লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

Math Master

পরীক্ষাMath Masterতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়30 minutes২৫ বৈধ · ২ অসম্পূর্ণ
মোট প্রশ্ন২৭
সিলেবাস
পরিমিতি সরলক্ষেত্র ও ঘনবস্তু
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

Math Master

Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ২৭ প্রশ্ন

১.
একটি ঘনবস্তুর কয়টি তল?
  1. ক
    ক) ২
  2. খ
    খ) ৩
  3. গ
    গ) ৪
  4. ঘ
    ঘ) ৬
ব্যাখ্যা
একটি ঘনবস্তুর ৬ টি তল। যেমনঃ ইটের ৬ টি তল।
২.
বৃত্তের ব্যাস 5 গুন বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?
  1. ক
    ক) 9
  2. খ
    খ) 15
  3. গ
    গ) 25
  4. ঘ
    ঘ) 30
ব্যাখ্যা

এখানে d2 = 5d1
আমরা জানি,
a1 = π/4×d12
এবং a2 = π/4×d22 = π/4×(5d1)2 = 25×π/4×d12 = 25a1

৩.
একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা 2 মি. বেশি। ঘরটির পরিসীমা 28 মি. হলে ঘরটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 14 মি.
  2. খ
    খ) 12 মি.
  3. গ
    গ) 10 মি.
  4. ঘ
    ঘ) 8 মি.
ব্যাখ্যা

ধরি, প্রস্থ = x মি.
∴ দৈর্ঘ্য = (x + 2) মি.
প্রশ্নমতে,
2 (x + x + 2) = 28
বা, 2x + 2 = 14
বা, 2x = 12
∴ x = 6
∴ দৈর্ঘ্য = (6 + 2) মি. = 8 মি.

৪.
একটি ত্রিভুজ এর দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 11মি. ও 12মি.। এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 60°। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর?
  1. ক
    ক) 38.97 বর্গমি.
  2. খ
    খ) 57.157 বর্গমি.
  3. গ
    গ) 65.55 বর্গমি.
  4. ঘ
    ঘ) 55.57 বর্গমি.
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
ত্রিভুজের দুই বাহু দেওয়া থাকলে এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ দেওয়া থাকলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 1/2×বাহুদ্বয়ের গুনফল×sinθ = 1/2(11×12×sin60) = 57.157 বর্গমি.

৫.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য 100 মি.।অপর দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য পরস্পর সমান।এর ক্ষেত্রফল 1400 বর্গ মি. ,সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর?
  1. ক
    ক) 27.28 মি.
  2. খ
    খ) 32.37 মি.
  3. গ
    গ) 57.306 মি.
  4. ঘ
    ঘ) 42.30 মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্নমতে,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 1400 বর্গ মি.
বা, (b/4)×√(4a² - b²) = 1400
বা, (100/4)×√(4a² - 100²) = 1400
∴ a = 57.306 মি.

৬.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 30 মি.।এর একটি বাহু অপরটির 5/6 হলে, বাহু দুইটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর?
  1. ক
    ক) 15.50মি, 18.90মি
  2. খ
    খ) 19.20মি, 23.046মি
  3. গ
    গ) 12.34মি, 14.20মি
  4. ঘ
    ঘ) 15.55মি, 20.22মি
ব্যাখ্যা

ধরি, অপর বাহুটি = x
∴ ১ম বাহু = x এর 5/6 = 5x/6
প্রশ্নমতে,
অতিভুজ² = লম্ব² + ভূমি²
বা, 30² = x² + (5x/6)²
বা, 900 = x² + (25x²/36)
বা, 900 = 61x²/36
∴ x = 23.046 মি.
বা, অপর বাহুটি = x = 23.046 মি.
∴ ১ম বাহু = x এর 5/6 = 5x/6 = (5/6)× 23.046 মি. = 19.20 মি.

৭.
একটি চাপ ও চাপের প্রান্তবিন্দু সংশ্লিষ্ট ব্যাসার্ধ দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্র কে কি বলে?
  1. ক
    ক) বৃত্তচাপ
  2. খ
    খ) বৃত্তক্ষেত্র
  3. গ
    গ) বৃত্তকলা
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
একটি চাপ ও চাপের প্রান্তবিন্দু সংশ্লিষ্ট ব্যাসার্ধ দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রকে বৃত্তকলা বলে।
৮.
একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণ এর দৈর্ঘ্য 7.5ft। ক্ষেত্রটির ছোট বাহুটির দৈর্ঘ্য যদি 4.5ft হয় তবে ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 27ft²
  2. খ
    খ) 28.88ft²
  3. গ
    গ) 26.5ft²
  4. ঘ
    ঘ) 25ft²
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
(আয়তক্ষেত্রের কর্ণ)² = (দৈর্ঘ্য)² + (প্রস্থ)²
বা, 7.5² = (দৈর্ঘ্য)² + 4.5²
∴ দৈর্ঘ্য = 6 ft
∴ ক্ষেত্রফল = 6×4.5 = 27 ft²

