লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

Math Master

পরীক্ষাMath Masterতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়30 minutes২৬ বৈধ · ১ অসম্পূর্ণ
মোট প্রশ্ন২৭
সিলেবাস
ত্রিকোণমিতি
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

Math Master

Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ২৭ প্রশ্ন

১.
একটি 48 মি. লম্বা খুঁটি ভেঙ্গে গিয়ে সম্পূর্ণভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে 30° কোন উৎপন্ন করে।খুঁটিটি কত উচুতে ভেঙ্গেছিল ?
  1. ক
    ক) 14
  2. খ
    খ) 15
  3. গ
    গ) 16
  4. ঘ
    ঘ) 17
ব্যাখ্যা

উপরের চিত্রে AB = 48 মি. এবং AD = DC = 48 - BD
প্রশ্নমতে, sin30 = BD/DC
বা, 1/2 = BD/(48 - BD)
বা, 2BD = 48 - BD
বা, 3BD = 48
বা, BD = 16 m.

২.
θ মান নির্ণয় করুন , যখন sinθ=√3/2,যদি 735° < θ < 825° হয় ।
  1. ক
    ক) 785
  2. খ
    খ) 780
  3. গ
    গ) 783
  4. ঘ
    ঘ) 782
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
sinθ = √3/2
বা, sinθ = sin60º
বা, sinθ = sin(2×360º + 60º)
∴ θ = 780º

৩.
tan-11/2+tan-11/3=?
  1. ক
    ক) π/4
  2. খ
    খ) π/2
  3. গ
    গ) π/3
  4. ঘ
    ঘ) π
ব্যাখ্যা

tan-11/2+tan-11/3 = tan-1((1/2 + 1/3)/(1 - (1/2)×(1/3)) = tan-1((5/6)/(5/6)) = tan-1(1) = 45º = π/4

৪.
একটি 50 মি. লম্বা মই খাঁড়া দেয়ালের সাথে হেলান দিয়ে রাখা হয়েছে ।মই এর এক প্রান্ত মাটি হতে 40 মি. উচ্চে দেয়ালকে স্পর্শ করে। মই এর অপর প্রান্ত হতে দেয়ালের লম্ব দূরত্ব কত?
  1. ক
    ক) 26
  2. খ
    খ) 28
  3. গ
    গ) 30
  4. ঘ
    ঘ) 32
ব্যাখ্যা

এখানে AC = 50মি., AB = 40মি. ∴ AC² = AB² + BC² ⇒ 50² = 40² + BC² ⇒ BC = 30মি.
৫.
(cosθ+sinθ)/(cosθ-sinθ)=(1-√3)/(1+√3) হয় , তাহলে θ এর মান কত?
  1. ক
    ক) 60°
  2. খ
    খ) 30°
  3. গ
    গ) 45°
  4. ঘ
    ঘ) 90°
ব্যাখ্যা

(cosθ+sinθ)/(cosθ-sinθ)=(1-√3)/(1+√3)
or, (cosθ+sinθ)(1+√3) = (cosθ-sinθ)(1-√3)
or, cosθ + sinθ + √3cosθ + √3sinθ = cosθ - sinθ - √3cosθ + √3sinθ
or, cosθ + sinθ + √3cosθ + √3sinθ - cosθ + sinθ + √3cosθ - √3sinθ = 0
or, 2sinθ + 2√3cosθ = 0
or, sinθ + √3cosθ = 0
or, sinθ = - √3cosθ
or,sin²θ = 3cos²θ
or, tan²θ = 3
or, tanθ = ±√3
∴ tanθ = √3
or, tanθ = tan60º
∴ θ = 60º
(বিঃদ্রঃ tanθ = - √3 দিয়েও θ এর মান বের করা যায়, তবে এখানে অপশনে সেই মানগুলো নেই। তাই tanθ = -√3 দিয়ে কোনো মান বের করে দেখানো হয়নি।)

৬.
30° কোণের ত্রিভুজ আঁকার ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) ভূমি < লম্ব
  2. খ
    খ) ভূমি > লম্ব
  3. গ
    গ) ভূমি = লম্ব
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

এখানে অপশনে ভূমি ও লম্ব এর সম্পর্ক দেখানো হয়েছে।
আমরা জানি,
tanθ = লম্ব/ভূমি
আবার, tanθ = 30º = 1/√3
এখানে √3 > 1 অর্থাৎ ভূমি > লম্ব।

৭.
The greatest value of sin4θ+cos4θ is -
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 0.5
ব্যাখ্যা

sin²θ+cos²θ=1
Squaring both sides
sin4θ+cos4θ=1−2sin²θ.cos²θ
Putθ=90∘
sin4θ+cos4θ = 1−2sin²90∘×cos²90∘ = 1−0 = 1

