প্রাইমারি ফুল মডেল টেস্ট

• So + adjective + that যুক্ত বাক্যের দুইটি clause এ ভিন্ন ভিন্ন subject থাকলে, simple করার সময় নিম্নোক্ত structure প্রযোজ্য হয় -
- প্রথমে Subject বসে + auxiliary verb বসে।
-  এরপর too +adjective + for + object ( that এর পরের Word টির object)বসে।
- এরপরে infinitive বসে এবং তারপরে আর object হবেনা.

- তাই নিয়মানুযায়ী সঠিক উত্তর হবে - The Coffee is too hot for me to drink.

• উল্লিখিত অপশনগুলোর মধ্যে - Luggage - (মালপত্র; লাগেজ) is always singular.

• Poultry (হাঁসমুরগি), Vermin (অনিষ্টকর জীবজন্তু) হচ্ছে Collective noun.
- এগুলো দেখতে singular হলেও plural noun হিসেবে ব্যবহৃত হয়। 
- আরো কিছু word যেগুলো সবসময় plural হয়- Cattle (গবাদিপশু),, People (ব্যক্তিবর্গ), Gentry (রাজনবর্গের পরবর্তী অভিজাত সম্প্রদায়)। 

• ইংরেজি গ্রামারে কিছু কিছু noun আছে যেগুলোর কোনো singular form হয় না অর্থাৎ they always remains plural.
- এমন  কিছু উদাহরণ হচ্ছে - Bellows, Spectacles, stairs, goods, scissors ইত্যাদি।

Source: Cambridge Dictionary.

• Efficacy (Noun)
English Meaning: The quality of being effective; effectiveness.
Bangla Meaning: কার্যক্ষমতা।

• Other Forms:
- Efficacious (adjective) (ব্যক্তির ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয় না) ঈপ্সিত ফল দিতে সক্ষম।
- Efficaciously (adverb).
- Efficacy [noun] [Uncountable noun] ফলপ্রসূতা।

Example Sentence:
1. They recently ran a series of tests to measure the efficacy of the drug.
2. Vaccines exist, but their efficacy against aerosolized plague is unknown.

Source: Live MCQ lecture.

• শূন্যস্থানে সঠিক উত্তর হবে - go in for
- Complete Sentence: He couldn’t go in for the test as he missed the registration deadline.
- Bangla Meaning: সে নিবন্ধনের সময়সীমা মিস করায় পরীক্ষায় অংশ নিতে পারেনি।

• go in for বা go in for something (Phrasal verb)
English Meaning: to take an exam or enter a competition
Bangla Meaning: পরীক্ষা দেওয়া বা প্রতিযোগিতায় নামা।
- প্রশ্নে উল্লেখিত বাক্যটিতে I could not go _____ for the examination due to rain দ্বারা বৃষ্টির কারনে পরীক্ষা দিতে পারিনি এমন বোঝানো হয়েছে। 
- যেহেতু বাক্যে পরীক্ষা বা প্রতিযোগিতার কথা উল্লেখ করা হয়েছে তাই শূন্যস্থানে in বসেছে।

• আবার,
go in for বা go in for something (Phrasal verb) 
English Meaning: to have something as an interest or a hobby
Bangla Meaning: কোনোকিছুতে শখ থাকা; কোনোকিছুকে শখের পেশা হিসেবে গ্রহণ করা।
- She doesn't go in for team sports. 

Source: Accessible Dictionary by Bangla Academy and Oxford Learner's Dictionary.

• সঠিক বাক্যটি হবে - Math is the only subject that seems greek to me.

• It’s all Greek to me / Greek and Latin
English Meaning: a way of saying that one does not understand something that is said or written/ extremely difficult 
Bangla Meaning: দুর্বোধ্য / যা বলা বা লেখা হয়েছে তা বুঝা যায় না

Ex. Sentence: What he says is all greek to me.
Bangla Meaning: সে যা বলে তার সবই আমার কাছে দুর্বোধ্য।

Source: Live MCQ Lecture.

• শূন্যস্থানে সঠিক উত্তর হবে -
- Complete sentence: The captain, along with his team members, was congratulated for the victory.
- Bangla Meaning: অধিনায়ক তার দলসহ বিজয়ের জন্য অভিনন্দিত হয়েছিল।

• With, together with, as well as, along with, in addition to, accompanied by দ্বারা কোন noun বা pronoun যুক্ত হলে এর পূর্ববর্তী noun বা pronoun অর্থাৎ subject অনুযায়ী verb হয়।
- প্রদত্ত প্রশ্নের দুটি subject ‘The captain’ এবং ‘the his team members’ along with দ্বারা যুক্ত হয়েছে।
- তাই verb টি প্রথম subject অনুযায়ী হবে অর্থাৎ singular হবে।
- এখানে "the captain" singular, তাই was ব্যবহার হয়েছে।

• More examples: 
- My brother, as well as my cousins, is planning to visit us next week.
- The teacher, accompanied by her students, is visiting the science fair today.
- The manager, in addition to his assistants, has reviewed the project thoroughly.
- The dog, together with its puppies, was playing in the garden.
- The bride, along with her family, is preparing for the wedding ceremony.
- The president, accompanied by his advisors, is expected to make an announcement soon.

• Transformation এর নিয়মানুযায়ী,
- Negative এ Nowhere but থাকলে Affirmative এ only বসবে।
- এবং এটা স্থানকে Modify করবে। 

সুতরাং, 
Negative: It is found nowhere but in Bangladesh.
Affirmative: It is found only in Bangladesh.

• সঠিক উত্তর হবে - If I had more time, I might learn to play the piano.

