১৪তম - ২০তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি · তারিখ অনির্ধারিত · ১৭ প্রশ্ন
প্রশ্ন: দুইটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত ৬ : ৮ হলে ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
সমাধান:
ধরি,
ব্যাসার্ধ যথাক্রমে ৬ক ও ৮ক
ক্ষেত্রফলের অনুপাত = π(৬ক)২ : π(৮ক)২
= ৩৬πক২ : ৬৪πক২
= ৯ : ১৬
প্রশ্ন: যদি ∇ = {z : z স্বাভাবিক সংখ্যা যা 3 ও 5 দ্বারা বিভাজ্য এবং z < 90} হয় তবে P(∇) এর সদস্য সংখ্যা কত?
প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ৫২% ছাত্র বিজ্ঞানে এবং ৪০% ছাত্র অঙ্কে ফেল করে। যদি উভয় বিষয়ে ২৭% ফেল করে তবে শতকরা কত জন ছাত্র পাস করে?
প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের ক্ষেত্রফল 49π বর্গ একক হলে, ঐ বৃত্তের পরিসীমা কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
প্রশ্নমতে,
πr2 = 49π
⇒ r2 = 49
⇒ r = √49
⇒ r = 7
∴ বৃত্তের পরিসীমা = 2πr
= 2 × (22/7) × (7)
= 44 একক বা, 14π একক
প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 15 সে. মি. এবং কেন্দ্রীয় কোণ 120° হলে, বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r =15 সে. মি.
এবং কেন্দ্রীয় কোণ, θ = 120°
আমরা জানি,
বৃত্তচাপের ক্ষেত্রফল = (θ/360°) × πr2
= (120°/360°) × π × (15)2
= (1/3) × π × 225
= 75π বর্গ সে. মি. (প্রায়)
প্রশ্ন: একটি অর্ধ-বৃত্ত আকারের জানালার ব্যাস 56 সে.মি. হলে তার পরিসীমা কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
অর্ধবৃত্তের পরিসীমা = বৃত্তের অর্ধ পরিধি + ব্যাস
= πr + 2r
= (22/7) × (56/2) + 56
= (88 + 56)
= 144 সে.মি. (প্রায়)
প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ হবে?
সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাস = 2r
∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি করলে নতুন ব্যাস = (3 × 2r) = 6r
∴ নতুন ব্যাসার্ধ = 6r/2 = 3r
∴ নতুন ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(3r)2
= 9 × πr2
= 9 × পূর্বের ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল
অর্থাৎ বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ করলে ক্ষেত্রফল 9 গুণ হবে।