৯.
নিচের কোনটি বর্গক্ষেত্র এর কর্ণ যদি বাহু = a হয়?
  1. ক
    ক) √2a
  2. খ
    খ) 4a
  3. গ
    গ) √2/4a
  4. ঘ
    ঘ) a/√2
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
(বর্গক্ষেত্রের কর্ণ)² = (দৈর্ঘ্য)² + (প্রস্থ)² = a² + a² = 2a²
∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = √2a

১০.
The difference between the length and width of a rectangle is 23 m, if the perimeter of the rectangle is 206 m,then its area is-
  1. ক
    ক) 2420 m²
  2. খ
    খ) 2530 m²
  3. গ
    গ) 2520 m²
  4. ঘ
    ঘ) 2650 m²
ব্যাখ্যা

Given, length - width = 23……….(1)
ATQ, 2( length + width) = 206
Or, length + width = 103………(2)
Adding (1) and (2) we get,
2( length) = 126
∴ length = 63 m
From eqn..(1)
Width = 40 m
∴ Area = 63×40 = 2520 m²

১১.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের 6/5 গুন ,ক্ষেত্রফল 400 বর্গমি হলে, পরিসীমার ও কর্ণের দৈর্ঘ্য এর মধ্যে পার্থক্য কত?
  1. ক
    ক) 29.51m
  2. খ
    খ) 26.34m
  3. গ
    গ) 28.51m
  4. ঘ
    ঘ) None of them.
ব্যাখ্যা

ধরি, প্রস্থ = x
∴ দৈর্ঘ্য = 6x/5 = 1.2x
প্রশ্নমতে,
x × 1.2x = 400
বা, 1.2x² = 400
বা, x² = 400/1.2 = 333.33
∴ x = 18.26 m
সুতরাং প্রস্থ = 18.26 m এবং দৈর্ঘ্য = 1.2×18.26 m = 21.90 m
∴পরিসীমার ও কর্ণের দৈর্ঘ্য এর মধ্যে পার্থক্য = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) - √(দৈর্ঘ্য² + প্রস্থ²) = 2(21.90 + 18.26) - √(21.90² + 18.26²) = 80.32 - 28.52 = 51.80 m

১২.
নিচের কোনটি সিলিন্ডারের বক্রপৃষ্ঠেের ক্ষেত্রফল?
  1. ক
    ক) πr
  2. খ
    খ) 2πrh
  3. গ
    গ) πrh
  4. ঘ
    ঘ) (πr/2)h
ব্যাখ্যা
সিলিন্ডারের বক্রপৃষ্ঠেের ক্ষেত্রফল = 2πrh
১৩.
In ΔPQR, PQ=25 cm & PR =32cm, PQ丄QR, what is the area of ΔPQR?
  1. ক
    ক) 12.5√399 cm²
  2. খ
    খ) 12.5√144 cm²
  3. গ
    গ) 13.5√154 cm²
  4. ঘ
    ঘ) None of them
ব্যাখ্যা


∴ PR² = PQ² + QR² ⇒ 32² = 25² + QR²
∴ QR = √399
সুতরাং ক্ষেত্রফল = (1/2)×QR×PQ = (1/2)×√399×25 = 12.5√399 cm²

১৪.
একটি সুষম পঞ্চভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 4cm হলে ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 25.27 cm²
  2. খ
    খ) 20.15 cm²
  3. গ
    গ) 30.33 cm²
  4. ঘ
    ঘ) 27.528 cm²
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, n সংখ্যক বাহু বিশিষ্ট সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রফল (যেখানে a=বাহুর দৈর্ঘ্য) =(na²/4)cot(180º/n) =(5×4²/4)×cot(180º/5) = 27.528 cm².

১৫.
একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল যদি 24.64বর্গ মি. হয়,পরিধি কত?
  1. ক
    ক) 17.60 মি.
  2. খ
    খ) 28.32 মি.
  3. গ
    গ) 30.00 মি.
  4. ঘ
    ঘ) 33.34 মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্নমতে,
πr² = 24.64
বা, r = 2.80 m
∴ পরিধি = 2πr = 2π×2.80 = 17.60মি.

১৬.
বৃত্তের দৈর্ঘ্য কে কি বলে?
  1. ক
    ক) ব্যাস
  2. খ
    খ) ব্যাসার্ধ
  3. গ
    গ) পরিধি
  4. ঘ
    ঘ) জ্যা
ব্যাখ্যা
বৃত্তের দৈর্ঘ্য কে পরিধি বলে।
১৭.
একটি চাকার ব্যাস 4.5 মি. হলে,চাকাটি 360 মি. পথ অতিক্রম করতে কত বার ঘুরবে?
  1. ক
    ক) 23
  2. খ
    খ) 25
  3. গ
    গ) 27
  4. ঘ
    ঘ) 29
ব্যাখ্যা

চাকাটি একবারে অতিক্রম করে তার পরিধির সমান দুরত্ব।
∴ পরিধি = 2πr = πD = π×4.5 = 14.14 মি.
∴ চাকাটি 360 মি. পথ অতিক্রম করতে ঘুরবে = 360/14.14 = 25.46 = 25 বার

১৮.
একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 96বর্গ মি.। বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর?
  1. ক
    ক) 4 মি.
  2. খ
    খ) 5 মি.
  3. গ
    গ) 6 মি.
  4. ঘ
    ঘ) 7 মি.
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6a²
বা, 6a² = 96
∴ a = 4 মি.

