১.
দু'টি রাশির অনুপাত ৬ঃ১১ রাশিদ্বয়ের সমষ্টি ১৮৭ হলে উত্তর রাশি কত?
ব্যাখ্যা
মনে করি, সংখ্যাদ্বয় ৬x, ১১x
∴ ৬x + ১১x = ১৮৭
বা, ১৭x = ১৮৭
∴ x = ১১
∴ পূর্বরাশি = ৬×১১ = ৬৬
∴ উত্তর রাশি = ১১×১১ = ১২১
Math Master
মোট প্রশ্ন১৮
সিলেবাস
অনুপাত-সমানুপাত, লাভ-ক্ষতি
Math Master
Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ১৮ প্রশ্ন
২.
একটি ক্লাসে ছাত্র-ছাত্রীর অনুপাত ৭ঃ৪ হলে ঐ ক্লাসের শতকরা কতজন ছাত্রী?
ব্যাখ্যা
ছাত্রীর শতকরা হার = (৪×১০০)/১১ = ৩৬.৩৬
৩.
৯ঃ৪ এর দ্বিগুণানুপাত কত?
ব্যাখ্যা
৯ঃ৪ এর দ্বিগুণানুপাত = ৯২ : ৪২ = ৮১ঃ১৬
৪.
রানা, রনি এবং রিনির কাছে থাকা মার্বেলের অনুপাত ১৯ঃ৫ঃ৭; যেখানে রানার নিকট রনি অপেক্ষা ৫৬ টি মার্বেল বেশি আছে। রিনির মার্বেল সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
মনেকরি, রানা, রনি এবং রিনির মার্বেল সংখ্যা যথাক্রমে ১৯a, ৫a, ৭a
∴ ১৯a - ৫a = ৫৬
বা, ১৪a = ৫৬
∴ a = ৪
∴ রিনির মার্বেল সংখ্যা = ৭ × ৪ = ২৮টি
৫.
৪ এবং ৪৯ এর মধ্য সমানুপাত কোনটি?
ব্যাখ্যা
মধ্য সমানুপাতটি a হলে, ৪ × ৪৯ = a2
বা, a = √(৪ × ৪৯)
= ২ × ৭
= ১৪
৬.
৩৭১ সে.মি. দীর্ঘ একটি নলকে ১/৩ : ২/৫ : ৪/৯ অনুপাতে তিন টুকরা করা হলে বড় টুকরাটির দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?
ব্যাখ্যা
অনুপাতটি = ১/৩ ঃ ২/৫ : ৪/৯ = ১৫ : ১৮ : ২০ [৪৫ দ্বারা গুণ করা]
∴ বড় টুকরাটির দৈর্ঘ্য = ৩৭১ × ২০/(১৫ + ১৮ + ২০)
= (৩৭১×২০)/৫৩
= ১৪০ সে.মি.
৭.
যদি x : y = ৪ঃ৫, x : z = ১০ঃ৯ হয় তবে y : z = ?
ব্যাখ্যা
x : y = ৪ঃ৫ = ২০ঃ২৫
x : z = ১০ঃ৯ = ২০ঃ১৮
∴ y : z = ২৫ঃ১৮
৮.
দু'টি সংখ্যার অনুপাত ৩ঃ৫ প্রত্যেক সংখ্যা হতে ৪ বিয়োগ করলে অনুপাতটি দাড়ায় ৪ঃ৭। বড় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
মনে করি, সংখ্যাদ্বয় ৩a, ৫a
∴ (৩a - ৪) / (৫a - ৪) = ৪/৭
বা, ২১a - ২৮ = ২০a - ১৬
∴ a = ১২
∴ বড় সংখ্যাটি = ৫ × ১২ = ৬০
৯.
চতুর্ভূজের চার কোণের অনুপাত ১ঃ৩ঃ২ঃ৪ হলে বৃহত্তম কোণ এর পরিমাণ কত?
ব্যাখ্যা
অনুপাতের রাশিগুলোর সমষ্টি = ১ + ৩ + ২ + ৪ = ১০
∴ বৃহত্তম কোণ = (৪ × ৩৬০) / ১০ = ১৪৪°
১০.
দু'টি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের অনুপাত ৯ঃ৪ হলে ব্যাসার্ধের অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
ধরি, ব্যাসার্ধদ্বয় যথাক্রমে a, b
∴ ক্ষেত্রফলের অনুপাত πa2 : πb2 = ৯ঃ৪
বা, a2 : b2 = ৯ঃ৪
∴ a : b = ৩ঃ২
১১.
