১০০ দিনে বিসিএস প্রস্তুতি [বিষয়ভিত্তিক]

আমরা জানি, দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু।
⇒ গ.সা.গু = দুইটি সংখ্যার গুণফল/ল.সা.গু
⇒ গ.সা.গু = ২১৬/৩৬
∴ গ.সা.গু = ৬

৫, ১০, ১৫, ২০ ও ২৫ এর ল.সা.গু. = ৩০০
∴ ৩০০ সেকেন্ড বা ৫ মিনিট পর আবার ঘন্টাগুলো একত্রে বাজবে।

৩ কেজি রসমালাই এর মূল্য (২৭৫ × ৩) = ৮২৫ টাকা
১০০ টাকায় ভ্যাট দিতে হয় ৪ টাকা
∴ ৮২৫ টাকায় ভ্যাট দিতে হয় (৪ × ৮২৫)/১০০ টাকা
= ৩৩ টাকা

আসল ১০০ টাকা হলে ৮ বছরে সুদাসল (১০০×৩) = ৩০০ টাকা।
সুতরাং সুদ (৩০০-১০০) =২০০ টাকা।
∴ সুদের হার = (মুনাফা × ১০০)/(আসল × সময়)
= (২০০ × ১০০)/(১০০ × ৮)
= ২৫%

সেলিম ও আবুলের অনুপাতদ্বয়ের যোগফল (৪ + ১) = ৫
সুতরাং, সেলিম পায় (৪০০০ × ৪)/৫ টাকা = ৩২০০ টাকা

সেলিম এবং তার ছেলে ও মেয়ের অনুপাতত্রয়ের সমষ্টি (৩ + ৩ + ২) = ৮
সুতরাং, মেয়ে পায় (৩২০০ × ২)/৮ = ৮০০ টাকা

২০% লাভে,
১২০ টাকায় বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ ৩৬০০ টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য (৩৬০০ × ১০০)/১২০ = ৩০০০টাকা

২০% ক্ষতিতে,
৮০ টাকায় বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ ৩৬০০ টাকায় বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য (৩৬০০ × ১০০)/৮০ = ৪৫০০ টাকা

মোট ক্রয়মূল্য ৩০০০ + ৪৫০০ = ৭৫০০টাকা
বিক্রয়মূল্য ৩৬০০ + ৩৬০০ = ৭২০০টাকা
∴ লোকসান = ৩০০ টাকা

x⁴ - x² + 1 = 0
⇒ x⁴ + 1 = x²
⇒ (x⁴ + 1)/x² = 1
⇒ x⁴/x² + 1/x² = 1
⇒ x² + 1/x² = 1
⇒ (x + 1/x)² - 2.x.1/x = 1
⇒ (x + 1/x)² = 3
⇒ x + 1/x = √3
এখন,
x³ + (1/x³)
= (x + 1/x)³ - 3.x.1/x (x + 1/x)
= (√3)³ - 3√3
= 3√3 - 3√3
= 0

(x + y)²
= x² + y² + 2xy
= 13 + 2 × 6
= 25

f(x) = 3x³ + 2x² - 21x - 20
∴ f(-1) = 3(-1)³ + 2(-1)² - 21(-1) -20 = 0
সুতরাং x - (-1) বা x + 1 হলো রাশিটির একটি উৎপাদক।

(x - 5)(a + x) = x² - 25
⇒ (x - 5)(a + x) = (x - 5)(x + 5)
⇒ a + x = x + 5
∴ a = 5

আমরা জানি,
2 (x² + y²) = (x + y)² + (x - y)²
⇒ 2 × 185 = (x + y)² + (3)²
⇒ (x + y)² = 370 - 9
⇒ (x + y)² = 361
∴ x + y = 19 ------- (i)
আবার, x - y = 3 ------- (ii)
(i) + (ii) ⇒ 2x = 22
∴ x = 11
∴ y = 8
∴ (x, y) = (11, 8)

১ম সমীকরণ, 3x - 7y = -10
২য় সমীকরণ, -14x + 7y = 21 [7y মিলানোর জন্য ২য় সমীকরণকে 7 দিয়ে গুণ করা হয়েছে]

সমীকরণদ্বয় যোগ করলে পাই,
-11x = 11
∴ x = -1
এখন, ১ম সমীকরণে x এর মান বসিয়ে পাই,
3(-1) - 7y = -10
⇒ 7y = 10 - 3
∴ y = 1
∴ (x, y) = (-1, 1)

|x−2| < 5
⇒ - 5 < x - 2 < 5
⇒ - 5 + 2 < x - 2 + 2 < 5 + 2
⇒ - 3 < x < 7
যেহেতু, x এর মান -3 এর থেকে বড় তাই পূর্ণ সংখ্যায় x এর সর্বনিম্ন মান হবে -2.