• If + simple past + would/could/might + base form of the verb = 2nd Conditional.
- Second Conditional এর নিয়মানুযায়ী - 
- If + past indefinite যুক্ত clause এর পরবর্তী clause টিতে subject এর পর would/could/might এর সাথে verb এর base form বসে।
- প্রশ্নোক্ত বাক্যের - if যুক্ত clause এ if + simple past (had) এসেছে তাই এরপরের অংশে might + base form of the verb(learn) হয়েছে।

• Conditional Sentence এর  সাধারণ structure হলো:
• If + simple past + would/could/might + base form of the verb = 2nd Conditional.
• If + past perfect +would have + past participle. = 3rd Conditional.
• If + simple present + will/shall + base form of the verb = 1st conditional.

• When, as, till, until ইত্যাদি যখন সময় অর্থে ব্যবহৃত হয় তখন এগুলোর পুর্বে past form থাকলে পরের অংশে past indefinite এবং past perfect tense দুইটির ব্যবহারই শুদ্ধ।
• যেমন:
- They waited until we had finished eating.
- এখানে until এর আগের অংশে past indefinite tense এবং পরের অংশে past perfect tense ব্যবহৃত হয়েছে।

• আবার,
- We played until it got dark.
- এখানে, until এর আগে এবং পরে উভয় ক্ষেত্রেই past indefinite tense ব্যবহৃত হয়েছে।

• অন্যদিকে,
- Till/unlill যুক্ত বাক্যের প্রথম clause টি future indefinite হলে , till/until এর পরের clause টি present indefinite হয়।
- Will you wait until I am ready?

• শূন্যস্থানে সঠিক উত্তর হবে -in.
- Complete sentence: He refused to partake in the unethical activities of the group.
- Bangla meaning: তিনি দলের অনৈতিক কর্মকাণ্ডে অংশগ্রহণ করতে অস্বীকৃতি জানান।

• partake (verb)
English Meaning: to take part in or experience something along with others.
Bangla Meaning: অংশগ্রহণ করা।

• Partake in (to become involved with or take part in something)
- "কোথাও অংশগ্রহণ করা" - বোঝাতে partake এরপর preposition 'in' বসে।
- Example: She was happy to partake in the festivities.

অন্যদিকে,
• Partake of (to eat or drink)
- অর্থাৎ, খাবার বা পান করার ক্ষেত্রে partake এরপর of ব্যবহৃত হয়।
- উদাহরণ - Would you care to partake of a little wine with us?

Source: Cambridge Dictionary.

Source: Cambridge Dictionary.

• Embellish (verb transitive)

English Meaning: To make something more beautiful or interesting by additions or details.
Bangla Meaning: (with) সুন্দর করা; অলংকৃত করা; চুমকি বসানো।

Synonyms: Decorate (অলংকৃত/শোভিত করা), Adorn (অলংকৃত/ভূষিত করা), Ornament, (অলংকার হওয়া; অলংকৃত করা), Beautify (সৌন্দর্য বর্ধন করা), Fancify (অভিনব করা)। 
Antonyms: Disfigure (নষ্ট করা), Simplify (সরল করা), Uglify (কুৎসিত/কদর্য করা), Defect (ত্রুটি যুক্ত করা), Blemish (কলঙ্কিত করা)। 

Other Forms:
- Embellishment [noun] [Uncountable noun] অলংকরণ।

Example Sentence: 
1. Add fresh flowers or small tree ornaments to embellish the wreath for a party.
2. He is free to embellish the image of his mother.

Source: live MCQ Lecture.

• "Beauty is truth, truth beauty,' is a famous quotation by - John Keats.
- অর্থাৎ সৌন্দর্য্যই সত্য, সত্য সুন্দর।

• উক্তিটি Romantic period এর বিখ্যাত লেখক John Keats রচিত 'Ode on a Grecian Urn' নামক কবিতা হতে উদ্ধৃত।
- এটি একটি 5 stanza বিশিষ্ট কবিতা যেটি ১৮২০ সালে প্রকাশিত হয়।
- একটি Grecian urn-এর উপর অঙ্কিত শিল্পকর্মের কথা উঠে এসেছে এই কবিতায়।
- যার মাধ্যমে কবি, শিল্প, সৌন্দর্য আর সত্যের সম্পর্ক খুঁজে পেয়েছেন।
- এই কবিতার শেষ দুই লাইন হচ্ছে -
‘Beauty is truth, truth beauty, —that is all
Ye know on earth, and all ye need to know."

• এই কবিতার আরেকটি বিখ্যাত উক্তি -
“Heard melodies are sweet, but those unheard, are sweeter”

• John Keats, an English Romantic lyric poet who devoted his short life to the perfection of poetry marked by vivid imagery, great sensuous appeal, and an attempt to express a philosophy through classical legend.
- তিনি মাত্র ২৬ বছর বয়সে Tuberculosis রোগে আক্রান্ত হয়ে মারা যান।
- ‘To Autumn’ তার শেষ বিখ্যাত কবিতা।

• John Keats এর Title গুলো হলো -
- Poet of Beauty,
- Poet of sensuousness,
- A Death Hunted Poet,
-The Youngest Poet of English Literature.
- এছাড়া তিনি ছিলেন- Physician, surgeon, এবং Doctor.
- John Keats তার Sense of Beauty এর জন্য বিখ্যাত।
- তার সাহিত্যকর্মের মধ্যে আছে, sonnets, odes, and epics ইত্যাদি।

• John Keats's famous poems are -
- Ode to Psyche,
- Ode on Melancholy,
- To Autumn,
- Bright Star,
- On First Looking into Chapman's Homer,
- Lamia,
- Hyperion,
- The Eve of St,
- La Belle Dame Sans Merci, etc.