১৯.
কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহু কে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি?
  1. ক
    ক) 180
  2. খ
    খ) 360
  3. গ
    গ) 120
  4. ঘ
    ঘ) 150
ব্যাখ্যা

ত্রিভুজের তিনটি বাহু কে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি = (180-60)°+(180-60)°+(180-60)° = 360°।

২০.
একটি ত্রিভুজ আকৃতি মাঠের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 20m, 21m, 29m। ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 35.50 m²
  2. খ
    খ) 21.50 m²
  3. গ
    গ) 29.80 m²
  4. ঘ
    ঘ) 30.70 m²
অনির্ধারিত
ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তরঃ 210m2
অপশন গুলোতে সঠিক উত্তর নেই। তাই প্রশ্নটি বাতিল করা হলো।
ব্যাখ্যাঃ ধরি, a = 20m, b = 21m এবং c = 29m
ত্রিভুজ আকৃতি মাঠের অর্ধপরিসীমা = (a+b+c)/2 = (20+21+29)/2 = 35m
সুতরাং ত্রিভুজ আকৃতি মাঠের ক্ষেত্রফল = √(s(s - a)(s - b)(s - c))
= √(35(35 - 20)(35 - 21)(35 - 29))
= 210 m2

২১.
একটি রম্বসের কর্ণ দুইটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 16 সে.মি. & 12 সে.মি. হলে, ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 112 cm²
  2. খ
    খ) 69 cm²
  3. গ
    গ) 96 cm²
  4. ঘ
    ঘ) 86 cm²
ব্যাখ্যা

∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2)× রম্বসের কর্ণ দুইটির গুনফল = (1/2)×16×12 = 96 cm².

২২.
সিলিন্ডার = ?
  1. ক
    ক) সমবৃত্তভূমিক বেলন
  2. খ
    খ) বেলন
  3. গ
    গ) কোনক
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
সিলিন্ডার একটি সমবৃত্তভূমিক বেলন।
২৩.
একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 14cm। একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সমান।বর্গক্ষেত্রটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 24.81 cm
  2. খ
    খ) 25.52 cm
  3. গ
    গ) 26.67cm
  4. ঘ
    ঘ) 28 cm
ব্যাখ্যা

প্রশ্নমতে,
πr² = a²
⇒ π×14² = a²
∴ a = 24.81 cm

২৪.
একটি বৃত্তের পরিধি 90cm হলে, ব্যাস কত?
  1. ক
    ক) 15.55 cm
  2. খ
    খ) 28.88 cm
  3. গ
    গ) 14.32 cm
  4. ঘ
    ঘ) 20.21 m
অনির্ধারিত
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, πD = 90
⇒ D = 28.648 cm.
২৫.
সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) প্রতিটি কোণ পরস্পর সমান।
  2. খ
    খ) প্রতিটি বাহু পরস্পর সমান।
  3. গ
    গ) ক + খ
  4. ঘ
    ঘ) কোণগুলো সমান নয় কিন্তু বাহুগুলো সমান।
ব্যাখ্যা
সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি বাহু এবং কোণ সমান হয়।
২৬.
44 cm পরিধিবিশিষ্ট একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ এবং 1/49 cm উচ্চতাবিশিষ্ট একটি সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ পরস্পর সমান হলে, সিলিন্ডারটির আয়তন কত?
  1. ক
    ক) π বর্গ মি.
  2. খ
    খ) 44 cm²
  3. গ
    গ) 49 m²
  4. ঘ
    ঘ) None of them.
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, বৃত্তের পরিধি = 2πr
বা, 44 = 2πr
∴ r = 7 cm
সুতরাং সিলিন্ডারটির আয়তন = πr²h = π×7²×1/49 = π cm².

২৭.
নিচের কোনটি ব্যতিক্রম?
  1. ক
    ক) ট্রাফিজিয়াম
  2. খ
    খ) সামন্তরিক
  3. গ
    গ) ষড়ভুজ
  4. ঘ
    ঘ) আয়ত
ব্যাখ্যা
ট্রাফিজিয়াম, সামন্তরিক এবং আয়ত প্রতিটি চারটি বাহু দিয়ে গঠিত, কিন্তু ষড়ভুজ ৬ টি বাহু দিয়ে গঠিত।