার চালু করে।
- বর্তমানে মোট ৬টি শাখায় নোবেল পুরষ্কার প্রদান করা হয়।
• চিকিৎসা।
• পদার্থবিদ্যা।
• রসায়ন।
• সাহিত্য।
• শান্তি।
• অর্থনীতি।

তথ্যসূত্র- নোবেল পুরস্কার ওয়েবসাইট।

প্রশ্ন: ৯১, ১০১, ১১৭ এবং ১২৩ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কোনটি?

সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
১০১ = ১ × ১০১

৯১ = ৭  × ১৩
=  ১ × ৯১

১১৭ = ৩ × ৩৯
= ১  × ১১৭

১২৩ = ৩ × ৪১
= ১ × ১২৩

সুতরাং, ১০১ হলো মৌলিক সংখ্যা।

প্রশ্ন: নিচের কোনটি x³ - 6x² + 11x - 6 এর উৎপাদক নয়?

সমাধান:
x³ - 6x² + 11x - 6
∴ f(4) = 4³ - 6 × 4² + 11 × 4 - 6
⇒ f(4) = 64 - 96 + 44 - 6
= 6
∴ x - 4, f(x) এর উৎপাদক নয়।

x³ - 6x² + 11x - 6
∴ f(1) = 1³ - 6 × 1² + 11 × 1 - 6
⇒ f(1) = 1 - 6 + 11 - 6
= 0
∴ x - 1, f(x) এর উৎপাদক।

x³ - 6x² + 11x - 6
∴ f(2) = 2³ - 6 × 2² + 11 × 2 - 6
⇒ f(2) = 8 - 24 + 22 - 6
= 0
∴ x - 2, f(x) এর উৎপাদক।

x³ - 6x² + 11x - 6
∴ f(3) = 3³ - 6 × 3² + 11 × 3 - 6
⇒ f(3) = 27 - 54 + 33 - 6
= 0
∴ x - 3, f(x) এর উৎপাদক।

প্রশ্ন: একটি খুটির দৈর্ঘ্য 20 মিটার। এর ছায়ার দৈর্ঘ্য কত মিটার হলে উন্নতি কোণ 45° হবে?

সমাধান: 

খুটির দৈর্ঘ্য AB = 20 মিটার
ছায়ার দৈর্ঘ্য AC = ?
সূর্যের উন্নতি কোণ ∠ACB = θ =45°

ΔABC এ 
tanθ = AB/AC
⇒ tan45° = 20/AC
⇒ 1 = 20/AC
∴ AC = 20 

∴ ছায়ার দৈর্ঘ্য = 20 মিটার

প্রশ্ন: x = 2, a + b = 1 এবং 9a + b = 25 হলে ax² + b এর মান কত?

সমাধান:
a + b = 1 ..................(1)
9a + b = 25 ................(2)

(2) - (1)⇒
9a + b - a - b = 25 - 1
⇒ 8a = 24
∴ a = 3

(1)নং হতে পাই,
a + b = 1
⇒ 3 + b = 1
⇒ b = 1 - 3
∴ b = - 2

x = 2 হলে,
ax² + b
= 3 × 2² + (- 2)
= 12 - 2 
= 10

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল 192 বর্গমিটার। মেঝের দৈর্ঘ্য 4 মিটার কমালে এবং প্রস্থ 4 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। মেঝের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
ধরি
দৈর্ঘ্য = x মিটার এবং প্রস্থ = y মিটার
∴ xy = 192 

আবার , (x - 4)(y + 4) = 192
⇒ xy - 4y + 4x - 16 = 192
⇒ 192 - 4y + 4x - 16 = 192
⇒ 4(x - y) = 16
⇒ x - y = 4 ...........(1)

(x + y)² = (x - y)²+ 4xy
⇒ (x + y)² = (4)²+ 4 × 192
⇒ (x + y)² = 784
∴ x + y = 28 ...........(2)

(1) + (2) থেকে পাই,
x - y + x + y = 4 + 28
⇒ 2x = 32
∴ x = 16 মিটার

প্রশ্ন: রাসেল সাহেব ১০% মুনাফায় ব্যাংকে ৩০০০ টাকা জমা রাখেন। দুই বছরান্তে তার চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত হবে?