Source: Britannica

• 'মন না মতি' বাগ্‌ধারার অর্থ - অস্থির মানব মন।

অন্যদিকে,
- 'হাড় হাভাতে' বাগ্‌ধারার অর্থ - হতভাগ্য।
- 'হাটে হাঁড়ি ভাঙা' বাগ্‌ধারার অর্থ - গোপন কথা প্রকাশ করা।
- 'রাশভারি' বাগ্‌ধারার অর্থ - গম্ভীর প্রকৃতির।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

• 'সাহিত্য সংক্রান্তি' পত্রিকার সম্পাদক - বিহারীলাল চক্রবর্তী।

বিহারীলাল চক্রবর্তী:
- তিনি ১৮৩৫ সালে নিমতলা, কলকাতায় জন্মগ্রহণ করেন।
- তিনি আধুনিক বাংলা গীতিকবিতার অন্যতম পুরোধা এবং রবীন্দ্রনাথের কাব্যগুরু হিসেবে পরিচিত।
- তিনি বাংলা সাহিত্যের আধুনিক গীতিকবিতার স্রষ্টা।
- রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর তাঁর 'সারদা মঙ্গল' কাব্য পড়ে তাঁকে 'ভোরের পাখি' বলে আখ্যায়িত করেন।
- তাঁর শ্রেষ্ঠ কাব্যগ্রন্থ 'সারদা মঙ্গল'।
- তাঁর শেষ কাব্যগ্রন্থ 'সাধের আসন'। একে 'সারদা মঙ্গল' কাব্যের পরিশিষ্ট বলা হয়।
- তিনি ১৮৯৪ সালের ২৪ মে মৃত্যুবরণ করেন।

তাঁর রচিত কাব্যগ্রন্থ:
- স্বপ্নদর্শন,
- সঙ্গীত শতক,
- বন্ধু-বিয়োগ,
- প্রেম প্রবাহিণী,
- নিসর্গ সন্দর্শন,
- বঙ্গসুন্দরী,
- সারদা মঙ্গল,
- সাধের আসন।

তাঁর সম্পাদিত অন্যান্য পত্রিকা:
- পূর্ণিমা
- অবোধ বন্ধু।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর ও বাংলাপিডিয়া।

• শুদ্ধ বানান - 'পুঙ্খানুপুঙ্খ'
- এটি একটি বিশেষণ পদ।
- শব্দটি সংস্কৃত ভাষা হতে আগত।
এর অর্থ:
- তন্নতন্ন,
- সূক্ষ্মাতিসূক্ষ্ম।

উৎস: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

• 'ধূর্ত' এর বিপরীতার্থক শব্দ - সাধু।

অন্যদিকে,
- 'নির্মল' এর বিপরীতার্থক শব্দ - মলিন।
- 'পণ্ডিত' এর বিপরীতার্থক শব্দ - মূর্খ।
- 'ভণ্ড' এর বিপরীতার্থক শব্দ - সাধু।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা ড. সৌমিত্র শেখর।

অশুদ্ধ বাক্য: হস্তীটি অপরিসীম স্থুল।
শুদ্ধ বাক্য: হস্তীটি অত্যন্ত স্থূল।

অন্যদিকে,
- মেয়েটি স্বয়ংবরা।
- কাপুরুষের মতো কথা বল কেন?
- সে এমন রূপবতী যেন অপ্সরা।
বাক্যগুলোর প্রয়োগ শুদ্ধ।

উৎস: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

ভাববাচ্য:
- যে বাচ্যে কর্ম থাকে না এবং বাক্যে ক্রিয়ার অর্থই বিশেষভাবে ব্যক্ত হয় তাকে ভাববাচ্য বলে। ভাববাচ্যের ক্রিয়া সর্বদাই নাম পুরুষের হয়।
- ভাববাচ্যের কর্তায় ষষ্ঠী, দ্বিতীয়া অথবা তৃতীয়া বিভক্তি প্রযুক্ত হয়।
যেমন:
- আমার (কর্তায় ষষ্ঠী) খাওয়া হলো না।
- আমাকে (কর্তায় দ্বিতীয়া) এখন যেতে হবে।
- তোমার দ্বারা (কর্তায় তৃতীয়) এ কাজ হবে না।

বাচ্য:
- বাক্যের প্রকাশভঙ্গিকে বাচ্য বলে। বাক্যের মধ্যে ক্রিয়ার ভূমিকা বদলে গিয়ে একই বক্তব্যের প্রকাশভঙ্গি আলাদা হয়ে যায়।
- ক্রিয়া কখনো কর্তাকে অনুসরণ করে, ক্রিয়া কখনো কর্মকে অনুসরণ করে, আবার ক্রিয়াই কখনো বাক্যের মধ্যে মুখ্য হয়ে ওঠে।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

বিপরীতার্থক শব্দযোগে গঠিত দ্বন্দ্ব সমাস:
যেমন:
- জমা-খরচ,
- আয়-ব্যয়,
- ছোট-বড়,
- লাভ-লোকসান ইত্যাদি।

অন্যদিকে,
মিলনার্থক শব্দযোগে গঠিত দ্বন্দ্ব সমাস:
- মা-বাপ,
- মাসি-পিসি,
- জ্বিন-পরি,
- চা-বিস্কুট ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

সর্বনাম:
- বিশেষ্যর পরিবর্তে যে শব্দ ব্যবহৃত হয়, তাকে সর্বনাম পদ বলে।
- বাক্যে বিভিন্নরূপে সর্বনাম পদের ব্যবহার হয়। বাংলা ভাষায় ব্যবহৃত সর্বনামসমূহকে নিম্নলিখিত কয়েকটি যায়।

যেমন:
→ ব্যক্তি বা পুরুষবাচক: আমি, আমরা, তুমি, তােমরা, সে, তারা, তিনি, তাঁরা, এ, এরা।
→ আত্মবাচক: স্বয়ং, নিজে, খােদ, আপনি।
→ সামীপ্যবাচক: এ, এই, ইহারা, ইনি ইত্যাদি।
→ দূরত্ববাচক: ঐ, ঐসব, সব। সাকল্যবাচক : সব, সকল, সমুদয়, তাবৎ।
→ প্রশ্নবাচক: কে, কি, কী, কোন, কাহার, কার, কিসে।
→ অনির্দিষ্টতাজ্ঞাপক: কোন, কেহ, কেউ, কিছু।
→ ব্যতিহারিক: আপনা-আপনি, নিজে নিজে, পরস্পর ইত্যাদি।
→ সংযােগজ্ঞাপক: যে, যিনি, যারা, যারা, যাহারা ইত্যাদি।
→ অন্যাদিবাচক: অন্য, অপর, পর ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২১ ও ২০১৯ সংস্করণ)।