একজন পেয়ারা ব্যবসায়ী তার পেয়ারাগুলো কেজি প্রতি ৮০ টাকা দরে ক্রয় করেন এবং ৭৫ টাকা দরে বিক্রয় করায় ১৫০০ টাকা ক্ষতি হয়। ঐ ব্যবসায়ী কত কেজি পেয়ারা ক্রয় করেছিলেন?
ব্যাখ্যা
১ কেজি পেয়ারার ক্ষতি = ৮০ - ৭৫ = ৫ টাকা
∴ ১৫০০ টাকা ক্ষতি হয় = ১৫০০/৫ = ৩০০ কেজি
১২.
একটি পেঁপে ৩৬ টাকায় বিক্রয় করায় যত ক্ষতি হয় ৭২ টাকায় বিক্রয় করায় তার দ্বিগুণ লাভ হয়, পেঁপেটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
ধরি, ক্রয়মূল্য a টাকা
২(a - ৩৬) = ৭২ - a
বা, ২a - ৭২ = ৭২ - a
বা, ৩a = ১৪৪
∴ a = ৪৮
১৩.
একটি দ্রব্য ৪৮৩ টাকা বিক্রয় করায় ১৫% লাভ হলো দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
১৫% লাভে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয় মুল্য ১১৫ টাকা
অর্থাৎ, বিক্রয়মূল্য ১১৫ টাকায় ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৮৩ টাকায় ক্রয়মূল্য = (১০০×৪৮৩)/১১৫ = ৪২০ টাকা
১৪.
একটি বই ৭৬৫ টাকায় বিক্রি করায় ১৫% ক্ষতি হয়। কত টাকা বিক্রি করলে ২০% লাভ হয়?
ব্যাখ্যা
১৫% ক্ষতিতে, ৭৬৫ টাকার বইয়ের ক্রয়মূল্য = (১০০×৭৬৫)/৮৫
∴ ২০% লাভে বইটির বিক্রয়মূল্য = (১০০×৭৬৫)/৮৫ × (১২০/১০০) = ১০৮০
১৫.
একটি ঘড়ি ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো, ঘড়িটি আরো ৩০ টাকা বেশি দামে বিক্রয় করলে ৫% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
ধরি, ক্রয়মূল্য = a টাকা,
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ৯০a/১০০ টাকা
৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০৫a/১০০ টাকা
∴ ১০৫a/১০০ - ৯০a/১০০ = ৩০
বা, (১০৫a - ৯০a)/১০০ = ৩০
বা, ১৫a/১০০ = ৩০
∴ a = ২০০ টাকা
১৬.
একটি বাড়ির বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের ৫/৪ অংশের সমান হলে শতকরা কত লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
মনেকরি, ক্রয়মুল্য ৪a টাকা
∴ বিক্রয়মুল্য ৪a এর ৫/৪ = ৫a টাকা
∴ লাভ = ৫a - ৪a = a টাকা
∴ লাভের হার = (a×১০০)/৪a = ২৫%
১৭.
বইয়ের লিখিত মূল্য ক্রয়মূল্য অপেক্ষা ২০% বেশী এবং লিখিত মূল্যের ৫% কমে বই বিক্রয় করলে শতকরা লাভের হার কত?
ব্যাখ্যা
ধরি ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ লিখিত মূল্য ১২০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য = ১২০ × ৯৫/১০০ = ১১৪
∴ লাভের হার = ১১৪ - ১০০ = ১৪%
১৮.
উৎপাদনকারী একটি শার্ট পাইকারী বিক্রেতার নিকট ১০% লাভে বিক্রয় করে, যা পাইকারী বিক্রেতা ২০% লাভে খুচরা বিক্রেতার নিকট বিক্রি করে। খুচরা বিক্রেতা ৫% লাভে বিক্রয় করার পর ক্রেতা শার্টটি ২৭৭২ টাকায় কিনতে পারে। শার্টটির উৎপাদন খরচ কত টাকা?
ব্যাখ্যা
মনে করি, উৎপাদন খরচ = x টাকা
∴ উৎপাদন কারীর বিক্রয়মূল্য = ১১০x/১০০
পাইকারী বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য = ১১০x/১০০ × ১২০/১০০
∴ ক্রেতার ক্রয়মূল্য = ১১০x/১০০ × ১২০/১০০ × ১০৫/১০০ = ২৭৭২
বা, x = (১০০×১০০×১০০×২৭৭২)/(১১০×১২০×১০৫)
= ২০০০ টাকা