ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ 7 সে.মি. হলে বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নিচের কোনটি?

সমাধান: 
আমরা জানি,
বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।
ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ হলো ব্যাস।

∴ ব্যাস = 2 × ব্যাসার্ধ
= (2 × 7) সে.মি.
= 14 সে.মি.

প্রশ্ন: একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ৭০ বার ঘোরে। ১ সেকেন্ডে চাকাটি কত ডিগ্রী ঘুরবে? 

সমাধান: 
১ মিনিট = ৬০ সেকেন্ড

৬০ সেকেন্ডে ঘুরে ৭০ × ৩৬০°  
∴ ১ সেকেন্ডে ঘুরে (৭০ × ৩৬০°)/৬০ = ৪২০°

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ করলে বৃত্তটির ক্ষেত্রফল হবে-

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাস d হলে এর ক্ষেত্রফল হয়, π(d/2)² = ^πd2/4

বৃত্তের ব্যাস দিগুণ করলে ব্যাস হয় 3d 
∴ ক্ষেত্রফল হয়, π{(3d)/2}² = 9πd²/4

এখন,
(9πd²/4)/{πd²/4}
= 9 

∴ ক্ষেত্রফল নয়গুণ হবে।

প্রশ্ন: কোন বৃত্তের বৃত্তস্থ কোণ ৫৫° হলে, কেন্দ্রস্থ কোণ হবে- 

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ তার বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

∴  বৃত্তের বৃত্তস্থ কোণ ৫৫° হলে, কেন্দ্রস্থ কোণ হবে = ৫৫° × ২
= ১১০°

∴ কোন বৃত্তের বৃত্তস্থ কোণ ৫৫° হলে, কেন্দ্রস্থ কোণ হবে ১১০°।

প্রশ্ন: চিত্রে ∠B = 75° এবং ∠ACD = 150° হলে ∠A এর মান কত? 


সমাধান: 
∠C = 180 - 150 = 30° 

∠A = 180 - 75 - 30 = 75°

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের একটি কোণ ৯২° তাহলে ঐ ত্রিভুজের অপর একটি কোণের মান কত হবে? 

সমাধান: 
ত্রিভুজটির অপর কোণ দুটির সমষ্টি = ১৮০° - ৯২° =  ৮৮° 
অপর কোণদ্বয় = ৮৮°/২ = ৪৪°

প্রশ্ন: নিচের কোনটি বৃত্তের সমীকরণ?

সমাধান: 
বৃত্তের সমীকরণে বৈশিষ্ট্য:
i) সমীকরণটি x এবং y এর দ্বিঘাত সমীকরণ।
ii) সমীকরণে x² এবং y² এর সহগ সমান।
iii) xy সম্বলিত পদ নেই।

কেবলমাত্র 'ক' অপশনেই এই তিনটি বৈশিষ্ট্য বিদ্যমান রয়েছে।

প্রশ্ন: চিত্রের  বৃহত্তম কোণটির মান কত? 


সমাধান: 
3x + 5x + 52 = 180 
⇒ 8x = 180 - 52 = 128 
⇒ x = 128/8 = 16 

বৃহত্তম কোণটির মান  = 5x 
= 5 × 16
= 80°

প্রশ্ন: রেখা'র ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
ইউক্লিড প্রদত্ত কয়েকটি বর্ণনা নিম্নরূপ:
১. যার কোনো অংশ নাই, তাই বিন্দু।
২. রেখার প্রান্ত বিন্দু নাই ।
৩. যার কেবল দৈর্ঘ্য আছে, কিন্তু প্রস্থ ও উচ্চতা নাই, তাই রেখা।
৪. যে রেখার উপরিস্থিত বিন্দুগুলো একই বরাবরে থাকে, তাই সরলরেখা।
৫. যার কেবল দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে, তাই তল।
৬. তলের প্রান্ত হলো রেখা।
৭. যে তলের সরলরেখাগুলো তার ওপর সমভাবে থাকে, তাই সমতল।

প্রশ্ন: দুটি তল পরস্পরকে ছেদ করলে কী উৎপন্ন হয়?

সমাধান:
রেখা (line):
- দুটি তল পরস্পরকে ছেদ করলে ছেদ স্থলে ১টি রেখা উৎপন্ন হয়।
- অথবা বিন্দুর সঞ্চারপথকে রেখা বলে।
- সরলরেখাকে সংক্ষেপে রেখা বলে।
- রেখার দৈর্ঘ্য আছে, কিন্তু প্রস্থ ও বেধ নাই।
- রেখা প্রধানত দুই প্রকার। যথা-
ক) সরলরেখা
খ) বক্ররেখা।

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের পরিধি এবং তার ক্ষেত্রফল সমান হলে, বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
মনে করি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r

তাহলে, 
বৃত্তের পরিধি = 2πr
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²

প্রশ্নমতে,
2πr = πr²
⇒ 2r = r²
⇒  r = 2

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π × (2)² = 4π

প্রশ্ন: ৯০° কোণের সম্পূরক কোণ কত ডিগ্রি? 

সমাধান:
আমরা জানি, 
দুইটি কোণের সমষ্টি ১৮০° হলো, কোন দুইটির একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে। 
∴ ৯০° কোণের সম্পূরক কোণ = (১৮০ - ৯০)°
= ৯০° 

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 20% কমানো হলে, বৃত্তটির ক্ষেত্রফল শতকরা কত হ্রাস পাবে?

সমাধান:
মনে করি,
বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = 100 একক
বৃত্তটির ক্ষেত্রফল = π (100)² = 10000π

ব্যাসার্ধ 20% কমানো হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = (100 - 20) একক = 80 একক
নতুন বৃত্তটির ক্ষেত্রফল = π (80)² = 6400π

ক্ষেত্রফল হ্রাস পেয়েছে = 10000π - 6400π = 3600π

∴ ক্ষেত্রফল শতকরা হ্রাস পেয়েছে = (3600π × 100) / 10000π = 36%

প্রশ্ন: বৃত্তে অন্তঃলিখিত একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 48 বর্গ মি. এবং দৈর্ঘ্য 8 মি. হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান- 
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 48 বর্গ মি.
সুতরাং  প্রস্থ = 48/8 = 6মি.

আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = বৃত্তের ব্যাস
সুতরাং, বৃত্তের ব্যাস = √(8² + 6²) = √100 = 10

সুতরাং, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 10/2 = 5 মি.

প্রশ্ন: সমকোণী ত্রিভূজের অতিভূজ সংলগ্ন একটি কোণ ৬৫° হলে অপর কোণটির সম্পূরক কোণ-

সমাধান: 
একটি কোণ = ৬৫°
∴ অপর কোণটি = ৯০° - ৬৫° = ২৫°
∴ অপর কোণের সম্পূরক কোণ = ১৮০° - ২৫° = ১৫৫°

প্রশ্ন: দুটি বৃত্তের ব্যাস যথাক্রমে 10 সে.মি. ও 8 সে.মি. যদি বৃত্ত দুইটি পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করে, তবে তাদের কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত হবে?

সমাধান:
 আমরা জানি,
দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব বৃত্ত দুইটির ব্যাসার্ধের যোগফলের সমান।

এখানে ১ম বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 10/2 = 5 সে.মি.
এবং ২য় বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 8/2 = 4 সে.মি. 
সুতরাং কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = 4 + 5 = 9 সে.মি