অ-এর উচ্চারণ দু রকম:

স্বাভাবিক (অ-এর মতো):
- অজ (অজো), অকাল (অকাল্), কথা (কথা), শপথ (শপথ্) ক্ষণ (খন্‌), জঞ্জাল (জাল্), গয়না (গা), ঘর (ঘর্)।

সংবৃত বা পরিবর্তিত (ও-এর মতো):
- অতি (ওতি), নদী (নোদি), অভিধান (ওভিধান), অতনু (অতোনু), সুমতি (সুমোতি), মৌন (মৌনো), মৃগ (মৃগো)।

উৎস: বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি, অষ্টম শ্রেণি।

করণ কারক:
- 'করণ' শব্দটির অর্থ যন্ত্র, সহায়ক বা উপায়। ক্রিয়া সম্পাদনের যন্ত্র, উপকরণ বা সহায়ককেই করণ কারক বলে।
- বাক্যস্থিত ক্রিয়াপদের সঙ্গে 'কীসের দ্বারা' বা কী উপায়ে' প্রশ্ন করলে যে উত্তরটি পাওয়া যায়, তা- ই করণ কারক।
যেমন:
- নীরা কলম দিয়ে লেখে।
- জগতে কীর্তিমান হও সাধনায়।
- এ সাবানে কাপড় কাচা চলবে না।
- মহাতেজে পৃথিবী কম্পিত হইতেছে।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ ও ২০২১ সংস্করণ) ও বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• 'সূনু' শব্দের অর্থ - পুত্র।

'পুত্র’ শব্দের সমার্থক শব্দ:
- ছেলে, আত্মজ, নন্দন, দুলাল, সুত, তনয়, খোকা, কুমার।

অন্যদিকে,
‘পদ্ম’ শব্দের সমার্থক শব্দ:
- কমল, উৎপল, পঙ্কজ, কুমুদ, কুবলয়, শতদল, অরবিন্দ, রাজীব, নলিনী, সরোজ।

‘ফুল’ শব্দের সমার্থক শব্দ:
- পুষ্প, প্রসূন, কুসুম, মঞ্জরি, রঙ্গন, পুষ্পক।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর এবং বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

'শিক্ষা ও মনুষ্যত্ব' প্রবন্ধ:
- 'সংস্কৃতি কথা' (১৯৫৮) মোতাহের হোসেন চৌধুরীর প্রধান প্রবন্ধগ্রন্থ।
- ‘শিক্ষা ও মনুষ্যত্ব’ প্রবন্ধটি তাঁর ‘সংস্কৃতি কথা’ প্রবন্ধগ্রন্থ থেকে সংকলিত।
- ‘শিক্ষা ও মনুষ্যত্ব’ প্রবন্ধের উক্তি- ‘লেফাফাদুরস্তি আর শিক্ষা এক কথা নয়।’
- ‘শিক্ষা ও মনুষ্যত্ব’ প্রবন্ধে লেখক শিক্ষার ব্যক্তিগত ও সামগ্রিক সুফল প্রত্যাশা করেছেন।

মোতাহের হোসেন চৌধুরী:
- শিক্ষাবিদ, লেখক মোতাহের হোসেন চৌধুরীর জন্ম নোয়াখালী জেলার কাঞ্চনপুর গ্রামে।
- মোতাহের হোসেনের প্রবন্ধের গদ্যশৈলীতে প্রমথ চৌধুরীর এবং মননে রবীন্দ্রনাথের প্রভাব লক্ষ্য করা যায়।
- তিনি বুদ্ধির মুক্তি আন্দোলনের সাথে যুক্ত ছিলেন।
- ‘সংস্কৃতি কথা’ তাঁর রচিত প্রধান প্রবন্ধ গ্রন্থ।
- 'সুখ' বার্ট্রান্ড রাসেলের Conquest of Happiness গ্রন্থের এবং 'সভ্যতা' ক্লাইভ বেল-এর Civiliszation গ্রন্থের ভাবানুবাদ গ্রন্থ।
- মুক্তবুদ্ধিচর্চার প্রবক্তা, উদার মানবতাবাদী ও মননশীল প্রবন্ধকার হিসেবে মোতাহের হোসেন চৌধুরীর বিশেষ খ্যাতি আছে।

তাঁর রচিত প্রবন্ধ:
- আমাদের দৈন্য,
- আদেশপন্থী ও অনুপ্রেরণাপন্থী,
- মুসলমান সাহিত্যিকদের চিন্তাধারা।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর ও বাংলাপিডিয়া।

বন্ধনী:
- অতিরিক্ত তথ্য উপস্থাপন ও কালনির্দেশের ক্ষেত্রে বন্ধনীর ব্যবহার হয়।
- বাক্যে বিশেষ ব্যাখ্যা করার প্রয়োজন হলে বাক্যের ভেতর এর ব্যবহার হয়।
- বন্ধনী তিন প্রকার: প্রথম বন্ধনী ( ), দ্বিতীয় বন্ধনী { } ও তৃতীয় বন্ধনী [ ]।
যেমন:
- তিনি বাংলা ভাষার বিবর্তন (চর্যাপদের সময় থেকে পরবর্তী) নিয়ে আলোচনা করবেন।
- কাজী নজরুল ইসলাম (১৮৯৯-১৯৭৬) 'বিদ্রোহী কবি' হিসেবে পরিচিত।

অন্যদিকে,
ত্রিবিন্দু (...):
- কোনো অংশ বাদ দিতে চাইলে ত্রিবিন্দুর ব্যবহার হয়।
যেমন:
- তিনি রেগে গিয়ে বললেন, “তার মানে তুমি একটা ...।
- আমাদের ঐক্য বাইরের। ... এ ঐক্য জড় অকর্মক, সজীব সকর্মক নয়।

