লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

Math Master

পরীক্ষাMath Masterতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়24 minutes
মোট প্রশ্ন২০
সিলেবাস
সরল ও দ্বিপদী সমীকরণ, সরল ও দ্বিপদী অসমতা
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

Math Master

Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ২০ প্রশ্ন

১.
(3 - x) + 5 = 4(x - 3) হলে x = ?
  1. ক
    ক) 1/4
  2. খ
    খ) 1/3
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা

(3 - x) + 5 = 4(x - 3)
বা, -(x - 3) + 5 = 4(x - 3)
বা, 5(x - 3) = 5
বা, x - 3 = 1
∴ x = 4

২.
x/4 - x/5 = (x - 1)/10 সমীকরণের সমাধান-
  1. ক
    ক) -1
  2. খ
    খ) -2
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা

x/4 - x/5 = (x - 1)/10
বা, (5x - 4x)/20 = (x - 1)/10
বা, x/20 = (x - 1)/10
বা, x/2 = x - 1
বা, x = 2x - 2
বা, x = 2

৩.
কোন একটি সংখ্যার এক তৃতীয়াংশের সাথে 5 যোগ করলে যোগফল, সংখ্যাটির তিনগুণের সাথে 25 যোগ করলে ঐ যোগফলের সমান হয়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) - 15/2
  2. খ
    খ) - 15
  3. গ
    গ) 15/2
  4. ঘ
    ঘ) 15
ব্যাখ্যা

মনে করি,
সংখ্যাটি x
∴ x/3 + 5 = 3x + 25
বা, x + 15 = 9x + 75 [উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা গুণ করে]
বা, 8x = - 60
বা, x = - 60/8 = - 15/2

৪.
3/(x - 1) + 2/(x - 2) = 5/(x - 3) হলে x = ?
  1. ক
    ক) - 7/4
  2. খ
    খ) 7/4
  3. গ
    গ) 7/3
  4. ঘ
    ঘ) - 7/3
ব্যাখ্যা

3/(x - 1) + 2/(x - 2) = 5/(x - 3)
বা, 3/(x - 1) + 2/(x - 2) = 3/(x - 3) + 2/(x - 3)
বা, 2/(x - 2) - 2/(x - 3) = 3/(x - 3) - 3/(x - 1)
বা, 2(x - 3 - x + 2)/(x - 2)(x - 3) = 3(x - 1 - x + 3)/(x - 3)(x - 1)
বা, -2/(x - 2) = 6/(x - 1) [উভয়পক্ষকে (x - 3) দ্বারা গুণ করে]
বা, -1/(x - 2) = 3/(x - 1) [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]
বা, 3x - 6 = -x + 1
বা, 4x = 7
∴ x = 7/4

৫.
x2 + 2x - 143 = 0 সমীকরণের একটি সমাধান-
  1. ক
    ক) -11
  2. খ
    খ) -12
  3. গ
    গ) 11
  4. ঘ
    ঘ) 13
ব্যাখ্যা

x2 + 2x - 143 = 0
বা, x2 + 13x - 11x - 143 = 0
বা, x(x + 13) - 11(x + 13) = 0
বা, (x + 13)(x - 11) = 0
∴ x = 11, -13

৬.
6x2 - 8x + 1 = 0 সমীকরণের মূলের প্রকৃতি-
  1. ক
    ক) বাস্তব ও সমান
  2. খ
    খ) বাস্তব ও অসমান
  3. গ
    গ) মূলদ
  4. ঘ
    ঘ) অবাস্তব
ব্যাখ্যা

সমীকরণের নিশ্চায়ক = (-8)2 - 4.6.1
= 64 - 24
= 40 > 0
∴ মূলদ্বয় বাস্তব এবং অসমান।

৭.
4x2 - px + 9 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে p = ?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 9
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 12
ব্যাখ্যা

নিশ্চায়ক = ০ (কারণ, মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান)
বা, p2 - 4.4.9 = 0
বা, p2 = 144
∴ p = 12

৮.
3x + 2y = 7 এবং 2x = y হলে, y = কত?
  1. ক
    ক) -2
  2. খ
    খ) -1
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা

3x + 2y = 7
বা, 3x + 2.2x = 7
বা, 7x = 7
∴ x = 1
∴ y = 2x = 2.1
∴ y = 2

৯.
x2 + y2 = 185 এবং y = x + 3 হলে x + y = ?
  1. ক
    ক) 18
  2. খ
    খ) 19
  3. গ
    গ) 20
  4. ঘ
    ঘ) 21
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
y = x + 3
বা, x - y = -3
এবং,
x2 + y2 = 185
∴ (x - y)2 + 2xy = 185
বা, 2xy = 185 - (x - y)2
= 185 - (-3)2
= 185 - 9
= 176
বা, xy = 88
= 8 × 11
∴ x = 8, y = 11
∴ x + y = 11 + 8
= 19

