লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

Math Master

পরীক্ষাMath Masterতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়22 minutes১৮ বৈধ · ১ অসম্পূর্ণ
মোট প্রশ্ন১৯
সিলেবাস
পরীক্ষা – ৮: বিন্যাস ও সমাবেশ (Live Interactive Class – 10)
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

Math Master

Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ১৯ প্রশ্ন

১.
'COMPUTER' শব্দটি হতে প্রতিবারে তিনটি করে বর্ণ নিয়ে কতপ্রকারে সাজানো যায়? 
  1. ক
    ক) 633
  2. খ
    খ) 363
  3. গ
    গ) 120
  4. ঘ
    ঘ) 336
ব্যাখ্যা
'COMPUTER' শব্দটিতে ৮টি বর্ণ। 
প্রতিবারে 3টি করে বর্ণ নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা = 8P3 = 336
২.
যদি nC5 = nC7 হয়, তবে nC4 = কত?
  1. ক
    ক) 495
  2. খ
    খ) 459
  3. গ
    গ) 945
  4. ঘ
    ঘ) 954
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
nC5 = nC7 
n = 5 + 7 = 12

nC4 = 12C4 =(12 × 11 × 10 × 9)/(4 × 3 × 2 × 1)
                   = 495
৩.
5টি পুরস্কার 3 জন বালকের মধ্যে কত উপায়ে বিতরণ করা যেতে পারে? 
  1. ক
    ক) 15
  2. খ
    খ) 125
  3. গ
    গ) 243
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
বালকের সংখ্যা n = 3 জন
পুরস্কার r = 5টি 


পুরস্কার বিতরণ করা যেতে পারে = nr
                                                   = 35
                                                   = 243
৪.
কোনো পরীক্ষায় কৃতকার্য হতে 5 টি বিষয়ের প্রত্যেকটিতে ন্যূনতম নম্বর পেতে হয়। একজন পরীক্ষর্থী কত প্রকারে অকৃতকার্য হতে পারে? 
  1. ক
    ক) 63
  2. খ
    খ) 36
  3. গ
    গ) 31
  4. ঘ
    ঘ) 15
ব্যাখ্যা
1 জন ছাত্র 1টি বিষয়ে, 2টি বিষয়ে, 3টি বিষয়ে, 4টি বিষয়ে, এবং 5টি বিষয়ে ন্যূনতম নম্বর না পেলে অকৃতকার্য হবে।  

 অকৃতকার্য হওয়ার মোট উপায় = 5C1 + 5C2 + 5C3 + 5C4 + 5C5 
                                               = 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 31
৫.
0, 7, 2, 4, 5, 6 অঙ্কগুলো একবার ব্যবহার করে চার অঙ্কবিশিষ্ট কতগুলো অর্থপূর্ণ সংখ্যা গঠন করা যেতে পারে? 
  1. ক
    ক) 280
  2. খ
    খ) 300
  3. গ
    গ) 320
  4. ঘ
    ঘ) 340
ব্যাখ্যা
এখানে, 
মোট অঙ্ক সংখ্যা 6
6টি অঙ্ক থেকে 4টি অঙ্ক নিয়ে গঠিত  সংখ্যা = 6P4 
                                                                    = 360
0 কে প্রথমে রেখে,
5টি অঙ্ক থেকে 3টি অঙ্ক নিয়ে গঠিত  সংখ্যা = 5P3
                                                                   = 5!/(5 - 3)!
                                                                   = 60 

অর্থপূর্ণ সংখ্যা গঠন করা যায় = 360 - 60 = 300
৬.
6 জন ও 8 জন খেলোয়াড়ের দুইটি দল থেকে 11 জন খেলোয়াড়ের একটি ক্রিকেট টিম গঠন করতে হবে যাতে 6 জনের দল থেকে কমপক্ষে 4 জন খেলোয়াড় ঐ টিমে থাকবে। ক্রিকেট টিমটি কত উপায়ে গঠন করা যাবে? 
  1. ক
    ক) 344
  2. খ
    খ) 443
  3. গ
    গ) 434
  4. ঘ
    ঘ) 343
ব্যাখ্যা
১ম দল (6 জন)                                             ২য় দল(8জন ) 
১) 6                                                                  5
২) 5                                                                 6 
৩) 4                                                                 7 

১) নং ক্ষেত্রে টিম গঠনের উপায় = 6C6 × 8C5 = 1 × 56 = 56
২)নং ক্ষেত্রে টিম গঠনের উপায় = 6C5 × 8C6 = 6 × 28 = 168 
৩)নং ক্ষেত্রে টিম গঠনের উপায় = 6C4 × 8C7 = 15 × 8 = 120