বিকল্পচিহ্ন: 
- একটির বদলে অন্যটির সম্ভাবনা বোঝাতে বিকল্পচিহ্নের ব্যবহার হয়।
- যেমন, শুদ্ধ/অশুদ্ধ চিহ্নিত করো ৷

ড্যাশ (-):
- সাধারণত দুটি বাক্যকে এক বাক্যে পরিণত করার কাজে এবং ব্যাখ্যাযোগ্য বাক্যাংশের আগে-পরে ড্যাশ ব্যবহৃত হয়।
যেমন:
- বাংলাদেশ দল জয়লাভ করেছে – বিজয়ের আনন্দে দেশের জনগণ উচ্ছ্বসিত।
- ঐ লোকটি – যিনি গতকাল এসেছিলেন – তিনি আমার মামা।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর ও বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২২ সংস্করণ)।

প্রথম পতাকার ইতিহাস:
- ২ মার্চ, ১৯৭১ সালে ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের বটতলায় ছাত্র জনতার সমাবেশে তৎকালীন ঢাকসুর ভিপি আ.স.ম আব্দুর রব স্বাধীন বাংলাদেশের পতাকা প্রথম উত্তোলন করেছিল।
- গৃহীত হয় ৬ মার্চ।
- সংবিধানের ৪ নং অনুচ্ছেদের জাতীয় পতাকার কথা বলা হয়েছে।
- ২রা মার্চ বাংলাদেশের জাতীয় পতাকা দিবস।
- মানচিত্র খচিত পতাকার নকশাকার: শিব নারায়ণ দাস (৬ জুন ১৯৭০)।
- ২৩ মার্চ ১৯৭১, বঙ্গবন্ধুর বাসভবনে শেখ মুজিবুর রহমান প্রথম স্বাধীন বাংলাদেশের পতাকা আনুষ্ঠানিক উত্তোলন করেন এবং একই দিনে সারা বাংলাদেশে।
- বাংলাদেশের বাহিরে প্রথম উত্তোলন: কলকাতাস্থ পাকিস্তানের ডেপুটি হাইকমিশনারে।
- জাতীয় পতাকার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত: ১০:৬ (৫:৩)।

উৎস: স্বাধীন বাংলাদেশের অভ্যুদয়ের ইতিহাস।

GCC:
- GCC এর পূর্ণরূপ Gulf Cooperation Council.
- GCC হলো পারস্য উপসাগর তীরবর্তী আরব উপদ্বীপের দেশগুলোর একটি রাজনৈতিক ও অর্থনেতিক জোট।
- এটি ১৯৮১ সালে গঠিত হয়।
- এর সদরদপ্তর সৌদি আরবের রিয়াদে অবস্থিত।
- সংস্থাটির বর্তমান মহাসচিব - H. E. Jasem Mohamed Al Budaiwi.
- এর সদস্য সংখ্যা ৬টি।
- এগুলো হলো,
১. সৌদি আরব।
২. সংযুক্ত আরব আমিরাত।
৩. কাতার।
৪. কুয়েত
৫. বাহরাইন।
৬. ওমান।

উৎস: GCC অফিসিয়াল ওয়েবসাইট।

অ্যাশেরীয় সভ্যতার অবদান:
- তারা সর্বপ্রথম পৃথিবীকে অক্ষাংশ ও দ্রাঘিমাংশে ভাগ করেন।
- অ্যাশেরীয়রা বৃত্তকে ৩৬০ ডিগ্রী কোণে ভাগ করে।

অন্যদিকে,
- সুমেরীয় সভ্যতার সবচেয়ে বড় অবদান চাকা আবিষ্কার। 
- সপ্তাহকে সাত দিনে বিভক্ত করে ক্যালডীয়রা।
- ফিনিশীয় সভ্যতার সবচেয়ে বড় অবদান বর্ণমালার উদ্ভাবন ও লিখন পদ্ধতির আবিষ্কার। তারা মিশর ও ব্যাবিলনের বর্ণমালা থেকে ২২টি ব্যঞ্জনবর্ণের সমন্বয়ে সহজ লিখন পদ্ধতি আবিষ্কার করে।

 উৎস: ব্রিটানিকা এবং হিস্টরি.কম।

 নীল বিদ্রোহ:
- ১৮৫৯ খ্রিস্টাব্দে ইংরেজ নীলকরদের সীমাহীন অত্যাচার শোষণ বঞ্চনার বিরুদ্ধে নীল চাষিরা যে শক্তিশালী প্রতিরোধ গড়ে তোলে তাই ইতিহাসে নীল বিদ্রোহ নামে খ্যাত।
- এর নেতৃত্ব দিয়েছিল স্থানীয় পর্যায়ের সাধারণ কৃষকরা।
- বিভিন্ন স্থানে ভিন্ন ভিন্ন নেতা স্থানীয়ভাবে প্রতিরোধ সংগ্রাম পরিচালিত করে। এ আন্দোলনে যশোর অঞ্চলের কৃষকদের নেতৃত্ব দেন নবীন মাধব ও বেণী মাধব নামে দুই ভাই। হুগলিতে নেতৃত্ব দেন বৈদ্যনাথ ও বিশ্বনাথ সর্দার এবং নদীয়ায় মেঘনা সর্দার।
- এই নেতৃত্ব এতটাই শক্তিশালী এবং সুসংহত ছিল যে শেষ পর্যন্ত ইংরেজরা নতি স্বীকার করতে বাধ্য হয়।
- ১৮৬১ খ্রিস্টাব্দে সরকার 'ইন্ডিগো কমিশন' বা 'নীল কমিশন' গঠন করে।
- এই কমিশনের সুপারিশের ভিত্তিতে নীলচাষ করা, না করা কৃষকদের ইচ্ছার উপর ছেড়ে দেয়া হয় এবং ‘ইন্ডিগো কন্ট্রাক্টস অ্যাক্ট' বাতিল করা হয়।
- নীল চাষীদের উপর অত্যাচারের কাহিনী নিয়ে রচিত গ্রন্থের নাম নীলদর্পণ (রচয়িতা: দীনবন্ধু মিত্র)।