সমাধান:
মুনাফার r = ১০%
আসল P = ৩০০০ টাকা 
সময় n = ২ বছর 

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(1 + r)ⁿ
= ৩০০০ (১ + ১০/১০০)^২
= ৩০০০ × ১.১ × ১.১ 
= ৩৬৩০ টাকা।

প্রশ্ন: x² - 3x, x³ - 9x এবং x³ - 4x² + 3x এর গ. সা.গু =?

সমাধান:
১ম রাশি = x² - 3x 
= x(x - 3)

২য় রাশি = x³ - 9x
= x(x² - 9)
= x(x²- 3²)
= x(x + 3)(x - 3)

৩য় রাশি  = x³ - 4x² + 3x
= x(x² - 4x + 3)
= x(x² - 3x - x + 3)
= x{x(x - 3) - 1(x - 3)}
= x(x - 3)(x - 1)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = x(x - 3)

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের ভূমি তার উচ্চতার দ্বিগুণ অপেক্ষা ৬ সে.মি. বেশি। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল ৮১০ বর্গ সে.মি. হলে, এর উচ্চতা কত?

সমাধান: 
মনে করি,
ত্রিভুজের উচ্চতা x সে.মি.
ভূমি = (2x + 6) সে.মি.

প্রশ্নমতে,
⇒ (1/2) × (2x + 6) × x = 810
⇒ x² + 3x = 810
⇒ x² + 3x - 810 = 0
⇒ x² + 30x - 27x - 810 = 0
⇒ x(x + 30) - 27(x + 30) = 0
⇒ (x + 30)(x - 27) = 0

হয় 
x + 30 = 0
x = - 30 [যা গ্রহণ যোগ্য নয়]

অথবা 
x - 27 = 0
∴ x = 27 

∴ ত্রিভুজের উচ্চতা 27 সে.মি.

প্রশ্ন: একজন পেঁয়াজ বিক্রেতা ১০ কেজি পেঁয়াজ ১২০০ টাকায় কিনে ১৮০০ টাকায় বিক্রি করলেন। তার শতকরা কত লাভ হলো?

সমাধান:
লাভ = (১৮০০ - ১২০০) টাকা 
= ৬০০ টাকা 

১২০০ টাকায় লাভ ৬০০ টাকা 
∴ ১ টাকায় লাভ ৬০০/১২০০ টাকা 
∴ ১০০ টাকায় লাভ (৬০০ × ১০০)/১২০০ টাকা 
= ৫০ টাকা 

প্রশ্ন:

সমাধান:
(1/|2x - 5|) < 1/3
বা, |2x - 5| > 3

|2x - 5| ধনাত্মক হলে,
2x - 5 > 3
বা, 2x > 3 + 5
বা, 2x > 8
∴ x > 4

|2x - 5| ঋণাত্মক হলে,
- (2x - 5) > 3
2x - 5 < - 3
2x < - 3 + 5
2x < 2
∴ x < 1

∴ নির্ণেয় সমাধান: x < 1 অথবা x > 4

প্রশ্ন: x - 2 = √3 হলে, x² + 1/x² এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x - 2 = √3
বা, x = √3 + 2
বা, 1/x = 1/(√3 + 2)
বা, 1/x = (2 - √3)/{(√3 + 2) (2 - √3)}
বা, 1/x = (2 - √3)/{2² - (√3)²}
বা, 1/x =(2 - √3)/(4 - 3) 
∴ 1/x = 2 - √3 

এখন,
x + 1/x
= 2 + √3 + 2 - √3
= 4

প্রদত্ত রাশি = x² + 1/x²
= (x + 1/x)² - 2.x.(1/x)
= (4)² - 2
= 16 - 2
= 14

প্রশ্ন: 4 সে.মি., 5 সে.মি. ও 9 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট ত্রিভুুজের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক ?

সমাধান:
আমরা জানি,
ত্রিভুজের যেকোন দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর।

এখানে,
4 + 5 = 9 
দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর হয়নি। তাই ত্রিভুজ গঠিত হবেনা। তাই ক্ষেত্রফল থাকবে না।

অন্যভাবে,
মনে করি,
ত্রিভুজটির বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a = 4 সে.মি., b = 5 সে.মি. ও c = 9 সে.মি.।
অর্ধ -পরিসীমা s = (a + b + c)/2
 = (4 + 5 + 9)/2
= 18/2 সে.মি.
= 9 সে.মি.

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √{s( s - a)( s - b) (s - c)}
= √{9(9 - 4)(9 - 5)(9 - 9)} বর্গ সে.মি.
= √(9 × 5 × 4 × 0) বর্গ সে.মি.
= 0 বর্গ সে.মি. 

