Math Master

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার বর্গ তার বর্গমূলের চেয়ে ২৫২ বেশি হলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
১৬ এর বর্গ = ১৬^২ = ২৫৬
১৬ এর বর্গমূল = √১৬ = ৪
∴ সংখ্যাটির বর্গ তার বর্গমূলের চেয়ে (২৫৬ - ৪) = ২৫২ বেশি।
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি ১৬

[এই ধরণের প্রশ্ন সমাধানের ক্ষেত্রে অপশন টেস্ট করে বের করলে তুলনামূলক কম সময়ে উত্তর বের করা যায়]

প্রশ্ন: ০.০০০০২৫ এর বর্গমূল কত?

সমাধান: 
০.০০০০২৫ এর বর্গমূল = √০.০০০০২৫
= ০.০০৫

প্রশ্ন: একটি শ্রেনিতে যতজন ছাত্র আছে প্রত্যেকে তত টাকা করে প্রদান করলে মোট ৬৫৬১ টাকা হয়। ঐ শ্রেণিতে ছাত্র সংখ্যা কতজন?

সমাধান:
ছাত্র সংখ্যা = x
প্রত্যেকে টাকা প্রদান করে = x টাকা
মোট টাকা = (x . x) টাকা
= x^২ টাকা

প্রশ্নমতে,
x^২ = ৬৫৬১
বা, x = √৬৫৬১
∴ x = ৮১

∴ ছাত্র সংখ্যা = ৮১ জন

প্রশ্ন: একটি বড় বাক্সে তিনটি বাক্স আছে। আবার প্রত্যেকটি ছোট বাক্সে আরও ছোট তিনটি করে বাক্স আছে। বড় বাক্সটিসহ মোট কতগুলো বাক্স আছে?

সমাধান:
বড় বাক্স আছে = ১টি
ছোট বাক্স আছে = ৩টি
ছোট বাক্সে আরো ছোট বাক্স আছে = ৩ × ৩ = ৯টি

∴ বড় বাক্সটিসহ মোট বাক্স আছে = (১ + ৩ + ৯) টি
= ১৩ টি

প্রশ্ন:
প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?

সমাধান:
১ম সারিতে, (1)³ + (2)³ + (3)³ = 36
২য় সারিতে, (4)³ + (1)³ + (2)³ = 73
একই ভাবে,
৩য় সারিতে, (3)³ + (0)³ + (4)³ = 91

প্রশ্ন:
অজানা সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
১ নং বৃত্তে, (8 × 6) - (2 × 6) = 36
২ নং বৃত্তে, (7 × 8) - (5 × 2) = 46
৩ নং বৃত্তে, (7 × 10) - (4 × 6) = 46

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা ১৪৭০ কে ভাগ করলে ভাগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
১৪৭০ = ২ × ৩ × ৫ × (৭ × ৭)
এখানে, ২, ৩ ও ৫  জোড়বিহীন সংখ্যা। 
তাই, ২ × ৩ × ৫ = ৩০ দ্বারা ভাগ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

প্রশ্ন: A, B এর পশ্চিম দিকে এবং B, C এর পশ্চিম দিকে ও D, A  এর পূর্বদিকে অবস্থিত হলে D, C এর কোনদিকে অবস্থিত হবে?

সমাধান:
এখানে D এর অবস্থান স্পষ্ট নয়।
D, C এর আগে বা পরে যেকোন স্থানে বসতে পারে।

⇒ A > B > D > C
⇒ A > B > C > D

D, C এর আগে বসলে উত্তর হবে পশ্চিমদিক।
D, C এর পরে বসলে উত্তর হবে পূর্বদিক।

[অপশনে দ্বৈত থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হলো।]

প্রশ্ন:
শূন্যস্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?

সমাধান:
প্রদত্ত চিত্র হতে পাই,
(6 × 2) + 1 = 13
(13 × 2) + 1 = 27
(27 × 2) + 1 = 55
(55 × 2) + 1 = 111
(111 × 2) + 1 = 223

শূন্যস্থানে 223 বসবে।

প্রশ্ন: কোনো বাগানে ১০২৪টি পেয়ারা গাছ আছে। দৈর্ঘ্য ও বিস্তারে উভয় দিকের প্রত্যেক সারিতে সমান সংখ্যক গাছ থাকলে প্রত্যেক সারিতে কতটি গাছ আছে? 

সমাধান:
যেহেতু, দৈর্ঘ্য  ও বিস্তারে উভয় দিকের প্রত্যেক সারিতে সমান সংখ্যক গাছ আছে।
তাই, ১০২৪ এর বর্গমূলই হচ্ছে প্রত্যেক সারির গাছের সংখ্যা।

∴ ১০২৪ এর বর্গমূল = √১০২৪
= ৩২
প্রত্যেক সারির গাছের সংখ্যা ৩২টি।

প্রশ্ন: নিম্নের ক্রমটির পরবর্তী সংখ্যা কত?
5, 14, 40, 117, .............

সমাধান:
3 দিয়ে গুণ করে ক্রমিক সংখ্যা বিয়োগ করল কাঙ্খিত সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
২য় পদ, 14 = (5 × 3) - 1
৩য় পদ, 40 = (14 × 3) - 2
৪র্থ পদ, 117 = (40 × 3) - 3
৫ম পদ = (117 × 3) - 4 = 347