৪০ দিনে ৪৭তম বিসিএস প্রস্তুতি - Archived

• 'আধ্যাত্মিকা' উপন্যাসের লেখক - প্যারীচাঁদ মিত্র।

প্যারীচাঁদ মিত্র:
- ১৮১৪ সালের ২২ জুলাই কলকাতায় তাঁর জন্ম।
- তিনি ছিলেন লেখক, সাংবাদিক, সংস্কৃতিসেবী, ব্যবসায়ী।
- তাঁর ছদ্মনাম “টেকচাঁদ ঠাকুর”।
- ১৮২৭ সালে তিনি হিন্দু কলেজে ভর্তি হন এবং খ্যাতিমান শিক্ষক হেনরি ডিরোজিওর তত্ত্বাবধানে থেকে শিক্ষা সম্পন্ন করেন।

তাঁর উল্লেখযোগ্য সাহিত্যকর্মের মধ্যে রয়েছে:
- আলালের ঘরের দুলাল,
- মদ খাওয়া বড় দায়,
- জাত থাকার কি উপায়,
- আধ্যাত্মিকা। 

উৎস:
১) বাংলাপিডিয়া।
২) বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

রক্তাক্ত প্রান্তর:
- এটি মুনীর চৌধুরী রচিত প্রথম পূর্ণাঙ্গ মৌলিক নাটক।
- পানিপথের তৃতীয় যুদ্ধ অবলম্বনে তিন অঙ্ক বিশিষ্ট নাটক।
- ইতিহাস থেকে তিনি কাহিনি গ্রহণ করেননি, গ্রহণ করেছেন কায়কোবাদের 'মহাশ্মশান' গ্রন্থ থেকে।
- 'রক্তাক্ত প্রান্তর' ঐতিহাসিক নাটক নয়, ইতিহাস-আশ্রিত নাটক।
- এর চরিত্রগুলোর মধ্যে বিখ্যাত চরিত্র গুলো হচ্ছে ইব্রাহীম কার্দি, জোহরা, সুজাউদ্দৌলা, নজীবউদ্দৌলা, আবদালি প্রমুখ।
- নাটকে ইব্রাহীম কার্দির স্ত্রী জোহরা বেগম। 
- নাটকের একটি জনপ্রিয় উক্তি ‘মানুষ মরে গেলে পচে যায়। বেঁচে থাকলে বদলায়।’।  

মুনীর চৌধুরী:
- মুনীর চৌধুরী ছিলেন একজন বাংলাদেশি শিক্ষাবিদ, নাট্যকার, সাহিত্য সমালোচক ও বাগ্মী।
- ১৯২৫ সালের ২৭ নভেম্বর মানিকগঞ্জ শহরে তাঁর জন্ম।
- মুনীর চৌধুরী শিক্ষা ও পেশাগত জীবনে বামপন্থী রাজনীতি ও প্রগতিশীল সাংস্কৃতিক আন্দোলনের সঙ্গে জড়িত ছিলেন।

মুনীর চৌধুরীর অন্যান্য নাটক:
- রক্তাক্ত প্রান্তর,
- চিঠি,
- দণ্ডকারণ্য,
- পলাশী ব্যারাক ও অন্যান্য।

অনুবাদ নাটক:
- কেউ কিছু বলতে পারে না,
- রূপার কৌটা ও
- মুখরা রমণী বশীকরণ।

উৎস:
১) বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর। 
২) বাংলাপিডিয়া।

'পথের পাঁচালী' উপন্যাস:
- ‘পথের পাঁচালী‘ উপন্যাসটি ১৯২৯ সালে গ্রন্থাকারে প্রকাশিত হয়।
- লেখকের বর্ণনাগুণে উপন্যাসটিতে পল্লীবাংলার নৈসর্গিক সৌন্দর্য জীবন্ত হয়ে উঠেছে।
- অপরাজিত (১৯৩১) হলো পথের পাঁচালীর দ্বিতীয় খণ্ড।
- উপন্যাসের প্রধান চরিত্র গুলো হলো: অপু, দুর্গা, ইন্দির ঠাকরুন, হরিহর, সর্বজয়া প্রমুখ।

অন্যদিকে, 
- 'বনমালী' হচ্ছে তারাশঙ্কর বন্দ্যোপাধ্যায় রচিত 'হাঁসুলী বাঁকের উপকথা' উপন্যাসের চরিত্র।

বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায়:
- বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায় ১৮৯৪ খ্রিস্টাব্দের ১২ সেপ্টেম্বর পশ্চিমবঙ্গের চব্বিশ পরগনা জেলার কাঁচরাপাড়ার নিকটবর্তী ঘোষপাড়া-মুরারিপুর গ্রামে মাতুলালয়ে জন্ম।
- ১৩২৮ বঙ্গাব্দের (১৯২১) মাঘ প্রবাসীতে প্রথম গল্প ‘উপেক্ষিতা’ প্রকাশের মধ্য দিয়ে বিভূতিভূষণের সাহিত্যিক জীবন শুরু হয়। 
- বাংলা কথাসাহিত্যে শরৎচন্দ্রের পরে বিভূতিভূষণই সর্বাপেক্ষা জনপ্রিয় সাহিত্যিকের মর্যাদা পেয়েছেন।
- হেমন্তকুমার গুপ্তের সঙ্গে যৌথভাবে তিনি দীপক (১৯৩২) পত্রিকা সম্পাদনা করেন।

