১৪০ দিনে ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি

A এর উপসেট সংখ্যা = 2ⁿ = 2⁵ = 32 টি।
A এর প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 2⁵ - 1
= 32-1
= 31 টি। এবং A এর অপ্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 1টি।

'RAIPURA' শব্দটিতে মোট 7টি বর্ণ আছে এর মধ্যে 2টি A এবং 2টি R আছে। সুতরাং নির্ণেয় সাজানো সংখ্যা = 7!/(2!×2!)
= (7×6×5×4×3×2×1)/(2×1×2×1)
= 1260

দেওয়া আছে, (x + y, 2x-y) = (5+y, 0)
ক্রমজোড়ের শর্তমতে, x + y = 5+y ------- (1)
এবং 2x-y = 0 ------- (2)
সমীকরণ (1) হতে পাই, x = 5
এখন x এর মান সমীকরণ (2) এ বসাই, 2×5 - y = 0, or, y = 10. সুতরাং নির্ণেয় মান, (x,y) = (5, 10)।

নির্ণেয় বাছাই সংখ্যা = ⁸C₂ × ⁶C₃
= 8! ÷ {(8-2)!×2!} × 6! ÷ {(6-2)!×2!}
= {(8×7×6!) ÷ (6!×2!)} × (6×5×4!) ÷ (4!×2!)
= (8×7÷2) × (6×5÷2)
= 28 × 15
= 420

7 + 9 + x = 6 + 8 + 10
বা, x = 24 - 16
বা, x = 8

এখানে, x²-5x+6 = 0
বা, x²-2x-3x+6 = 0
বা, x(x-2) - 3(x-2) = 0
বা, (x-2)(x-3) = 0
বা, x = 2, 3
সুতরাং A = {2, 3}

আবার, x²-11x+24 = 0
বা, x²-3x-8x+24 = 0
বা, x(x-3)-8(x-3) = 0
বা, (x-3)(x-8) = 0
বা, x = 3, 8
সুতরাং B = {3, 8}

এখন, A ∩ B = {2, 3} ∩ {3, 8}
= {3}

নির্ণয়ে করমর্দন সংখ্যা = ²⁰C₂
= 20! ÷ {(20-2)!×2!}
= (20×19×18!) ÷ (18!×2!)
= (20×19) ÷ 2
= 10×19
= 190