Math Master

(3 - x) + 5 = 4(x - 3)
বা, -(x - 3) + 5 = 4(x - 3)
বা, 5(x - 3) = 5
বা, x - 3 = 1
∴ x = 4

x/4 - x/5 = (x - 1)/10
বা, (5x - 4x)/20 = (x - 1)/10
বা, x/20 = (x - 1)/10
বা, x/2 = x - 1
বা, x = 2x - 2
বা, x = 2

মনে করি,
সংখ্যাটি x
∴ x/3 + 5 = 3x + 25
বা, x + 15 = 9x + 75 [উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা গুণ করে]
বা, 8x = - 60
বা, x = - 60/8 = - 15/2

3/(x - 1) + 2/(x - 2) = 5/(x - 3)
বা, 3/(x - 1) + 2/(x - 2) = 3/(x - 3) + 2/(x - 3)
বা, 2/(x - 2) - 2/(x - 3) = 3/(x - 3) - 3/(x - 1)
বা, 2(x - 3 - x + 2)/(x - 2)(x - 3) = 3(x - 1 - x + 3)/(x - 3)(x - 1)
বা, -2/(x - 2) = 6/(x - 1) [উভয়পক্ষকে (x - 3) দ্বারা গুণ করে]
বা, -1/(x - 2) = 3/(x - 1) [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]
বা, 3x - 6 = -x + 1
বা, 4x = 7
∴ x = 7/4

x² + 2x - 143 = 0
বা, x² + 13x - 11x - 143 = 0
বা, x(x + 13) - 11(x + 13) = 0
বা, (x + 13)(x - 11) = 0
∴ x = 11, -13

সমীকরণের নিশ্চায়ক = (-8)² - 4.6.1
= 64 - 24
= 40 > 0
∴ মূলদ্বয় বাস্তব এবং অসমান।

নিশ্চায়ক = ০ (কারণ, মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান)
বা, p² - 4.4.9 = 0
বা, p² = 144
∴ p = 12

3x + 2y = 7
বা, 3x + 2.2x = 7
বা, 7x = 7
∴ x = 1
∴ y = 2x = 2.1
∴ y = 2

দেওয়া আছে,
y = x + 3
বা, x - y = -3
এবং,
x² + y² = 185
∴ (x - y)² + 2xy = 185
বা, 2xy = 185 - (x - y)²
= 185 - (-3)²
= 185 - 9
= 176
বা, xy = 88
= 8 × 11
∴ x = 8, y = 11
∴ x + y = 11 + 8
= 19

x/3 - 2/y = 1 ............... (1)
x/4 + 3/y = 3 ............... (2)

(1) নং কে 3 এবং (2) নং 2 দ্বারা গুণ করে পাই,
x - 6/y = 3
x/2 + 6/y = 6
------------------
x + x/2 = 9
বা, (2x + x)/2 = 9
বা, 3x = 18
∴ x = 6
(1) নং থেকে পাই,
6/3 - 2/y = 1
বা, 2 - 2/y = 1
বা, (2y - 2)/y = 1
বা, 2y - 2 = y
∴ y = 2
∴ (x, y) = (6, 2)

a/x - b/x = a - b
বা, (a - b)/x = a - b)
বা, x = 1
∴ x = 1 হলে সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

ধরি, a = 7, b = 4 এবং c = 5
ac = 35 এবং bc = 20
∴ ac > bc

b < 3 এবং 3x - 2b = 0
বা, 3x = 2b
বা, x = 2b/3 < 2.3/3 = 2
∴ x < 2 <3

যেহেতু, x > y
∴ x - y > 0

এখানে,
x = .5 হলে,
x² = 0.25 এবং x³ = 0.125
∴ x³ < x² < x

1/a < 1/b
বা, a > b
∴ -a < -b এবং a - b > 0
∴ a - b < 0 ; কখন ও সঠিক নয়।

|3 - x| < 5
বা, -5 < 3 - x < 5
বা, - 5 - 3 < -x < 5 - 3
বা, -8 < -x < 2
∴ -2 < x < 8

|x - 3| = 5
বা, x - 3 = ±5
বা, x = ±5 + 3
∴ x = 8;
x = -2

x² + x - 2 < 0
বা, x² + 2x - x - 2 < 0
বা, x(x + 2) - 1(x + 2) < 0
বা, (x + 2)(x - 1) < 0
∴ -2 < x < 1

x + y > 5
x - y > 3
∴ 2x > 8
বা, x > 4