তাঁর রচিত গ্রন্থসমূহ হলো:
উপন্যাস:
- পথের পাঁচালী,
- অপরাজিত, 
- অশনি সংকেত,
- আরণ্যক,
- আদর্শ হিন্দু হোটেল,
- দেবযান,
- ইছামতী,
- দৃষ্টি প্রদীপ, 
- বিপিনের সংসার, 
- চাঁদের পাহাড়, 
- দম্পতি ইত্যাদি।

ছোটগল্প:
- মেঘমল্লার, 
- মৌরীফুল, 
- যাত্রাবদল, 
- কিন্নরদল ইত্যাদি। 

উৎস:
১) বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।
২) বাংলাপিডিয়িা।

প্রশ্ন: x⁴ + 4 এর উৎপাদক কোনটি? 

সমাধান: 
x⁴ + 4
= (x²)² + 2x².2 + 2² - 4x²
= (x² + 2)² - (2x)²
= (x² + 2x + 2) (x² - 2x + 2)

প্রশ্ন: x + y = 8 ও x - y = 2 হলে x ও y এর মান কত?

সমাধান:
x + y =8..................(1)
x - y = 2.................(2)

(1) + (2) ⇒
x + y + x - y = 8 + 2
2x = 10
x = 5

(1) ⇒
x + y = 8
5 + y = 8
y = 8 - 5
y = 3

x ও y এর মান যথাক্রমে 5, 3

প্রশ্ন: x² - 2ax + (a + b)(a - b) এর উৎপাদক- 

সমাধান: 
x² - 2ax + (a + b)(a - b)
= x² - 2ax + a² - b²
= (x - a)² - b²
= (x - a + b)(x - a - b)

প্রশ্ন: 2x + 5y = 7 এবং xy = 5, তাহলে (5/x) + (2/y) = ?

সমাধান: 
(1/xy)(2x + 5y) = (1/5) × 7
⇒ (1/xy × 2x) + (1/xy × 5y)   = 7/5
⇒ 2/y + 5/x = 7/5
⇒ 5/x + 2/y = 7/5

প্রশ্ন: 6q² - q - 15 এর একটি উৎপাদক 2q + 3 হলে, অপর উৎপাদকটি কত?

সমাধান:
6q² - q - 15
= 6q² + 9q - 10q - 15
= 3q(2q + 3) - 5(2q + 3)
= (2q + 3)(3q - 5)

∴ 6q² - q - 15 এর একটি উৎপাদক 2q + 3 হলে, অপর উৎপাদকটি হবে 3q - 5.

প্রশ্ন: x + y = √7 এবং y = x - √3 হলে xy এর মান কত?

সমাধান:
x + y = √7
x - y = √3

xy= [(x + y)² - (x - y)²]/4
⇒ xy = (7 - 3)/4
⇒ xy = 1

প্রশ্ন: a - b এর উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান: 
a - b
= (√a)² - (√b)²
= (√a - √b) (√a + √b)

প্রশ্ন: x² - 5x + 6 < 0 এর সমাধান নিচের কোনটি?

সমাধান: 
x² - 5x + 6 < 0
⇒ x² - 3x - 2x + 6 < 0
⇒(x-3)(x-2) < 0
(x - 3)(x - 2) এর যে কোন একটি মান ঋণাত্মক হলে অসমতা টি সত্য হবে। 
x < 2 এবং x > 3 এর ক্ষেত্রে (x - 3)(x - 2) এর মান ধনাত্মক হয় এবং 2<x<3 এর ক্ষেত্রে (x - 3)(x - 2) এর মান ঋণাত্মক হয়।
∴ নির্ণেয় অসমতা = 2 < x < 3

প্রশ্ন: x² + y² = 8 এবং xy = 7 হলে (x + y)² এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, x² + y² = 8 এবং xy = 7
আমরা জানি, (x + y)² = x² + y² + 2xy
= 8 + 2 × 7
= 8 + 14
= 22

প্রশ্ন: 2pq - p² - q² + r² কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাওয়া যায়- 

সমাধান: 
2pq - p² - q² + r² 
= r² - (p² - 2pq + q²)
= r² - (p - q)²
= (r + p - q) (r - p + q)

প্রশ্ন: x + y = 7 এবং xy = 12 হলে x² + y² + 3xy = কত?