4^x + 4^x + 4^x + 4^x
= 4.4x
= 2².2^2x
= 2^2x+2

প্রথম পদ a এবং সাধারণ অনুপাত r হলে
n তম পদ = ar^n-1
∴ তৃতীয় পদ ar^3-1 = ar² = 20 ------- (i)
∴ ষষ্ঠ পদ ar^6-1 = ar⁵ = 160 ------- (ii)
এখন, (ii) ÷ (i) ⇒ r³ = 8
⇒ r³ = 2³
∴ r = 2
r এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই প্রথম পদ-
a.2² = 20
∴ a = 5

দুইটি কোণের সমষ্টি ৯০° হলে একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে।
কোণটির মান x হলে,
x + x - 16 = 90
⇒ 2x = 106
∴ x = 53

সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ²= লম্ব²+ভূমি²
তাই একমাত্র ক অপশন ছাড়া অন্য কোনটা এটি সমর্থন করে না।
ক অপশনে ৫^২ = ৩^২ + ৪^২

সমান সমান বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য x সেমি হলে পিথাগোরাসের সূত্র অনুসারে-
x² + x² = 10²
⇒ 2x² = 100
⇒ x² = 50
∴ ক্ষেত্রফল = 1/2 × 50 = 25 বর্গসেমি

দুইটি সমান জ্যা পরস্পর ছেদ করলে প্রথমটির খন্ডিত অংশ অপরটির খন্ডিত অংশের সমান হয়।
গ) PB = PC
ঘ) PB = PD
জ্যা দুটির ছেদবিন্দুর অবস্থানের সাপেক্ষে দুটোই উত্তর হতে পারে।

একটি সমবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল= √3/4 . a²
প্রত্যেকটি বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল 3√3 বর্গমিটার বেড়ে যায়।
∴ 3√3 = √3/4 . (a + 2)² - √3/4 . a²
বা, 3√3 = √3/4 {(a + 2)² - a²}
বা, 12 = (a² + 4a + 4 - a²)
বা, 12 = 4a + 4 
বা, 4a = 8
∴ a = 2 মিটার

রম্বসের ক্ষেত্রফল = ১/২×৮×৯ = ৩৬ বর্গ সে.মি.।
ধরি, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a
প্রশ্নমতে, a² = ৩৬
∴ a = ৬
∴ বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা = ৪a = ৪×৬ = ২৪ সে.মি.।

শুধু ক্রিকেট খেলে = ১৮ - ৭ = ১১ জন।
শুধু ফুটবল খেলে = ১৬ - ৭ = ৯ জন।
কোনটিই খেলে না = ৩২ - (১১ + ৯ + ৭)
= ৩২ - ২৭
= ৫ জন

MATHEMATICS শব্দটির মধ্যে মোট 11 টি বর্ণ আছে যার মধ্যে 4টি স্বরবর্ণ।
4 টি স্বরবর্ণের মধ্যে আবার 2 টি a আছে।
স্বরবর্ণগুলোকে একটি বর্ণ বিবেচনা করলে বর্ণ সংখ্যা হয় 8 টি।
∴ সাজানো সংখ্যা 8! / 2!2! = 10080
4 টি স্বরবর্ণকে আবার নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় 4! / 2! = 12 প্রকারে।
∴ স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট সাজানো সংখ্যা = 10080 × 12 = 120960

8 জন বালক থেকে 2 জনকে বেছে নেওয়া যায় ⁸C₂ উপায়ে
6 জন বালিকা থেকে 2 জনকে বেছে নেওয়া যায় ⁶C₂ উপায়ে
∴ মোট বাছাই সংখ্যা = ⁸C₂ × ⁶C₂ = 28 × 15 = 420 উপায়ে

ধরি,
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে, x - 1, x এবং x + 1
সুতরাং, সংখ্যা তিনটির গড় = (x - 1 + x + x + 1) / 3 = 3x/3 = x
প্রশ্নমতে,
(x - 1)(x)(x + 1) = 8(x - 1 + x + x + 1)
⇒ x(x² - 1) = 8 × 3x
⇒ x² - 1 = 24
⇒ x² = 25
∴ x = 5

মোট বল = 10 + 15 = 25 টি
নীল বল তোলার সম্ভাবনা = (10/25) × (9/24) = 3/20
লাল বল তোলার সম্ভাবনা = (15/25) × (14/24) =7/20
মোট সম্ভাবনা = 3/20 + 7/20 = 1/2.