৮.
sin-1x + sec-11/x  এর মান কত?
  1. ক
    ক) π/4
  2. খ
    খ) π/2
  3. গ
    গ) π/3
  4. ঘ
    ঘ) π
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, sin-1x + sec-11/x = π/2

৯.
একটি ত্রিভুজের কোণের অনুপাত যদি 2:7:11 হয় ।তাহলে কোন এর মান নির্ণয় করুন -
  1. ক
    ক) 16°,56°,88°
  2. খ
    খ) 16°,63°,99°
  3. গ
    গ) 16°,60°,90°
  4. ঘ
    ঘ) 30°,60°,90°
অনির্ধারিত
ব্যাখ্যা
খ’ অপশনেঃ 18, 63, 99 হবে। লাইভ পরীক্ষায় ভুলে 16, 63, 99 দেওয়া হয়েছিল। তাই, প্রশ্নটি বাতিল করা হল।

ধরি, কোণ তিনটি যথাক্রমে 2xº, 7xº ও 11xº
প্রশ্নমতে,
2x + 7x + 11x = 180
বা, 20x = 180
∴ x = 9
∴ কোণ তিনটি যথাক্রমে (2×9)º, (7×9)º ও (11×9)º বা, 18º, 63º ও 99º

১০.
একটি গাছের উচ্চতা 200 মি.। গাছটির শীর্ষ বিন্দু ভূমির কোন বিন্দুতে উন্নতি কোন 60° উৎপন্ন করলে ,গাছটির গোঁড়া থেকে ভুথলস্থ বিন্দুটির দূরত্ব কত?
  1. ক
    ক) 116.0622 মি.
  2. খ
    খ) 115.470 মি.
  3. গ
    গ) 112.47 মি.
  4. ঘ
    ঘ) 110 মি.
ব্যাখ্যা

এখানে AB = 200 মি. ∴ tan60 = AB/BC ⟹ √3 = 200/BC ⟹ BC = 115.47 মি.
১১.
ভূ-রেখা ভূমিতলে অবস্থিত কোন রেখা-
  1. ক
    ক) শয়ন রেখা
  2. খ
    খ) উলম্ব রেখা
  3. গ
    গ) আনত রেখা
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
ভূ-রেখা ভূমিতলে অবস্থিত শয়ন রেখা।
১২.
The angles of a triangle are (x+5)°,(2x-3)°,(3x+4)°.Then, what is the value of X here?
  1. ক
    ক) 30
  2. খ
    খ) 31
  3. গ
    গ) 29
  4. ঘ
    ঘ) 28
ব্যাখ্যা

প্রশ্নমতে,
(x+5)º + (2x-3)º + (3x+4)º = 180º
বা, 6x + 6 = 180
বা, 6x = 174
বা, x = 174/6 = 29

১৩.
যদি cos4θ−sin4θ=2/3 হয় ,তাহলে 1−2sin²θ এর মান নির্ণয় করুন-
  1. ক
    ক) 4/3
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 2/3
ব্যাখ্যা

cos4θ−sin4θ=2/3
বা, (cos²θ + sin²θ)(cos²θ - sin²θ) = 2/3
বা, 1.(cos²θ - sin²θ) = 2/3
বা, (1 - sin²θ - sin²θ) = 2/3
∴ 1 - 2sin²θ = 2/3

১৪.
যদি sec²θ+tan²θ=7/12 হয়, তাহলে (sec4θ − tan4θ) এর মান নির্ণয় করুন -
  1. ক
    ক) 7/12
  2. খ
    খ) 12/7
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
sec²θ + tan²θ = 7/12
∴ (sec4θ−tan4θ) = (sec²θ + tan²θ)(sec²θ - tan²θ) = (7/12).1 = 7/12

১৫.
If 2sinθ+cosθ = 7/3, then find out the value of (tan²θ−sec²θ)-
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) -1
  4. ঘ
    ঘ) 7/3
ব্যাখ্যা
tan²θ−sec²θ = −(sec² - θtan²θ) = -1
১৬.
60° কোণের জন্য নিচের কোনটির মান সবচেয়ে বেশি?
  1. ক
    ক) Sine
  2. খ
    খ) Cosine
  3. গ
    গ) Tangent
  4. ঘ
    ঘ) Secant
ব্যাখ্যা
এখানে Sin60 = √3/2,Cos60 = 1/2,tan60 = √3, Sec60 = 2.
১৭.
নিচের কোনটি ব্যতিক্রম?
  1. ক
    ক) sin-1(2x/1+x²)
  2. খ
    খ) tan-1(2x/1 - x²)
  3. গ
    গ) cos-1(1 - x²/1 + x²)
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, 2tan-1x = tan-1(2x/1-x²) = sin-1(2x/1+x²) = cos-1(1-x²/1+x²)