উৎস: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্ব সভ্যতা, SSC প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

- কুমিল্লা জেলার বিবির বাজারের বিপরীতে ভারতের ত্রিপুরা রাজ্যের আগরতলার শ্রীমন্তপুর।
- সিলেটের তামাবিল স্থলবন্দর সংলগ্ন ভারতের মেঘালয় রাজ্যের ডাউকি স্থলবন্দর।
- চুয়াডাঙ্গার দর্শনা স্থলবন্দর সংলগ্ন পশ্চিমবঙ্গের কৃষ্ণনগর স্থলবন্দর।
- বাংলাদেশের সর্ববৃহৎ স্থলবন্দর যশোর জেলার বেনাপোল সংলগ্ন ভারতীয় স্থলবন্দর পেট্রাপোল।
- চাঁপাইনবাবগঞ্জের সোনা মসজিদ সংলগ্ন পশ্চিমবঙ্গের মোহাদিপুর স্থলবন্দর।

উৎস: জাতীয় তথ্য বাতায়ন।

ওয়াটার'লু যুদ্ধে পরাজিত হয় নেপোলিয়ান নেতৃত্বাধীন ফ্রান্স।

ওয়াটার'লু যুদ্ধ: 
- বিখ্যাত ওয়াটার লু যুদ্ধক্ষেত্র বেলজিয়ামে অবস্থিত। 
- বিখ্যাত 'ওয়াটার লু' যুদ্ধ সংঘটিত হয় ১৮১৫ সালে। 
- ফ্রান্সের সাথে যুক্তরাজ্যের নেতৃত্বাধীন নেদারল্যান্ডস ও প্রুশিয়াসহ ৭ টি রাজ্যের জোটের যুদ্ধ হয়।
- এই যুদ্ধে পরাজিত হন ফরাসি বীর নেপোলিয়ন বোনাপার্ট। 
- পরাজয়ের ফলে তাঁকে সেন্ট হেলেনা দ্বীপে নির্বাসনে দেওয়া হয়েছে। 
- তিনি ১৮২১ সালে মৃত্যুবরণ করেন। 
- ওয়াটার লু'র যুদ্ধে বিজয়ী সেনাপতির নাম আর্থার ওয়েলেসলি (ডিউক অব ওয়েলিংটন)। 

উৎস: এনসাইক্লোপিডিয়া অব ব্রিটানিকা।

গ্লুকাগন কোলেস্টেরল নয়। এটি অগ্ন্যাশয়ের আইলেটস অব ল্যাঙ্গারহ্যানসের আলফা কোষ থেকে নিঃসৃত একধরনের হরমোন। গ্লুকাগন শরীরে অধিক পরিমাণে দেখা গেলে ডায়াবেটিস হতে পারে।

কোলেস্টেরল:
- কোলেস্টেরল হাইড্রোকার্বন কোলেস্টেইন থেকে উৎপন্ন একটি যৌগ।
- এটি প্রাণী কোষের একটি গুরুত্বপূর্ণ উপাদান।
- লিপোপ্রোটিন নামক যৌগ সৃষ্টির মাধ্যমে রক্তে প্রবাহিত হয়।
- তিন প্রকার লিপোপ্রোটিন দেখা যায়। যথা:
১. HDL (High-Density Lipoprotein, or “good” cholesterol)-কে সাধারণত ভাল কোলেস্টেরল বলা হয়। এটি হৃদরোগের ঝুঁকি কমায়।

২. LDL (Low-Density Lipoprotein, or “bad” cholesterol)-কে খারাপ কোলেস্টেরল বলা হয়।
- সাধারণত আমাদের রক্তে ৭০% LDL থাকে। ব্যক্তি বিশেষে এর পার্থক্য দেখা যায়।

৩. Triglycerides লিপোপ্রোটিন বা কোলেস্টেরল আমাদের খাদ্যে এবং শরীরে চর্বি হিসেবে থাকে।

উৎস: জীববিজ্ঞান(উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়)।

মেমরির ক্রম:


- পিরামিডের শীর্ষে অবস্থান করা রেজিস্টারের ধারণক্ষমতা কম হলেও এর গতি যেমন সবচেয়ে বেশি, খরচও তেমনি সবচেয়ে বেশি।
- আবার পিরামিডের একদম পাদদেশে অবস্থিত অপটিক্যাল ডিস্কের ধারণক্ষমতা বেশি হলেও গতি কম এবং দামও তুলনামূলক কম।

উৎস: মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

বিভিন্ন ফসলের উন্নত জাত:
- গম: বলাকা, দোয়েল, অগ্রণী , আকবর, আনন্দ, কাঞ্চন, শতাব্দী। 
- আলু: হিরা, আইলসা, পেট্রোনিস, মুল্টা, ডায়ামন্ড, কার্ডিনাল, মন্ডিয়াল, কুফরী সিন্দুরী, চমক, ধীরা, গ্রানোলা, ক্লিওপেট্রা ও চিনেলা।
- বেগুন: শুকতারা, তারাপুরী, ইওরা ,ইসলামপুর্‌, খটখটিয়া, শিংনাথ, , মুক্তকেশী, কাজলা, নয়নতারা, বিজয়, চমক এফ১।
- মরিচ: মেজর, চন্দ্রমুখী, সনিক, যমুনা, চাতক।
- টমেটো: বাহার, মানিক, রতন, মিন্টো, ঝুমকা। 

