৪০ দিনে ৪৭তম বিসিএস প্রস্তুতি - Archived

বৃত্তের ব্যাস = 2r একক
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r একক
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² বর্গ একক
3 গুণ বৃদ্ধি করলে, নতুন ব্যাস = 3.2r একক
= 6r একক
নতুন ব্যাসার্ধ = 6r/2 একক
= 3r একক
সুতরাং নতুন ক্ষেত্রফল = π(3r)² বর্গ একক
= 9r² বর্গ একক
= 9 × বৃত্তের ক্ষেত্রফল

এই ধরনের গণিত গুলো শর্টকাট নিয়মে করা যায়। যেমন- ৪০+৪০+(৪০×৪০/১০০)
= ৮০+১৬
= ৯৬

এখানে, ৪৪ = ৪৪ ×১০০০ মি.
আমরা জানি, পরিধি × ঘূর্ণন সংখ্যা = অতিক্রান্ত দূরত্ব
বা, 2πr × ১০০০ = ৪৪ ×১০০০
বা, 2πr = ৪৪
বা, r = ৪৪/2π
বা, r = ২২/π
বা, r = ২২/(২২/৭)
বা, r = ২২ × (৭/২২)
বা, r = ৭

আমরা জানি, ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6a² এবং আয়তন = a³
প্রশ্নানুসারে, 6a² = 216
বা, a² = 36
বা, a = 6
সুতরাং আয়তন = 6³
= 216 ঘন সে.মি.

আমরা জানি, রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= 1/2 × 8 × 9
= 36 বর্গ সে.মি.
শর্তমতে, a² = 36 (যেহেতু রম্বসের ক্ষেত্রফল = বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল)
বা, a = 6 সে.মি.
সুতরাং বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4a
= 4 × 6
= 24 সে.মি.

আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² এবং পরিধি = 2πr
প্রশ্নানুসারে, πr²/2πr = ১৬/৮
বা, r = ২×২
বা, r = ৪
বা, ২r = ৮ (যেহেতু বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা)

আমরা জানি, গোলকের ক্ষেত্রফল = 4 × বৃত্তের ক্ষেত্রফল
= 4πr²
= π (2r)²
= π (ব্যাস)²
= π (10)²
= 100π

আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = 2(16 + 12) সে.মি.
= 56 সে.মি.
শর্তমতে, 4a = 56 (যেহেতু আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা)
বা, a = 14
বা, a² = 196 বর্গ সে.মি.