১৮.
If xsin45°=ycosec30°, the value of X4/Y4 is ?
  1. ক
    ক) 4³
  2. খ
    খ) 5³
  3. গ
    গ) 6³
  4. ঘ
    ঘ) 8³
ব্যাখ্যা

xsin45º=ycosec30º
⇒x.(1/√2) = y.2
⇒ x/y = 2√2
⇒(x/y)4 = (2√2)4
∴(x/y)4 = 64 = 4³

১৯.
Sinθ এর রেঞ্জ কত?
  1. ক
    ক) -1 থেকে 1
  2. খ
    খ) -1 থেকে 0
  3. গ
    গ) 0 থেকে 1
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
Sinθ এর রেঞ্জ -1 থেকে 1
২০.
If Xsin60°.tan30°=sec60°.cot45°, then find out the value of X?
  1. ক
    ক) 1/√3
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা

Xsin60º.tan30º=sec60º.cot45º
⇒ X.(√3/2).(1/√3) = 2.1
⇒ X = 4

২১.
If θ+ϕ=π/2, and sinθ=1/2, then find out the value of sinϕ-
  1. ক
    ক) 2/√3
  2. খ
    খ) 1/√3
  3. গ
    গ) √3/2
  4. ঘ
    ঘ) √3
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
θ+ϕ = π/2
⇒ θ = π/2 - ϕ
⇒ sinθ = sin(π/2 - ϕ)
⇒ 1/2 = cosϕ
⇒ cos²ϕ = 1/4
⇒ 1 - sin²ϕ = 1/4
⇒ 1 - 1/4 = sin²ϕ
⇒ sin²ϕ = 3/4
∴ sinϕ = √3/2

২২.
যদি sec²θ+tan²θ=7 হয়, তাহলে θ এর মান নির্ণয় করুন,এখানে 0° < θ < 90°
  1. ক
    ক) 60°
  2. খ
    খ) 30°
  3. গ
    গ) 45°
  4. ঘ
    ঘ) 90°
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
sec²θ+tan²θ=7
⇒ 1+tan²θ+tan²θ =7
⇒1+2tan²θ = 7
⇒ 2tan²θ = 6
⇒ tan²θ = 3
⇒tanθ = √3
⇒tanθ = tan60º
∴ θ = 60º

২৩.
If θ is an acute angle, and cos θ =15/17, then find the value of cot(90- θ).
  1. ক
    ক) 17/15
  2. খ
    খ) 4/15
  3. গ
    গ) 5/17
  4. ঘ
    ঘ) 8/15
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
cos θ =15/17
⇒ secθ = 17/15
⇒ sec²θ = 289/225
⇒ 1 + tan²θ = 289/225
⇒tan²θ = 289/225 - 1
⇒tan²θ = 64/225
⇒tanθ = 8/15
⇒ cot(90 - θ) = 8/15

২৪.
কত ডিগ্রী এর জন্য Cosecant এর মান সর্বোচ্চ হবে?
  1. ক
    ক) ৩০
  2. খ
    খ) ৪৫
  3. গ
    গ) ৬০
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
Cosec30 = 2, cosec45 =√2, cosec60 = 2/√3.
২৫.
If √3tanθ = 3sinθ,then the value of (sin²θ−cos²θ) is,
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 1/3
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, √3tanθ = 3sinθ
বা, √3/cosθ = 3
বা, cosθ = 1/√3
বা, cos²θ = 1/3
∴ sin²θ - cos²θ = 1 - cos²θ - cos²θ = 1 - 2cos²θ = 1- 2.(1/3) = 1- 2/3 = 1/3

২৬.
If √2sinθ - cosθ=2sinθ - √2sin(90°−θ),then the value of cotθ is-
  1. ক
    ক) √2
  2. খ
    খ) -√2
  3. গ
    গ) √2-1
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
√2sinθ - cosθ=2sinθ–√2sin(90º−θ)
⇒ -cosθ+√2cosθ =2sinθ - √2sinθ
⇒cosθ(√2 - 1) =√2sinθ(√2 - 1)
⇒ cotθ = √2

২৭.
2sinθ/cosθ(1+tan²θ) simplifies to-
  1. ক
    ক) Cosθ
  2. খ
    খ) Sinθ
  3. গ
    গ) Sin2θ
  4. ঘ
    ঘ) tanθ
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
Sin2θ = 2tanθ/1 +tan²θ
এখানে, 2sinθ/cosθ(1+tan²θ) = 2tanθ/(1 +tan²θ) = Sin2θ