১০.
x/3 - 2/y = 1 এবং x/4 + 3/y = 3 হলে (x, y) = ?
  1. ক
    ক) (6, 3)
  2. খ
    খ) (2, 6)
  3. গ
    গ) (3, 6)
  4. ঘ
    ঘ) (6, 2)
ব্যাখ্যা

x/3 - 2/y = 1 ............... (1)
x/4 + 3/y = 3 ............... (2)

(1) নং কে 3 এবং (2) নং 2 দ্বারা গুণ করে পাই,
x - 6/y = 3
x/2 + 6/y = 6
------------------
x + x/2 = 9
বা, (2x + x)/2 = 9
বা, 3x = 18
∴ x = 6
(1) নং থেকে পাই,
6/3 - 2/y = 1
বা, 2 - 2/y = 1
বা, (2y - 2)/y = 1
বা, 2y - 2 = y
∴ y = 2
∴ (x, y) = (6, 2)

১১.
a/x - b/x = a - b হলে, x = ?
  1. ক
    ক) -1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 1/2
ব্যাখ্যা

a/x - b/x = a - b
বা, (a - b)/x = a - b)
বা, x = 1
∴ x = 1 হলে সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

১২.
a > b এবং c > 0 হলে কোনটি অবশ্যই সত্য?
  1. ক
    ক) ac > b2
  2. খ
    খ) ac > bc
  3. গ
    গ) -ac > -bc
  4. ঘ
    ঘ) 1/ac > 1/bc
ব্যাখ্যা

ধরি, a = 7, b = 4 এবং c = 5
ac = 35 এবং bc = 20
∴ ac > bc

১৩.
b < 3 এবং 3x - 2b = 0 হলে, নিচের কোনটি অবশ্যই সত্য?
  1. ক
    ক) x < 3
  2. খ
    খ) x = 2
  3. গ
    গ) x > 2
  4. ঘ
    ঘ) x > 3
ব্যাখ্যা

b < 3 এবং 3x - 2b = 0
বা, 3x = 2b
বা, x = 2b/3 < 2.3/3 = 2
∴ x < 2 <3

১৪.
x > y এবং xy > 0 হলে, কোনটি অবশ্যই ধনাত্মক হবে?
  1. ক
    ক) x + y
  2. খ
    খ) x - y
  3. গ
    গ) y2 - x2
  4. ঘ
    ঘ) x2 - y2
ব্যাখ্যা

যেহেতু, x > y
∴ x - y > 0

১৫.
x এর কোন মানের জন্য x3 < x2 < x সত্য?
  1. ক
    ক) -5
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 0.5
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা

এখানে,
x = .5 হলে,
x2 = 0.25 এবং x3 = 0.125
∴ x3 < x2 < x

১৬.
1/a < 1/b হলে নিচের কোনটি সঠিক নয়?
  1. ক
    ক) a > b
  2. খ
    খ) -a < -b
  3. গ
    গ) a - b < 0
  4. ঘ
    ঘ) a - b > 0
ব্যাখ্যা

1/a < 1/b
বা, a > b
∴ -a < -b এবং a - b > 0
∴ a - b < 0 ; কখন ও সঠিক নয়।

১৭.
|3 - x| < 5 হলে, নিচের কোন অসমতাটি সত্য?
  1. ক
    ক) -2 < x < 8
  2. খ
    খ) 2 < x < 8
  3. গ
    গ) x > -2 অথবা x < -8
  4. ঘ
    ঘ) x > 2 অথবা x < 8
ব্যাখ্যা

|3 - x| < 5
বা, -5 < 3 - x < 5
বা, - 5 - 3 < -x < 5 - 3
বা, -8 < -x < 2
∴ -2 < x < 8

১৮.
|x - 3| = 5 হলে, x এর একটি মান-
  1. ক
    ক) -8
  2. খ
    খ) -2
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা

|x - 3| = 5
বা, x - 3 = ±5
বা, x = ±5 + 3
∴ x = 8;
x = -2

১৯.
x2 + x - 2 < 0 অসমতাটির সমাধান-
  1. ক
    ক) x < -2 অথবা x > 1
  2. খ
    খ) 1 < x < 2
  3. গ
    গ) x < 1 অথবা x > 2
  4. ঘ
    ঘ) -2 < x < 1
ব্যাখ্যা

x2 + x - 2 < 0
বা, x2 + 2x - x - 2 < 0
বা, x(x + 2) - 1(x + 2) < 0
বা, (x + 2)(x - 1) < 0
∴ -2 < x < 1

২০.
x এর কোন মানের জন্য x + y > 5 এবং x - y > 3 অসমতাদ্বয় সত্য হয়?
  1. ক
    ক) x < 4
  2. খ
    খ) x < 3
  3. গ
    গ) x > 4
  4. ঘ
    ঘ) x > 5
ব্যাখ্যা

x + y > 5
x - y > 3
∴ 2x > 8
বা, x > 4