উৎস: কৃষি তথ্য সার্ভিস।

কালাপানি:
- কালাপানি অঞ্চল ভারত ও নেপালের মধ্যকার বিতর্কিত একটি অঞ্চল যা উত্তরাখণ্ডের পিথোরাগড় জেলায় অবস্থিত।
- বর্তমানে এই অঞ্চল ভারত প্রশাসনের নিয়ন্ত্রণে রয়েছে।
- নেপাল ও ভারতের মধ্যে ১৬ হাজার কিলোমিটারের বেশি খোলা সীমান্ত রয়েছে।
- তার মধ্যে বেশ কয়েকটি জায়গা নিয়ে দুই দেশের মধ্যে বিরোধ রয়েছে।
- বিরোধের কেন্দ্রে থাকা ভূখণ্ডগুলোর মধ্যে কালাপানি, লিপুলেখ এবং সুস্তা অন্যতম।
- নেপালের উত্তর-পশ্চিম অংশে এগুলো অবস্থিত।

উৎস: বিবিসি নিউজ।

দেশের সর্বশেষ আবিষ্কৃত কয়লা খনি - দীঘিপাড়া, দিনাজপুর।

কয়লা ক্ষেত্র:
- বাংলাদেশে আবিস্কৃত মোট কয়লা ক্ষেত্র ৫টি।
- ১৯৬২ সালে জয়পুরহাট জেলার জামালগঞ্জে দেশের সর্বপ্রথম কয়লাক্ষেত্র আবিষ্কৃত হয়।
- গভীরতা বেশি হওয়ায় জামালগঞ্জ খনি থেকে এখনো কয়লা উত্তোলন শুরু হয়নি।
- দেশে একমাত্র দিনাজপুর জেলার বড়পুকুরিয়া কয়লা খনি থেকে কয়লা উত্তোলিত হচ্ছে।

দেশের কয়লা খনিসমূহ হলো:
• জামালগঞ্জ: জয়পুরহাট ১৯৬২।
• বড়পুকুরিয়া: দিনাজপুর ১৯৮৫।
• খালাসপীর: রংপুর ১৯৮৯।
• ফুলবাড়ী: দিনাজপুর ১৯৯৪।
• দীঘিপাড়া: দিনাজপুর ১৯৯৫।

উৎস: খনিজ সম্পদ উন্নয়ন ব্যুরো ওয়েবসাইট।

বাংলাদেশ ও ভারতের মধ্যবর্তী ছিট্মহল বিনিময়:
- ছিটমহল বিনিময় কার্যকর হয় ২০১৫ সালের ৩১ জুলাই মধ্যরাতে।
- বাংলাদেশ ভারতের মধ্যে মোট ১৬২ টি ছিটমহল বিনিময় হয়।
- বাংলাদেশের মধ্যে থাকা ভারতের ১১১টি ছিটমহল বাংলাদেশের অন্তর্ভুক্ত।
- ভারতের মধ্যে থাকা বাংলাদেশের ৫১টি ছিটমহল ভারতের অন্তর্ভুক্ত।
- বাংলাদেশের ভাগে অন্তর্ভুক্ত ১৭,১৬০ একর জায়গা।
- ভারতের ভাগে অন্তর্ভুক্ত ৭১১০ একর জায়গা।

উৎস: বাংলাপিডিয়া।

প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার অনুপাত ১ : ২ : ৩ এবং এদের গ.সা.গু ১২ হলে, সংখ্যা তিনটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা তিনটি ক, ২ক, ৩ক
∴ এদের গ.সা.গু = ক

শর্তমতে,
ক = ১২

∴ সংখ্যা তিনটি ১২, ২৪, ৩৬

প্রশ্ন: একটি হোস্টেলে ১৫০ জনের ৪৫ দিনের খাবার ছিল। ১০ দিন পর ২৫ জন লোক হোস্টেল থেকে অন্যত্র চলে গেল। বাকি খাদ্যে আর কতদিন চলবে?

সমাধান:
দিন বাকি আছে = ৪৫ - ১০ = ৩৫ দিন
লোক বাকি আছে = ১৫০ - ২৫ = ১২৫ জন

১৫০ জন লোক খেতে পারে ৩৫ দিন
∴ ১ জন লোক খেতে পারে ১৫০ × ৩৫ দিন
∴ ১২৫ জন লোক খেতে পারে (১৫০ × ৩৫)/১২৫ দিন
= ৪২ দিন

প্রশ্ন: যদি x - 1/x = √11 হয়, তাহলে x + 1/x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x - 1/x = √11

(x + 1/x)² = (x - 1/x)² + 4.x.(1/x)
= (√11)² + 4
= 11 + 4
= 15

∴ x + 1/x = √15

প্রশ্ন: ক এর বয়স খ এর বয়সের চেয়ে ২ বছর বেশি। খ এর বয়স গ এর বয়সের দ্বিগুণ। তিনজনের বয়সের সমষ্টি ২৭ বছর হলে, খ এর বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
গ এর বয়স x বছর
খ এর বয়স ২x বছর
ক এর বয়স ২x + ২ বছর

প্রশ্নমতে,
x + ২x + ২x + ২ = ২৭
বা, ৫x = ২৫
∴ x = ৫

∴ খ এর বয়স ২x = ২ × ৫ = ১০ বছর

প্রশ্ন: মারুফের উচ্চতা ৬ ফুট। তার উচ্চতা সেন্টিমিটারে কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ ফুট = ১২ ইঞ্চি
∴ ৬ ফুট = (১২ × ৬) = ৭২ ইঞ্চি

আবার,
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার
∴ ৭২ ইঞ্চি = (২.৫৪ × ৭২) সেন্টিমিটার
= ১৮২.৮৮ সেন্টিমিটার

বিঃ দ্রঃ ১ ফুট = ৩০.৪৮ সেন্টিমিটার।

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৯৩৬। সংখ্যা দুটির গ.সা.গু ৪। একটি সংখ্যা ৭২ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
অপর সংখ্যা = ক

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুনফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
∴ ৭২ × ক = ৯৩৬ × ৪
বা, ক = (৯৩৬ × ৪)/৭২ 
∴ ক = ৫২