টিম গঠনের উপায় = 56 + 168 + 120 = 344
৭.
'Clipboards' শব্দটি থেকে 3টি ব্যঞ্জনবর্ণ ও 2টি স্বরবর্ণ একত্রে কত উপায়ে বাছাই করা যেতে পারে?
  1. ক
    ক) 80
  2. খ
    খ) 95
  3. গ
    গ) 105
  4. ঘ
    ঘ) 115
ব্যাখ্যা
'Clipboards' শব্দটি ব্যঞ্জনবর্ণ আছে 7টি 
 এবং স্বরবর্ণ আছে 3টি 

7টি ব্যঞ্জনবর্ণ থেকে 3টি ব্যঞ্জনবর্ণ বাছাই করার উপায় = 7C3
                                                                                 = 35 
3টি স্বরবর্ণ থেকে 2টি স্বরবর্ণ বাছাই করার উপায় = 3C2 
                                                                        = 3 
বাছাইয়ের মোট উপায় = 35 × 3 
                                   = 105
৮.
একজন ব্যক্তি তার 4 জন বন্ধুকে কত উপায়ে দাওয়াত দিতে পারবেন? 
  1. ক
    ক) 14
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 15
  4. ঘ
    ঘ) 24
ব্যাখ্যা
দাওয়াত দিতে পারবে = 4C1 +4C2 + 4C3 + 4C4  
                                 = 4 + 6 + 4 + 1 = 15
৯.
'MILLENNIUM' শব্দটির অক্ষরগুলো কতপ্রকারে সাজানো যাবে কিন্তু U পঞ্চম অবস্থানে থাকবে? 
  1. ক
    ক) 36,360 উপায়ে
  2. খ
    খ) 32,360 উপায়ে
  3. গ
    গ) 42,360 উপায়ে
  4. ঘ
    ঘ) 45,360 উপায়ে
অনির্ধারিত
ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর :22,680 উপায়ে
অপশনে সঠিক উত্তর না থাকায়, প্রশ্নটি বাতিল করা হয়েছে।  
..................................................................................................
 
'MILLENNIUM' শব্দটিতে বর্ণ আছে 10টি 
L = 2 টি
N =2টি
M= 2 টি
I = 2 টি 

U পঞ্চম অবস্থানে থাকবে ,বর্ণ থাকবে 9টি 

∴ সাজানো যাবে = 9!/(2!2!2!2!)
                         = 22,680 উপায়ে
১০.
'FORTUNE' শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে?
  1. ক
    ক) 360
  2. খ
    খ) 480
  3. গ
    গ) 720
  4. ঘ
    ঘ) 840
ব্যাখ্যা
'FORTUNE' শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 7টি 
Vowel আছে 3টি 
Vowel তিনটিকে একটি ধরে মোট বর্ণ 5টি 
5টি বর্ণকে সাজানো যায় = 5!
Vowel  তিনটিকে সাজানো যায় =3!

স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট সাজানো যাবে = 5! × 3! 
                                                                           =120 × 6 
                                                                            = 720
১১.
রহিম ও রফিকের যথাক্রমে 8টি এবং 10টি বই আছে। যদি একটির পরিবর্তে একটি বই বিনিময় করে তারা কত প্রকারে বইগুলো বিনিময় করতে পারবে? 
  1. ক
    ক) 50
  2. খ
    খ) 60
  3. গ
    গ) 70
  4. ঘ
    ঘ) 80
ব্যাখ্যা
8টি বই হতে 1টি নির্বাচনের উপায় = 8C1 = 8 
10টি বই হতে 1টি নির্বাচনের উপায় = 10C1 = 10

বিনিময়ের মোট উপায় = 8 × 10 = 80
১২.
(n + 2)! = 30 × n! হলে n এর মান কত? 
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 7
ব্যাখ্যা
(n + 2)! = 30 × n!
⇒ (n + 2) × (n + 1) × n! = 30 × n!
⇒ n2 + 3n + 2 = 30
⇒ n2 + 3n - 28 = 0
⇒ n2 + 7n - 4n - 28 = 0
⇒ n( n + 7) - 4(n + 7) = 0
⇒ (n - 4)(n + 7) = 0
হয়                        অথবা 
n - 4 = 0              n + 7 = 0
n = 4                          n = - 7 
১৩.
একটি ক্লাবের নির্বাহী কমিটিতে 1 জন চেয়ারম্যান, 2 জন ভাইস চেয়াম্যান এবং 8 জন সদস্য আছে চেয়াম্যান, 1 জন ভাইস- চেয়ারম্যান এবং 4 জন সদস্য নিয়ে কত উপায়ে সব-কমিটি গঠন করা যেতে পারে? 
  1. ক
    ক) 100
  2. খ
    খ) 73
  3. গ
    গ) 140
  4. ঘ
    ঘ) 80
ব্যাখ্যা
১ জন চেয়ারম্যান থেকে ১ জন বাছাই করার উপায় = 1C1 = 1
২ জন ভাইস -চেয়ারম্যান থেকে ১ জন বাছাই করার উপায় = 2C1 = 2
৮ জন সদস্য থেকে ৪ জন সদস্য বাছাই করার উপায় = 8C4 = 70

