Math Master

কৃষ্ণসাগর থেকে ভূমধ্যসাগরে যাওয়া যায় = ১ উপায়ে
ভূমধ্যসাগর থেকে আরব সাগরে যাওয়া যায় = ২ উপায়ে
∴ ভ্রমনের মোট উপায় = ১ × ২
= ২ (গণনার গুণন বিধি)

ঈগলু খাবার তৈরি করে = ১০ উপায়ে
নাবিস্কো খাবার তৈরি করে = ১২ উপায়ে
∴ খাবার তৈরির উপায় = ১০ + ১২
= ২২ [গণনার যোজন বিধি]

ISTANBUL CANAL শব্দদ্বয়ে মোট 13টি অক্ষর রয়েছে যাদের 3টি A,
2টি N, 2টি L এবং বাকীগুলো ভিন্ন ভিন্ন।
∴ সবগুলো অক্ষর একত্রে নিয়ে সাজানোর উপায় = 13!/3!2!2!

QURBANI শব্দটিতে 7টি বর্ণ রয়েছে যাদের 3টি স্বরবর্ণ এবং 4টি ব্যঞ্জনবর্ণ।
স্বরবর্ণ 3টি একত্রে রাখলে 5টি বর্ণ হয় যাদেরকে 5! উপায়ে সাজানো যায় আবার,
স্বরবর্ণ 3টি নিজেদের মধ্যে 3! উপায়ে সাজানো যায়।
সুতরাং শর্তসাপেক্ষে বর্ণগুলো সাজানোর মোট উপায় = 5! × 3!
= 120 × 6
= 720

KANDAHAR শব্দটিতে ৪টি বর্ণ আছে যাদের 3টি স্বরবর্ণ এবং 5টি ব্যঞ্জনবর্ণ।
স্বরবর্ণগুলোর অবস্থান পরিবর্তন না করে বাকী 5টি বর্ণ সাজানো যায় = 5!
= 120 উপায়ে
∴ পুনর্বিন্যাস করা যায় = 120 - 1
= 119 উপায়ে

প্রতিটি অংক প্রতিসংখ্যা যেকোন সংখ্যকবার নেয়া যাবে অর্থাৎ পুনরাবৃত্তি ঘটবে।
∴ এক্ষেত্রে 5টি সংখ্যা থেকে প্রতিবার 4টি নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা = 5⁴
= 625

ORBITAL শব্দে মোট 7টি বর্ণ আছে যাদের 3টি স্বরবর্ণ এবং 4টি ব্যঞ্জনবর্ণ।
মধ্যবর্তী স্থানটি স্বরবর্ণ দিয়ে ³p₁ = 3 উপায়ে পূর্ণ করা যায়।
অবশিষ্ট দু'টি শূন্যস্থান 4টি ব্যঞ্জনবর্ণ দিয়ে পূর্ণ করা যায় = ⁴p₂ = 12 উপায়ে
∴ শব্দ গঠনের মোট উপায় = 3 × 12
= 36 

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 মোট 9টি অংক আছে।
প্রতিবার 5টি অংক নিয়ে সংখ্যা গঠনের উপায় = ⁹p₅
= 15120

গোলটেবিলের চারপাশের বসার ক্ষেত্রে একজনকে স্থির রাখতে হয়।
সেক্ষেত্রে অবশিষ্ট (৬ - ১) = ৫ জনকে বসানোর উপায় ৫! = ১২০

ⁿc_n = n!/n!(n - n)!
= 1/0!
= 1/1
= 1

একটি করমর্দন 2 জনের সমাবেশ থেকে সংগঠিত হয়
∴ মোট করমর্দন সংখ্যা = ⁿc₂
∴ ⁿc₂ = 28
বা, n!/2!(n - 2)! = 28
বা, n(n - 1)(n - 2)!/2(n - 2)! = 28
বা, n(n - 1) = 56
বা, n² - n - 56 = 0
বা, n² - 8n + 7n - 56 = 0
বা, n(n - 8) + 7(n - 8) = 0
বা, (n - 8)(n + 7) = 0
বা, n - 8 = 0
∴ n = 8

HAITI শব্দটিতে মোট 5টি বর্ণ আছে যাদের দু'টি I;
প্রতিবার 3টি বর্ণ নিয়ে শব্দ গঠন করার ক্ষেত্রে-
(i) 2টি I অন্য একটি ভিন্ন অক্ষর
(ii) সবগুলো অক্ষর ভিন্ন ভিন্ন।

(i) এর ক্ষেত্রে গঠিত শব্দ সংখ্যা = 1 × ³c₁ × 3!/2! = 9
(ii) এর ক্ষেত্রে গঠিত শব্দ সংখ্যা = ⁴p₃ = 24

∴ মোট শব্দ সংখ্যা = 9 + 24 = 33

মোট আইটেম ৫টি, প্রতিবার ভাতসহ তিন আইটেমের খাবার অর্ডার করার উপায় = ^{(৫ - ১)}c_{(৩ - ১)}
= ^৪c_২
= ৬

^{n - m}c_r এর ব্যাখ্যা অনুসারে।

4 সদস্যের কমিটি গঠনপ্রক্রিয়া নিম্নরুপ-
মহিলা (4 জন) -- পুরুষ (6 জন)
(i)            1 -- 3
(ii)           2 -- 2
(iii)          3 -- 1

(i) এর ক্ষেত্রে কমিটির সংখ্যা = ⁴c₁ × ⁶c₃
= 4 × 20
= 80

(ii) এর ক্ষেত্রে কমিটির সংখ্যা = ⁴c₂ × ⁶c₂
= 90

(iii) এর ক্ষেত্রে কমিটির সংখ্যা = ⁴c₃ × ⁶c₁
= 24

∴ মোট কমিটি গঠনের উপায় = 80 + 90 + 24
= 194

1টি সরলরেখা 2টি বিন্দুর সমাবেশ।
∴ 12টি বিন্দু থেকে প্রাপ্ত রেখা = ¹²c₂
= 66

বহুভুজের কৌণিক বিন্দু = n
3টি কৌণিক বিন্দুর সমাবেশ থেকে একটি ত্রিভুজ গঠিত হয়
∴ মোট ত্রিভুজ সংখ্যা = ⁿc₃
= n!/3!(n - 3)!
=n(n - 1)(n - 2)(n - 3)!/6(n - 3)!
= n(n -1)(n - 2)/6