প্রশ্ন: A ও B দুটি নল একটি ট্যাঙ্ক পূর্ণ করে যথাক্রমে ২০ মিনিট ও ৩০ মিনিটে। নল দুটি একত্রে চালু করলে ট্যাঙ্কটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
A ১ মিনিটে পূর্ণ করে ১/২০ অংশ 
B ১ মিনিটে পূর্ণ করে ১/৩০ অংশ

A ও B একত্রে ১ মিনিটে পূর্ণ করে (১/২০ + ১/৩০) অংশ
= (৩ + ২)/৬০ অংশ
= ৫/৬০ অংশ
= ১/১২ অংশ

A ও B একত্রে,
১/১২ অংশ পূর্ণ করে ১ মিনিটে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ করে ১২ মিনিটে

প্রশ্ন: x² - 7x + 10 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন।

সমাধান:
x² - 7x + 10
= x² - 5x - 2x + 10
= x(x - 5) - 2(x - 5)
= (x - 5)(x - 2)

প্রশ্ন: সেজান একটি চেয়ার ৭২০ টাকায় বিক্রয় করায় তার ২৫% ক্ষতি হলো। ২৫% লাভ করতে হলে চেয়ারটি কত মূল্যে বিক্রয় করতে হবে?

সমাধান:
২৫% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৭৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৭২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৭২০)/৭৫ টাকা
= ৯৬০ টাকা

২৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২৫/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৯৬০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১২৫ × ৯৬০)/১০০ টাকা
= ১২০০ টাকা

∴ ২৫% লাভ করতে হলে চেয়ারটি ১২০০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে।

প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা ১৮ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা ১৮ মিটার
সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ১৮/৩ মিটার = ৬ মিটার

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =(√৩/৪) × ৬^২  বর্গমিটার
= (√৩/৪) × ৩৬ বর্গমিটার
= ৯√৩ বর্গমিটার

প্রশ্ন: দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অংকদ্বয়ের সমষ্টি ১০। অংকদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে সংখ্যাটির মান ৫৪ হ্রাস পায়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
একক স্থানীয় অঙ্ক = x
দশক স্থানীয় অঙ্ক = y
∴ সংখ্যাটি= ১০y + x
অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে নতুন সংখ্যাটি হয় = ১০x + y

প্রশ্নমতে,
১০y + x - ৫৪ = ১০x + y
⇒ ৯y - ৯x = ৫৪
⇒ ৯(y - x) = ৫৪
∴ y - x = ৬

এবং x + y = ১০
এখন,
২y = ১৬
∴ y = ৮
এবং x = ২

∴ সংখ্যাটি = ১০ × ৮ + ২
= ৮০ + ২
= ৮২

প্রশ্ন: x + y = 16 ও x - y = 2 হলে x ও y এর মান কত?

সমাধান:
x + y = 16..................(1)
x - y = 2.................(2)

(1) + (2) ⇒
x + y + x - y = 16 + 2
⇒ 2x = 18
∴ x = 9

(1) ⇒
x + y = 16
⇒ 9 + y = 16
⇒ y = 16 - 9
∴  y = 7

x ও y এর মান যথাক্রমে 9, 7

প্রশ্ন: বার্ষিক ৬% সরল মুনাফায় ৫২০০ টাকার ২ বছরের মুনাফা কত?

সমাধান:
আসল P = ৫২০০ টাকা
হার r = ৬%
সময় n = ২ বছর

∴ মুনাফা I = Pnr
= ৫২০০ × ২ × (৬/১০০) টাকা
= ৬২৪ টাকা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ২.৫ গুণ। বাগানের পরিসীমা ২৫২ মিটার হলে, বাগানের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
বাগানের প্রস্থ = ক মিটার
তাহলে, বাগানের দৈর্ঘ্য = ২.৫ক মিটার

∴ বাগানের পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২ (২.৫ক + ক) মিটার
= ৭ক মিটার

প্রশ্নমতে,
৭ক = ২৫২
বা, ক = ২৫২/৭
∴ ক = ৩৬

∴ বাগানের ক্ষেত্রফল = (২.৫ × ৩৬) × ৩৬ বর্গমিটার 
= ৯০ × ৩৬ বর্গমিটার 
= ৩২৪০ বর্গমিটার

প্রশ্ন: যদি ৩৮১ক সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হয়, তাহলে ক এর সর্বনিম্ন মান স্বাভাবিক সংখ্যায় কত হবে?

সমাধান:
কোন সংখ্যার সকল অংকের সমষ্টি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হলে, সেই সংখ্যাটিও ৯ দ্বারা বিভাজ্য হয়।
∴ (৩ + ৮ + ১ + ক) অবশ্যই ৯ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

এখন,
(৩ + ৮ + ১ + ৬) = ১৮, যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য।
∴ ক এর সর্বনিম্ন মান হবে ৬।

প্রশ্ন: ৯ এর প্রথম ৫টি গুণিতক সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
৯ এর প্রথম ৫টি গুণিতক সংখ্যা হলো: ৯, ১৮, ২৭, ৩৬, ৪৫

∴ গড় = (৯ + ১৮ + ২৭ + ৩৬ + ৪৫)/৫
= ১৩৫/৫
= ২৭

প্রশ্ন: (25)^7.5 × (5)^2.5 ÷ (125)^1.5 = 5^x হলে, x এর মান কত?

সমাধান:

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ১৮ সেকেন্ড ও ১৫ সেকেন্ডে যথাক্রমে ১৬২ ও ১২০ মিটার লম্বা দুটি প্ল্যাটফর্মকে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

প্রশ্নমতে, 
(ক + ১৬২)/১৮ = ( ক + ১২০)/১৫
⇒ ১৮ক + ২১৬০ = ১৫ক + ২৪৩০
⇒ ১৮ক - ১৫ক = ২৪৩০ - ২১৬০
⇒ ৩ক = ২৭০
∴ ক = ৯০ মিটার

∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ৯০ মিটার।