C > D > E > A > B
So, C is the darkest person.

প্রতিবেশী হিসেবে প্রথমে ছেলে দুটিকে চুরি করা মাল ফেরত দেয়ার কথা বলাই সব থেকে যুক্তিযুক্ত।

x মাইল যেতে সময় লাগে 1 ঘন্টা
y মাইল যেতে সময় লাগে y/x ঘন্টা
বিকল্প পদ্ধতিঃ
বেগ = দূরত্ব/সময়
∴ সময় = y/x

শৃগাল ১ মিনিটে যায় ১০০ মি.
কুকুর ১ মিনিটে  ''   ১০০০/৬ মি.
কুকুর ১ মিনিটে শৃগাল থেকে বেশি দৌড়ায় (১০০০/৬ - ১০০) মি. বা ৪০০/৬ মিটার
কুকুর শৃগালকে ধরবে ৫০০/(৪০০/৬) মিনিট পর
= ৫০০× ৬/৪০০ = ৭.৫ মিনিট পর।

সঠিক বানানগুলো হলো -
Banquet - সাধারণত বিশেষ উপলক্ষে আয়োজিত বক্তৃতাদিসমেত ভূরিভোজন; সম্ভোজন।
Tsunami - সুনামি; সাগর বা নদী বা অন্য কোনো জলক্ষেত্রে ভূমিকম্প, ভূমিধস কিংবা আগ্নেয়গিরির উদ্গিরণের প্রভাবে সৃষ্ট জলোচ্ছ্বাস বা ঢেউ।
Supersede - স্থান অধিকার করা; (কোনো ব্যক্তি বা বস্তুর) স্থলাভিষিক্তি বা স্থলে ব্যবহার করা; নিরাকৃত/অপসারিত করা।
Catalogue - সুবিন্যস্ত তালিকা।

মেঘ শব্দের সমার্থক শব্দ হলো বারিদ, জীমূত, জলধর, জলদ, পয়োধর, তোয়দ, পয়োদ, নীরদ ইত্যাদি।
অন্যদিকে, বারিধি ও জলধি হলো সমুদ্রের সমার্থক শব্দ এবং তোয় হল পানি শব্দের সমার্থক শব্দ।
(সূত্রঃ বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা : ড. সৌমিত্র শেখর)

চিত্রে আয়তক্ষেত্র: ACDH, HDEG, ABFG, BCEF ; মোট ৪ টি।
চিত্রে বর্গক্ষেত্র : ABOH, BCDO, DEFO, FGHO, ACEG ; মোট ৫ টি।

এখানে দুটি ধারা আছে,
একটি ১০, ৮, ৬, ৪, ২ অর্থাৎ পূর্বের সংখ্যা থেকে পরের সংখ্যাটি ২ কমছে।
আরেকটি ধারা হচ্ছে ৩, ৯, ২৭, ৮১, ২৪৩, অর্থাৎ পূর্বের সংখ্যাটির সাথে ৩ গুণ করলে পরের সংখ্যাটি পাওয়া যাচ্ছে।
সুতরাং সঠিক উত্তর হবে ২৪৩।

১ম সংখ্যা = ৮
২য় সংখ্যা = ৮ + ৩ = ১১
৩য় সংখ্যা = ১১ + ৬ = ১৭
৪র্থ সংখ্যা = ১৭ + ১২ = ২৯
৫ম সংখ্যা = ২৯ + ২৪ = ৫৩
৬ষ্ঠ সংখ্যা = ৫৩ + ৪৮ = ১০১
৭ম সংখ্যা = ১০১ + ৯৬ = ১৯৭

আধুলি = ০.৫০ × ৫ = ২.৫ টাকা
সিকি = ০.২৫ × ৮ = ২ টাকা
৬ টাকা হতে ১০ পয়সা লাগবে = {৬ - (২.৫+২)}/০.১০ = ১৫ টি

৩০ থেকে ৯০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা হচ্ছে ৮৯ ও ৩১
এদের অন্তর = ৮৯ - ৩১ = ৫৮।