প্রশ্ন: এক গ্লাস চিনির শরবতে চিনি ও পানির অনুপাত ২ : ৩ হলে চিনির পরিমাণ শতকরা কত?

সমাধান:
শরবতে চিনি ও পানির অনুপাত ২ : ৩ 
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ২ + ৩ = ৫

∴ শরবতে চিনির শতকরা পরিমাণ = {(২/৫) × ১০০}%
= ৪০%

প্রশ্ন: 4 একক ধারবিশিষ্ট একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত একক?

সমাধান: 
ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a = 4 একক
ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √3a একক 
=  4√3 একক

প্রশ্ন: ৭টি কাঠির গড় দৈর্ঘ্য ৪৪.২ সে.মি. এবং এদের ৬টির গড় দৈর্ঘ্য ৪৫.৭ সে.মি.। ৭ম কাঠিটির দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

সমাধান: 
৭টি কাঠির গড় দৈর্ঘ্য = ৪৪.২ সে.মি
৭টি কাঠির মোট দৈর্ঘ্য = (৪৪.২ × ৭) সে.মি
= ৩০৯.৪ সে.মি

৬টির গড় দৈর্ঘ্য ৪৫.৭ সে.মি.
৬টির মোট দৈর্ঘ্য = (৪৫.৭ × ৬) সে.মি.
= ২৭৪.২  সে.মি.

∴ ৭ম কাঠিটির দৈর্ঘ্য = (৩০৯.৪ - ২৭৪.২) সে.মি. 
= ৩৫.২ সে.মি.

প্রশ্ন: x - y = 2 এবং xy = 24 হলে, x + y এর মান কত? 

সমাধান: 
(x + y)² = (x - y)² + 4. xy 
= 2² + 4 × 24
= 4 + 96
= 100

∴ x + y = ± 10

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল একটি বর্গের ক্ষেত্রফলের সমান হলে বৃত্ত ও বর্গের পরিসীমার অনুপাত কত হবে?

সমাধান: 
ধরি,
বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = r
বর্গটির একবাহুর দৈর্ঘ্য = a

প্রশ্নমতে,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
বা, πr² = a²
∴ a = r√π

∴ বৃত্তের পরিসীমা : বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 2πr : 4a = 2πr : 4×r√π = π : 2√π = √π : 2

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ১২, ১৫, ২০ ও ২৫ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ১১ অবশিষ্ট থাকে? 

সমাধান:
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ১২, ১৫, ২০ ও ২৫ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ১১ বেশি 

১২ = ২ × ২ × ৩
১৫ = ৩ × ৫
২০ = ২ × ২ × ৫
২৫ = ৫ × ৫

১২, ১৫, ২০ ও ২৫ এর ল.সা.গু  = ২ × ২ × ৩ × ৫ × ৫ = ৩০০

ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ৩০০ + ১১ = ৩১১

প্রশ্ন: 7 + 13 + 19 + 25 + ……….ধারাটির 15 তম পদ কোনটি? 

সমাধান:
ধারাটি একটি সমান্তর ধারা,
যার প্রথম পদ, a = 7
সাধারণ অন্তর, d = 13 - 7 = 6

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 15 তম পদ= 7 + (15 - 1) × 6
= 7 + 14 × 6
= 7 + 84
= 91

প্রশ্ন: কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে ১ যোগ করলে ১/২ হয় এবং হরের সাথে ১ যোগ  করলে তা ১/৩ হয়, ভগ্নাংশটি = কত?

সমাধান: 
ধরি, 
ভগ্নাংশের লব x 
ভগ্নাংশের হর y 

১ম শর্তমতে
(x + ১)/y = ১/২
⇒ ২x + ২ = y
∴ ২x - y = - ২ ....................(১)

২য় শর্তমতে  
x/(y + ১) = ১/৩
⇒ ৩x = y + ১
⇒ ৩x - y = ১ .....................(২)

(২) - (১) ⇒
৩x - y - ২x + y = ১ - (- ২)
⇒ x = ১ + ২ 
∴ x = ৩

(১) নং হতে পাই,
২ × ৩ - y = - ২
⇒ ৬ - y = - ২
⇒ - y = - ২ - ৬
⇒ - y = - ৮
∴ y = ৮

∴ ভগ্নাংশটি = ৩/৮