সমাধান: 
দেয়া আছে, 
x + y = 7 
xy = 12 

x² + y² + 3xy = (x + y)² - 2xy + 3xy 
= 7² + 12
= 49 + 12
= 61

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার বিয়োগফল 7 এবং গুণফল 60 হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাদ্বয় x, y
∴ x - y = 7  এবং xy = 60
আমরা জানি, (x + y)² = (x - y)² + 4xy
= 7² + 4 × 60
= 289
∴ (x + y) = 17 

x - y + x + y = 7 + 17
⇒ 2x = 24 
⇒ x = 12

প্রশ্ন: যদি x² + y² + z² = 2 এবং x + y + z = 3 হয়, তাহলে 2(xy + yz + zx) এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, x² + y² + z² = 6 এবং x + y + z = 2
আমরা জানি, (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx
⇒ 2(xy + yz + zx) = (x + y + z)² - (x² + y² + z²)
⇒  2(xy + yz + zx) = 3² - 2
= 9 - 2
= 7

প্রশ্ন: a এর কোন মানটি a - 2 = 2 - a সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে? 

সমাধান: 
a - 2 = 2 - a
⇒ a + a = 2 + 2 
⇒ 2a = 4 
⇒ a = 2

প্রশ্ন: (x - 7)(x + 5) < 0 অসমতাটির সমাধান কত?

সমাধান:
(x - 7)(x + 5) < 0
অসমতাটি সত্য হবে
যদি x - 7 < 0
⇒ x < 7

এবং x + 5 > 0
⇒ x > - 5

অর্থাৎ,  - 5 < x < 7 হয়।

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল 120 ও তাদের বর্গের যোগফল 289। সংখ্যাদ্বয়ের অন্তর কত?

সমাধান:
ধরি,
 সংখ্যা দুটি x  ও  y 

প্রশ্নমতে,
x² + y² = 289 
xy = 120

আমরা জানি 
(x - y)² = x² + y² - 2xy 
বা, (x - y)² = 289 - (2 × 120)
বা, (x - y)² = 289 - 240
বা, (x - y)² = 49
বা, (x - y)² = 7²
∴ x - y = 7

প্রশ্ন: m⁴ + m² + 1 এর একটি উৎপাদক m² + m + 1 হলে, অপর উৎপাদক - 

সমাধান: 
m⁴ + m² + 1
= (m²)² + 2 × m² ×1 + 1² - m²
= (m² + 1)² - m²
= (m² + 1 + m)(m² + 1 - m)
= (m² + m + 1)(m² - m + 1)

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত 2 : 5 এবং তাদের সমষ্টি 70 হলে সংখ্যাদ্বয়ের অন্তরফল কত?

সমাধান: 
সংখ্যা দুটি 2x, 5x 

2x + 5x = 70
⇒ 7x = 70
⇒ x = 10 

∴ সংখ্যাদ্বয়ের অন্তরফল = 5x - 2x
= 3x
= 3 × 10
= 30

প্রশ্ন: x + y = 6 হলে xy এর বৃহত্তম মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y = 6
তাই,
x এর মান 1 হলে y এর মান 5 হয়।
∴ xy = 5
x এর মান 2 হলে y এর মান 4 হয়।
∴ xy = 8
x এর মান 3 হলে y এর মান 3 হয়।
∴ xy = 9
x এর মান 4 হলে y এর মান 2 হয়।
∴ xy = 8
x এর মান 5 হলে y এর মান 1 হয়।
∴ xy = 5
সুতরাং xy এর বৃহত্তম মান 9.

প্রশ্ন: xyz = 240 হলে নিম্নের কোনটি y এর মান হতে পারে না? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
 xyz = 240 
এখানে, 
y এর মান শূন্য (0) হতে পারে না, 
কারণ 0 হলে সেক্ষেত্রে সমীকরণের গুণফল হবে 0।

প্রশ্ন: x = √0.16 হলে, x এর মান- 

সমাধান: 
x = √0.16
⇒ x = √(16/100)
∴ x = 4/10 = 0.4

প্রশ্ন: 9x² - 12x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
9x² - 12x
= (3x)² - 2.3x.2 + 2² - 2²
= (3x - 2)² - 4

9x² - 12x এর সাথে 4 যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে। 

প্রশ্ন: x + √3 = 2 হলে x^-1 =?

সমাধান: 
x + √3 = 2
⇒ x = 2 - √3

x^-1
= 1/x
= 1/(2 - √3)
= (2 + √3)/(2 - √3)(2 + √3)
= (2 + √3)/{2²- (√3)²}
= (2 + √3)/(4 - 3)
= 2 + √3

প্রশ্ন: 2x = 3y + 1 হলে, 4x - 6y = কত? 

সমাধান: 
 2x = 3y + 1
⇒ 2x - 3y = 1
⇒ 2(2x - 3y) = 2
⇒ 4x - 6y = 2

প্রশ্ন: সমাধান করুন, |3 - x| > 7

সমাধান:
এখন, (3 - x) > 0 হলে প্রদত্ত অসমতা, 3 - x > 7
⇒ - x > 7 - 3
⇒  - x > 4
⇒ x < - 4   [ -1 দ্বারা গুণ করে ]

আবার, (3 - x) < 0 হলে প্রদত্ত অসমতা, - (3 - x ) > 7
⇒ 3 - x < - 7  [ -1 দ্বারা গুণ করে]
⇒ - x < - 7 - 3
⇒ - x < - 10
⇒ x > 10

∴ নির্ণেয় সমাধান: x < - 4 অথবা x > 10