Math Master

প্রশ্ন: √০.০০০০০৪০০ = কত ?

সমাধান:
√০.০০০০০৪০০
= ০.০০২০

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
চিত্র তিনটিতে একটি কমন প্যাটার্ণ ব্যবহৃত হয়েছে।
প্যাটার্ণটি হলো: ১ম সংখ্যা ÷ ২য় সংখ্যা = ফলাফল × ৬ = উপরের সংখ্যা

২য় চিত্রে,
৬০ ÷ ১২ = ৫; ৫ × ৬ = ৩০

৩য় চিত্রে,
৬৩ ÷ ৯ = ৭; ৭ × ৬ = ৪২

∴ ১ম চিত্রে,
৭২ ÷ ৮ = ৯; ৯ × ৬ = ৫৪

প্রশ্ন: একজন লোক উত্তর-পশ্চিম দিকে মুখ করে আছে। সে ঘড়ির কাঁটার দিকে ৯০° ঘুরে, তারপরে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ১৮০° ঘুরে এবং তারপর একই দিকে আরো ৯০° ঘুরে। এখন সে কোন দিকে মুখ করে আছে?

সমাধান:
- লোকটি প্রথমে উত্তর-পশ্চিম দিকে মুখ করে ছিলো।
- ঘড়ির কাঁটার দিকে ৯০° ঘুরে উত্তর-পূর্ব মুখ করে ছিলো।
- তারপরে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ১৮০° ঘুরে দক্ষিণ-পশ্চিম দিকে মুখ করে ছিলো।
- তারপর একই দিকে অর্থাৎ ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে আরো ৯০° ঘুরে দক্ষিণ-পূর্ব দিকে মুখ করে ছিলো।

সে দক্ষিণ-পূর্ব দিকে মুখ করে আছে।

প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন ৬ : ৩০ বাজে, ঘণ্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি তখন কত ডিগ্রি থাকে?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = | (১১M - ৬০H)/২ |
= | {(১১ × ৩০) - (৬০ × ৬)}/২ |
= | (৩৩০ - ৩৬০)/২ |
= |- ৩০/২ |
= |- ১৫ |
= ১৫°

প্রশ্ন: যদি কোনো এক বছরের মার্চ মাসের ১৫ তারিখ শুক্রবার হয়, তবে ঐ মাসে কোন তারিখে বৃহঃপতিবার ছিল?

সমাধান:
মার্চ মাস = ৩১ দিন
১৫ তারিখ শুক্রবার হলে, ১৪ তারিখ বৃহঃপতিবার।

তাহলে বুধবার ছিল-
১৪ তারিখ
১৪ - ৭ = ৭ তারিখ
১৪ + ৭ = ২১ তারিখ
২১ + ৭ = ২৮ তারিখ

প্রশ্ন: একটি ঘড়িতে আয়নায় দেখানো সময় ৭ : ১৬ মিনিট। তখন প্রকৃত সময় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
প্রকৃত সময় = ১১ : ৬০ – আয়নার দেখা সময়
= ১১ : ৬০ - ৭ : ১৬
= ৪ : ৪৪

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
১ম চিত্রে:
(১৭ + ১৩)/(২ + ৩) = ৩০/৫ = ৬

২য় চিত্রে:
(১৯ + ১৭)/(৩ + ৬) = ৩৬/৯ = ৪

৩য় চিত্রে:
(১৩ + ২৭)/(৬ + ২) = ৪০/৮ = ৫

প্রশ্ন: ২০২৮ সালের ১লা জানুয়ারি শনিবার হলে, ২০২৯ সালের শেষ দিন কী বার হবে?

সমাধান:
- লিপ ইয়ার বাদে বাকি বছর গুলাতে বছরেরে ১ম দিন এবং শেষ দিন একই বার হয়।
- লিপ ইয়ারে ১ দিন বাড়ে তাই বছরের ১ম দিন যে বার হয় তার থেকে ১ দিন বেশি হয়।
- ২০২৮ লিপ ইয়ার তাই ১ জানুয়ারি শনিবার হলে, ৩১ ডিসেম্বর রবিবার হয়।
- ২০২৯ সালের ১ লা জানুয়ারি হবে সোমবার।
- সুতরাং, ২০২৯ সালের শেষ দিন বা ৩১ ডিসেম্বর হবে সোমবার।

প্রশ্ন: ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটা দুইটি প্রতি ১২ ঘণ্টায় কয়বার সমাপতিত হয়?

