৪০ দিনে ৪৭তম বিসিএস প্রস্তুতি - Archived

10 টি প্রশ্নের মধ্যে 6 টি প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার সংখ্যা = ¹⁰C₆
= 10!/{(10-4)!6!}
= (10×9×8×7×6!)/(4×3×2×1×6!)
= 10×9×8×7/24
= 210

প্রথম ৪টি সংখ্যার যোগফল = ৪×৫১=২০৪
শেষের ৫টি সংখ্যার যোগফল = ৫×৩৯=১৯৫
সুতরাং পঞ্চম সংখ্যাটি হবে = ৪৬২-(২০৪+১৯৫)
= ৬৩

৩১১-২৩ = ২৮৮
= ১×২৮৮, ২×১৪৪, ৩×৯৬, ৪×৭২, ৬×৪৮, ৮×৩৬, ৯×৩২, ১২×২৪, ১৬×১৮।
সুতরাং ২৩ অপেক্ষা বড় ২৮৮ এর উৎপাদকের সেট = {২৪, ৩২, ৩৬, ৪৮, ৭২, ১৪৪, ২৮৮}।

 4 টি চিঠি ফেলার উপায় = (পোস্ট বক্স)^চিঠি
= 3⁴
= 81

নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৬৬০ থেকে ৭২০ এর মধ্যবর্তী সংখ্যা অর্থাৎ তাদের গড়।
সুতরাং গড় = (৬৬০+৭২০)/২
= ১৩৮০/২
= ৬৯০

'NARSINGDI' শব্দটির মোট 9টি বর্ণের মধ্যে 2টি N এবং 2টি I আছে। সুতরাং নির্ণেয় সাজানো সংখ্যা = 9!/(2!2!)
= (9×8×7×6×5×4×3×2×1)/(2×1×2×1)
= 90720

২০ জন শিক্ষার্থীর মোট নম্বর = ২০×৮০ = ১৬০০
১০ জন ছাত্রীর মোট নম্বর = ১০×৭০ = ৭০০
এবং ছাত্রদের মোট নম্বর = ১৬০০-৭০০ = ৯০০
সুতরাং ছাত্রদের গড় নম্বর = ৯০০/১০
= ৯০

হরতন/মোট তাস + রাজা/মোট তাস
= ১৩/৫২ + ৩/৫২ [যেহেতু ১টি রাজা হরতনে নেয়া হয়েছে তাই অবশিষ্ট ৩ নিয়ে]
= ১৬/৫২
= ৪/১৩

A এর উপসেট সংখ্যা = 2ⁿ = 2³ = 8 টি।
A এর প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 2³ - 1 = 8-1 = 7 টি।
এবং A এর অপ্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 1 টি।

১১ জনের মোট ওজন = ১১×৮০ = ৮৮০ কেজি।
১ জন চলে গেলে ১০ জনের মোট ওজন = (৮৮০-৯০) = ৭৯০ কেজি।
সুতরাং ১০ জনের গড় ওজন = ৭৯০/১০ = ৭৯ কেজি।

B-A = {5, 6, 7, 8, 10} - {3, 4, 5, 6, 7}
= {8, 10}

আমরা জানি, পরিসংখ্যানের উপাত্তগুলো মানের ক্রমানুসারে সাজানো যেসকল উপাত্ত ঠিক মাঝখানে থাকে সেগুলোর মানই হবে উপাত্তগুলোর মধ্যক।
যদি উপাত্তের সংখ্যা n হয় এবং n যদি বিজোড় সংখ্যা হয় তবে মধ্যক হবে (n+1)/2 তম পদের মান।
সেক্ষেত্রে ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০, ১১, ১১, ১২, ১৪, ১৫ উপাত্তগুলোর মধ্যক হবে = (১১+১)/২ = ৬ তম পদের মান।
সুতরাং উপাত্তগুলোর মধ্যক হবে = ১০।

'CAUTIONS' শব্দটিতে মোট বর্ণ সংখ্যা n = 8 টি এবং প্রতিবারে নিতে হবে 4 টি অক্ষর, r = 4,
সুতরাং বিন্যাস সংখ্যা = ⁿP_r = ⁸P₄
= 8!/(8-4)!
= 8.7.6.5
= 1680.

5 জন বন্ধুর মধ্য থেকে সমাবেশ গঠন করতে প্রত্যেক বন্ধুর জন্য দুইভাবে ব্যবস্থা করা যাবে- তাকে নিমন্ত্রণ করা অথবা বাদ দেওয়া।
যেহেতু প্রতি বন্ধুর যেকোনো ব্যবস্থার সাথে অবশিষ্ট প্রতিটি বন্ধুর যেকোনো ব্যবস্থা সংযোগ করা যায়।
অতএব 5 জন বন্ধুকে মোট 2×2×2×2×2 = 2⁵ উপায়ে ব্যবস্থা করা যাবে।

কিন্তু এর মধ্যে একটি সমাবেশে সব বন্ধুই বাদ পড়ে গেছে যা গ্রহণযোগ্য নয়।

সুতরাং নির্ণেয় নিমন্ত্রণের সংখ্যা = 2⁵ - 1
= 32 - 1
= 31

3 জন ছাত্র সর্বদা একত্রে থাকবে বলে 3 জনকে 1 জন ধরতে হবে। তাহলে 1 ছাত্র জন ও 5 জন ছাত্রী মিলে মোট 6 জন হবে।
সুতরাং একত্রে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 6!×3! (যেহেতু 3 জন ছাত্রের নিজেদের মধ্যে বিন্যাস সংখ্যা = 3!)
= 720 × 6
= 4320

মোট দল ৩টি এবং প্রত্যেকে অন্যদেশের সাথে একবার খেলবে সুতরাং মোট খেলা অনুষ্ঠিত হবে = ³C₂ টি।
= 3!/{(3-1)!×2!} টি
= 6/2 টি
= 3 টি

দলটির ভ্রমণ করার উপায় নিম্নে দেখান হলো-
প্রথম যানবাহন ------ দ্বিতীয় যানবাহন
(১) 7 -------------- 2
(২) 6 -------------- 3
(৩) 5 -------------- 4
সুতরাং ভ্রমণ করার উপায় = ⁹C₇ + ⁹C₆ + ⁹C₅ = ⁹C₂ + ⁹C₃ + ⁹C₄
= 36 + 84 + 126
= 246

যেহেতু জুন মাস ৩০ দিন এবং জুন মাসে ১৮ দিন বৃষ্টি হয়েছে।
তাহলে যেকোনো একটি বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = ১৮/৩০
= ৩/৫
অতএব ৮ জুন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = ৩/৫.

উভয় ভাষায় কথা বলে = বাংলায় বলে + ইংরেজিতে বলে - মোট লোকজন
= ৩৫+১০-৪০
= ৫ জন।

৫২ খানা তাসের প্যাকেটে ৪ টি টেক্কা আছে, সুতরাং নিরপেক্ষভাবে যেকোনো একখানা তাস টেনে টেক্কা পাওয়ার সম্ভাব্যতা = ৪/৫২ = ১/১৩।
সুতরাং নিরপেক্ষভাবে একখানা তাস টেনে টেক্কা না পাওয়ার সম্ভাব্যতা = ১-১/১৩
=১২/১৩.