সাব- কমিটি গঠনের উপায় = 1 × 2 × 70 = 140
১৪.
15টি বাহুবিশিষ্ট একটি বহুভুজের কৌণিক বিন্দুগুলো সংযোগ করলে কতগুলো ত্রিভুজ গঠন করা যাবে?
  1. ক
    ক) 554
  2. খ
    খ) 455
  3. গ
    গ) 545
  4. ঘ
    ঘ) 454
ব্যাখ্যা
একটি ত্রিভুজ গঠন করার জন্য বিন্দু প্রয়োজন 3টি 

ত্রিভুজের গঠন করা যাবে = 15C3 = 455
১৫.
2nP3 = 100 × nP2 হলে n এর মান কত?
  1. ক
    ক) 11
  2. খ
    খ) 13
  3. গ
    গ) 15
  4. ঘ
    ঘ) 17
ব্যাখ্যা
2nP3 = 100 × nP2 
2n!/(2n - 3)! = 100 × n!/(n - 2)!
2n(2n - 1)(2n - 2)(2n - 3)!//(2n - 3)! = 100 × n(n - 1)(n - 2)!/(n - 2)!
2n(2n - 1)(2n - 2) =  100 × n(n - 1)
2× 2n(2n - 1)(n - 1) = 100 × n(n - 1)
2n - 1 = 25 
2n = 26
n = 13
১৬.
ঈদগাহে ঈদের নামাজ শেষে একে অপরের সাথে শুভেচ্ছা সংখ্যা ৫৫ হলে ঈদগাহে নামাজীর সংখ্যা কত? 
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 9
  3. গ
    গ) 10
  4. ঘ
    ঘ) 11
ব্যাখ্যা
ধরি,
নামাজীর সংখ্যা= n, 

∴ মোট শুভেচ্ছা সংখ্যা nc2 = 55
বা, {(n)(n - 1)}/2 = 55
বা, (n2 - n)/2 = 55
বা, n2 - n = 110
বা, n2 - n - 110 = 0
বা, n2 - 11n + 10n - 110 = 0
বা, n(n - 11) + 10(n - 11) = 0
বা, (n - 11)(n + 10) = 0

হয়                                অথবা 
n - 11 = 0                     n + 10 = 0
n = 11                            n = - 10 [গ্রহণযোগ্য নয় ]
১৭.
একজন পরীক্ষার্থীকে 12টি প্রশ্ন থেকে 5টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। এর মধ্যে তাকে প্রথম 5টি থেকে 3টি প্রশ্ন বাছাই করতে হবে। সে কত প্রকারে প্রশ্নগুলি বাছাই করতে হবে?
  1. ক
    ক) 105
  2. খ
    খ) 210
  3. গ
    গ) 510
  4. ঘ
    ঘ) 150
ব্যাখ্যা
প্রথম 5টি থেকে 3টি প্রশ্ন বাছাই করতে হবে
প্রথম 5টি থেকে 3টি প্রশ্ন বাছাই করার উপায় = 5C3 
                                                                   =10

বাকি 7টি থেকে 2টি প্রশ্ন বাছাই করতে হবে
7টি থেকে 2টি প্রশ্ন বাছাই করার উপায় =  7C2 
                                                          = 21

মোট প্রশ্ন বাছাই করার উপায় =  10 × 21 
                                             = 210
১৮.
স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে 'Abjuring' শব্দটিকে কতভাবে বিন্যস্ত করা যাবে? 
  1. ক
    ক) 32000
  2. খ
    খ) 34000
  3. গ
    গ) 30000
  4. ঘ
    ঘ) 36000
ব্যাখ্যা
'Abjuring' শব্দটিতে 8 টি বর্ণ রয়েছে 

যাদের মধ্যে 3টি স্বরবর্ণ।

8 টি বর্ণকে সাজানো যায় =8! =  40320

 স্বরবর্ণ 3টিকে 1টি ধরে মোট বর্ণ হয় 6টি 
6টি বর্ণকে সাজানো যায় = 6!
 স্বরবর্ণ 3টিকে সাজানো যায় = 3! 

স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 6! × 3!
                                                                 = 720 × 6 
                                                                  = 4320
স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 40320 - 4320
                                                                      = 36000

১৯.
'BASEBALL' শব্দটিকে কত প্রকারে সাজানো যায় যেন ১ম ও শেষ অক্ষর A থাকে?
  1. ক
    ক) 150
  2. খ
    খ) 140
  3. গ
    গ) 180
  4. ঘ
    ঘ) 240
ব্যাখ্যা
BASEBALL শব্দে 8টি  বর্ণ আছে।  যেখানে 
L = 2 টি
A =2টি
B = 2 টি
১ম ও শেষ অক্ষর A, বাকী থাকবে 6টি অক্ষর

∴ সাজানো যাবে = 6!/(2!2!)
                         = 180 উপায়ে