সমাধান:
একটি ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটা প্রতি 65 মিনিটে একবার মিলিত হয়।
24 ঘণ্টায় 60 × 24 = 1440 মিনিট থাকে। সুতরাং, একদিনে ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটা মিলিত হবে 1440 / 65 = 22.22222... ≈ 22 (প্রায়) বার।

১২ ঘণ্টায় ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা আর মিনিটের কাঁটা একসাথে মিলিত হওয়ার সময়গুলো, ১২:০০, ১:০৫, ২:১০, ৩:১৫, ৪:২০, ৫:২৫, ৬:৩০, ৭:৩৫, ৮:৪০, ৯:৪৫, ১০:৫০, ১১:৫৫
কিন্তু ১১:৫৫ তে কখনোই ঘণ্টার কাঁটার উপর মিনিট এর কাঁটা আসতে পারেনা, তাড়া করতে করতে যখন তার উপর আসে তখন যথারীতি ১২ টা বেজে যায়। এজন্য ১১:৫৫ গণনায় আসবে না।

∴ প্রতি ১২ ঘণ্টায় ১১ বার সমাপতিত হয়।

প্রশ্ন: √০.০০০০০৬২৫ এর বর্গমূল কত?

সমাধান:
√০.০০০০০৬২৫ = ০.০০২৫
∴ ০.০০২৫ এর বর্গমূল = √০.০০২৫
= ০.০৫

প্রশ্ন: পানিতে 'DEMOCRACY' শব্দটির সঠিক প্রতিবিম্ব কোনটি?

সমাধান:
পানিতে 'DEMOCRACY' শব্দটির সঠিক প্রতিবিম্ব:

প্রশ্ন: রাফি বাজারে যাওয়ার সময় বেগ ঘণ্টায় ৩ কি.মি. এবং বাড়িতে ফেরার সময় বেগ ঘণ্টায় ২ কি.মি.। বাজারে যাওয়া-আসাতে তাঁর মোট সময় লাগে ৫ ঘণ্টা। বাড়ি ও বাজারের দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
দূরত্ব = ক কি.মি.

প্রশ্নমতে,
(ক/৩) + (ক/২) = ৫
⇒ (২ক + ৩ক)/৬ = ৫
⇒ ৫ক = ৩০
∴ ক = ৬ কি.মি.

প্রশ্ন: অধিবর্ষের প্রতি কত বছর পরপর ক্যালেন্ডার একই রকম হয়?

সমাধান:
আমরা জানি,
অধিবর্ষের প্রতি ২৮ বছর পরপর ক্যালেন্ডার একই রকম হয়।

যেমন, ২০২৪ + ২৮ = ২০৫২ সালের ক্যালেন্ডার, ২০২৪ সালের ক্যালেন্ডারের মতো একই হবে।

প্রশ্ন: নিচের দুইটি প্রশ্নবোধ চিহ্নের জায়গায় কোন সংখ্যাটি বসবে?
৭/? = ?/৩৪৩

সমাধান:
আমরা জানি,
ক্রমিক সমানুপাতে, ১ম রাশিX৩য় রাশি= (২য় রাশি)২

∴ (২য় রাশি)২ = ৭ × ৩৪৩
বা, ২য় রাশি=√(২৪০১)
∴ ২য় রাশি = ৪৯

প্রশ্ন: আজ রবিনের জন্মদিন। তার জন্মদিনের ৫৮ দিন পর তার মায়ের জন্মদিন পালিত হয়। আজ শনিবার হলে রবিনের মায়ের জন্মদিন কোন দিন পালিত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
যেকোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শনিবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শনিবার পাওয়া যাবে।

৫৮ দিনের পরের দিন = ৫৯তম দিন
৫৯ দিন = (৮ × ৭) + ৩ দিন

৫৭ তম দিন = শনিবার
৫৮ তম দিন = রবিবার
৫৯ তম দিন = সোমবার